廣東省梅州市郭田中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣東省梅州市郭田中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.觀察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，則a10+b10=（）A．28 B．76 C．123 D．199參考答案：C【考點】F1：歸納推理．【分析】觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，…，所求值為數(shù)列中的第十項．根據(jù)數(shù)列的遞推規(guī)律求解．【解答】解：觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，…，其規(guī)律為從第三項起，每項等于其前相鄰兩項的和，所求值為數(shù)列中的第十項．繼續(xù)寫出此數(shù)列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十項為123，即a10+b10=123，．故選C．2.命題“?x∈R，x3>0”的否定是()A．?x∈R，x3≤0

B．?x∈R，x3≤0

C．?x∈R，x3<0

D．?x∈R，x3>0參考答案：B3.某考察團對全國10大城市進(jìn)行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計調(diào)查，y與x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程為＝0.66x＋1.562.若某城市居民人均消費水平為7.675千元，估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為()A．83%

B．72%C．67%

D．66%參考答案：A試題分析：將y＝7.675代入回歸方程，可計算得x≈9.26，所以該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為7.675÷9.26≈0.83，即約為83%.考點：回歸方程4.在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域(陰影部分且包括邊界)內(nèi)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則a為（

）A．－2

B．2

C．－6

D．6參考答案：A5.正方體ABCD－A1B1C1D1的棱上到異面直線AB，CC1的距離相等的點的個數(shù)為

(

)A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C略6.命題p：?x∈[0，+∞），（log32）x≤1，則（）A．p是假命題，￢p：?x0∈[0，+∞），（log32）x0＞1B．p是假命題，￢p：?x∈[0，+∞），（log32）x＞1C．p是真命題，￢p：?x0∈[0，+∞），（log32）x0＞1D．p是真命題，￢p：?x∈[0，+∞），（log32）x≥1參考答案：C考點：命題的否定．專題：計算題．分析：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出命題p是真命題；據(jù)含量詞的命題的否定形式寫出否命題．解答：解：：∵0＜log32＜1∴?x∈[0，+∞），（log32）x≤1成立即命題p是真命題?x∈[0，+∞），（log32）x≤1的否定故選C點評：本題考查含量詞的命題的否定形式：是量詞任意和存在互換，結(jié)論否定．7.已知，則的最小值為（）A、2

B、3

C、4

D、5參考答案：B略8.函數(shù)，那么任意取一點，使的概率是（

）.1

.

.

.參考答案：D9.某班有50名學(xué)生，一次考試的成績ξ（ξ∈N）服從正態(tài)分布N．已知P（90≤ξ≤100）=0.3，估計該班數(shù)學(xué)成績在110分以上的人數(shù)為（）A．10 B．20 C．30 D．40參考答案：A【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)考試的成績ξ服從正態(tài)分布N．得到考試的成績ξ關(guān)于ξ=100對稱，根據(jù)P（90≤ξ≤100）=0.3，得到P=0.3，從而得到P=0.2，根據(jù)頻率乘以樣本容量得到這個分?jǐn)?shù)段上的人數(shù)．【解答】解：∵考試的成績ξ服從正態(tài)分布N．∴考試的成績ξ關(guān)于ξ=100對稱，∵P（90≤ξ≤100）=0.3，∴P=0.3，∴P=0.2，∴該班數(shù)學(xué)成績在110分以上的人數(shù)為0.2×50=10故選A．10.在集合M＝{x|0<x≤4}中隨機取一個元素，恰使函數(shù)y＝log2x大于1的概率為()

A．1

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“”是“”的___________條件．（充分不必要、必要不充分、充要既不充分也不必要）參考答案：

必要不充分

略12.已知條件：≤1，條件：＜1，則p是的

條件。參考答案：充分不必要13.命題“?x∈R，x2＋2ax＋a≤0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：14.某校為了解高一學(xué)生寒假期間的閱讀情況，抽查并統(tǒng)計了100名同學(xué)的某一周閱讀時間，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），那么這100名學(xué)生中閱讀時間在[4，8）小時內(nèi)的人數(shù)為

