北京密云縣新城子中學高三數(shù)學文月考試卷含解析

北京密云縣新城子中學高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若定義在上的函數(shù)當且僅當存在有限個非零自變量，使得，則稱為類偶函數(shù)，則下列函數(shù)中為類偶函數(shù)的是（

）A．B．C．D．參考答案：D2.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積是（）A．36 B．24 C．12 D．6參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以側(cè)視圖為底面的四棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以側(cè)視圖為底面的四棱錐，其中底面邊長為3的正方形，棱錐的高為4，∴四棱錐的體積．故選C．【點評】本題考查的知識點是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度基礎．3.若向量，且，則銳角等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.如圖，，，，，若m=，那么n=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】平面向量的基本定理及其意義．【專題】平面向量及應用．【分析】由已知可得，=，根據(jù)三點共線的充要條件，可得=1，將m=代入，可得n值．【解答】解：∵，故C為線段AB的中點，故==2，∴=，由，，∴，，∴=，∵M，P，N三點共線，故=1，當m=時，n=，故選：C【點評】本題考查的知識點是平面向量的基本定理及其意義，其中熟練掌握三點共線的充要條件，是解答的關(guān)鍵．5.設，則不等式f(x)＜f(-1)的解集是（）A.(-3,-1)∪(3,+∞)

B.（-3，-1）∪（2，+∞）C.（-3，+∞）

D.（-∞，-3）∪（-1，3）參考答案：A6.從6名學生中選出4人分別從事A、B、C、D四項不同的工作，若其中甲、乙兩人不能從事A種工作，則不同的選派方案共有………………..（

） A．280種 B．240種 C．180種 D．96種參考答案：B7.已知函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=3對稱，f（﹣1）=320且，則的值為（）A．240 B．260 C．320 D．﹣320參考答案：C【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】把cosx﹣sinx提取，利用兩角和的余弦函數(shù)公式的逆運算化為一個角的余弦函數(shù)，即可求得cos（x+）的值，然后利用誘導公式求出sin2x的值，進而求得等于f（7），根據(jù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=3對稱，得到f（3+x）=f（3﹣x），即可推出f（7）=f（﹣1）可求出值．【解答】解：∵，∴cos（x+）=，得cos（x+）=，又∵sin2x=﹣cos（+2x）=1﹣2cos2（x+）=∴=f（7）由題意y=f（x）關(guān)于直線x=3對稱∴f（3+x）=y=f（3﹣x）即f（7）=f（3+4）=f（3﹣4）=f（﹣1）=320，故選C．8.已知函數(shù)關(guān)于x的方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=0，有5不同的實數(shù)解，則m的取值范圍是（）A． B．（0，+∞） C． D．參考答案：C【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】利用導數(shù)研究函數(shù)y=的單調(diào)性并求得最值，求解方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=0得到f（x）=m或f（x）=．畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：設y=，則y′=，由y′=0，解得x=e，當x∈（0，e）時，y′＞0，函數(shù)為增函數(shù)，當x∈（e，+∞）時，y′＜0，函數(shù)為減函數(shù)．∴當x=e時，函數(shù)取得極大值也是最大值為f（e）=．方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=0化為[f（x）﹣m][2f（x）+1]=0．解得f（x）=m或f（x）=．如圖畫出函數(shù)圖象：可得m的取值范圍是（0，）．故選：C．9.已知（

）A.3

B.1

C.

D.參考答案：Ｃ10.如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD且AB=2，AD=1，DC=2x（x∈（0，1））．以A，B為焦點，且過點D的雙曲線的離心率為e1；以C，D為焦點，且過點A的橢圓的離心率為e2，則e1+e2的取值范圍為（）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=___________．參考答案：略12.過原點作曲線的切線，則切線方程為________________.參考答案：略13.在的展開式中，若第項的系數(shù)為，則

