江蘇省連云港市濰坊尚文中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江蘇省連云港市濰坊尚文中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則（ ）A. B. C. D.參考答案：D2.下列四個圖象中，不能作為函數(shù)圖象的是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【專題】作圖題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知函數(shù)須滿足“自變量x的任意性”，“函數(shù)值y的唯一性”，據(jù)此可得函數(shù)圖象的特征，由此可得答案．【解答】解：由函數(shù)的定義可知，對定義域內(nèi)的任意一個自變量x的值，都有唯一的函數(shù)值y與其對應(yīng)，故函數(shù)的圖象與直線x=a至多有一個交點，圖C中，當(dāng)﹣2＜a＜2時，x=a與函數(shù)的圖象有兩個交點，不滿足函數(shù)的“唯一性”，故C不是函數(shù)的圖象，故選：C【點評】本題考查函數(shù)的定義及其圖象特征，準(zhǔn)確理解函數(shù)的“任意性”和“唯一性”是解決該題的關(guān)鍵．3.如圖，三棱柱中，側(cè)棱垂直底面，底面三角形是正三角形，是中點，則下列敘述正確的是（

）。（A）與是異面直線

（B）平面（C），為異面直線，且

（D）平面

參考答案：C略4.過點且在軸上的截距和在軸上的截距相等的直線方程為（

）A.

B. C.或

D.或參考答案：D略5.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍（

） A．a(chǎn)≤－3

B．a(chǎn)≥－3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥3參考答案：A略6.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且，當(dāng)x∈[-2,0]時，，若函數(shù)且）在區(qū)間內(nèi)恰有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.（5分）函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象如圖，則函數(shù)y=f（x）?g（x）的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 觀察函數(shù)y=f（x）的圖象得出函數(shù)在x=0無意義，故函數(shù)y=f（x）?g（x）在x=0無意義，可排除CD；令x再取很小的正數(shù)，從圖象可得f（x）＜0，g（x）＞0，可得A適合而B不適合，可得答案．解答： ∵函數(shù)y=f（x）在x=0無意義，∴函數(shù)y=f（x）?g（x）在x=0無意義，∴排除CD；當(dāng)x是很小的正數(shù)時，從圖象可得f（x）＜0，g（x）＞0，∴f（x）?g（x）＜0，故A適合而B不適合，故選：A．點評： 本題主要考查函數(shù)的圖象的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：要從所給的函數(shù)圖象得出函數(shù)成立的信息，屬于基礎(chǔ)題．8.如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，則AD與平面AA1C1C所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】直線與平面所成的角．【分析】利用正三棱柱的性質(zhì)找出AD在平面AA1C1C內(nèi)的射影，進而得到線面角，解直角三角形求出此角的正弦值．【解答】解：如圖，取C1A1、CA的中點E、F，連接B1E與BF，則B1E⊥平面CAA1C1，過D作DH∥B1E，則DH⊥平面CAA1C1，連接AH，則∠DAH為所求的DH=B1E=，DA=，所以sin∠DAH==；故選A．9.

某學(xué)校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤服務(wù)人員24名，今從中抽取一個容量為20的樣本，采用(

)較為合適．A．簡單隨機抽樣

B．系統(tǒng)抽樣

C．分層抽樣

D．其他抽樣參考答案：C10.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（

）A．f(x)=，g(x)=()2

B．f(x)=,g(x)=x+1C．f(x)=|x|,g(x)=

D．f(x)=,g(x)=參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=（a＞0），若x1+x2=1，則f（x1）+f（x2）=

_，并求出=_

.

參考答案：1，．【考點】函數(shù)的值．【分析】由函數(shù)f（x）=（a＞0），x1+x2=1，求出f（x1）+f（x2）=f（x1）+f（1﹣x1）=1，從而=1007+f（），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（a＞0），x1+x2=1，∴f（x1）+f（x2）=f（x1）+f（1﹣x1）=+=+==1，∴=1007+f（）=1007+=．故答案為：1，．12.已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，，則此函數(shù)的值域為．參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)綜合題；函數(shù)的值域．【分析】設(shè)t=，利用換元法求得當(dāng)x≥0時函數(shù)的值域，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求得當(dāng)x≤0時函數(shù)的值域，然后求并集可得答案．【解答】解：設(shè)t=，當(dāng)x≥0時，2x≥1，∴0＜t≤1，f（t）=﹣t2+t=﹣+，∴0≤f（t）≤，故當(dāng)x≥0時，f（x）∈[0，]；∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴當(dāng)x≤0時，f（x）∈[﹣，0]；故函數(shù)的值域時[﹣，]．【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，考查了函數(shù)值域的求法，運用換元法求得x≥0時函數(shù)的值域是解答本題的關(guān)鍵．13.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且，則b=

．參考答案：由題得，∴.

14.平面α外有兩條直線m和n，如果m和n在平面α內(nèi)的射影分別是直線m1和直線n1，給出下列四個命題：①m1⊥n1?m⊥n；②m⊥n?m1⊥n1；③m1與n1相交?m與n相交或重合；④m1與n1平行?m與n平行或重合．其中不正確的命題個數(shù)是________．參考答案：415.如圖,在直角坐標(biāo)系中,銳角內(nèi)接于單位圓,已知平行于軸,且,記

,則

.參考答案：16.已知直線l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+my﹣m=0（m∈R），且l1與l2平行，則m=，l1與l2之間的距離為．參考答案：4，．【考點】兩條平行直線間的距離．【分析】由兩直線平行的條件可得=≠，解方程可得m的值；化簡l2，再由兩平行線的距離公式即可得到所求值．【解答】解：直線l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+my﹣m=0（m∈R），且l1與l2平行，當(dāng)m=0，兩直線顯然不平行；可得=≠，解得m=4，即有直線l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+4y﹣4=0，即x+2y﹣2=0，可得l1與l2之間的距離d==．故答案為：4，．17.已知扇形的半徑為15cm，圓心角為120°，則扇形的弧長是cm．參考答案：10π【考點】弧長公式．【專題】計算題；分析法；三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)弧長公式即可計算求值．【解答】解：扇形的弧長l===10πcm．故答案為：10π．【點評】本題主要考查了弧長公式l=的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，（1）若，求.（2）若，求實數(shù)a的取值范圍。

參考答案：19.（本小題滿分12分）

已知．

(l)求的最大值和單調(diào)增區(qū)間；

(2)若，球a的值，參考答案：20.某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

（1）請將上表數(shù)據(jù)補全,并直接寫出函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)圖像上各點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.

參考答案：解：（1）函數(shù)的解析式為………6分（2）函數(shù)

……8分令得∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是…………12分

略21.已知點，