線性代數(shù) 正定二次型_第1頁(yè)
線性代數(shù) 正定二次型_第2頁(yè)
線性代數(shù) 正定二次型_第3頁(yè)
線性代數(shù) 正定二次型_第4頁(yè)
線性代數(shù) 正定二次型_第5頁(yè)
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線性代數(shù)正定二次型第一頁(yè)，共十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三一、慣性定理一個(gè)實(shí)二次型，既可以通過(guò)正交變換化為標(biāo)準(zhǔn)形，也可以通過(guò)拉格朗日配方法化為標(biāo)準(zhǔn)形，顯然，其標(biāo)準(zhǔn)形一般來(lái)說(shuō)是不唯一的，但標(biāo)準(zhǔn)形中所含有的項(xiàng)數(shù)是確定的，項(xiàng)數(shù)等于二次型的秩．下面我們限定所用的變換為實(shí)變換，來(lái)研究二次型的標(biāo)準(zhǔn)形所具有的性質(zhì)．第二頁(yè)，共十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三第三頁(yè)，共十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三為正定二次型為負(fù)定二次型二、正(負(fù))定二次型的概念例如第四頁(yè)，共十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三證明充分性故三、正(負(fù))定二次型的判別第五頁(yè)，共十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三必要性故推論對(duì)稱矩陣為正定的充分必要條件是：的特征值全為正．第六頁(yè)，共十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三這個(gè)定理稱為霍爾維茨定理．定理3對(duì)稱矩陣為正定的充分必要條件是：的各階主子式為正，即對(duì)稱矩陣為負(fù)定的充分必要條件是：奇數(shù)階主子式為負(fù)，而偶數(shù)階主子式為正，即第七頁(yè)，共十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三正定矩陣具有以下一些簡(jiǎn)單性質(zhì)第八頁(yè)，共十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三例1判別二次型是否正定.解它的順序主子式故上述二次型是正定的.第九頁(yè)，共十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三例2判別二次型是否正定.解二次型的矩陣為用特征值判別法.故此二次型為正定二次型.即知是正定矩陣，第十頁(yè)，共十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三例3判別二次型的正定性.解第十一頁(yè)，共十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.正定二次型（正定矩陣）的判別方法：(1)定義法；(2)順次主子式判別法；(3)特征值判別法.四、小結(jié)1.正定二次型的概念，正定二次型與正定矩陣的區(qū)別與聯(lián)系．3.根據(jù)正定二次型的判別方法，可以得到負(fù)定二次型（負(fù)定矩陣）相應(yīng)的判別方法，請(qǐng)大家自己推導(dǎo)．第十二頁(yè)，共十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三思考題第十三頁(yè)，

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