高考數(shù)學(xué)考綱解讀與熱點(diǎn)難點(diǎn)突破專題17圓錐曲線教學(xué)案文含解析

高考數(shù)學(xué)考綱解讀與熱門難點(diǎn)打破專題17圓錐曲線教教案文含分析精選高考資料圓錐曲線【2019年高考考綱解讀】1.以選擇題、填空題形式觀察圓錐曲線的方程、幾何性質(zhì)(特別是離心率).以解答題形式觀察直線與圓錐曲線的地址關(guān)系(弦長、中點(diǎn)等)．【重點(diǎn)、難點(diǎn)剖析】一、圓錐曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程1．圓錐曲線的定義(1)橢圓：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)．(2)雙曲線：||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)．拋物線：|PF|＝|PM|，點(diǎn)F不在直線l上，PM⊥l于點(diǎn)M.2．求圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程“先定型，后計(jì)算”所謂“定型”，就是確立曲線焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸的地址；所謂“計(jì)算”，就是指利用待定系數(shù)法求出方程中的a2，b2，p的值．二、圓錐曲線的幾何性質(zhì)1．橢圓、雙曲線中a，b，c之間的關(guān)系222cb2.a(1)在橢圓中：a＝b＋c，離心率為e＝＝1－a222cb(2)在雙曲線中：c＝a＋b，離心率為e＝＝1＋2.aa2．雙曲線x2y2b－a＝1(a>0，b>0)的漸近線方程為y＝±x.注意離心率e與漸近線的斜率的關(guān)系．a(chǎn)2b2三、直線與圓錐曲線判斷直線與圓錐曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)或求交點(diǎn)問題有兩種常用方法代數(shù)法：聯(lián)立直線與圓錐曲線方程可獲取一個(gè)關(guān)于x，y的方程組，消去y(或x)得一元二次方程，此方程根的個(gè)數(shù)即為交點(diǎn)個(gè)數(shù)，方程組的解即為交點(diǎn)坐標(biāo)．幾何法：畫出直線與圓錐曲線的圖象，依照圖象判斷公共點(diǎn)個(gè)數(shù)．【高考題型示例】題型一、圓錐曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程例1、(1)[2018·天津卷]已知雙曲x2y2－線＝1(a>0，b>0)的離心率為2，過右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與a2b2高考數(shù)學(xué)考綱解讀與熱門難點(diǎn)打破專題17圓錐曲線教教案文含分析雙曲線交于A，B兩點(diǎn)．設(shè)A，B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d1和d2，且d1＋d2＝6，則雙曲線的方程為()高考數(shù)學(xué)考綱解讀與熱門難點(diǎn)打破專題17圓錐曲線教教案文含分析精選高考資料x2y2x2y2A.－121244＝1B.－＝1x2y2x2y2C.－9933＝1D.－＝1【剖析】如圖，不如設(shè)A在B的上方，b2b2bc－b2＋bc＋b22bc則Ac，a.其中的一條漸近線為bx－ay＝0，則d1＋d2＝a2＋b2ca，Bc，－＝＝2b＝6，∴b＝3.c222又由e＝＝2，知a＋b＝4a，∴a＝3.ax2y2∴雙曲線的方程為3＝1.9－應(yīng)選C.①②聯(lián)立，解得a＝3且b＝4，x2y2可得雙曲線的方程為916－＝1.2(2)如圖，過拋物線y＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A，B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則此拋物線方程為()22A．y＝9xB．y＝6x22高考數(shù)學(xué)考綱解讀與熱門難點(diǎn)打破專題17圓錐曲線教教案文含分析C．y＝3xD．y＝3x高考數(shù)學(xué)考綱解讀與熱門難點(diǎn)打破專題17圓錐曲線教教案文含分析精選高考資料答案C剖析如圖分別過點(diǎn)A，B作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)E，D，設(shè)準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)G.設(shè)|BF|＝a，則由已知得|BC|＝2a，由拋物線定義，得|BD|＝a，故∠BCD＝30°，在Rt△ACE中，∵|AE|＝|AF|＝3，|AC|＝3＋3a，|AC|＝2|AE|，∴3＋3a＝6，從而得a＝1，||＝3a＝3.FC13∴p＝|FG|＝|FC|＝，22因此拋物線方程為y＝3x，應(yīng)選C.