內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市民族青豐中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市民族青豐中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)滿足（1+i）z=i，則z=（）A．+i B．﹣i C．+i D．﹣i參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由（1+i）z=i，則，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：由（1+i）z=i，則==，故選：C．2.有一部四卷文集，按任意順序排放在書架的同一層上，則各卷自左到右或由右到左卷號恰為1，2，3，4順序的概率等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B3.兩個(gè)圓C1：x2+y2+2x+y﹣2=0與C2=x2+y2﹣4x﹣2y+4=0的公切線有且僅有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條參考答案：D【考點(diǎn)】兩圓的公切線條數(shù)及方程的確定．【分析】先求兩圓的圓心和半徑，判定兩圓的位置關(guān)系，即可判定公切線的條數(shù)．【解答】解：兩圓的圓心分別是（﹣1，﹣），（2，1），半徑分別是，1；兩圓圓心距離：=＞，說明兩圓相離，因而公切線有四條．故選：D．4.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y（萬元）4926[來源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K]3954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9．4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為

（

） A．65.5萬元 B．63.6萬元

C．67.7萬元 D．72.0萬元參考答案：A略5.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜b＜c參考答案：A【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】根據(jù)積分的幾何意義，分別作出函數(shù)y=2x，y=x，y=log2x的圖象，根據(jù)對應(yīng)區(qū)域的面積的大小即可得到結(jié)論【解答】解：分別作出函數(shù)y=2x，（紅色曲線），y=x（綠色曲線），y=log2x（藍(lán)色曲線）的圖象，則由圖象可知當(dāng)1≤x≤2時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)2x＞x＞log2x，即對應(yīng)的平面的面積依次減小，即c＜b＜a，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查積分的大小比較，利用幾何的幾何意義求出相應(yīng)的區(qū)域面積，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．6.若圓與雙曲線的沒有公共點(diǎn)，則半徑的取值范圍是（）A.

B．

C.

D．參考答案：C若圓與雙曲線的沒有公共點(diǎn)，則半徑小于雙曲線上的點(diǎn)到圓心距離的最小值，設(shè)雙曲線上任意點(diǎn)，圓心，，當(dāng)時(shí)，的最小值為∴半徑的取值范圍是.故選：C

7.函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且在(0,+∞)上是增函數(shù)，，則不等式的解集為（

）A.或 B.或C.或 D.或參考答案：D解；∵f（x）是奇函數(shù)，f（-3）=0，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，∴f（3）=0，且在（-∞，0）內(nèi)是增函數(shù)，∵x?f（x）＜0∴1°當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0=f（3）∴0＜x＜32°當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0=f（-3）∴-3＜x＜0．3°當(dāng)x=0時(shí)，不等式的解集為?．綜上，x?f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜3或-3＜x＜0}．故選D．8.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B9.在等比數(shù)列中，已知，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知雙曲線的一條漸近線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=4，則此雙曲線的離心率為（）A.2

B.

C.

D.參考答案：D雙曲線的一條漸近線,圓心到漸近線的距離為,即,解得,,此雙曲線的離心率為,故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的離心率為，則的值為

。參考答案：212.給出下列幾種說法：①在中，若，則為鈍角三角形；②在中，由可得；

③若、、成等差數(shù)列，則；④若，則、、成等比數(shù)列．其中正確的有____________(填上你認(rèn)為正確命題的所有序號).（改編題）參考答案：①②③13.不等式組的所有點(diǎn)中，使目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y取得最大值點(diǎn)的坐標(biāo)為．參考答案：（2，0）【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，將z=x﹣y變形為y=x﹣z，通過圖象讀出即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，顯然直線y=x﹣z過（2，0）時(shí)，z的值最小，故答案為：（2，0）．【點(diǎn)評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查了數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．14.設(shè)x1=17，x2=18，x3=19，x4=20，x5=21，將這五個(gè)數(shù)據(jù)依次輸入下面程序框圖進(jìn)行計(jì)算，則輸出的S值是

．參考答案：3【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出得到的S，i的值，當(dāng)i=5時(shí)，S=15，滿足條件i≥5，S=3，輸出S的值為3．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有S=0，i=1x1=17，S=9，不滿足條件i≥5，有i=2x2=18，S=13，不滿足條件i≥5，有i=3x3=19，S=14，不滿足條件i≥5，有i=4x4=20，S=14，不滿足條件i≥5，有i=5x5=21，S=15，滿足條件i≥5，S=3，輸出S的值為3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15.雙曲線的漸近線方程是

