山西省呂梁市臨縣第三中學2022年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

山西省呂梁市臨縣第三中學2022年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)，恒為正數(shù)的符合，則的取值范圍為（

）A.(e,2e)

B.(,)

C.(e,e3)

D.(,)參考答案：D令，則，所以，選D.2.已知函數(shù)，將的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，再將所得圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為

(A)

(B)(C)

(D)參考答案：C略3.對于任意實數(shù)x，定義[x]為不大于x的最大整數(shù)（例如：[3.6]=3，[-3.6]=-4等），設函數(shù)f(x)=x-[x]，給出下列四個結論：①f(x)≥0；②f(x)<1；③f(x)是周期函數(shù)；④f(x)是偶函數(shù).其中正確結論的個數(shù)是（

） A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C4.已知函數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則函數(shù)的大致圖象為

（

）參考答案：D5.設是等差數(shù)列的前項和，已知，，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.若定義域為R的函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)，則下列命題中一定為真命題的是（）A．?x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x） B．?x∈R，f（﹣x）=f（x）C．?x0∈R，f（﹣x0）=f（x0） D．?x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）參考答案：D【考點】2K：命題的真假判斷與應用；2H：全稱命題；2I：特稱命題．【分析】利用奇函數(shù)的定義，結合命題的否定，即可得到結論．【解答】解：∵定義域為R的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），∵定義域為R的函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)，∴?x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）故選D．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查命題的否定，屬于基礎題．7.已知函數(shù)內是減函數(shù)，則 （

）A．0<≤1

B．－1≤<0

C．≥1

D．≤－1參考答案：B8.如圖，該程序運行后輸出的結果為

A．15

B．21

C．28

D．36

參考答案：B9.若R）是奇函數(shù),則下列各點中,在曲線y=f（x）上的點是（

） A．

B． C．（-lga,-f（lg D．（-a,-f（a））參考答案：D略10.在△ABC所在的平面上有一點P，滿足，則△PBC與△ABC的面積之比為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，且，則

.參考答案：2014.為奇數(shù)時為偶數(shù)，，為偶數(shù)時，為奇數(shù)，∴

，，，，，，……，∴

，，即.12.給出以下四個命題：①設,，則的充分不必要條件；②過點且在軸和軸上的截距相等的直線方程是；③若函數(shù)與的圖像關于直線對稱，則函數(shù)與的圖像也關于直線對稱；④若直線和直線垂直，則角其中正確命題的序號為

．（把你認為正確的命題序號都填上）參考答案：①③13.已知平面向量，滿足||=3，||=2，與的夾角為60°，若（﹣m）⊥，則實數(shù)m=

．參考答案：3【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】由題意可得=3×2×cos60°=3，（）?=﹣m=9﹣m×3=0，解方程求得實數(shù)m的值．【解答】解：由題意可得=3×2×cos60°=3，（）?=﹣m=9﹣m×3=0，∴m=3，故答案為：3．14.己知函數(shù)，則=．參考答案：【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】先求出f（）==﹣2，從而=f（﹣2），由此能求出結果．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（）==﹣2，=f（﹣2）=﹣=．故答案為：．15.某工廠為了了解一批產品的凈重（單位：克）情況，從中隨機抽測了100件產品的凈重，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[96，106]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的100件產品中，凈重在區(qū)間[100，104]上的產品件數(shù)是．參考答案：55考點：頻率分布直方圖．專題：概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率、頻數(shù)與樣本容量的關系，求出對應的頻數(shù)即可．解答：解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；凈重在區(qū)間[100，104]上的產品頻率是（0.150+0.125）×2=0.55，∴對應的產品件數(shù)是100×0.55=55．故答案為：55．點評：本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了頻率=的應用問題，是基礎題目．16.已知三條邊分別為，成等差數(shù)列，若，則的最大值為參考答案：417.已知數(shù)列{an}中，a1=a，an+1=3an+8n+6，若{an）為遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（﹣7，+∞）【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】an+1=3an+8n+6，a1=a，可得：n=1時，a2=3a+14．n≥2時，an=3an﹣1+8n﹣2，相減可得：an+1﹣an+4=3（an﹣an﹣1+4），a=﹣9時，可得an+1﹣an+4=0，數(shù)列{an}是單調遞減數(shù)列，舍去．由數(shù)列{an+1﹣an+4}是等比數(shù)列，首項為2a+18，公比為3．利用“累加求和”方法可得an，根據(jù){an）為遞增數(shù)列，因此?n∈N*，an+1＞an都成立．解出即可得出．【解答】解：∵an+1=3an+8n+6，a1=a，∴n=1時，a2=3a1+14=3a+14．n≥2時，an=3an﹣1+8n﹣2，相減可得：an+1﹣an=3an﹣3an﹣1+8，變形為：an+1﹣an+4=3（an﹣an﹣1+4），a=﹣9時，可得an+1﹣an+4=0，則an+1﹣an=﹣4，是單調遞減數(shù)列，舍去．∴數(shù)列{an+1﹣an+4}是等比數(shù)列，首項為2a+18，公比為3．∴an+1﹣an+4=（2a+18）×3n﹣1．∴an+1﹣an=（2a+18）×3n﹣1﹣4．∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=（2a+18）×（3n﹣2+3n﹣3+…+3+1）﹣4（n﹣1）+a=（2a+18）×﹣4n+4+a=（a+9）（3n﹣1﹣1）﹣4n+4+a．∵{an）為遞增數(shù)列，∴?n∈N*，an+1＞an都成立．∴（a+9）（3n﹣1）﹣4（n+1）+4+a＞（a+9）（3n﹣1﹣1）﹣4n+4+a．化為：a＞﹣9，∵數(shù)列{}單調遞減，∴n=1時取得最大值2．∴a＞2﹣9=﹣7．即a＞﹣7．故答案為：（﹣7，+∞）．【點評】本題考查了數(shù)列遞推關系、等比數(shù)列的通項公式與求和公式、“累加求和”方法、數(shù)列的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在遞增等差數(shù)列中，，是和的等比中項.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，為數(shù)列的前項和，求的值.參考答案：（Ⅰ）由為等差數(shù)列，設公差為，則.∵是和的等比中項，∴，即，解之，得（舍），或.∴.（Ⅱ）..19.（本題滿分12分）已知函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的值域和零點．參考答案：解：化簡……（4分）因為，所以……（6分）即……（8分）由得……（9分）零點為或……（12分）20.(本小題滿分14分)已知函數(shù)．ks5u(Ⅰ）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；ks5u(Ⅱ）當時，在曲線上是否存在兩點，使得曲線在兩點處的切線均與直線交于同一點？若存在，求出交點縱坐標的取值范圍；若不存在，請說明理由；(Ⅲ）若在區(qū)間存在最大值，試構造一個函數(shù)，使得同時滿足以下三個條件：①定義域，且；②當時，；③在中使取得最大值時的值，從小到大組成等差數(shù)列．（只要寫出函數(shù)即可）參考答案：解：（Ⅰ）依題可得，當時，恒成立，函數(shù)在上單調遞增；當時，由，解得或，單調遞增區(qū)間為和．

