五年數(shù)學(xué)下冊(cè)七包裝盒-長(zhǎng)方體和正方體信息窗四長(zhǎng)方體和正方體體積容積的計(jì)算教案青島版六三制

信息窗四：長(zhǎng)方體和正方體體積、容積的計(jì)算教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書青島版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)99—105頁教材簡(jiǎn)析：本部分內(nèi)容教學(xué)長(zhǎng)方體和正方體的體積（容積）的計(jì)算與應(yīng)用。本部分的學(xué)習(xí)以體積單位的學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，學(xué)生展開對(duì)長(zhǎng)方體和正方體體積（容積）計(jì)算公式的探究及對(duì)不規(guī)則物體體積的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)思想方法的滲透和解決問題策略的培養(yǎng)是本冊(cè)教材的特點(diǎn)，在本部分教學(xué)時(shí)我們要抓住這一特點(diǎn)展開教學(xué)活動(dòng)。在長(zhǎng)方體體積公式的推導(dǎo)過程中，要留給學(xué)生充足的探索的時(shí)間和空間，使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，感受解決問題的策略與方法，即“經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)問題—用數(shù)學(xué)的思想方法分析、解剖—?dú)w納概括總結(jié)公式—運(yùn)用公式解決現(xiàn)實(shí)問題”這一首尾相接的全過程。在經(jīng)歷與感受的同時(shí)，提升學(xué)生解決問題的策略與方法，發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)的能力。教學(xué)目標(biāo)：1．結(jié)合具體情境探索、掌握長(zhǎng)方體和正方體的體積（容積）計(jì)算方法，會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的體積（容積）。探索某些不規(guī)則物體體積的測(cè)量方法。2．經(jīng)歷觀察、猜想、試驗(yàn)、證明的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，發(fā)展合情推理能力。3．在公式推導(dǎo)過程中，學(xué)習(xí)解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性。4．在解決問題的過程中，學(xué)會(huì)與他人合作，形成一定的評(píng)價(jià)與反思的能力；學(xué)會(huì)傾聽與質(zhì)疑，養(yǎng)成獨(dú)立思考的好習(xí)慣。教學(xué)過程：第一課時(shí)一．創(chuàng)設(shè)情境、激趣導(dǎo)入：1．什么叫物體的體積？什么是1立方厘米？2．有了體積單位就可以知道物體的體積了,下面的圖形都是用體積是1立方厘米的小正方體擺成的，說說它們的體積各是多少立方厘米，說說為什么。課件演示：3.出示情境圖，學(xué)生觀察情境圖并交流。談話：通過觀察，你了解到那些數(shù)學(xué)信息？[設(shè)計(jì)意圖]體積單位的知識(shí)與新知的學(xué)習(xí)有密切的聯(lián)系，因此在復(fù)習(xí)的前提下導(dǎo)入新知學(xué)習(xí)非常必要。從情境入手導(dǎo)入新課，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。二．自主探究、獲取新知：1．提出問題，明確目標(biāo)：談話：觀察情境圖，你能提出什么問題？教師根據(jù)學(xué)生的提問，有選擇的進(jìn)行板書：怎樣求飲料箱的體積？談話：誰能把它變?yōu)橐粋€(gè)數(shù)學(xué)問題？板書：怎樣求長(zhǎng)方體的體積？2．解決問題；（1）理解問題。談話：求一個(gè)長(zhǎng)方體的體積大小就是求什么？（就是求這個(gè)長(zhǎng)方體含有多少個(gè)體積單位）（2）借助學(xué)具探究問題。談話：怎樣才能知道它有多少個(gè)體積單位呢？將你的想法和小組的同學(xué)交流一下。（切一切，數(shù)一數(shù)。擺一擺，數(shù)一數(shù)。）（3）切一切，數(shù)一數(shù)。談話：怎樣用切的方法求體積？（可以先把長(zhǎng)方體切成1立方厘米的小正方體，再數(shù)一數(shù)有多少個(gè)，就知道含有多少個(gè)體積單位了，也就知道它的體積了。）演示：集體演示切的過程。（學(xué)生數(shù)出一共有36個(gè)小正方體，所以體積是36立方厘米。）（4）擺一擺，數(shù)一數(shù)。談話：怎樣用擺的方法求體積？（可以用體積是1立方厘米的小正方體擺一擺，再數(shù)一數(shù)有多少個(gè)，就知道含有多少個(gè)體積單位了，也就知道它的體積了。）小組合作：用1立方厘米的小正方體，擺成這3種長(zhǎng)方體，并把有關(guān)數(shù)據(jù)填入下表：長(zhǎng)方體總個(gè)數(shù)每排個(gè)數(shù)每層排數(shù)層數(shù)（1）6×2×3=36（個(gè)）623（2）（3）（4）（5）……思考：擺每個(gè)長(zhǎng)方體的“總個(gè)數(shù)、每排個(gè)數(shù)、每層排數(shù)、層數(shù)”分別與這個(gè)長(zhǎng)方體的“體積、長(zhǎng)、寬、高”有什么關(guān)系？（同學(xué)們回答后，將表中“總個(gè)數(shù)、每排個(gè)數(shù)、每層排數(shù)、層數(shù)”下面寫上“體積、長(zhǎng)、寬、高”及相對(duì)應(yīng)的單位。如下表）長(zhǎng)方體總個(gè)數(shù)每排個(gè)數(shù)每層排數(shù)層數(shù)體積（立方厘米）長(zhǎng)（厘米）寬（厘米）高（厘米）（1）6×2×3=36（立方厘米）6厘米2厘米3厘米（2）（3）（4）（5）……3.歸納結(jié)論.