廣東省東莞市達斡爾中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省東莞市達斡爾中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)是冪函數(shù)，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.（5分）已知三點（2，5），（4，7），（6，12）的線性回歸方程=1.75x+a，則a等于（） A． 0.75 B． 1 C． 1.75 D． ﹣1參考答案：B考點： 線性回歸方程．專題： 計算題；概率與統(tǒng)計．分析： 根據(jù)所給的三對數(shù)據(jù)，做出y與x的平均數(shù)，把所求的平均數(shù)代入公式，求出b的值，再把它代入求a的式子，求出a的值，根據(jù)做出的結(jié)果，寫出線性回歸方程．解答： 由三點（2，5），（4，7），（6，12），可得=4，=8，即樣本中心點為（4，8）代入=1.75x+a，可得8=1.75×4+a，∴a=1，故選：B．點評： 本題考查線性回歸方程的求法，在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，再代入樣本中心點求出a的值，本題是一個基礎(chǔ)題．3.在△ABC中，，則A等于

A．60°B．45°C．120°

D．30°參考答案：C4.如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：A5.若函數(shù)在區(qū)間（－∞，2上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．－，+∞）

B．（－∞，－ C．，+∞）

D．（－∞，參考答案：B6.在等差數(shù)列和中，，，，則數(shù)列的前項和為A.

B.

C.

D.

參考答案：D7.設(shè)點，,若點在直線上，且，則點的坐標為（

）A．

B．

C．或

D．無數(shù)多個參考答案：C

解析：設(shè)，由得，或，，即；8.已知集合A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{3，4，5，X}，若B?A，則X可以取的值為()A．1，2，3，4，5，6 B．1，2，3，4，6C．1，2，3，6

D．1，2，6參考答案：D解析：由B?A和集合元素的互異性可知，X可以取的值為1，2，6.9.已知點A(1,2)在x軸上存在一點P，使直線PA的傾斜角為135°，則點P的坐標為（

）A.（0，3） B.（0，-1） C.（3,0） D.（-1,0）參考答案：C【分析】首先設(shè)出點P的坐標，然后結(jié)合三角函數(shù)的定義解方程即可確定點的坐標.【詳解】設(shè)點P的坐標為，由斜率的定義可知：，即，解得：.故點P的坐標為（3,0）.故選：C.【點睛】本題主要考查斜率的定義，特殊角的三角函數(shù)值的定義等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.10.某人5次上班途中所花的時間(單位：分鐘)分別為x，y，10，11，9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則｜x－y｜的值為(

).A.

1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程lgx=lg12﹣lg（x+4）的解集為__________．參考答案：{2}考點：對數(shù)的運算性質(zhì)．專題：計算題．分析：先根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)化簡可得lg（x2+4x）=lg12，然后解一元二次方程，注意定義域，從而求出所求．解答：解：∵lgx=lg12﹣lg（x+4）∴l(xiāng)gx+lg（x+4）=lg12即lg=lg（x2+4x）=lg12∴x2+4x=12∴x=2或﹣6∵x＞0∴x=2故答案為：{2}．點評：本題主要考查解對數(shù)方程的問題，以及對數(shù)的運算性質(zhì)，這里注意對數(shù)的真數(shù)一定要大于0，屬于基礎(chǔ)題．12.化簡的結(jié)果為______________.參考答案：略13.已知則的值域是

▲

參考答案：略14.若函數(shù)對于上的任意都有，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略15.在直角坐標系中，A(4,0)，B(0，4)，從點P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后，再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點，則光線所經(jīng)過的路程是

參考答案：216.