.參考答案：略14.若則的值為

____

.參考答案：略15.已知某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為

，最長棱的棱長為

．參考答案：8，【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是側(cè)面垂直于底面的三棱錐，畫出圖形，結(jié)合圖形求出它的體積與最長的棱長即可．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是側(cè)面PAB⊥底面ABC的三棱錐，如圖所示；過點P作PO⊥AB，垂足為O，則PO=4，三棱錐P﹣ABC的體積為××6×2×4=8；三棱錐P﹣ABC的各條棱長為AB=6，BC=2，AC==2，PA==2，PB==4，PC==6；所以最長的棱是AC=2．故答案為：8，【點評】本題考查了空間幾何體三視圖的應用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎題目．16.數(shù)列{an}的前項和為Sn，且，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[﹣0.1]=﹣1，[1.6]=1，設bn=[an]，則數(shù)列{bn}的前2n項和b1+b2+b3+b4+…+b2n﹣1+b2n=．參考答案：﹣n﹣【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】運用數(shù)列的遞推關(guān)系，n≥2時將n換為n﹣1，相減可得數(shù)列{an}的通項公式，再由取整函數(shù)的定義，運用不完全歸納法，即可得到所求和．【解答】解：由，①可得a2﹣S1=，a2=a1+=，將n換為n﹣1，可得an﹣Sn﹣1=，n≥2②由an=Sn﹣Sn﹣1，①﹣②可得，an+1=2an，則an=a22n﹣2=?2n﹣2=?2n，上式對n=1也成立．則an=?2n，bn=[an]=[?2n]，當n=1時，b1+b2=0+1=1=﹣1﹣；當n=2時，b1+b2+b3+b4=0+1+2+5=8=﹣2﹣；當n=3時，b1+b2+b3+b4+b5+b6=0+1+2+5+10+21=39=﹣3﹣；當n=4時，b1+b2+b3+b4+b5+b6+b7+b8=0+1+2+5+10+21+42+85=166=﹣4﹣；…則數(shù)列{bn}的前2n項和為b1+b2+b3+b4+…+b2n﹣1+b2n=﹣n﹣．另解：設T2n=b1+b2+b3+b4+…+b2n﹣1+b2n，由T2n﹣T2n﹣2=22n﹣1﹣1，累加可得數(shù)列{bn}的前2n項和為﹣n=﹣n﹣．故答案為：﹣n﹣．17.當時，冪函數(shù)y＝xα的圖像不可能經(jīng)過__________象限．參考答案：第二、第四略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的最大值為.（1）求的值；（2）求使成立的的集合.參考答案：（1）由，得的最大值為故.（2）因即所以，所以求使成立的的集合是，.19.如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形EDCF是正方形，．(1)證明：；(2)已知四邊形ABCD是等腰梯形，且，求五面體ABCDEF的體積.參考答案：（1）證明：由已知的,,、平面，且∩,所以平面

.………………2分又平面,所以

.………………4分又因為//,所以

.………………5分（2）解：連結(jié)、,則

.………………6分過作交于，又因為平面，所以，且∩，所以平面，則是四棱錐的高.…………8分因為四邊形是底角為的等腰梯形，,所以，,.……………9分因為平面，//，所以平面,則是三棱錐的高.

…………10分所以………………11分所以.

……12分20.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2lnx，若f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=2x﹣2．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[，e]上的單調(diào)區(qū)間和最值；（3）若存在實數(shù)m∈[﹣2，2]，函數(shù)g（x）=x3﹣（2m+n）x在（1，e）上為單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)n的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】導數(shù)的綜合應用．【分析】（1）由題意利用導數(shù)的幾何意義可得，解得a，b即可．（2）利用導數(shù)的運算法則可得f′（x）．令f′（x）=0，解得x．分別解出f′（x）＞0與f′（x）＜0，列出表格即可得出其單調(diào)區(qū)間及其最值．（3）求出g′（x），由題意可知g（x）在（1，e）上為單調(diào)減函數(shù)，可得：g′（x）≤0恒成立，即2m+n≥2x2lnx．于是．可得n≥﹣2m+2e2．由存在實數(shù)m∈[﹣2，2]，使得上式成立，可得n≥（﹣2m+2e2）min，即可得出n的取值范圍．解：（1）f′（x）=3ax2+2bxlnx+bx，（x＞0）．∵f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=2x﹣2，∴，解得，∴f（x）=2x2lnx．（2）由（1）可知：f′（x）=4xlnx+2x=2x（2lnx+1），令f′（x）=0，解得．

xf′（x）﹣0+f（x）單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由表格可知：f（x）在[，e]上的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．最小值為=﹣，又=，f（e）=2e2，故最大值為2e2．（3），由題意可知g（x）在（1，e）上為單調(diào)減函數(shù)，∴g′（x）≤0恒成立，即2x2lnx﹣（2m+n）≤0，∴2m+n≥2x2lnx．∴．∴n≥﹣2m+2e2．∵存在實數(shù)m∈[﹣2，2]，使得上式成立，∴n≥（﹣2m+2e2）min=﹣4+2e2，∴n的取值范圍是[﹣4+2e2，+∞）．【點評】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、切線方程、恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化等基礎知識與基本技能，屬于難題．21.

某企業(yè)招聘工作人員，設置A、B、C三組測試項目供參考人員選擇，甲、乙、丙、丁、

戊五人參加招聘，其中甲、乙兩人各自獨立參加A組測試，丙、丁兩人各自獨立參加B組測試．已知甲、乙兩人各自通過測試的概率均為，丙、丁兩入各自通過測試的概率均為．戊參加C組測試，C組共有6道試題，戊會其中4題，戊只能且必須選擇4題作答，答對3題則竟聘成功．

(I)求戊競聘成功的概率；

(Ⅱ)求參加A組測試通過的人數(shù)多于參加B組測試通過的人數(shù)的概率；

(Ⅲ)記A、B組測試通過