四川省綿陽(yáng)市文昌中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

四川省綿陽(yáng)市文昌中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)F1、F2為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上滿足∠F1PF2=90°，那么△F1PF2的面積是（

）A．1 B.

C.2

D.

參考答案：A略2.設(shè)集合M={x|<0}，P={x|>0}，若MìP，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）（A）(–∞，1)

（B）(0，1)

（C）(1，+∞)

（D）[1，+∞)參考答案：C3.將二進(jìn)制數(shù)11100（2）轉(zhuǎn)化為四進(jìn)制數(shù)，正確的是(

)A．120（4） B．130（4） C．200（4） D．202（4）參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【專題】計(jì)算題；算法和程序框圖．【分析】先將“二進(jìn)制”數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)，然后將十進(jìn)制的28化為四進(jìn)制，即可得到結(jié)論．【解答】解：先將“二進(jìn)制”數(shù)11100（2）化為十進(jìn)制數(shù)為1×24+1×23+1×22=28（10）然后將十進(jìn)制的28化為四進(jìn)制：28÷4=7余0，7÷4=1余3，1÷4=0余1所以，結(jié)果是130（4）故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二進(jìn)制、十進(jìn)制與四進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，其中熟練掌握“除k取余法”的方法步驟是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4.經(jīng)過點(diǎn)M（1，5）且傾斜角為的直線，以定點(diǎn)M到動(dòng)點(diǎn)P的位移t為參數(shù)的參數(shù)方程是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】QJ：直線的參數(shù)方程．【分析】根據(jù)直線參數(shù)方程的定義可求．【解答】解：根據(jù)直線參數(shù)方程的定義，得，即，故參數(shù)方程為：，故選D．5.命題“”的否定是（

）

A.不存在

B.

C.

D.參考答案：C略6.若集合M={x∈N|x2﹣8x+7＜0}，N={x|?N}，則M∩N等于（）A．{3，6} B．{4，5} C．{2，4，5} D．{2，4，5，7}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求解一元二次不等式化簡(jiǎn)M，再由交集運(yùn)算得答案．【解答】解：∵M(jìn)={x∈N|x2﹣8x+7＜0}={x∈N|1＜x＜7}={2，3，4，5，6}，N={x|?N}，∴M∩N={2，3，4，5，6}∩{x|?N}={2，4，5}，故選：C．7.已知數(shù)列的前項(xiàng)積為，且滿足，若，則為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，求出前5項(xiàng)，確定數(shù)列是以4為周期的數(shù)列，求出前4項(xiàng)的乘積，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，所以，所以，所以?shù)列以為周期，又，所以.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查周期數(shù)列的應(yīng)用，會(huì)根據(jù)遞推公式推出數(shù)列的周期即可，屬于常考題型.8.設(shè)全集為，集合，則(

)

參考答案：B9.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面積為，則=（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.若集合則A∩B是高.考.資.源.網(wǎng)

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是★★★★★★．參考答案：略12.已知，且關(guān)于的方程有實(shí)根，則與的夾角的取值范圍是

．參考答案：略13.三個(gè)互不重合的平面把空間分成部分，則所有可能值為__________．參考答案：，，或若三個(gè)平面互相平行，則可將空間分為部分；若三個(gè)平面有兩個(gè)平行，第三個(gè)平面與其它兩個(gè)平面相交，則可將空間分為部分；若三個(gè)平面交于一線，則可將空間分成部分；若三個(gè)平面兩兩相交且三條交線平行，則可將空間分成部分；若三個(gè)平面兩兩相交且三條交線交于一點(diǎn)（如墻角三個(gè)墻面的關(guān)系），則可將空間分成部分．故的所有可能值為，，或．14.已知，則與的夾角為______參考答案：略15.________.參考答案：16.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，若，則

參考答案：4略17.“若x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1=，公比q=的等比數(shù)列，設(shè)（n∈N*），cn=anbn（n∈N*）（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（1）由題意知本題an=，（n∈N*），再根據(jù)bn+2=3logan（n∈N*），求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．先根據(jù)cn=anbn（n∈N*）求出數(shù)列{cn}通項(xiàng)，再利用錯(cuò)位相減法求其前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（1）由題意知，an=，（n∈N*），又bn=3logan﹣2，故bn=3n﹣2，（n∈N*），（2）由（1）知，an=，bn=3n﹣2，（n∈N*），∴cn=（3n﹣2）×，（n∈N*），∴Sn=1×+4×+7×+…+（3n﹣5）×+（3n﹣2）×，∴Sn=1×+4×+7×+…+（3n﹣8）×+（3n﹣5）×+（3n﹣2）×，兩式相減，得Sn=+3﹣（3n﹣2）×=﹣（3n+2）×∴Sn=﹣，（n∈N*）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差與等比數(shù)列的綜合，主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和的技巧錯(cuò)位相減法，如果一個(gè)數(shù)列的項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng)與一個(gè)等比數(shù)列的相應(yīng)項(xiàng)乘積組成，即可用錯(cuò)位相減法求和．本題易因錯(cuò)位相減時(shí)規(guī)則不熟悉出錯(cuò)，要好好研究．19.在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，直線l過點(diǎn)且與OM垂直，垂足為P.（1）當(dāng)時(shí)，求及l(fā)的極坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)M在C上運(yùn)動(dòng)且P在線段OM上時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.參考答案：（1），l的極坐標(biāo)方程為；（2）【分析】（1）先由題意，將代入即可求出；根據(jù)題意求出直線的直角坐標(biāo)方程，再化為極坐標(biāo)方程即可；（2）先由題意得到P點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程，再化為極坐標(biāo)方程即可，要注意變量的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以；即，所以，因?yàn)橹本€l過點(diǎn)且與垂直，所以直線直角坐標(biāo)方程為，即；因此，其極坐標(biāo)方程為，即l的極坐標(biāo)方程為；（2）設(shè)，則，，由題意，，所以，故，整理得，因?yàn)镻在線段OM上，M在C上運(yùn)動(dòng)，所以，所以，P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，熟記公式即可，屬于?？碱}型.20.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）設(shè)出等比數(shù)列的公比q，由a32=9a2a6，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)后得到關(guān)于q的方程，由已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，得到滿足題意q的值，然后再根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)2a1+3a2=1，把求出的q的值代入即可求出等比數(shù)列的首項(xiàng)，根據(jù)首項(xiàng)和求出的公比q寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式代入設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)后，即可得到bn的通項(xiàng)公式，求出倒數(shù)即為的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式列舉出數(shù)列的各項(xiàng)，抵消后即可得到數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=．由條件可知各項(xiàng)均為正數(shù)，故q=．由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=．故數(shù)列{an}的通項(xiàng)式為an=．

（Ⅱ）bn=++…+=﹣（1+2+…+n）=﹣，故=﹣=﹣2（﹣）則++…+=﹣2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=﹣，所以數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)求值，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，會(huì)進(jìn)行數(shù)列的求和運(yùn)算，是一道中檔題．21.根據(jù)下列條件求直線方程（1）過點(diǎn)（2，1）且傾斜角為的直線方程；（2）過點(diǎn)（-3，2)且在兩坐標(biāo)軸截距相等的直線方程.參考答案：略22.解關(guān)于x的不等式x2﹣x﹣a（a﹣1）＞0．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式坐標(biāo)利用十字相乘法分解因式：（x﹣a）（x+a﹣1）＞0，然后對(duì)a值進(jìn)行分類討論：a與的大小關(guān)系三種情況，利用不等式取解集的方法分別求出各自的解集即可．【解答】解：原