．參考答案：54【考點】B8：頻率分布直方圖．【分析】利用頻率分布直方圖中，頻率等于縱坐標(biāo)乘以組距，求出這100名同學(xué)中閱讀時間在[4，8）小時內(nèi)的頻率，從而求出頻數(shù)．【解答】解：∵這100名同學(xué)中閱讀時間在[4，8）小時內(nèi)的頻率為（0.12+0.15）×2=0.54，∴這100名同學(xué)中閱讀時間在[4，8）小時內(nèi)的同學(xué)為100×0.54=54．故答案為：54．15.已知向量=(1，2)，=(x，4),且，則x= ．參考答案：16.已知正△ABC的邊長為1，那么在斜二側(cè)畫法中它的直觀圖△A′B′C′的面積為

．參考答案：【考點】斜二測法畫直觀圖．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由直觀圖和原圖的面積之間的關(guān)系，直接求解即可．【解答】解：正三角形的高OA=，底BC=1，在斜二側(cè)畫法中，B′C′=BC=1，0′A′==，則△A′B′C′的高A′D′=0′A′sin45°=×=，則△A′B′C′的面積為S=×1×=，故答案為：．【點評】本題考查斜二測畫法中原圖和直觀圖面積之間的關(guān)系，屬基本運算的考查17.已知且，則實數(shù)a的取值范圍是▲

．參考答案：在同一個坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖像，函數(shù)的圖像，之后上下平移的圖像，根據(jù)題意，要求的圖像落在的下方的部分橫坐標(biāo)的取值范圍要求是的子集，經(jīng)過觀察可以發(fā)現(xiàn)，在移動的過程中，當(dāng)時，兩曲線都過，就不能再往上移動了，可以無下限的往下移動，所以實數(shù)的取值范圍是.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在中，已知，是邊上的一點，，，，求的長.

參考答案：解：在中，，，，

由余弦定理得

=,

，

…7分

在中，,,，

由正弦定理得,

.…Ks5u………14分略19.（本題12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，為等腰直角三角形，，且．（1）證明：平面平面．

（2）求直線EC與平面BED所成角的正弦值．

參考答案：解法一：（1）由已知有AE⊥AB，又AE⊥AD，所以AE⊥平面ABCD，所以AE⊥DB，

又ABCD為正方形，所以DB⊥AC，

所以DB⊥平面AEC，

--------3分而BD平面BED

故有平面AEC⊥平面BED.

--------5分（2）設(shè)AC與BD交點為O，所以O(shè)E為兩平面AEC和BED的交線.過C作平面BED的垂線，其垂足必在直線EO上，即∠OEC為EC與平面BED所成的角.

--------8分設(shè)正方形邊長為2，則OA=，AE=2，所以O(shè)E=，EC=，

所以在三角形OEC中，由余弦定理得cos∠OEC=，

---11分故所求為sin∠OEC=

--------12分解法二：以A為原點，AE、AB、AD分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系．

--------1分（1）設(shè)正方形邊長為2，則E(2,0,0)，B(0,2,0)，C(0,2,2)，D(0,0,2)

(0,2,2)，=(0,-2,2)，=(2,0,0)，=(-2,0,2)，從而有，，

--------3分即BD⊥AC，BD⊥AE，

所以BD⊥平面AEC，故平面BED⊥平面AEC.

--------5分（2）設(shè)平面BED的法向量為，由，得，故取

--------9分而=(-2,2,2)，所以--------11分設(shè)直線EC與平面BED所成的角為，則有

--------12分20.已知函數(shù)f(x)=lnx+x2－2ax.（1）若a=，求f(x)的零點個數(shù)；（2）若a=1，g(x)=+x2－2x－－1，證明：x∈(0,+∞)，f(x)－g(x)＞0.參考答案：（1）1

（2）見解析【分析】（1）將a的值代入f(x)，再求導(dǎo)得，在定義域內(nèi)討論函數(shù)單調(diào)性，再由函數(shù)的最小值正負(fù)來判斷它的零點個數(shù)；（2）把a的值代入f(x)，將整理化簡為，即證明該不等式在上恒成立，構(gòu)造新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可知其在定義域上的最小值，構(gòu)造函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)可知其定義域上的最大值，二者比較大小，即得證?！驹斀狻浚?）解：因為，所以.令，得或；令，得，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而，，，所以的零點個數(shù)為1.（2）證明：因為，從而.又因為，所以要證，恒成立，即證，恒成立，即證，恒成立.設(shè)，則，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減.所以.設(shè)，則，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減.所以，所以，所以，恒成立，即，.【點睛】本題