某校對全校男女學(xué)生共1600名進行健康調(diào)查，選用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本．已知女生抽了95人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)是

人．參考答案：76017.函數(shù)的值域

．參考答案：[－1,7]=－sin2x+4sinx+4當時，當時，則函數(shù)的值域

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表，求：（1）甲被選中的概率；（2）丁沒被選中的概率.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先確定從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表總事件數(shù)，再確定甲被選中的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率（2）先確定從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表總事件數(shù)，再確定丁沒被選中的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率.【詳解】（1）從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表共有：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁、丙丁共6種基本事件，其中甲被選中包括甲乙，甲丙，甲丁三種基本事件，所以甲被選中的概率為.（2）丁沒被選中包括甲乙，甲丙，乙丙三種基本事件，所以丁沒被選中的概率為.點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.19.已知函數(shù)的最小正周期為，（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）【分析】（1）由二倍角公式和兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后得正弦函數(shù)的單調(diào)性求得減區(qū)間；（2）函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖像有兩個不同的交點.，利用函數(shù)圖象可求解．【詳解】（1）函數(shù)的最小正周期，故令，得故的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，即方程區(qū)間上有兩個不同的實根，即函數(shù)與的圖像有兩個不同的交點.，故，結(jié)合單調(diào)性可知，要使函數(shù)與圖像有兩個不同的交點，則，所以【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查二倍角公式和兩角和的正弦公式，考查零點個數(shù)問題．解決函數(shù)零點個數(shù)問題通常需要轉(zhuǎn)化與化歸，即轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點個數(shù)問題，大多數(shù)情況是函數(shù)圖象與直線交點個數(shù)問題．象本題，最后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的單調(diào)性與極值（最值）．20.（12分）有編號為A1，A2，…A10的10個零件，測量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據(jù)：編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直徑1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直徑在區(qū)間內(nèi)的零件為一等品．（Ⅰ）從上述10個零件中，隨機抽取一個，求這個零件為一等品的概率；（Ⅱ）從一等品零件中，隨機抽取2個．（?。┯昧慵木幪柫谐鏊锌赡艿某槿〗Y(jié)果；（ⅱ）求這2個零件直徑相等的概率．參考答案：考點： 古典概型及其概率計算公式；等可能事件；等可能事件的概率．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： （1）考查古典概型用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數(shù)，從10個零件中隨機抽取一個共有10種不同的結(jié)果，而符合條件的由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個，由古典概型公式得到結(jié)果．（2）（i）從一等品零件中，隨機抽取2個，一等品零件的編號為A1，A2，A3，A4，A5，A6．從這6個一等品零件中隨機抽取2個，所有可能的結(jié)果有15種．（ii）從一等品零件中，隨機抽取的2個零件直徑相等記為事件B，列舉出B的所有可能結(jié)果有：{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共有6種．根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．解答： （Ⅰ）由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個．設(shè)“從10個零件中，隨機抽取一個為一等品”為事件A，則P（A）==；（Ⅱ）（i）一等品零件的編號為A1，A2，A3，A4，A5，A6．從這6個一等品零件中隨機抽取2個，所有可能的結(jié)果有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}共有15種．（ii）“從一等品零件中，隨機抽取的2個零件直徑相等”記為事件BB的所有可能結(jié)果有：{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共有6種．∴P（B）=．點評： 本小題主要考查用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力及運用概率知識解決簡單的實際問題的能力．21.（8分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，|φ|＜，ω＞0）的圖象的一部分如圖所示．（1）求f（x）的表達式；（2）試寫出f（x）的單調(diào)減區(qū)間及對稱軸方程．參考答案：考點： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）利用函數(shù)的圖象主要確定A，φ，ω的值，進一步求出函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，進一步利用整體思想確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和對稱軸方程．解答： 解：根據(jù)函數(shù)的圖象，則：T=4π所以：當x=時，函數(shù)f（）=2則：A=2，進一步利用f（）=2且，|φ|＜，解得：φ=所以：f（x）=2sin（）（2）根據(jù)（1）f（x）=sin（）則：令（k∈Z）解得：（k∈Z）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為：x（k∈Z）令：（k∈Z）解得：（k∈Z）所以函數(shù)的對稱軸方程為：（k∈Z）點評： 本題考查的知識要點：利用函數(shù)的圖象確定函數(shù)的解析式，主要確定A，φ，ω的值，利用整體思想確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和對稱軸方程．屬于基礎(chǔ)題型．22.已