山東省淄博市淄川區(qū)實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省淄博市淄川區(qū)實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個正項等比數(shù)列中，，則（

）(A)20

(B)15

(C)10

(D)5參考答案：B略2.

參考答案：C3.設(shè)f（x）=，則f（5）的值為（）A．10 B．11 C．12 D．13參考答案：B【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．

【分析】欲求f（5）的值，根據(jù)題中給出的分段函數(shù)，只要將問題轉(zhuǎn)化為求x≥10內(nèi)的函數(shù)值即可求出其值．【解答】解析：∵f（x）=，∴f（5）=f[f（11）]=f（9）=f[f（15）]=f（13）=11．故選B．【點評】本題主要考查了分段函數(shù)、求函數(shù)的值．屬于基礎(chǔ)題．4.在△ABC中，若，則A等于（）A．30°或60° B．45°或60° C．120°或60° D．30°或150°參考答案：C【考點】HP：正弦定理．【分析】直接利用正弦定理，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：在△ABC中，若b=2asinB，可得sinB=2sinAsinB，由于sinB＞0，可得sinA=，可得：A=60°或120°．故選：C．5.下列不等式的證明過程正確的是（

）A．若則；B．若則；C．若則；

D．若則。參考答案：D略6.已知圓與直線相交于，兩點，若（其中為坐標(biāo)原點），則實數(shù)的值為（

）A．±5

B．

C.±10

D．參考答案：B7.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查,為此將他們隨機編號為1,2,,960,分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9,抽到的32人中,編號落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問卷A,編號落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B,其余的人做問卷C。則做問卷B的人數(shù)為（）A．7 B．9 C．10 D．15參考答案：C略8.兩地相距，且地在地的正東方。一人在地測得建筑在正北方，建筑在北偏西；在地測得建筑在北偏東，建筑在北偏西，則兩建筑和之間的距離為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.如果，那么=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.（4分）函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點所在的區(qū)間是（） A． （1，2） B． （2，3） C． （3，4） D． （e，+∞）參考答案：B考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)零點的判斷條件，即可得到結(jié)論．解答： ∵f（x）=lnx﹣，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在區(qū)間（2，3）內(nèi)函數(shù)f（x）存在零點，故選：B點評： 本題主要考查方程根的存在性，利用函數(shù)零點的條件判斷零點所在的區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a=40.5，b=0.54，c=log0.54，則a，b，c從小到大的排列為

．參考答案：c＜b＜a【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a=40.5＞40=1，0＜b=0.54＜0.50=1，c=log0.54＜log0.51=0，∴a，b，c從小到大的排列為c＜b＜a．故答案為：c＜b＜a．12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

參考答案：13.已知，則____________.參考答案：由題意可得：點睛：熟記同角三角函數(shù)關(guān)系式及誘導(dǎo)公式，特別是要注意公式中的符號問題；注意公式的變形應(yīng)用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．這是解題中常用到的變形，也是解決問題時簡化解題過程的關(guān)鍵所在．14.已知，若，化簡

．參考答案：15.（5分）已知點A（﹣2，2），B（﹣1，﹣1），若直線y=kx﹣2k+1與線段AB有公共點，則k的取值范圍是

．參考答案：[-1/4,2/3]考點： 恒過定點的直線．專題： 直線與圓．分析： 由直線方程求得直線所過定點P，然后求得PA，PB的斜率得答案．解答： 解：由y=kx﹣2k+1，得y=k（x﹣2）+1，∴直線y=kx﹣2k+1過定點P（2，1），又A（﹣2，2），B（﹣1，﹣1），如圖，∴，．∴滿足直線y=kx﹣2k+1與線段AB有公共點的k的取值范圍是．故答案為[-1/4,2/3]．點評： 本題考查了直線系方程，考查了數(shù)學(xué)結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．16.函數(shù)的最小正周期是______________