題型二圓錐曲線的幾何性質(zhì)x2y2x2，雙曲線：y2a2＝1(a>b>0)n2例2、(2018·北京)已知橢圓M：N＝1.若雙曲線N的兩條漸近線與橢－＋b2m2圓M的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的極點(diǎn)，則橢圓M的離心率為________；雙曲線N的離心率為________．答案3－12剖析方法一雙曲線N的漸近線方程為y＝±nnx，則＝tan60°＝3，∴雙曲線N的離心率e1滿足e21＝mm1＋n2＝4，∴e1＝2.m2y＝3x，a2b2由x2y22得x.a2b2＝3a2＋b2＋＝1，如圖，設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，22由正六邊形的性質(zhì)得|ED|＝2x＝c，∴4x＝c.高考數(shù)學(xué)考綱解讀與熱門難點(diǎn)打破專題17圓錐曲線教教案文含分析4a2b2∴2442b22＝a－b，得3a－6a－b0，3a2＋b26b2b22b2∴3－a2a2＝0，解得a2＝23－3.－高考數(shù)學(xué)考綱解讀與熱門難點(diǎn)打破專題17圓錐曲線教教案文含分析精選高考資料b2∴橢圓M的離心率e2滿足e2＝1－＝4－23.a2∴e2＝3－1.方法二雙曲線N的漸近線方程為y＝±nx，m則n＝tan60°＝3.m又c1＝m2＋n2＝2m，∴雙曲線N的離心率為c1m2.如圖，連接EC，由題意知，F(xiàn)，C為橢圓M的兩焦點(diǎn)，設(shè)正六邊形的邊長為1，則|FC|＝2c2＝2，即c2＝1.又E為橢圓M上一點(diǎn)，則|EF|＋|ECa＋3a，|＝2，即1＝21＋3∴a＝.2∴橢圓M的離心率為c22a＝3－1.＝1＋3【變式研究】(2018·全國Ⅰ)設(shè)拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)(－2,0)且斜率為2的直線與C交于M，N2＝4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)(－2,0)且斜率為3→→兩點(diǎn)，則FM·FN等于()A．5B．6C．7D．8答案D2剖析由題意知直線MN的方程為y＝(x＋2)，32y＝＋，聯(lián)立直線與拋物線的方程，得3y2＝4x，x＝1，x＝4，解得或y＝2y＝4.不如設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,2)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(4,4)．又∵拋物線的焦點(diǎn)為F(1,0)，高考數(shù)學(xué)考綱解讀與熱門難點(diǎn)打破專題17圓錐曲線教教案文含分析→→∴FM＝(0,2)，F(xiàn)N＝(3,4)．高考數(shù)學(xué)考綱解讀與熱門難點(diǎn)打破專題17圓錐曲線教教案文含分析精選高考資料→→∴FM·FN＝0×3＋2×4＝8.應(yīng)選D.x2【變式研究】(2018·全國Ⅰ)已知雙曲線C：32－y＝1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，過F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M，N.若△OMN為直角三角形，則|MN|等于()3A.B．3C．23D．42答案B剖析由已知得雙曲線的兩條漸近線方程為y＝±1x.3設(shè)兩漸近線的夾角為2α，則有tanα＝13＝，33因此α＝30°.因此∠MO＝N2α＝60°.又△OMN為直角三角形，由于雙曲線擁有對稱性，不如設(shè)MN⊥ON，以下列圖．在Rt△ONFOF＝2，則|ON＝3.中，|||則在Rt△OMN中，|MN|＝|ON|·tan2α＝3·tan60°＝3.應(yīng)選B.【方法技巧】圓錐曲線幾何性質(zhì)的應(yīng)用技巧1．求解與橢圓曲線幾何性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行剖析，即使不畫出圖形，思慮時(shí)也要聯(lián)想到圖形．當(dāng)涉及極點(diǎn)、焦點(diǎn)、長軸、短軸等橢圓的基本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系．2．解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其重點(diǎn)就是確立一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程(組)或不等式(組)，再依照a，b，c的關(guān)系消掉b獲取a，c的關(guān)