山西省陽(yáng)泉市第十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省陽(yáng)泉市第十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.參考答案：B略2.右邊的程序框圖，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中應(yīng)該填入A．

B．

C．

D．參考答案：A3.在公比為整數(shù)的等比數(shù)列中，是數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A. B.數(shù)列是等比數(shù)列C. D.數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列參考答案：D【分析】由等比數(shù)列的公比為整數(shù)，得到，再由等比數(shù)列的性質(zhì)得出，可求出、的值，于此得出和的值，進(jìn)而可對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證.【詳解】由等比數(shù)列的公比為整數(shù)，得到，由等比數(shù)列的性質(zhì)得出，解得，即，解得，，則，數(shù)列是等比數(shù)列.，，所以，數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，A、B、C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查等比數(shù)列求和以及等比數(shù)列的定義，充分利用等比數(shù)列下標(biāo)相關(guān)的性質(zhì)，將項(xiàng)的積進(jìn)行轉(zhuǎn)化，能起到簡(jiǎn)化計(jì)算的作用，考查計(jì)算能力，屬于中等題。4.使得函數(shù)有零點(diǎn)的一個(gè)區(qū)間是

(

)

A

(0，1)

B

(1，2)

C

(2，3)

D

(3，4)參考答案：C5.已知函數(shù),當(dāng)x=a時(shí),取得最小值,則在直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的大致圖象為（

）參考答案：B略6.函數(shù)上的最大值與最小值的和為3，則（

） A． B．2 C．4 D．參考答案：B7.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(1,0,1)與點(diǎn)B(2,1,-1)之間的距離是(

)

A．

B．6

C．

D．2參考答案：A8.=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．【分析】先把根指數(shù)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)，再根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：依題意，可知a≥0，所以=．故選：A9.下列函數(shù)中，滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.在數(shù)列{an}中，，，則的值為（▲

）A．

B.

C.5

D.以上都不對(duì)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)，則其解析式為

．參考答案：y=x﹣2【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的概念設(shè)f（x）=xn，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求得n值，從而求得函數(shù)解析式．【解答】解：設(shè)f（x）=xn，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（，），∴（）n=，∴n=﹣2這個(gè)函數(shù)解析式為y=x﹣2，故答案為：y=x﹣2．12.函數(shù)f（x）=2x﹣1在x∈[0，2]上的值域?yàn)?/p>

．參考答案：[﹣1，3]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】利用已知條件直接求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=2x﹣1，是增函數(shù)，x∈[0，2]的值域?yàn)椋篬﹣1，3]．故答案為：[﹣1，3]．13.若=，=，則=

.參考答案：略14.是兩個(gè)不同的平面，是平面及之外的兩條不同直線，給出四個(gè)論斷：

①

②③

④。

以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)

論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：________________________________.參考答案：若②③④則①

或

若①③④則②

略15.已知條件，條件，則是的__________________條件（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中的一個(gè)）.參考答案：充分不必要16.在函數(shù)①；②；③；

④；⑤；⑥；⑦；⑧中，最小正周期為的函數(shù)的序號(hào)為

參考答案：②④⑤⑦17.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若，x0，求cos2x0的值．參考答案：解：(1)由f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－1，得f(x)＝(2sinxcosx)＋(2cos2x－1)＝sin2x＋cos2x＝2sin，...........(2分)所以函數(shù)f(x)的最小正周期為π............(3分)所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為－1............(6分)(2)由(1)可知f(x0)＝2sin又因?yàn)閒(x0)＝，所以sin＝.由x0∈，得2x0＋∈...........(8分)從而cos＝＝－............(10分)所以cos2x0＝cos＝coscos＋sinsin＝............(12分)

19.袋中有紅、黃、白三種顏色的球各一個(gè)，從中每次任取1個(gè)，有放回地抽取3次，求：（1）3個(gè)全是紅球的概率；（2）3個(gè)顏色全相同的概率；（3）3個(gè)顏色不全相同的概率；（4）3個(gè)顏色全不相同的概率；引申：若是不放回地抽取，上述的答案又是什么呢？參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）求出第一次為紅球的概率，第二次為紅球的概率，第三次為紅球的概率，利用相互獨(dú)立事件的概率公式求出概率（2）三個(gè)球顏色相同，包含三個(gè)事件，求出各個(gè)事件的概率，據(jù)互斥事件的概率公式求出概率．（3）事件“3個(gè)顏色不全相同”與事件“3個(gè)顏色全相同”為對(duì)立事件，利用對(duì)立事件的概率公式求出概率．（4）據(jù)排列求出三個(gè)球的顏色各不同的取法，利用古典概型的概率公式求出概率．解答：解：袋中有紅、黃、白三種顏色的球各一個(gè)，從中每次任取1個(gè)，有放回地抽取3次，共有3×3×3=27種，（1）3個(gè)全是紅球的概率P=；（2）3個(gè)顏色全相同由（紅紅紅），（黃黃黃），（白白白）3種，對(duì)應(yīng)的概率P==；（3）3個(gè)顏色不全相同的概率P=1﹣=（4）3個(gè)顏色全不相同有A種，則對(duì)應(yīng)的概率P=；若是不放回地抽取，共有A種，（1）3個(gè)全是紅球的概率P=0；（2）3個(gè)顏色全相同的概率P=0；（3）3個(gè)顏色不全相同的概率P=1（4）3個(gè)顏色全不相同的概率P=1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查概率的計(jì)算，根據(jù)古典概型的概率公式是解決本題的關(guān)鍵．注意有放回和無放回的區(qū)別．20.(本小題滿分13分)定義在[－1，1]上的奇函數(shù)f(x)，已知當(dāng)x∈[－1，0]時(shí)的解析式為f(x)＝－(a∈R)．(1)寫出f(x)在[0,1]上的解析式；(2)求f(x)在[0,1]上的最大值．參考答案：(1)設(shè)x∈[0,1]，則－x∈[－1,0]，f(－x)＝－＝4x－a·2x，又∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，∴f(x)＝－f(－x)，∴f(x)＝a·2x－4x，x∈[0,1]．(2)∵f(x)＝a·2x－4x，x∈[0,1]，令t＝2x，t∈[1,2]．∴g(t)＝at－t2＝－(t－)2＋.當(dāng)≤1，即a≤2時(shí)，g(t)max＝g(1)＝a－1；當(dāng)1<<2，即2<a<4時(shí)，g(t)max＝g()＝；當(dāng)≥2，即a≥4時(shí)，g(t)max＝g(2)＝2a－4.綜上所述，當(dāng)a≤2時(shí)，f(x)最大值為a－1，當(dāng)2<a<4時(shí)，f(x)最大值為，當(dāng)a≥4時(shí)，f(x)最大值為2a－4.21.已知集合A={x|y=}，B={y|y=x，x∈R}，C={x|mx＜﹣1}，（1）求?R（A∩B）；（2）是否存在實(shí)數(shù)m使得（A∩B）?C成立，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）化簡(jiǎn)集合A、B，再根據(jù)交集與補(bǔ)集的定義寫出對(duì)應(yīng)的結(jié)果；（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)m使得（A∩B）?C成立，討論m=0、m＞0和m＜0時(shí)，求出集合C，判斷是否滿足條件即可．【解答】解：（1）因?yàn)榧螦={x|y=}={x|﹣x2+x+2＞0}={x|﹣1＜x＜2}，B={y|y=x，x∈R}={y|y∈R}=R，所以A∩B={x|﹣1＜x＜2}，所以?R（A∩B）={x|x≤﹣1或x≥2}；（2）因?yàn)锳∩B=（﹣1，2），