廣東省湛江市港城實驗中學2021年高二數學理模擬試卷含解析

廣東省湛江市港城實驗中學2021年高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x<0},B={x|2x-1<},則CR(A∩B)=（）A．(-∞,-2)∪[-1,+∞]B．(-∞,-2]∪(-1,+∞)C．(-∞,+∞)D．(-2,+∞)參考答案：A2.過兩直線和的交點，并與原點的距離等于的直線有（

）條A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B3.偶函數在（）內可導，且，，則曲線在點（）處切線的斜率為A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.如圖△A′B′C′是△ABC的直觀圖，那么△ABC

（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：B【考點】斜二測法畫直觀圖．【分析】根據斜二側畫法，∠x′O′y′=135°，直接判斷△ABC的直觀圖是直角三角形．【解答】解：由斜二測畫法，∠x′O′y′=135°，知△ABC直觀圖為直角三角形，如圖故選B．5.用數學歸納法證明不等式++…+＞（n＞1，n∈N*）的過程中，從n=k到n=k+1時左邊需增加的代數式是（）A． B．﹣ C．+ D．參考答案：B【考點】RG：數學歸納法．【分析】求出當n=k時，左邊的代數式，當n=k+1時，左邊的代數式，相減可得結果．【解答】解：當n=k時，左邊的代數式為++…+，當n=k+1時，左邊的代數式為++…+++，故用n=k+1時左邊的代數式減去n=k時左邊的代數式的結果為：+﹣=﹣．故選B．6.已知兩數列{}，{}的各項均為正數，且數列{}為等差數列，數列{}為等比

數列，若a1=b1，a19=b19，則a10與b10的大小關系為

(A)al0≤b10

(B)a10≥b10

(c)a10=b10

(D)a10與b10大小不確定參考答案：B7.用數學歸納法證明不等式“”時的過程中，由到，不等式的左邊增加的項為（

）A．

B．C.

D．參考答案：C分析：分別寫出當和時的不等式，比較后可得結果．詳解：當時，不等式為；當時，不等式為，即，比較可得增加的項為．故選C．

8.平面平面的一個充分條件是A.存在一條直線，且B.存在一個平面，∥且∥C.存在一個平面，⊥且⊥D.存在一條直線，且∥參考答案：D9.一個袋中裝有2個紅球和2個白球，現從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個球同色的概率為

（

）（A） （B）

（C）

（D）

參考答案：C10.從裝有紅球和綠球的口袋內任取2個球(其中袋中紅球和綠球都多于2個)，那么互斥而不對立的兩個事件是A．至少有一個紅球，至少有一個綠球

B．恰有一個紅球，恰有兩個綠球C．至少有一個紅球，都是紅球

D．至少有一個紅球，都是綠球參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最小值為．參考答案：﹣3【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數形結合；綜合法；不等式．【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，由z=3x+y得：y=﹣3x+z，顯然直線過（﹣1，0）時，z最小，求出即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由z=3x+y得：y=﹣3x+z，顯然直線過（﹣1，0）時，z最小，z=﹣3，故答案為：﹣3．【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數形結合思想，是一道中檔題．12.命題：“若不為零，則都不為零”的逆否命題是

參考答案：若至少有一個為零，則為零.13.計算：（ex﹣）dx=

．參考答案：e2﹣e﹣ln2【考點】定積分．【分析】根據定積分的法則計算即可【解答】解：（ex﹣）dx=（ex﹣lnx）=e2﹣e﹣ln2，故答案為：e2﹣e﹣ln2．【點評】本題考查了定積分的計算，關鍵是求出原函數，屬于基礎題．14.已知橢圓的中心在原點，焦點在y軸上，若其離心率為，焦距為8，則該橢圓的方程是_________．參考答案：+=1

略15.在實數范圍內，不等式|3x-1|+|3x+1|≤6的解集為___________。參考答案：16.定義在上的函數滿足.當時，；當時，，則=

.參考答案：33717.已知橢圓和雙曲線有相同的焦點F1、F2，點P為橢圓和雙曲線的一個交點，則|PF1|·|PF2|的值是

參考答案：25三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）在△ABC中，

（1）求A、B的值；（2）求的值。參考答案：略19.在班級隨機地抽取8名學生，得到一組數學成績與物理成績的數據：數學成績6090115809513580145物理成績4060754070856090

(1)計算出數學成績與物理成績的平均分及方差；

(2)求相關系數的值，并判斷相關性的強弱；（為強）

(3)求出數學成績與物理成績的線性回歸直線方程，并預測數學成績?yōu)?10的同學的物理成績．參考答案：（本題滿分12分）解：（1）

計算出數學成績與物理成績的平均分及方差；，數學成績方差為750，物理成績方差為306.25；

（4分）（2）

求相關系數的值，并判斷相關性的強弱；，相關性較強；

（8分）（3）

求出數學成績與物理成績的線性回歸直線方程，并預測數學成績?yōu)?10的同學的物理成績．，預測數學成績?yōu)?10的同學的物理成績?yōu)?1．

（12分）略20.復數z1=+（10﹣a2）i，z2=+（2a﹣5）i，若+z2是實數，求實數a的值．參考答案：【考點】A2：復數的基本概念．【分析】可求得+z2=+（a2+2a﹣15）i，利用其虛部為0即可求得實數a的值．【解答】解：∵z1=+（10﹣a2）i，z2=+（2a﹣5）i，∴+z2是=[+（a2﹣10）i]+[+（2a﹣5）i]=（+）+（a2﹣10+2a﹣5）i=+（a2+2a﹣15）i，∵+z2是實數，∴a2+2a﹣15=0，解得a=﹣5或a=3．又分母a+5≠0，∴a≠﹣5，故a=3．21.(10分)一次考試中，五名學生的數學、物理成績如下表

學生A1A2A3A4A5數學8991939597物理8789899293(1)要在這五名學生中選2名參加一項活動，求選中的同學中至少有一人的物理成績高于90分的概率(2)請在所給的直角坐標系中畫出它們的散點圖,并求出這些數據的線性回歸直線方程 參考公式

回歸直線的方程是：， 其中對應的回歸估計值.參考答案：(1)；(2)回歸方程為

。22.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2，AA1⊥平面ABC，D，E分別是AC，CC1的中點．（Ⅰ）求證：AE⊥平面A1BD；（Ⅱ）求二面角D-BA1-A的余弦值；（Ⅲ）求點B1到平面A1BD的距離．參考答案：（Ⅰ）∵AB=BC=CA，D是AC的中點，∴BD⊥AC，

……………1分∵AA1⊥平面ABC，∴平面AA1C1C⊥平面ABC，

……………2分∴BD⊥平面AA1C1C，∴BD⊥AE．

……………3分又∵在正方形AA1C1C中，D，E分別是AC，CC1的中點，∴A1D⊥AE．∴AE⊥平面A1BD．

……………5分（Ⅱ）連結AB1交A1B于O，設A1D交AE于F，連結OF．在正方形AA1B1B中，AB1⊥A1B，又由（Ⅰ）知AE⊥A1B，∴A1B⊥平面AFO，∴∠AOF即為二面角D-BA1-A的平面角．

……………8分∵三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2，∴AO=，AF=，∴在R