（1）猜想：談話：仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（可以動(dòng)筆算一算）小組內(nèi)交流。匯報(bào)板書：長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高（2）驗(yàn)證結(jié)論：談話：同學(xué)們用小組合作的形式，通過拼擺、填表、思考、觀察、討論并歸納出結(jié)論，大家非常聰明，但是，我們得出的結(jié)論是否正確，還要接受實(shí)踐的檢驗(yàn)，我們用什么方法來驗(yàn)證呢？（通過討論，得出用測(cè)量——計(jì)算；拼擺——數(shù)一數(shù)的方法來驗(yàn)證。）驗(yàn)證：根據(jù)上面的結(jié)論，要計(jì)算長(zhǎng)方體的體積必須知道什么條件？（長(zhǎng)、寬、高）請(qǐng)小組內(nèi)一個(gè)同學(xué)們?nèi)我鈹[兩個(gè)長(zhǎng)方體，量出你們組的2個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。2個(gè)同學(xué)用上面的結(jié)論計(jì)算出它們的體積。2個(gè)同學(xué)數(shù)一數(shù)它的體積。將數(shù)據(jù)填在表中（4）和（5）。談話：用這兩種方法得出的結(jié)果一樣嗎？哪種方法比較簡(jiǎn)便？（3）總結(jié)：長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法，并概括出公式。長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高（4）遷移：由于正方體是長(zhǎng)、寬、高都相等的特殊的長(zhǎng)方體，所以正方體的體積計(jì)算公式應(yīng)怎樣表示？正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)（5）自學(xué)課本：長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式用字母表示V= abh長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式用字母表示V=a·a·aa·a·a可以寫作a3,讀作a的立方，表示3個(gè)a相乘。所以正方體的公式一般可以寫成V=a34．應(yīng)用公式解決實(shí)際問題。（回歸導(dǎo)入）用公式計(jì)算3個(gè)飲料箱的體積。5．小結(jié)并質(zhì)疑：今天我們一起研究了長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算方法，并用它解決了一些實(shí)際問題，大家表現(xiàn)很好，誰還有不懂的問題？[設(shè)計(jì)意圖]：盡量先給學(xué)生自主探索的空間，讓他們嘗試自己來解決問題，同時(shí)注意尊重學(xué)生的想法，給他們相互交流的機(jī)會(huì)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提升學(xué)生解決問題的策略與方法，發(fā)展學(xué)生的思維。三、鞏固練習(xí)，加深理解：1．自主練習(xí)1、2全班交流，根據(jù)出現(xiàn)的問題及時(shí)進(jìn)行糾正。2．判斷。（1）一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)3米、寬2米、高，體積是。（）（2）棱長(zhǎng)是0.3分米的正方體體積是0.9立方分米.（）（3）棱長(zhǎng)是6厘米的正方體，它的體積和表面積正好相等。（）3．解決實(shí)際問題：（出示課件）（1）自主練習(xí)3學(xué)生獨(dú)立分析解答問題，全班交流完善想法。（2）自主練習(xí)7談話：求“每個(gè)泄洪孔每秒能泄洪多少立方米，就是求什么？”學(xué)生獨(dú)立完成，在組內(nèi)交流。4．估算一下這間教室的體積。你是根據(jù)什么估算的？5．開放題：小組競(jìng)賽，用1立方厘米的小正方體，擺出體積是24立方厘米的長(zhǎng)方體，比一比看哪組擺法多？[設(shè)計(jì)意圖]練習(xí)設(shè)計(jì)緊跟課堂教學(xué)，在進(jìn)行鞏固練習(xí)的同時(shí)，通過研究我們身邊的數(shù)學(xué)如：估估教室的體積，滲透“生活中處處有數(shù)學(xué)”，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，自主解決生活中的數(shù)學(xué)問題。四、課堂小結(jié)，升華提高：這節(jié)課我們研究了什么問題？你有什么收獲？（引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，能用自己的話說出學(xué)習(xí)主要內(nèi)容。）五、課后作業(yè)：實(shí)踐題：回家后，選擇你家中一件長(zhǎng)方體或正方體的物體，先測(cè)量有關(guān)數(shù)據(jù)，再求出它的體積。教學(xué)反思：1、注意培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，思考問題，解決問題。在此基礎(chǔ)上給學(xué)生足夠的思考時(shí)間，讓學(xué)生主動(dòng)的參與學(xué)習(xí)過程，學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，解決問題，充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能。2、注重引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，放手讓學(xué)生嘗試獨(dú)立解決遇到的問題，在觀察、比較、思考和交流的過程中，經(jīng)歷過程，提升解決問題的方法、策略和能力。3、關(guān)注學(xué)生的情感教育，將數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與生活實(shí)際相聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。

