四邊形總復(fù)習(xí)及解題思維導(dǎo)練

第十三章四邊形總復(fù)習(xí)及解題思維導(dǎo)練基礎(chǔ)知識導(dǎo)引(1)幾種特殊四邊形的性質(zhì)邊角對角線對稱性平行四邊形對邊平行且相等對角相等兩條對角線互相平分中心對稱矩形對邊平行且相等四個角都是直角兩條對角線互相平分且相等軸對稱中心對稱菱形對邊平行，四條邊都相等對角相等兩條對角線互相垂直平分,每條對角線平分一組對角軸對稱中心對稱正方形對邊平行，四條邊都相等四個角都是直角兩條對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角軸對稱中心對稱等腰梯形兩底平行，兩腰相等同一底上的兩個角相等兩條對角線相等軸對稱二、重點(diǎn)與難點(diǎn)點(diǎn)撥本章的重點(diǎn)是平行四邊形的概念、性質(zhì)及判定。本間的難點(diǎn)是平行四邊形與各種特殊平行四邊形之間的聯(lián)系和區(qū)別，中心對稱問題，要掌握重點(diǎn)、難點(diǎn)，必須注意以下問題。三、 一般四邊形與特殊四邊形的關(guān)系如下圖:關(guān)于對稱問題.兩種對稱的異同點(diǎn)對稱分為中心對稱與軸對稱兩種，它們的相同點(diǎn)是對稱的兩個圖形是全等形，故對應(yīng)線段、角都相等；它們的不同點(diǎn)是關(guān)于中心對稱的兩個圖形里，對應(yīng)線段平行,關(guān)于軸對稱的兩個圖形里，對應(yīng)線段不一定平行。.兩種對稱的關(guān)系如果一個軸對稱圖形有兩條互相垂直的對稱軸，那么它必是中心對稱圖形，這兩條對稱軸的交點(diǎn)就是它的對稱中心..幾種特殊四邊形的對稱性(1)平行四邊形是以它對角線交點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形.(2)矩形、菱形、正方形不僅是中心對稱圖形而且是軸對稱圖形.(3)矩形、菱形有兩條互相垂直的對稱軸.(4)正方形的對稱軸分為兩組，每組有互相垂直的對稱軸.(5)等腰梯形有一條對稱軸.關(guān)于有關(guān)問題證明方法的拓廣.線段與角相等的證明除了前面歸納的方法外，另補(bǔ)充如下：(1)把線段與角歸結(jié)為平行四邊形的邊、對角線或?qū)?，利用平行四邊形的性質(zhì)證明.①平行四邊形的對邊相等.②平行四邊形的對角線互相平分.③平行四邊形的對角相等.(2)矩形、正方形的對角線相等.(3)菱形、正方形的一組鄰邊相等，(4)等腰梯形的兩腰、兩對角線相等.(5)等腰梯形的兩底角相等.(6)平行線所夾的平行線段相等.(7)平行線間的距離處處相等.(8)經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊.(9)經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底邊平行的直線必平分另一腰..線段與角的和、差、倍、分問題的證明(1)用平移法作輔助線證明.(2)三角形中位線定理證明中位線是底邊的一半或證明其底邊等于中位線之長的2倍.(3)梯形中位線定理(與上同)..線段垂直問題的證明(1)用垂直的定義，即證明兩線段的交角是直角.(2)證明把兩條線段的四個端點(diǎn)連結(jié)起來的四邊形是菱刑或正方形)，利用菱形(或正方形)對角線互相垂直的性質(zhì)來證明兩條線段垂直.

