2022年江蘇高考數(shù)學(xué)(理科)答案與解析

千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦2022年江蘇高考數(shù)學(xué)(理科)答案與解析2022江蘇高考數(shù)學(xué)試題及參考答案

數(shù)學(xué)I

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分。請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上。

1．已知集合{2,1,3,4}A=--，{1,2,3}B=-，則AB=______．【解析】{1,3}-

2．已知復(fù)數(shù)2(52i)z=-(i是虛數(shù)單位)，則z的實(shí)部為______．【解析】21

2

254i20i2120iz=+-=-

3．右圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的n的值是______．【解析】5

4．從1,2,3,6這4個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù)，則所取2個(gè)數(shù)的乘積為6的概率是______．【解析】1

3

當(dāng)且僅當(dāng)兩數(shù)為1,6或2,3時(shí)乘積為6，有2種狀況，

從這4個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)有24C6=種，故概率為

1

3

5．已知函數(shù)cosyx=與sin(2)yx?=+(0π)?≤，則由8642aaa=+得26

6622aaqaq

=+，解得22q=，故4624aaq==

8．設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面積分離為12,SS，體積分離為12,VV，若它們的側(cè)面積相等，且

1294

SS=，則

1

2

VV的值是________．【解析】

32

設(shè)兩圓柱底面半徑為12,rr，兩圓柱的高為12,hh

則1232rr=，∵兩圓柱側(cè)面積相等，∴11222π12πrhrh=，1223hh=，則11122232

VShVSh==

9．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線230xy+-=被圓22(2)(1)4xy-++=截得的弦長為_______．

∵圓心(2,1)-到直線230xy+-=

的距離d=

=

∴直線230xy+-=被圓22(2)(1)4xy-++=

截得的弦長為

10．已知函數(shù)2()1fxxmx=+-，若對于隨意[,1]xmm∈+，都有()0fx>的左右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)B的

坐標(biāo)為(0,)b，連結(jié)2BF并延伸交橢圓于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作x軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn)C，連結(jié)1FC．

(1)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為4133??

???

，

，且2BF=求橢圓的方程；

(2)若1FCAB⊥,求橢圓離心率e的值．

(第17題)

【解析】(1)∵41,33C??

???

，∴22161

991ab+=，即221619ab+=

∵2

2222

BFbca=+=

，∴2

2

2a=

=，∴21b=

∴橢圓方程為2

212

xy+=

(2)設(shè)焦點(diǎn)()1,0Fc-，()2,0Fc，∵()0,Bb，∴直線2:b

BFyxbc

=-+

與橢圓方程聯(lián)立得22

221xyabbyxb

c?+=????=-+??

，收拾得2221

120xxacc??+-=???

解得0x=或222

2ac

xac=+

∵222

2

2222,acab

Abacac??

-?++?

?

，且AC、關(guān)于x軸對稱∴222222

22,acab

Cbacac??-?++??

∴122222223

223FCab

babb

cackacaccc

ac--+==+++∵1ABCF⊥

∴222

313abbcbaccc-??

?-=-?+??

由2

2

2

ba

c=-得221

5

ca=

，即e

18．（本小題滿分16分）

如圖，為庇護(hù)河上古橋OA，規(guī)劃建一座新橋BC，同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形庇護(hù)區(qū)．規(guī)劃要求：新橋BC與河岸AB垂直；庇護(hù)區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓．且古橋兩端O和A到該圓上隨意一點(diǎn)的距離均不少于80m．經(jīng)測量，點(diǎn)A位于點(diǎn)O正北方向60m處點(diǎn)C位于

點(diǎn)O正東方向170m處（OC為河岸），4

tan3

BCO∠=

(1)求新橋BC的長；

(2)當(dāng)OM多長時(shí)，圓形庇護(hù)區(qū)的面積最大？

(第18題)

【解析】⑴過B作BEOC⊥于E，過A作AFBE⊥于F，

∵90ABC∠=?，90BEC∠=?

∴ABFBCE∠=∠

∴4

tantan3

ABFBCO∠=∠=

設(shè)4(m)AFx=，則3(m)BFx=

∵90AOEAFEOEF∠=∠=∠=?∴四邊形AOEF為矩形

∴4(m)OEAFx==，60mEFAO==∴(360)mBEx=+∵4tan3BCO∠=

，∴3945m44CEBEx??

==+???

∴9445m4OCxx??

=++???

∴9

4451704

xx++=

∴20x=，∴120mBE=，90mCE=．∴150mBC=

(2)設(shè)BC與M切于Q，延伸QMCO、交于P∵90POMPQC∠=∠=?∴PMOBCO∠=∠設(shè)mOMx=，則4m3OPx=，5

m3

PMx=∴4170m3PCx??

=+???

∴16136m15PQx??

=+???，設(shè)M半徑R

∴1653136m136m1535RMQxxx???

?==+-=-?????

?