第二課時(shí)一、復(fù)習(xí)舊知、鞏固體積公式。出示習(xí)題：計(jì)算下面長(zhǎng)方體和正方體的體積。學(xué)生獨(dú)立完成，請(qǐng)兩名學(xué)生板演。交流：（1）20×16×10=3200（立方米）

（2）5×5×5=125（立方厘米）提問：你還能用其他的方法來計(jì)算出它們的體積嗎？今天我們繼續(xù)來研究香港長(zhǎng)方體和正方體的體積公式。（板書課題）[設(shè)計(jì)意圖]：通過復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)知識(shí)，并通過簡(jiǎn)單的一句提問“你還能用其他的方法來計(jì)算出它們的體積嗎？”，把學(xué)生的思維調(diào)動(dòng)起來，激發(fā)了學(xué)生的求知欲望。二．探索體積公式“底面積×高”。1．認(rèn)識(shí)“底面”。（1）引出“底面”概念。出示：（如圖）提問：老師剛才在長(zhǎng)方體、正方體的直觀圖上，用涂顏色和文字標(biāo)注等辦法呈現(xiàn)它們的底面。你們知道什么是底面嗎？同桌探討，交流引出：“底面”一般指長(zhǎng)方體、正方體的下面的面。（2）鞏固對(duì)底面的認(rèn)識(shí)出示：請(qǐng)學(xué)生指出長(zhǎng)方體可樂箱和正方體啤酒箱的底面。[設(shè)計(jì)意圖]：認(rèn)識(shí)“底面”，是計(jì)算底面積和計(jì)算體積公式的關(guān)鍵所在，本環(huán)節(jié)在學(xué)生復(fù)習(xí)了已學(xué)的長(zhǎng)方體和正方體體積公式的基礎(chǔ)上，并在復(fù)習(xí)用的兩幅圖上引出底面，讓學(xué)生感受知識(shí)就在身邊，同時(shí)也為研究體積公式“底面積×高”奠定了知識(shí)基礎(chǔ)，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。通過讓學(xué)生自主探索交流，指一指各物體的底面，區(qū)分了底面和側(cè)面，加深了學(xué)生對(duì)于底面的認(rèn)識(shí)。2．認(rèn)識(shí)底面積。提問：認(rèn)識(shí)了底面，那什么是底面面積呢？交流得出：長(zhǎng)方體和正方體底面的面積叫做它們的底面積。提問：長(zhǎng)方體的底面積如何計(jì)算？正方體的底面積如何計(jì)算？學(xué)生獨(dú)立寫在自備本上。交流得出：長(zhǎng)方體的底面積=長(zhǎng)×寬，正方體的底面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)。[設(shè)計(jì)意圖]：通過交流探討，得出長(zhǎng)方體和正方體的底面積，也進(jìn)一步加強(qiáng)了對(duì)底面的認(rèn)識(shí)。3．演變?cè)瓉淼捏w積公式。（1）師：已知底面積，怎樣求長(zhǎng)方體和正方體的體積呢？學(xué)生同桌探討，再全班交流得出。（板書）長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)×寬×高

