2022-2023學年山西省運城市河津小梁中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

2022-2023學年山西省運城市河津小梁中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為

(

)A．（0，2）

B．

C．

D．

參考答案：A2.已知點、分別是雙曲線的左、右焦點，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于、兩點，若為銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是

A.

B.

C.（1，2）

D.參考答案：D3..（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)誘導公式即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，故選B.【點睛】本題主要考查誘導公式的運用，難度很小.4.拋物線x2=8y的焦點坐標為（）A．（2，0） B．（4，0） C．（0，2） D．（0，4）參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【分析】根據(jù)拋物線的標準方程的形式，求出焦參數(shù)p值，即可得到該拋物線的焦點坐標．【解答】解：由題意，拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上∵拋物線x2=8y中，2p=8，得=2∴拋物線的焦點坐標為F（0，2）故選：C5.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AC的中點，AB1⊥BC1，則平面DBC1與平面CBC1所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：B【考點】二面角的平面角及求法．【分析】以A為坐標原點，、的方向分別為y軸和z軸的正方向建立空間直角坐標系，利用向量法能求出平面DBC1與平面CBC1所成的角．【解答】解：以A為坐標原點，、的方向分別為y軸和z軸的正方向建立空間直角坐標系．設底面邊長為2a，側棱長為2b，則A（0，0，0），C（0，2a，0），D（0，a，0），B（a，a，0），C1（0，2a，2b），B1（a，a，2b）．=（），=（﹣，a，2b），=（，0，0），=（0，a，2b），由AB1⊥BC1，得?=2a2﹣4b2=0，即2b2=a2．設=（x，y，z）為平面DBC1的一個法向量，則?=0，?=0．即，又2b2=a2，令z=1，解得=（0，﹣，1）．同理可求得平面CBC1的一個法向量為=（1，，0）．設平面DBC1與平面CBC1所成的角為θ，則cosθ==，解得θ=45°．∴平面DBC1與平面CBC1所成的角為45°．故選：B．【點評】本題考查二面角的大小的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．6.由“正三角形的內切圓切于三邊的中點”可類比猜想：正四面體的內切球切于四個面()A．各正三角形內一點

B．各正三角形的某高線上的點C．各正三角形的中心

D．各正三角形外的某點

參考答案：C略7.是復數(shù)為純虛數(shù)的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略8.設集合，，那么“”是“”的（

）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也條件參考答案：B9.集合，，，則集合的元素個數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知函數(shù)則滿足不等式的的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在邊長為4的正方形紙片ABCD中，AC與BD相交于點O，剪去，將剩余部分沿OC，OD折疊，使OA，OB重合，則折疊后以A(B)，C，D，O為頂點的四面體的體積為__________．參考答案：折疊后的四面體如圖所示．OA，OC，OD兩兩相互垂直，且OA＝OC＝OD＝2，所以體積V＝S△OCD·OA＝××(2)3＝

12.點是拋物線上一動點，則點到點的距離與到直線的距離和的最小值是

.參考答案：13.現(xiàn)有4根竹竿，他們的長度（單位：m）分別為1，2，3，4，若從中一次隨機抽取兩根竹竿，則他們的長度恰好相差2m的概率

.參考答案：1/3

略14.不等式的解集為_______________.參考答案：｛｝略15.已知f(x)＝x2＋2x·f′(1)，則f′(0)＝_______.參考答案：－4略16.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點．則二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值是

．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法．【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值．【解答】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標系，設PD=DC=2，則B（2，2，0），D（0，0，0），C（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1），=（2，2，0），=（0，1，1），設平面BDE的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，﹣1，1），平面DEC的法向量=（0，0，1），設二面角B﹣DE﹣C的平面角為θ，則cosθ==．∴二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值是．故答案為：．17.如圖，第一個圖是正三角形，將此正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得第2個圖，將第2個圖中的每一條邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得第3個圖，如此重復操作至第n個圖，用an表示第n個圖形的邊數(shù)，則數(shù)列an的前n項和Sn等于．參考答案：4n﹣1【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)圖形得到，a1=3，a2=12，a3=48，由題意知：每一條邊經(jīng)一次變化后總變成四條邊，即，由等比數(shù)列的定義知：an=3×4n﹣1，于是根據(jù)等比數(shù)列前n項和公式即可求解【解答】解：∵a1=3，a2=12，a3=48由題意知：每一條邊經(jīng)一次變化后總變成四條邊，即，由等比數(shù)列的定義知：an=3×4n﹣1∴Sn==4n﹣1故答案為：4n﹣1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，平面平面,△是等邊三角形，是矩形，是的中點，是的中點，與平面成角，（1）（理、文）求證平面；（2）（理、文）當?shù)拈L是多少時，D點到平面的距離為2？請說明理由。（3）（理答文不答）若，求二面角的度數(shù)；參考答案：證明（1）因為⊿是等邊三角形，所以,又平面平面，且交于，所以平面----------------------------------------------（理4分，文6分）解（2）連,D點到平面的距離即為三棱錐的高，因為

所以,設則，則所以，即時，點D到平面的距離為2.---（理8分，文12分）解（3）連,則是在平面上的射影，所以是與平面所成的角，即，因為，所以，在⊿中，所以,所以則,所以,即因為是在平面上的射影，所以是二面角的平面角，在⊿,,所以，故所求二面角的度數(shù)是-----------------------（理12分）19.（本題滿分14分）如圖，四棱錐的底面是正方形，側棱⊥底面，，是的中點．（Ⅰ）證明：//平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在點，使⊥平面？證明你的結論．參考答案：解：法一：（Ⅰ）以為坐標原點，分別以、、所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，設，則，，，設是平面BDE的一個法向量，則由

，得取，得． ∵，

（Ⅱ）由（Ⅰ）知是平面BDE的一個法向量，又是平面的一個法向量．

設二面角的平面角為，由圖可知∴．故二面角的余弦值為． （Ⅲ）∵∴假設棱上存在點，使⊥平面，設，則，由得 ∴ 即在棱上存在點，，使得⊥平面．法二：（Ⅰ）連接，交于，連接．在中，為中位線，,//平面．（Ⅱ）⊥底面,平面⊥底面，為交線,⊥平面⊥平面，為交線,=，是的中點⊥⊥平面，⊥即為二面角的平面角．設，在中,故二面角的余弦值為（Ⅲ）由（Ⅱ）可知⊥平面，所以⊥，所以在平面內過作⊥，連EF，則⊥平面．在中,，，，．所以在棱上存在點，，使得⊥平面20.已知函數(shù)，是的極值點，且曲線在兩點、（）處的切線、相互平行．（I）求的值；（II）設切線、在y軸上的截距分別為、，求的取值范圍．參考答案：（I）；（II）【分析】（I）求得，求得，解得，進而求得曲線在點和處切線的斜率，根據(jù)這兩條切線互相平行，即可求解．（II）由（I）得在點和處的切線方程，令，求得，得出，令，得，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調性與最值，即可求解．【詳解】（I）由題意，函數(shù)，則，是的極值點，，即，，曲線在點處切線的斜率為曲線在點處切線的斜率為，又這兩條切線互相平行，則，所以.（II）由（I）知且，，，即設在點處的切線方程為在點處的切線方程為令，則，令，在區(qū)間上遞減，，即故的取值范圍是.【點睛】本題主要考查導數(shù)的幾何意義的應用，以及導數(shù)在函數(shù)中的綜合應用，，著重考查了轉化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計算能力，解答中通常要構造新函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構造新函數(shù)，直接把問題轉化為函數(shù)的最值問題．21.某廠生產的A產品按每盒10件進