▲

參考答案：16.，經(jīng)計(jì)算的，推測當(dāng)時(shí)，有參考答案：17.我校女籃6名主力隊(duì)員在最近三場訓(xùn)練賽中投進(jìn)的三分球個(gè)數(shù)如下表所示：隊(duì)員i123456三分球個(gè)數(shù)如圖是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框里應(yīng)填

，輸出的s=

．

參考答案：，輸出；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，(1)

求的值；(2)

歸納猜想一般性的結(jié)論，并證明之.參考答案：解：（1）

………6分（2）猜想……………………9分證明：+

=

………………14分

略19.（1）設(shè)a，b是兩個(gè)不相等的正數(shù)，若+=1，用綜合法證明：a+b＞4（2）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，用分析法證明：＜．參考答案：【考點(diǎn)】綜合法與分析法(選修）．【分析】（1）利用綜合法進(jìn)行證明即可．（2）利用分析法進(jìn)行證明．【解答】解：（1）因?yàn)閍＞0，b＞0，且a≠b，所以a+b=（a+b）（）=1+1+＞2+2=4．所以a+b＞4

（2）因?yàn)閍＞b＞c，且a+b+c=0，所以a＞0，c＜0，要證明原不等式成立，只需證明＜a，即證b2﹣ac＜3a2，又b=﹣（a+c），從而只需證明（a+c）2﹣ac＜3a2，即證（a﹣c）（2a+c）＞0，因?yàn)閍﹣c＞0，2a+c=a+c+a=a﹣b＞0，所以（a﹣c）（2a+c）＞0成立，故原不等式成立．20.（本小題滿分12分）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和為．參考答案：（1）；（2）21.一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示（單位：）．（1）該幾何體是由哪些簡單幾何體組成的；（2）求該幾何體的表面積和體積．參考答案：(1)上面幾何體是圓錐，下面幾何體是長方體，且圓錐底面圓和長方體上底兩邊相切；(2)，.

試題解析：（1）從三視圖中可以看出，該幾何體是組合體，而且上面幾何體是圓錐，下面幾何體是長方體，且圓錐底面圓和長方體上底兩邊相切．(2分)（2）圓錐母線長

(3分)表面積

(5分)體積為，

(7分)故所求幾何體的表面積是,體積是．(8分)考點(diǎn)：三視圖的理解和識讀和幾何體的面積與體積公式等有關(guān)知識的綜合運(yùn)用．22.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面四邊形ABCD是菱形，AC∩BD=O，△PAC是邊長為2的等邊三角形，，AP=4AF．（Ⅰ）求證：PO⊥底面ABCD；（Ⅱ）求直線CP與平面BDF所成角的大??；（Ⅲ）在線段PB上是否存在一點(diǎn)M，使得CM∥平面BDF？如果存在，求的值，如果不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）證明PO⊥底面ABCD，只需證明PO⊥AC，PO⊥BD；（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，求出直線CP的方向向量，平面BDF的法向量，利用向量的夾角公式可求直線CP與平面BDF所成角的大?。唬á螅┰O(shè)=λ（0≤λ≤1），若使CM∥平面BDF，需且僅需=0且CM?平面BDF，即可得出結(jié)論．【解答】（Ⅰ）證明：因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，AC∩BD=O，所以O(shè)為AC，BD中點(diǎn)．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又因?yàn)镻A=PC，PB=PD，所以PO⊥AC，PO⊥BD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以PO⊥底面ABCD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）解：由底面ABCD是菱形可得AC⊥BD，又由（Ⅰ）可知PO⊥AC，PO⊥BD．如圖，以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz．由△PAC是邊長為2的等邊三角形，，可得．所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以，．由已知可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣設(shè)平面BDF的法向量為=（x，y，z），則令x=1，則，所以=（1，0，﹣）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因?yàn)閏os=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以直線CP與平面BDF所成角的正弦值為，所以直線CP與平面BDF所成角的大小為30°．﹣﹣﹣﹣﹣﹣