2022年河北省廊坊市霸州第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年河北省廊坊市霸州第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，,是它的兩邊長(zhǎng)，S是的面積，若，則的形狀是（

）A．等腰三角形

B．等邊三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：D略2.已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，則A∩B=（）A．（﹣∞，2] B．[1，2] C．[﹣2，2] D．[﹣2，1]參考答案：D【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】先化簡(jiǎn)集合A，解絕對(duì)值不等式可求出集合A，然后根據(jù)交集的定義求出A∩B即可．【解答】解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}∴A∩B={x|﹣2≤x≤2}∩{x|x≤1，x∈R}={x|﹣2≤x≤1}故選D．3.下列函數(shù)是偶函數(shù)且值域?yàn)閇0，+∞）的是（）①y=|x|；②y=x3；③y=2|x|；④y=x2+|x|A．①② B．②③ C．①④ D．③④參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的奇偶性逐一判斷，找出正確選項(xiàng)．【解答】解：①函數(shù)y=f（x）=|x|，可得f（﹣x）=|﹣x|=f（x），故函數(shù)為偶函數(shù)且|x|≥0，故①正確；②函數(shù)y=f（x）=x3，可得f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x），故函數(shù)為奇函數(shù)；③y=2|x|是非奇非偶函數(shù)；④y=x2+|x|，可得f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|=f（x），故函數(shù)為偶函數(shù)且y=x2+|x|≥0，故④正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的值域，考查了函數(shù)的奇偶性，是基礎(chǔ)題．4.函數(shù)是函數(shù)且的反函數(shù)，且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知，若，則的值是

（

）A．

B．或

C．，或

D．參考答案：D略6.已知角的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊是x軸的非負(fù)半軸，其終邊上有一點(diǎn)P的坐標(biāo)是，則，的值分別是(A)， (B)，(C)， (D)，參考答案：D7.要使函數(shù)y=2x+m的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則m的取值范圍是（）A．m≤﹣1 B．m≥﹣1 C．m≤﹣2 D．m≥﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】函數(shù)y=2x+m是由指數(shù)函數(shù)y=2x平移而來(lái)的，根據(jù)條件作出其圖象，由圖象來(lái)解．【解答】解：指數(shù)函數(shù)y=2x過(guò)定點(diǎn)（0，1），函數(shù)y=2x+m過(guò)定點(diǎn)（0，1+m）如圖所示，圖象不過(guò)第二象限則，1+m≤0∴m≤﹣1故選A．8.若數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=，則a7等于（）A．2 B． C．﹣1 D．2018參考答案：A【分析】利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，逐步求解即可．【解答】解：數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=，則a2==，a3==﹣1a4==2a5==，a6==﹣1．a(chǎn)7==2．故選：A．9.設(shè)向量，，若，則x=（

）A. B.-1 C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)即可得出，解出即可．【詳解】．故選：【點(diǎn)睛】考查主要考查向量坐標(biāo)的概念以及平行向量的坐標(biāo)關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.

10.下列四組中的函數(shù)與，是同一函數(shù)的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__________參考答案：12.有一種電子產(chǎn)品，它可以正常使用的概率為，則它不能正常使用的概率是

參考答案：0.008略13.不等式x+|2x﹣1|＜a的解集為φ，則實(shí)數(shù)a的取值集合是．參考答案：【考點(diǎn)】1C：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．【分析】欲使得不等式x+|2x﹣1|＜a的解集是空集，只須a小于等于函數(shù)x+|2x﹣1|的最小值即可，利用絕對(duì)值不等式的函數(shù)圖象得出此函數(shù)的最小值即可．【解答】解析：∵不等式x+|2x﹣1|＜a的解集為?畫(huà)出x+|2x﹣1|的圖象，如圖，由圖可知：x+|2x﹣1|的最小值為0.5，故a∈．故答案為：．14.已知向量=（2，1），=10，|+|=5，則||=

