安徽省亳州市顏集中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

安徽省亳州市顏集中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)A. B.2 C. D.參考答案：D略2.已知下列四個(gè)命題：

①底面積和高均相等的柱體體積是錐體體積的3倍：

②正方體的截面是一個(gè)n邊形，則n的是大值是6;

③在棱長為1的正方體中，三棱錐的體積是；

④6條棱均為的四面體的體積是

其中真命題的序號是(A)①②③

(B)①②④

(C)①③④

(D)②③④參考答案：B3.函數(shù)在的圖像大致為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】先證明的奇偶性，判斷圖像的對稱性，對時(shí)的函數(shù)值正負(fù)，以及和1的大小，即可得到正確答案.【詳解】是奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱；故D不正確；，，故B不正確，而，故C不正確.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.4.的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為A，所有偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為B，若A+B=96，則展開式中的含有的項(xiàng)的系數(shù)為

A.-540

B.-180

C.

540

D.180參考答案：A略5.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為（）A．

B．

C． D．參考答案：A略6.函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（

）參考答案：C7.已知集合，,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C因?yàn)椋?，所以，故答案選C．8.“m=1”是“函數(shù)f（x）=x2﹣6mx+6在區(qū)間（﹣∞，3]上為減函數(shù)”的（）A．充分必要條件 B．既不充分又不必要條件C．充分不必要條件 D．必要不充分條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】函數(shù)f（x）=x2﹣6mx+6在區(qū)間（﹣∞，3]上為減函數(shù)，則3≤3m，解得m即可判斷出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣6mx+6在區(qū)間（﹣∞，3]上為減函數(shù)，則3≤3m，解得m≥1．∴“m=1”是“函數(shù)f（x）=x2﹣6mx+6在區(qū)間（﹣∞，3]上為減函數(shù)”的充分不必要條件．故選：C．9.函數(shù)y=的定義域是(

) A．{x|0＜x＜2} B．{x|0＜x＜1或1＜x＜2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|0＜x＜1或1＜x≤2}參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：計(jì)算題．分析：由題意可得，解此不等式組，其解集即為函數(shù)的定義域解答： 解：∵y=∴，解得0＜x＜1或1＜x≤2所以函數(shù)y=的定義域是{x|0＜x＜1或1＜x≤2}故選D點(diǎn)評：本題考查求函數(shù)的定義域，解題的關(guān)鍵是找出x所滿足的條件，得到關(guān)于x的不等式組10.（5分）（2015?欽州模擬）求曲線y=x2與y=x所圍成圖形的面積，其中正確的是（）A．B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】：定積分的簡單應(yīng)用．【分析】：畫出圖象確定所求區(qū)域，用定積分即可求解．解：如圖所示S=S△ABO﹣S曲邊梯形ABO，故選：B．【點(diǎn)評】：用定積分求面積時(shí)，要注意明確被積函數(shù)和積分區(qū)間，本題屬于基本運(yùn)算．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{an}中，a3=，則cos（a1+a2+a6）=．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得a1+a2+a6，則cos（a1+a2+a6）可求．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a3=，∴a1+a2+a6=3a1+6d=3（a1+2d）=3a3=3×=，∴cos（a1+a2+a6）=cos=．故答案是：．12.根據(jù)如圖所示的偽代碼，最后輸出的i的值為

.T←1

i←3

WhileT<10

T←T+i

i←i+2

End

While

Print

i

參考答案：913.若集合，且下列四個(gè)關(guān)系：①；

②；

③；

④.有且只有一個(gè)是正確的，則符合條件的有序數(shù)組的個(gè)數(shù)是___________.參考答案：6略14.

.參考答案：答案：

15.下列命題：①兩個(gè)變量間的相關(guān)系數(shù)越小，說明兩變量間的線性相關(guān)程度越低；②已知線性回歸方程為，當(dāng)變量增加1個(gè)單位，其預(yù)報(bào)值平均增加2個(gè)單位；③某項(xiàng)測試成績滿分為10分，現(xiàn)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加測試，得分如右圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me，平均值為，眾數(shù)為mo，則me=mo＜；④設(shè)a、b∈R，若a+b≠6，則a≠3或b≠3；⑤不等式＋－<的解集為，則.其中正確命題的序號是

（把所有正確命題的序號都寫上）.

