南京工程學(xué)院試卷線性代數(shù)卷

南京工程學(xué)院試卷/學(xué)年第1學(xué)期共6頁第1頁課程所屬部門：數(shù)理部課程名稱：線性代數(shù)B考試方式：閉卷使用班級(jí)：文本各班命題人：集體教研室主任審核：主管領(lǐng)導(dǎo)批準(zhǔn)：題號(hào)一得分二三四五總分一、填空題（本234xyz3，則2x+12y+22z+31.設(shè)三階行列式111大題共6小題，每小題3分，共18分）本題得分名姓234.111B3，則2AB.12.設(shè)A,B均為n階矩陣，A2,1223.設(shè)A，且A的行向量線性相關(guān)，則a_____________.4a3233號(hào)學(xué)4.已知向量組=(1,2,－1)T,=(2,4,a)T,=(1,a,1)T，則數(shù)a=時(shí)，123，，線性相關(guān)．1235.向量(1,2,3)T與(3,2,1)T的夾角的余弦值為__________________________.6.已知3階矩陣A的特征值為1,2,-1,求A35A27A_______________.二、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）本題得分123級(jí)班1.已知11x是關(guān)于x的一次多項(xiàng)式，該式中x的系數(shù)為（）100(A)-1;(B)-2;(C)1;(D)2.南京工程學(xué)院試卷共6頁第2頁11A12.設(shè)矩陣A，則矩陣A的逆矩陣=()344131411111(A);(B);(C);(D).3134343.下面的變換哪個(gè)不是初等變換()(A)以數(shù)0乘某行元素；(C)對(duì)調(diào)矩陣的兩行；(B)把矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)置；(D)某行元素的k倍加到另一行上去.k4.設(shè),是Axb的兩個(gè)不同解向量，R(A)n1，則)是Ax0的基礎(chǔ)解系.(12mn(B);2(C)1(D)1(A);;.122125.設(shè)向量可由向量組,,線性表示，但不能由向量組,線性表示.記向量組,為12312A，向量組,,為B，則().12ABAB(A)不能由線性表示，也不能由線性表示;(B)不能由線性表示，但可由線性表示;33ABAB(C)可由線性表示，也可由線性表示;(D)可由線性表示，但不能由線性表示.33n階矩陣的特征值，且齊次線性方程組(AE)x0的基礎(chǔ)解系為ξ和ξ，則的6.設(shè)是AA12對(duì)應(yīng)于特征值的全部特征向量是（）.(A)ξ和ξ;(B)ξ或ξ;(C)kξ(kξk,k全不為零);(D)kξkξ(k,k不全為零).1212112212112212三、計(jì)算題（本題共6小題，共54分）22312本題得分1306．021212411.（7分）計(jì)算4階行列式D南京工程學(xué)院試卷共6頁第3頁100B2.（8分）設(shè)3階方陣與滿足A22,其中A030,求.ABBAABA004211的所有特征值與特征向量.3.（9分）求矩陣A020413南京工程學(xué)院試卷共6頁第4頁13012031116.（12分）已知向量組a,a,a,a,a，求：(1)向量組的271251234544206秩；(2)求一個(gè)極大無關(guān)組,并把其余向量用該極大無關(guān)組線性表示.南京工程學(xué)院試卷共6頁第5頁xxx1,1235.（12分）方程組2(2)xax(b2)x3,，當(dāng)常數(shù),取何值時(shí)（1）無解？（2）有惟一ab1233ax(a2b)x3,23解？（3）有無窮多解？并求出通解.南京工程學(xué)院試卷共6頁第6頁1111011y的秩．6.（6分）求矩陣A2