． 參考答案：5【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題． 【分析】求出，求出|+|的平方，利用，即可求出||． 【解答】解：因?yàn)橄蛄?（2，1），所以=． 因?yàn)?10， 所以|+|2==5+2×10+=， 所以=25，則||=5． 故答案為：5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的模的求法，向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力． 15.在三角形ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)H滿足則H點(diǎn)是三角形ABC的--------____________參考答案：垂心，略16.已知△ABC得三邊長(zhǎng)成公比為的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為_(kāi)_________。參考答案：_略17.函數(shù)的定義城為_(kāi)________.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間；(2)若，求相應(yīng)的值.參考答案：解：(1)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[－2,0)，(2，＋∞)，…….3分單調(diào)減區(qū)間為(－∞，－2)，(0,2]….……6分(2)由f(x)＝16∴(x＋2)2＝16，∴x＝2(舍)或－6；或(x－2)2＝16，∴x＝6或－2(舍).∴x的值為6或－6….…………….12分19.已知函數(shù)f（x）=1﹣（a＞0，a≠1）且f（0）=0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=（2x+1）?f（x）+k有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（Ⅲ）當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）＞m?2x﹣2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由函數(shù)f（x）的解析式以及f（0）=1﹣=0，求得a的值．（Ⅱ）由題意可得，函數(shù)y=2x的圖象和直線y=1﹣k有交點(diǎn)，故有1﹣k＞0，求得k的范圍．（Ⅲ）由題意可得當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，1﹣＞m?2x﹣2恒成立．令t=2x，則t∈（1，2），且m＜+．利用單調(diào)性求得+＞，從而可得m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）對(duì)于函數(shù)f（x）=1﹣（a＞0，a≠1），由f（0）=1﹣=0，求得a=2，故f（x）=1﹣=1﹣．（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=（2x+1）?f（x）+k=2x+1﹣2+k=2x﹣1+k有零點(diǎn)，則函數(shù)y=2x的圖象和直線y=1﹣k有交點(diǎn)，∴1﹣k＞0，求得k＜1．（Ⅲ）∵當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）＞m?2x﹣2恒成立，即1﹣＞m?2x﹣2恒成立．令t=2x，則t∈（1，2），且m＜﹣==+．由于+在∈（1，2）上單調(diào)遞減，∴+＞+=，∴m≤．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)綜合應(yīng)用，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．20.已知矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)P(2,0)，邊AB所在直線的方程為x－3y－6＝0，點(diǎn)(－1,1)在邊AD所在的直線上．(1)求矩形ABCD的外接圓的方程；(2)已知直線l：(1－2k)x＋(1＋k)y－5＋4k＝0(k∈R)，求證：直線l與矩形ABCD的外接圓恒相交，并求出相交的弦長(zhǎng)最短時(shí)的直線l的方程．參考答案：(1)∵lAB：x－3y－6＝0且AD⊥AB，∴kAD＝－3，點(diǎn)(－1,1)在邊AD所在的直線上，

21.一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示：(其中M、N分別是AF、BC的中點(diǎn))．(1)求證：MN∥平面CDEF；(2)求多面體A－CDEF的體積．參考答案：由三視圖可知，該多面體是底面為直角三角形的直三棱柱ADE－BCF，且AB＝BC＝BF＝2，DE＝CF＝2，∴∠CBF＝．(1)證明：取BF的中點(diǎn)G，連結(jié)MG、NG，由M、N分別為AF、BC的中點(diǎn)可得，NG∥CF，MG∥EF，∴平面MNG∥平面CDEF，又MN?平面MNG，∴MN∥平面CDEF.(2)取DE的中點(diǎn)H.∵AD＝AE，∴AH⊥DE，在直三棱柱ADE－BCF中，平面ADE⊥平面CDEF，平面ADE∩平面CDEF＝DE.∴AH⊥平面CDEF.∴多面體A－CDEF是以AH為高，以矩形CDEF為底面的