參考答案：②④略16.若（x+）n的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)之和為81，且常數(shù)項(xiàng)為a，則直線y=x與曲線y=x2所圍成的封閉區(qū)域面積為．參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；定積分．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；二項(xiàng)式定理．【分析】依據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和為3n，列出方程求出n，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出常數(shù)項(xiàng)a的值，再利用積分求直線y=x與曲線y=x2圍成的封閉圖形的面積．【解答】解：∵（x+）n的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)之和為81，∴3n=81，解得n=4，（x+）4的展開式的通項(xiàng)公式為：Tr+1=C4r?2r?x4﹣2r，令4﹣2r=0，解得r=2，∴展開式中常數(shù)項(xiàng)為a=C42?22=24；∴直線y=4x與曲線y=x2所圍成的封閉區(qū)域面積為：S=（4x﹣x2）dx=（2x2﹣x3）=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，也考查了利用積分求封閉圖形的面積問題，是綜合性題目．17.某顧客在超市購買了以下商品：①日清牛肉面24袋，單價(jià)1.80元/袋，打八折；②康師傅冰紅茶6盒，單價(jià)1.70元/盒，打八折；③山林紫菜湯5袋，單價(jià)3.40元/袋，不打折；④雙匯火腿腸3袋，單價(jià)11.20元/袋，打九折．該顧客需支付的金額為元．參考答案：89.96【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】依次算出四種商品金額，相加求和即可．【解答】解：該顧客需支付的金額為：24×1.8×0.8+6×1.7×0.8+5×3.4+3×11.2×0.9=89.96（元）．故答案為：89.96．【點(diǎn)評】本題考查顧客需支付的金額的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)在生產(chǎn)生活中的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（09南通交流卷）（15分）已知圓A：與軸負(fù)半軸交于B點(diǎn)，過B的弦BE與軸正半軸交于D點(diǎn)，且2BD=DE，曲線C是以A，B為焦點(diǎn)且過D點(diǎn)的橢圓。（1）求橢圓的方程；（2）點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動，點(diǎn)Q在圓A上運(yùn)動，求PQ+PD的最大值。參考答案：解析：(1)橢圓方程為

……………7分（2）＝2所以P在DB延長線與橢圓交點(diǎn)處，Q在PA延長線與圓的交點(diǎn)處，得到最大值為。

19.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若對任意的，恒有，求的取值范圍；（Ⅲ）證明：參考答案：解：（1），…………2分當(dāng)單調(diào)遞增

…………3分當(dāng)p>0時(shí)，令的變化情況如下表：x(0，)+0－↗極大值↘從上表可以看出：當(dāng)p>0時(shí)，在(0，)單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，…6分（Ⅱ）當(dāng)p>0時(shí)在處取得極大值，此極大值也是最大值，要使恒成立，只需，

