2021-2022學年浙江省紹興市縣稽江鎮(zhèn)中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

2021-2022學年浙江省紹興市縣稽江鎮(zhèn)中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若圓心在x軸上，半徑的圓O位于y軸右側(cè)，且與直線x+2y=0相切，則圓O的方程是

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.下列四個集合中，是空集的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.若，則點位于（）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D4.已知{an}是等差數(shù)列，且，，則（）A.-9 B.-8 C.-7 D.-4參考答案：B【分析】由，得，進而求出.【詳解】解：是等差數(shù)列，且，故選B.5.在△ABC中，，則△ABC一定是（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角形參考答案：B【分析】利用余弦定理、三角形面積公式、正弦定理，求得和，通過等式消去，求得的兩個值，再判斷三角形的形狀.【詳解】，又，，，又，，又，，，，，，解得：或，一定是直角三角形.【點睛】本題在求解過程中對存在兩組解，要注意解答的完整性與嚴謹性，綜合兩種情況，再對△ABC的形狀作出判斷.6.在等比數(shù)列中，，則等于A.

B.

C.

D

參考答案：A略7.若把化成的形式，則的值等于…………（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D8.函數(shù)f（x）=4﹣4x﹣ex（e為自然對數(shù)的底）的零點所在的區(qū)間為（）A．（1，2） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（﹣2，0）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】計算題．【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合選項，利用零點判定定理即可求解【解答】解：∵f（x）=4﹣4x﹣ex單調(diào)遞減又∵f（0）=3＞0，f（1）=﹣e＜0由函數(shù)的零點判斷定理可知，函數(shù)f（x）的零點在區(qū)間（0，1）故選B【點評】本題主要考查了函數(shù)的零點判定定理的應用，屬于基礎試題9.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF=，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱錐A﹣BEF的體積為定值D．△AEF的面積與△BEF的面積相等參考答案：D【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由線面垂直證得兩線垂直判斷A；由線面平行的定義證得線面平行判斷B；由棱錐的高與底面積都是定值得出體積為定值判斷C；由B到線段EF的距離與A到EF的距離不相等，可得△AEF的面積與△BEF的面積不相等判斷D．【解答】解：對于A，由題意及圖形知，AC⊥面DD1B1B，故可得出AC⊥BE，故A正確；對于B，由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的兩個底面平行，EF在其一面上，故EF與平面ABCD無公共點，故有EF∥平面ABCD，故B正確；對于C，由幾何體的性質(zhì)及圖形知，三角形BEF的面積是定值，A點到面DD1B1B，故可得三棱錐A﹣BEF的體積為定值，故C正確；對于D，由圖形可以看出，B到線段EF的距離與A到EF的距離不相等，故△AEF的面積與△BEF的面積相等不正確，故D錯誤．∴錯誤命題是D．故選：D．10.下列四個函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)的是（

）A.=tanx

B.

C.

D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知點A（0，6），B（﹣8，0），原點到直線AB的距離

．參考答案：考點： 點到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 直線AB的截距式方程為=1，再利用點到直線的距離公式即可得出．解答： 直線AB的方程為=1，化為3x﹣4y+24=0，∴原點到直線AB的距離==．故答案為：．點評： 本題考查了直線的截距式、點到直線的距離公式，屬于基礎題．12.設θ為第二象限角，若，則sinθ+cosθ=．參考答案：﹣【考點】兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關系．【分析】已知等式利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，求出tanθ的值，再根據(jù)θ為第二象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinθ與cosθ的值，即可求出sinθ+cosθ的值．【解答】解：∵tan（θ+）==，∴tanθ=﹣，而cos2θ==，∵θ為第二象限角，∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，則sinθ+cosθ=﹣=﹣．故答案為：﹣13.若，其中是第二象限角，則____.參考答案：【分析】首先要用誘導公式得到角的正弦值，根據(jù)角是第二象限的角得到角的余弦值，再用誘導公式即可得到結(jié)果．【詳解】解：，又是第二象限角故，故答案為：．【點睛】本題考查同角的三角函數(shù)的關系，本題解題的關鍵是誘導公式的應用，熟練應用誘導公式是解決三角函數(shù)問題的必備技能，屬于基礎題．14.過點A(6，0)，B(1，5)，且圓心在直線上的圓的方程為

參考答案：15.已知扇形半徑為8，弧長為12，則中心角為

弧度，扇形面積是

．參考答案：16.設表示不超過的最大整數(shù)，如，若函數(shù)，則的值域為

.參考答案：{-1,0}略17.設是以4為周期的偶函數(shù),且當時,,則

參考答案：0.4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在長方體中，截下一個棱錐，求棱錐的體積與剩余部分的體積之比．

參考答案：略19.（本小題滿分12分）2013年9月22日，為應對臺風“天兔”侵襲，我校食堂做好了充分準備，儲備了至少三天的食物。食物在儲藏時，有些易于保存，而有些卻需要適當處理，如牛奶等，它們的保鮮時間會因儲藏時溫度的不同而不同。假定保鮮時間與儲藏溫度間的關系為指數(shù)型函數(shù)，若牛奶放在0℃的冰箱中，保鮮時間約為192h,放在22℃的廚房中，保鮮時間約為42h.（1）寫出保鮮時間（單位：h）關于儲藏溫度（單位：℃）的函數(shù)解析式；（2）請運用（1）的結(jié)論計算，若我校購買的牛奶至少要儲藏三天，則儲藏時的溫度最高約為多少？（精確到整數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：（1）設，則有…2分……………5分………………6分（2）依題意有…………………7分……………10分……………………11分答：若我校購買的牛奶至少要儲藏三天，則儲藏時的溫度最高約為14℃.…12分20.直線（1）證明：直線過定點；（2）若直線交軸于，交軸于，的面積為，若，求直線的方程。參考答案：(1)定點

（2）或21.（本小題滿分14分）,是方程的兩根,數(shù)列是公差為正的等差數(shù)列，數(shù)列的前項和為,且.(1)求數(shù)列,的通項公式;(2)記=,求證數(shù)列的前項和小于2.參考答案：(1)由.且得

…………

2分,

……………

4分在中,令得當時,T=,兩式相減得,

……………6分.

……………

8分(2),………………

9分,,

……………

10分=2=,

………………13分

……………

14分

略22.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，.（1）求a的值；（2）若，求△ABC周長的取值范圍.參考答案：（1）3；（2）.【分析】