∵AO、到O上任一點(diǎn)距離不少于80m

則80RAM-≥，80ROM-≥

∴()313660805xx≥，3

136805

xx--≥

∴1035x≤≤

∴R最大當(dāng)且僅當(dāng)10x=時(shí)取到∴10mOM=時(shí)，庇護(hù)區(qū)面積最大

19．（本小題滿分16分）

已知函數(shù)()eexxfx-=+，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)(1)證實(shí)：()fx是R上的偶函數(shù)；

(2)若關(guān)于x的不等式()e1xmfxm-≤+-在(0,)+∞上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)已知正數(shù)a滿足：存在0[1)x∈+∞，，使得3

00

0()(3)fxaxx，即e1

ee1

xxx

m≤+-對(0,)x∈+∞恒成立令ext=(1)t>，則211

t

mtt-≤-+對隨意(1,)t∈+∞恒成立.

∵221111

11(1)(1)131+11

tttttttt--=-=-≥--+-+-+-+-，當(dāng)且僅當(dāng)2t=時(shí)等號成立

∴1

3

m≤-

⑶()eexxfx-'=-，當(dāng)1x>時(shí)()0fx'>，∴()fx在(1,)+∞上單調(diào)增

令3

0()(3)hxaxx=-+，00()3(1)hxaxx'=--∵0a>，1x>，∴()0hx'+

∵e1

e111lnlnlne(e1)ln1e

aaaaaa=-=--+

設(shè)()(e1)ln1maaa=--+，則e1e1()1amaaa'=-=

，11

(e)2e

a>+當(dāng)11

(e)e12e

a+，()ma單調(diào)增；當(dāng)e1a>-時(shí)()0ma'時(shí)()0ma，當(dāng)ea=時(shí)()0ma=

∵e11()0eamaa--?>，e11()0eamaa--=?=

故當(dāng)11

(ee)e2a-+；當(dāng)ea=時(shí)e11eaa--=；當(dāng)ea>時(shí)e11eaa--，0y>，證實(shí)：22(1)(1)9xyxyxy++++≥

【解析】A．證實(shí)：OCOB=，∴OCBB∠=∠，又∵BD∠=∠，∴OCBD∠=∠

B．解：222yAxy-??=??+??a，24yBy+??=??

-??a，由AB=aa得22224yyxyy

-=+??+=-?，解得1

2x=-，4y=

C．解：直線:3lxy+=代入拋物線方程24yx=并收拾得21090xx-+=

∴交點(diǎn)(1,2)A，(9,6)B-

，故AB=D

．證實(shí)：由均值不等式2211xyxy?++??++??≥≥

分離當(dāng)且僅當(dāng)21xy==，21xy==時(shí)候等號成立

因此()(

)

22119xyxyxy++++≥

當(dāng)且僅當(dāng)1xy==的時(shí)候等號成立

【必做題】第22題，第23題，每題10分，共計(jì)20分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出

文字說明，證實(shí)過程或演算步驟

22.（本小題滿分10分）

盒中共有9個(gè)球，其中有4個(gè)紅球，3個(gè)黃球和2個(gè)綠球，這些球除色彩外徹低相同

(1)從盒中一次隨機(jī)抽出2個(gè)球，求取出的2個(gè)球色彩相同的概率P

(2)從盒中一次隨機(jī)抽出4個(gè)球，其中紅球、黃球、綠球的個(gè)數(shù)分離為123,,xxx，隨機(jī)變量X

表示123,,xxx的最大數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望()EX

【解析】(1)一次取2個(gè)球共有29C36=種可能狀況，2個(gè)球色彩相同共有222432C+C+C10=種可能狀況

∴取出的2個(gè)球色彩相同的概率105

3618

P=

=(2)X的全部可能取值為4,3,2，則44

49C1(4)C126PX===，3131453639

CCCC13(3)C63PX+===

，于是11(2)1(3)(4)14

PXPXPX==-=-==∴X的概率分布列為

故X的數(shù)學(xué)期望23414631269

EX=?+?+?=

23.（本小題滿分10分）

已知函數(shù)0sin()(0)x

fxxx

=

>

，設(shè)()nfx為1()nfx-的導(dǎo)數(shù)，*n∈N(1)求12πππ

2()()222

ff+的值

(2)證實(shí)：對隨意*n∈N，等式1πππ()()444nnnff-+=都成立

【解析】(1)0()sinxfxx=,兩邊求導(dǎo)得01()()cosfxxfxx+=兩邊再同時(shí)求導(dǎo)得122()()sinfxxfxx+=-(*)將π2x=

代入(*)式得12πππ

2()()1222

ff+=-(2)下證命題：1sin,4cos,41

()()sin,42cos,

43

nnxnk

xnknfxxfxxnkxnk-=??=+?

+=?

-=+??-=+?，*k∈N恒成立

當(dāng)0n=時(shí)，0()sinxfxx=成立

當(dāng)1n=時(shí)，10()()cosxfxfxx+=，由(1)知成立當(dāng)2n=時(shí)，21()2()sinxfxfxx+=-，由(1)知成立

當(dāng)3n=時(shí)，上式兩邊求導(dǎo)322()()2()cosxfxfxfxx++=-，即32()3()cosxfxfxx+=-假設(shè)當(dāng)nm=(3)m≥時(shí)命題成立，下面證實(shí)當(dāng)1nm=+時(shí)命題也