∴∴p的取值范圍為[1，+∞……9分（Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知，∴，

∴

…………11分∴

………12分∴結(jié)論成立

………………14分20.給定一個(gè)數(shù)列{an}，在這個(gè)數(shù)列里，任取m（m≥3，m∈N*）項(xiàng)，并且不改變它們在數(shù)列{an}中的先后次序，得到的數(shù)列{an}的一個(gè)m階子數(shù)列．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=（n∈N*，a為常數(shù)），等差數(shù)列a2，a3，a6是數(shù)列{an}的一個(gè)3子階數(shù)列．（1）求a的值；（2）等差數(shù)列b1，b2，…，bm是{an}的一個(gè)m（m≥3，m∈N*）階子數(shù)列，且b1=（k為常數(shù)，k∈N*，k≥2），求證：m≤k+1（3）等比數(shù)列c1，c2，…，cm是{an}的一個(gè)m（m≥3，m∈N*）階子數(shù)列，求證：c1+c1+…+cm≤2﹣．參考答案：（1）解：∵a2，a3，a6成等差數(shù)列，∴a2﹣a3=a3﹣a6．又∵a2=，a3=，a6=，代入得﹣=﹣，解得a=0．（2）證明：設(shè)等差數(shù)列b1，b2，…，bm的公差為d．∵b1=，∴b2≤，從而d=b2﹣b1≤﹣=﹣．∴bm=b1+（m﹣1）d≤﹣．又∵bm＞0，∴﹣＞0．即m﹣1＜k+1．∴m＜k+2．又∵m，k∈N*，∴m≤k+1．（3）證明：設(shè)c1=（t∈N*），等比數(shù)列c1，c2，…，cm的公比為q．∵c2≤，∴q=≤．從而cn=c1qn﹣1≤（1≤n≤m，n∈N*）．∴c1+c2+…+cm≤+++…+=，設(shè)函數(shù)f（x）=x﹣，（m≥3，m∈N*）．當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x）=x﹣為單調(diào)增函數(shù)．∵當(dāng)t∈N*，∴1＜≤2．∴f（）≤2﹣．即c1+c2+…+cm≤2﹣．考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）利用等差數(shù)列的定義及其性質(zhì)即可得出；（2）設(shè)等差數(shù)列b1，b2，…，bm的公差為d．由b1=，可得b2≤，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其不等式的性質(zhì)即可證明；（3）設(shè)c1=（t∈N*），等比數(shù)列c1，c2，…，cm的公比為q．由c2≤，可得q=≤．從而cn=c1qn﹣1≤（1≤n≤m，n∈N*）．再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答：（1）解：∵a2，a3，a6成等差數(shù)列，∴a2﹣a3=a3﹣a6．又∵a2=，a3=，a6=，代入得﹣=﹣，解得a=0．（2）證明：設(shè)等差數(shù)列b1，b2，…，bm的公差為d．∵b1=，∴b2≤，從而d=b2﹣b1≤﹣=﹣．∴bm=b1+（m﹣1）d≤﹣．又∵bm＞0，∴﹣＞0．即m﹣1＜k+1．∴m＜k+2．又∵m，k∈N*，∴m≤k+1．（3）證明：設(shè)c1=（t∈N*），等比數(shù)列c1，c2，…，cm的公比為q．∵c2≤，∴q=≤．從而cn=c1qn﹣1≤（1≤n≤m，n∈N*）．∴c1+c2+…+cm≤+++…+=，設(shè)函數(shù)f（x）=x﹣，（m≥3，m∈N*）．當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x）=x﹣為單調(diào)增函數(shù)．∵當(dāng)t∈N*，∴1＜≤2．∴f（）≤2﹣．即c1+c2+…+cm≤2﹣．點(diǎn)評：本題考查了利用等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、函數(shù)的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題21.己知集合A={x|﹣1＜x＜3}，集合B={y|y=，x∈（﹣3，0）∪（0，1）}，集合C={x|2x2+mx﹣8＜0}．（1）求A∩B、A∪（?RB）（R為全集）；（2）若（A∩B）?C，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【專題】集合．【分析】（1）求出集合B中y的范圍確定出B，根據(jù)全集R求出B的補(bǔ)集，找出A與B的交集，求出A與B補(bǔ)集的并集即可；（2）根據(jù)A與B的交集為C的子集，確定出m的范圍即可．【解答】解：（1）由B中y=，x∈（﹣3，0）∪（0，1），得到B∈（﹣∞，﹣）∪（1，+∞），∵A=（﹣1，3），∴A∩B=（﹣1，﹣）∪（1，3），∵全集為R，∴?RB=[﹣，﹣1]，則A∪（?RB）=（﹣1，3）；（2）令f（x）=2x2+mx﹣8，∵C={x|2x2+mx﹣8＜0}，A∩B=（﹣1，﹣）∪（1，3），且（A∩B）?C，∴，解得：﹣6≤m≤﹣．【點(diǎn)評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．22.集合M的若干個(gè)子集的集合稱為集合M的一個(gè)子集族．對于集合{1，2，3…n}的一個(gè)子集族D滿足如下條件：若A∈D，B?A，則B∈D，則稱子集族D是“向下封閉”的．（Ⅰ）寫出一個(gè)含有集合{1，2}的“向下封閉”的子集族D并計(jì)算此時(shí)的值（其中|A|表示集合A中元素的個(gè)數(shù)，約定|?|=0；表示對子集族D中所有成員A求和）；（Ⅱ）D是集合{1，2，3…n}的任一“向下封閉的”子集族，對?A∈D，記k=max|A|，f(k)=max（其中max表示最大值），（?。┣骹（2）；（ⅱ）若k是偶數(shù)，求f（k）．參考答案：【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】（Ⅰ）求出含有集合{1，2}的“向下封閉”的子集族D，并計(jì)算此時(shí)的值；（Ⅱ）設(shè){1，2，3…n}的所有不超過k個(gè)元素的子集族為Dk，（?。┮字?dāng)D=D2時(shí)，達(dá)到最大值，求出f（2）的值即可；（ⅱ）設(shè)D是使得k=max|A|的任一個(gè)“向下封閉”的子集族，記D=D′∪D''，其中D′為不超過k﹣2元的子集族，D''為k﹣1元或k元的子集，則求出，設(shè)D''有l(wèi)（）個(gè){1，2，3…n}的k元子集，由于一個(gè)k﹣1元子集至多出現(xiàn)在n﹣k+1個(gè){1，2，3…n}的k元子集中，而一個(gè)k元子集中有個(gè)k﹣1元子集，故l個(gè)k元子集至少產(chǎn)生個(gè)不同的k﹣1元子集，