機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波知識(shí)前半部分地復(fù)習(xí)

機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波知識(shí)的復(fù)習(xí)摘要：1.簡(jiǎn)諧振動(dòng)概念及舉例；2.同方向或相互垂直簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成；3.阻尼振動(dòng)以及受迫振動(dòng)應(yīng)用與避免；4.旋轉(zhuǎn)矢量法；5.機(jī)械波的形成及描述；6.平面簡(jiǎn)諧波；7.波的能量計(jì)算方法；8.波的干涉。關(guān)鍵詞：機(jī)械振動(dòng)機(jī)械波旋轉(zhuǎn)矢量法波的干涉ThereviewofknowledgeofmechanicalvibrationandmechanicalwaveClass09-3ofmechanicaldesignincollegeofmechanicalsubjectSUMMARY:Theconceptofsimpleharmonicvibrationanditsexample;Thecompositionofsimpleharmonicvibrationswhichhavethesamedirectionorhavetheplumbdirection;Dampedvibrationandhowtouseandavoidtheforcedvibrationand;Rotatingvectormethod;Theformofmechanicalwaveanddescriptionofmechanicalwave;Planesimpleharmonicwave;Energyofwaveanditsnumeration;Interferenceofwaves。Keyword:MechanicalconceptMechanicalwaveRotatingvectormethodInterferenceofwave1.簡(jiǎn)諧振動(dòng)概念及舉例眾所周知，機(jī)械振動(dòng)是自然界中廣泛存在的一種運(yùn)動(dòng)。例如：樹葉在風(fēng)中擺動(dòng)，比較古老的鐘的鐘擺的擺動(dòng)，乘坐汽車時(shí)汽車的擺動(dòng)，我們能聽到聲音是因?yàn)榭諝庹駝?dòng)，進(jìn)而引起耳鼓膜的振動(dòng)，在結(jié)束兩年多的汶川大地震是大地在振動(dòng)。機(jī)械振動(dòng)是在其平衡位置附近所作的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱振動(dòng)。由于我們并非物理專業(yè)，所以所學(xué)比較簡(jiǎn)單，主要是簡(jiǎn)諧振動(dòng)這種最基本的理想模型。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本特征量：振幅（物理符號(hào)：A振動(dòng)物體在平衡位置兩側(cè)離開平衡位置的最大距離），周期（物理符號(hào)：T物體做一次完全振動(dòng)需要的時(shí)間），頻率（物理符號(hào)：周期的倒數(shù)，每秒內(nèi)物體所做完全振動(dòng)的次數(shù)），相位（ωt+φ），初相位（φ），相位差（φ）。其中：；T=ω/；=Acosφ；v0=-Asinφ；A=+()]；Tanφ=-/x0）；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的概念是其位置的坐標(biāo)按余弦（或正弦）函數(shù)規(guī)律隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)。其中最重要的是彈簧振子和單擺兩種理想的物理模型。彈簧振子所受的彈力根據(jù)胡克定律可得F=-kx,又根據(jù)牛頓第二定律得F=ma,則-kx=ma=md2xdt2,若令k/m=x2,則d2x/dt2+ω2x=0（彈簧的動(dòng)力學(xué)方程）其通解為x(t)=Acos(ωt+φ)(動(dòng)力學(xué)方程)，由此得出v=dx/dt=-Asin(ωt+φ),a=d2xdt2=-Aω2cos(ωt+φ)=-ω2x(t)。彈簧振子的頻率為ν=；周期為；而且，一根彈簧分為多少段，其勁度系數(shù)就變?yōu)樵瓉?lái)的多少分之一。單擺的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，M=-mglsinθ，重力矩為根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律得M=-mglθ=d2θ/dt2。（θ<5。，sinθ≈θ），于是得到d2θ/dt2+mglθ/J=0,同時(shí)將J=ml2代入，同時(shí)令ω2=g/l,可得d2θ/dt2+ω2θ=0，從而θ=θ。cos(ωt+φ)。單擺的頻率為ν=；周期為；2.