(3)利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)證明.(4)用線段垂直平分線定理的逆定理證明兩線垂直..線段平行問題的證明(1)內(nèi)錯角相等、同位角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.(2)平行于同一條直線的兩條直線平行.(3)垂直于同一條直線的兩條直線平行.(4)證兩線是平行四邊形(或矩形、菱形、正方形)的對邊.(5)利用三角形的中位線平行于底邊.(6)利用梯形中位線平行于底邊.關(guān)于輔助線的問題.在變換發(fā)散中作輔助線的方法(1)平移法通過作平行線，把線段或角移動到新的位置，使與問題的條件、結(jié)論有關(guān)的元素(線段、角等)集中于同一個圖形里.(2)對稱法利用軸對稱或中心對稱的知識，通過找出圖形中某些元素(線段、角、點(diǎn)等)的對稱元素，從而改變圖形的位置，將分散的元素(線段、角)集中在一起，從而得到解(證)題的方法.(3)旋轉(zhuǎn)法為了使題目的條件與結(jié)論的關(guān)系顯示清楚，把題設(shè)圖形的部分(或全部)旋轉(zhuǎn)一個角度，這種添置輔助線的方法叫旋轉(zhuǎn)法.2.在梯形中常用輔助線的位置⑴過上底一端點(diǎn)，作一腰的平行線(如圖2.4—2(a)),(2)過上底兩端點(diǎn)，向下底作垂線(如圖2.4—2(b)).部)旋轉(zhuǎn)一個角度，這種添置輔助線的方法叫旋轉(zhuǎn)法.2.在梯形中常用輔助線的位置⑴過上底一端點(diǎn)，作一腰的平行線(如圖2.4—2(a)),(2)過上底兩端點(diǎn)，向下底作垂線(如圖2.4—2(b)).(3)向上延長兩腰構(gòu)成三角形(如圖2.4—2(c)).(4)過上底一端點(diǎn)作一對角線的平行線(如圖2.4—2(d)).(5)連結(jié)上底一端點(diǎn)和一腰中點(diǎn)的直線與下底延長線相交.把梯形化成等積的三角形(如圖2.4-2(e)).(6)過一腰的中點(diǎn)作另一腰的平行線(如圖2O4—2(f)).(7)作梯形的中位線(如圖2.4—2(g)).nJ(a) (b) (c)一/X匕通過構(gòu)造全等三角形,(d)3(g)七、解題思維分析四邊形的概念是建立三角形的基礎(chǔ)上，是知識的擴(kuò)展與深化，研究它的性質(zhì)，常常是將四邊形轉(zhuǎn)化成若干三角形（即三角形奠基法），通過三角形的性質(zhì)來研究，或者是運(yùn)用作輔助線將四邊形轉(zhuǎn)化成三角形和平行四邊形來討論。至于矩形、菱形、正方形的性質(zhì)是在平行四邊形的基礎(chǔ)上擴(kuò)充的.它們的判定方法也是在平行四邊形的基礎(chǔ)上增加一些特定的條件.梯形的性質(zhì)、平行線等分線段定理、梯形、三角形中位線定理的證明都是以平行四邊形的有關(guān)定理為依據(jù)的.總之，上述內(nèi)容均是平行四邊形知識的綜合運(yùn)用.平行四邊形的有關(guān)定理是證明兩線段相等、兩角相等、兩直線平行或垂直的重要依據(jù)。梯形也是一種特殊的四邊形，它是平行四邊形和三角形知識的綜合，通過適當(dāng)?shù)靥碓O(shè)輔助線，把梯形轉(zhuǎn)化為三角形、平行四邊形的組合圖形，再運(yùn)用三角形、平行四邊形的知識去解決梯形的有關(guān)問題.把幾何圖形特殊化，從特殊化的圖形中找出證明的思路，然后再回到一般圖形加以證明，這是我們證明幾何題的一種思維方法.在分析問題過程中，要善于運(yùn)用變換發(fā)散（這里指平移、旋轉(zhuǎn)、對稱），尋覓圖形間的聯(lián)系，匯聚已知條件和求證結(jié)論，發(fā)現(xiàn)、拓展解題思路，構(gòu)造基礎(chǔ)三角形（或直角三角形）、平行四邊形（或矩形）進(jìn)行計算與證明，以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、空間想象能力及綜合運(yùn)用的能力.八、 典型練習(xí)1、多邊形每一個內(nèi)角都等于150。，則從此多邊形一個頂點(diǎn)出發(fā)引出的對角線有（）A、7條B、8條C、9條D、10條2、如果一個多邊形的內(nèi)角的和等于外角和的四倍，那么個多邊形是（ ）A、四邊形B、六邊形C、八邊形D、十邊形3、n邊形對角線條數(shù)是（）49一2）夙險業(yè)C.2n-1o、竺凸2 2 24、已知ABCD是平行四邊形，下列判斷正確的是（）A、若NA=90。，則為正方形B、若AB二BC,則ABCD為菱形C、對角線互相平分垂直D、以上都不對5、若ABCD為平行四邊形，且O為兩條對角線的交點(diǎn)，則下列不正確的是（）A、NA二NC,AB二CDB、AC與BD互相平分C、若AC二BD,則ABCD為菱形6、如圖等腰梯形兩底邊為4cm、10cm面積為21cm,則較小底角為（）A、300B、45。 C、60。 D、90。九、證明題

九、證明題1、如圖，分別以平行四邊形ABCD的鄰邊AB和AD為一邊在平