底面積→長(zhǎng)方體體積=底面積×高

正方體體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)

底面積→正方體體積=底面積×高講解：長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算公式可統(tǒng)一成：長(zhǎng)方體（或正方體）的體積=底面積×高如果用S表示底面積，上面的公式可以寫成：V=Sh[設(shè)計(jì)意圖]：學(xué)生主動(dòng)經(jīng)歷推導(dǎo)過程，利用長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)×寬×高和長(zhǎng)方體底面積推導(dǎo)出長(zhǎng)方體（正方體）體積=底面積×高，使體積公式獲得了統(tǒng)一和簡(jiǎn)化。并利用了簡(jiǎn)單明了的圖示，幫助學(xué)生順利完成探索，初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。（2）應(yīng)用得出的公式，計(jì)算長(zhǎng)方體可樂箱和正方體啤酒箱的體積。學(xué)生獨(dú)立完成，再交流。三．聯(lián)系實(shí)際，應(yīng)用提高。完成自主練習(xí)六第6、10題。在學(xué)生充分思考的基礎(chǔ)上再進(jìn)行交流。[設(shè)計(jì)意圖]：通過練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)底面積、高和體積之間的關(guān)系，靈活運(yùn)用于實(shí)際生活。四．總結(jié)知識(shí)，升華提高。提問：今天我們學(xué)習(xí)了什么？我們是怎樣研究得出的？得出的這個(gè)結(jié)論對(duì)于今后的學(xué)習(xí)研究有什么用？[設(shè)計(jì)意圖]：體積公式的記憶和運(yùn)用并不是難點(diǎn)，重要的是讓學(xué)生掌握探索的方法，數(shù)學(xué)思維方法的習(xí)得將終身受用。五．課后作業(yè)。自主練習(xí)6、8教學(xué)反思：1．在教學(xué)過程中放手讓孩子自己去嘗試、探索，最大限度的讓學(xué)生參與到探索新知的過程。教學(xué)過程緊扣教學(xué)重點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，思考、學(xué)習(xí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。2．在探究計(jì)算方法的過程中，培養(yǎng)學(xué)生脫離老師的講解、自主學(xué)習(xí)，有條理思考的習(xí)慣和應(yīng)用意識(shí)，體驗(yàn)與同伴的合作探索、創(chuàng)新意識(shí)。3．練習(xí)題的設(shè)計(jì)緊扣教學(xué)內(nèi)容，分層次練習(xí)，讓學(xué)生在解決問題的過程中，利用出現(xiàn)的問題，開展深入的討論，及時(shí)反饋、反思，進(jìn)行糾正，印象深刻。4．通過自主探索，學(xué)生發(fā)展了解決問題的策略，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；能培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，有利于形成積極的情感態(tài)度。

第三課時(shí)一、鋪墊孕伏，自然過渡：1．這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？是怎樣計(jì)算的？2、練一練：=(