……………4分（Ⅱ）設切線與直線的公共點為，當時，，則，因此以點為切點的切線方程為．因為點在切線上，所以，即．同理可得方程.

……………6分設，則原問題等價于函數(shù)至少有兩個不同的零點.因為，當或時，，單調遞增，當時，，單調遞減．因此，在處取極大值，在處取極小值．若要滿足至少有兩個不同的零點，則需滿足解得．故存在，且交點縱坐標的取值范圍為．

………10分(Ⅲ）由(Ⅰ）知，，即．

……11分本題答案不唯一，以下幾個答案供參考：①，其中；②其中；③其中．

………14分21.（12分）

設數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且對任意n∈N*,都有a13＋a23＋a33＋…＋an3＝Sn2，其中Sn為數(shù)例{an}的前n項和．

（1）求證：an2＝2Sn－an；

（2）求數(shù)列{an}的通項公式；

（3）設bn＝3n＋（－1）n－1λ·2an（λ為非零整數(shù)，n∈N*），試確定λ的值，使得對任意n∈N*,都有bn＋1>bn成立．

參考答案：解析：（1）由已知，當n＝1時，a13＝a12,又∵a1>0,∴a1＝1．

1分當n≥2時，a13＋a23＋a33＋…＋an3＝Sn2①a13＋a23＋a33＋…＋an－13＝Sn－12②

2分由①②得，an3＝（Sn－Sn－1）（Sn－Sa－1）（Sa＋Sa－1）＝an（Sn＋Sn－1）．∵an>0,∴an2＝Sn＋Sn－1,又Sn－1＝Sa－aa,∴an2＝2Sn－an．

3分當n＝1時，a1＝1適合上式．∴an2＝2Sn－an．

4分（2）由（1）知，an2＝2Sn－an,③當n≥2時，an－12＝2Sn－1－an－1,④

5分由③④得，an2－an－12＝2（Sn－Sn－1）－an＋an－1＝an＋an－1．

6分∵an＋an－1>0,∴an－an－1＝1,數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項為1，公差為1．

7分∴an＝n．

8分（3）∵an＝n．,∴bn＝3n＋（－1）n－1λ·2n．要使bn＋1>bn恒成立，bn＋1－bn＝3n＋1－3n＋（－1）nλ·2n＋1－（－1）n－1λ·2n＝2×3n－3λ（－1）n－1·2n>0恒成立，

9分即（－1）n－1λ<（）n－1恒成立．ⅰ。當n為奇數(shù)時，即λ<（）n－1恒成立．又（）n－1的最小值為1．∴λ<1．

10分ⅱ。當n為偶數(shù)時，即λ>－（）恒成立，又－（）n－1的最大值為－，∴λ>－．

11分即－<λ<1，又λ≠0，λ為整數(shù)，∴λ＝－1，使得對任意n∈N*,都有bn＋1<bn．

12分22.已知函數(shù).（Ⅰ）當時，討論的單調性；（Ⅱ）在[0,+∞)上恒成立,求t的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由題意可知，．．．．．．．．．1分①當時，由得，；由得，，∴的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為；②當時，由得，；由得