參考答案：略17.設(shè)有最大值，則不等式的解集為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足，.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）將式子合理變形，即可化成，從而證明是以首項為2，公比為2的等比數(shù)列，并利用等比數(shù)列通項公式求出的通項公式.（2）由數(shù)列的通項公式是由等比數(shù)列與等差數(shù)列通項公式乘積得到，即可判斷其可運用錯位相減法求解前n項和.【詳解】（Ⅰ）證明：由題意可得：，則，又故是以首項為2，公比為2的等比數(shù)列，所以，故（2）由（1）知

【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的證明，以及錯位相減法的運用，屬于中檔題.對于等比數(shù)列的證明主要有兩種方法：（1）定義法，證得即可，其中為常數(shù)；（2）等比中項法：證得即可.19.已知全集U=R，集合A={x|0＜log2x＜2}，B={x|x≤3m﹣4或x≥8+m}（m＜6）．（1）若m=2，求A∩（?UB）；（2）若A∩（?UB）=?，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】（1）m=2時，求出集合B，根據(jù)補集與交集的定義計算即可；（2）求出?UB，討論?UB=?和?UB≠?時，對應(yīng)實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：全集U=R，集合A={x|0＜log2x＜2}={x|1＜x＜4}，B={x|x≤3m﹣4或x≥8+m}（m＜6）；（1）當(dāng)m=2時，B={x|x≤2或x≥10}，∴?UB={x|2＜x＜10}，A∩（?UB）={x|2＜x＜4}；（2）?UB={x|3m﹣4＜x＜8+m}，當(dāng)?UB=?時，3m﹣4≥8+m，解得m≥6，不合題意，舍去；當(dāng)?UB≠?時，應(yīng)滿足，解得﹣4≤m≤，∴實數(shù)m的取值范圍是﹣4≤m≤．20.（14分）設(shè)，函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]且f（0）=0，f（1）=1當(dāng)x≥y時有f（）=f（x）sinα+（1﹣sinα）f（y）．（1）求f（），f（）；（2）求α的值；（3）求函數(shù)g（x）=sin（α﹣2x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：考點：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題：計算題．分析：（1）根據(jù)f（）=f（）=f（1）sinα+（1﹣sinα）f（0），運算求得結(jié)果，再根據(jù)f（）=f（）=f（）sinα+（1﹣sinα）f（0），運算求得結(jié)果．（2）求出f（）=f（）=f（1）sinα+（1﹣sinα）f（）=2sinα﹣sin2α．同理求得f（）=3sin2α﹣2sin3α，再由sinα=3sin2α﹣2sin3α，解得sinα的值，從而求得α的值．（3）化簡函數(shù)g（x）=sin（α﹣2x）=﹣sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，即可得到g（x）的減區(qū)間．令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，即可得到g（x）的增區(qū)間．解答：解：（1）f（）=f（）=f（1）sinα+（1﹣sinα）f（0）=sinα．f（）=f（）=f（）sinα+（1﹣sinα）f（0）=sin2α．（2）∵f（）=f（）=f（1）sinα+（1﹣sinα）f（）=sinα+（1﹣sinα）sinα=2sinα﹣sin2α．f（）=f（）=f（）sinα+（1﹣sinα）f（）=（2sinα﹣sin2α）sinα+（1﹣sinα）sin2α=3sin2α﹣2sin3α，∴sinα=3sin2α﹣2sin3α，解得sinα=0，或sinα=1，或sinα=．∵，∴sinα=，α=．（3）函數(shù)g（x）=sin（α﹣2x）=sin（﹣2x）=﹣sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，故函數(shù)g（x）的減區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈z．令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，可得kπ+≤x≤kπ+，故函數(shù)g（x）的增區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈z．點評：本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．21.（本小題滿分13分）在中，角、、的對邊分別為、、，.（1）求；（2）若，且，求邊．參考答案：解：（1）

又 解得．，是銳角． ．………………6分（2），，．………………8分 又．． ．．………………13分略22.（15分）已知數(shù)列滿足，，.(1)求數(shù)列的通項公式；Ks5u(2)證明：對于一切正整數(shù)，有.參考答案：解：（1），

令

-

------------------------------------------------------2分

（?。┊?dāng)時，

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