)mL

3500mL=(

)L

15000cm3=(

)mL=(

)L1.5dm3=(

)L談話：從單位的轉(zhuǎn)換中我們可以看出，體積與容積有密切的聯(lián)系，今天我們進(jìn)一步研究它們之間的聯(lián)系。[設(shè)計(jì)意圖]：通過復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)知識(shí)，并通過談話自然過渡到新知，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的思維，激發(fā)了學(xué)生的求知欲望。二、自主遷移，探究新知1．出示果汁盒圖及問題，“果汁飲料盒大約可盛飲料多少升？（厚度不計(jì)）”（1）學(xué)生嘗試獨(dú)立解決問題。（2）集體訂正，師生共同質(zhì)疑：求“果汁飲料盒大約可盛飲料多少升？”就是求什么？(飲料盒的容積)你是怎樣求它的容積？為什么？（學(xué)生討論得出：在厚度不計(jì)的情況下，求飲料盒的容積與求體積的方法一樣。）為什么可以“厚度不計(jì)”？（因?yàn)榧埡凶雍鼙?，從盒子?nèi)部量和外部量的結(jié)果很接近。）2．分辨：如果容器的厚度很厚，求容積時(shí)應(yīng)注意什么？為什么？（應(yīng)注意從容器的里面量長(zhǎng)、寬、高，這樣才能更準(zhǔn)確地算出容器的容積）3．總結(jié)：如何計(jì)算長(zhǎng)方體、正方體的容積？（長(zhǎng)方體或正方體容器容積的計(jì)算方法與體積的計(jì)算方法相同，但要從容器里面量長(zhǎng)、寬、高）4、自主練習(xí)4、9練習(xí)第9題時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生理解題意，理清思路再解答。第（1）問是求底面積，第（2）問是求蓄水池5個(gè)面的面積之和。第（3）問是求蓄水池的容積。[設(shè)計(jì)意圖]：容積公式的記憶和運(yùn)用并不是難點(diǎn)，重要的是讓學(xué)生掌握探索的方法，數(shù)學(xué)思維方法的習(xí)得將終身受用。三、相關(guān)鏈接—測(cè)量不規(guī)測(cè)物體的體積1．課件演示：“皇冠的秘密”這個(gè)故事。交流感受：在這個(gè)故事中，阿基米德是用了什么樣的數(shù)學(xué)思想解開皇冠的秘密的？（轉(zhuǎn)化的思想）2．看了這個(gè)故事，你知道怎樣測(cè)量一個(gè)不規(guī)則物體的體積嗎？比如：梨、土豆、石塊等。（可以將梨放入水中，這時(shí)水面會(huì)上升，梨的體積就是上升的那部分水的體積。）3．教師通過演示幫助學(xué)生理解。學(xué)生根據(jù)提供的數(shù)據(jù)計(jì)算梨的體積。4．學(xué)生討論交流測(cè)量不規(guī)則物體體積的方法。（要想測(cè)量不規(guī)則物體的體積，必須將不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化為規(guī)則物體的體積來解決。）[設(shè)計(jì)意圖]：盡量先給學(xué)生自主探索的空間，讓他們嘗試自己來解決問題，同時(shí)注意尊重學(xué)生的想法，給他們相互交流的機(jī)會(huì)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提升學(xué)生解決問題的策略與方法，發(fā)展學(xué)生的思維。四、拓展練習(xí)，應(yīng)用提高：1．一種汽車上的油箱，里面長(zhǎng)8分米，寬5分米，高4分米．這個(gè)油箱可以裝汽油多少升？8×5×4＝160（立方分米）160立方分米＝160答：這個(gè)油箱可以裝汽油160升2．一個(gè)長(zhǎng)方體水箱，從里面量長(zhǎng)12分米，寬6分米，深5分米，這個(gè)水箱可裝水多少毫升？12×6×5＝360（立方分米）360立方分米＝360000毫升答：這個(gè)水箱可以裝水360000毫升．3．填空．（1）（）叫做容積．（2）容積的計(jì)算方法跟（）的計(jì)算方法相同．但要從（）量長(zhǎng)、寬、高．（3）立方分米＝（）升＝（）毫升1750立方厘米＝（）毫升＝（）升435毫升＝（

）立方厘米＝（）立方分米升＝（）立方分米＝（）立方厘米2、判斷．（1）冰箱的容積就是冰箱的體積．（

）（2）一個(gè)薄塑料長(zhǎng)方體（厚度不計(jì)），它的體積就是容積．（