同方向或相互垂直簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成如果設(shè)質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻參與的兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)公式分別為：=A1cos(ωt+φ1)；=A2cos(ωt+φ2)；那么合振動(dòng)的位移是x=+=A1cos(ωt+φ1)+A2cos(ωt+φ2)；合振動(dòng)的振幅是A=；=arctan[()/()]；當(dāng)=2k時(shí)，=1，得A==+當(dāng)=（2k+1）時(shí)，A==||?；ハ啻怪钡暮?jiǎn)諧振動(dòng)的合成比較復(fù)雜，不作具體討論。3.阻尼振動(dòng)以及受迫振動(dòng)應(yīng)用與避免阻尼振動(dòng)：振動(dòng)強(qiáng)度逐漸衰減，振幅也越來(lái)越小，最后停止振動(dòng)的振動(dòng)。能量減少有兩個(gè)方式：1.由于摩擦阻力存在，2.由于振動(dòng)向外傳播出去。受迫振動(dòng)：一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)，在簡(jiǎn)諧力的作用下經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間，可維持的等幅的余弦簡(jiǎn)諧振動(dòng)。當(dāng)固有頻率和簡(jiǎn)諧力的頻率相同時(shí)，會(huì)發(fā)生共振。共振有很多應(yīng)用，如電視機(jī)接收系統(tǒng)，收音機(jī)的信號(hào)接收。然而共振也有害處，比如世界上第一座懸索橋在風(fēng)中因?yàn)榘l(fā)生共振坍塌。那么如何避免呢？應(yīng)該盡量讓物體的固有頻率和外界提供的簡(jiǎn)諧力的頻率相差的大一些。部隊(duì)行軍過(guò)橋時(shí)，要盡量不要步伐一致，防止產(chǎn)生強(qiáng)大的簡(jiǎn)諧力。4.旋轉(zhuǎn)矢量法設(shè)此簡(jiǎn)諧振動(dòng)的平衡位置為O，由此點(diǎn)出發(fā)作一矢量A,其長(zhǎng)度為振動(dòng)的振幅A,初相φ和相位ωt+φ如圖所示,OP就是x,根據(jù)所在位置即可判斷x,v的方向。例如，圖中，x是正向的，而v是負(fù)向的，從而判斷點(diǎn)在時(shí)間t的位置。5.機(jī)械波的形成及描述機(jī)械波產(chǎn)生的必要條件有波源和彈性介質(zhì)，這樣，波源振動(dòng)就會(huì)產(chǎn)生機(jī)械波出來(lái)。波源的概念是機(jī)械振動(dòng)的物體。波的傳播放向稱為波線或射線，振動(dòng)相位相同的各點(diǎn)所連結(jié)成的曲面稱為波面（同相面）。某一時(shí)刻，波傳播到的最前面的波面稱為波前（波前是波面的特例）。以波面分類，波可以分為球面波和平面波。波線和波面一定垂直。波還可以分為橫波（振動(dòng)方向和傳播方向垂直）和縱波（振動(dòng)方向和傳播方向相平行）。按照是否傳播，波還可以分為行波和駐波。描述機(jī)械波的特征量有：波速（用u表示，單位m/s），波長(zhǎng)（用λ表示，沿波的傳播方向上相位差為2的兩個(gè)質(zhì)元之間的距離），周期（用T表示，傳播一個(gè)波長(zhǎng)所需的時(shí)間），頻率（用ν表示，周期的倒數(shù)，單位時(shí)間內(nèi)波源所作完全振動(dòng)的次數(shù)）。6.平面簡(jiǎn)諧波y=Acos[ω（t-x/u）+]波沿x正向傳播平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程y=Acos[ω（t+x/u）+]波沿x負(fù)向傳播其中ω=2，u=，則y=Acos[2（t/T-x/λ）+]波沿x正向傳播平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程y=Acos[2（t/T+x/λ）+]波沿x負(fù)向傳播7.波的能量計(jì)算方法波的能量：介質(zhì)的動(dòng)能和勢(shì)能之和。能量密度（波的強(qiáng)度）：==ρ)一個(gè)周期內(nèi)的平均能量密度：平均=平均能流密度：又則。8.波的干涉相干條件：1頻率相同，2振動(dòng)方向相同，3相位差恒定。這樣的兩列波叫相干波。假設(shè)有兩列波，振動(dòng)表達(dá)式分別為=A1cos(ωt+φ1)；=A2cos(ωt+φ2)；設(shè)某一點(diǎn)P到兩波源的距離分別是和，則P點(diǎn)參與的兩個(gè)同方向，同頻率的分振動(dòng)分別為：=cos[ω（t-/u）+]=cos(ωt-) =cos[ω（t-/u）+]=cos(ωt-)那么，合振動(dòng)為：Acos(ωt+φ)；其中A=;Tan=;其中=；那么是一個(gè)恒量，當(dāng)A=+，干涉相長(zhǎng)；當(dāng)A=|-|，是干涉相消。干涉現(xiàn)象有一類特殊現(xiàn)象--駐波。形成駐波時(shí)，弦線上始終不動(dòng)的點(diǎn)是波節(jié)，振動(dòng)最強(qiáng)的點(diǎn)是波腹。設(shè)兩波的表達(dá)式分別為駐波的表達(dá)式為：=Acos2(νt-)