高中數(shù)學(xué)-向量的加法及其幾何意義教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

【教學(xué)設(shè)計(jì)】平面向量的加法運(yùn)算及其幾何意義數(shù)學(xué)高中向量的加法運(yùn)算是向量初步知識(shí)的重要內(nèi)容，也是向量代數(shù)運(yùn)算的重要手段，教學(xué)中可以類比有理數(shù)、實(shí)數(shù)的學(xué)習(xí)，聯(lián)想引進(jìn)一個(gè)新的數(shù)，自然要研究它的運(yùn)算及其運(yùn)算律。向量也是如此，學(xué)習(xí)了基本概念之后，需要研究它的運(yùn)算了。本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是：向量加法的三角形法則，難點(diǎn)是理解向量加法三角形法則的合理性與靈活運(yùn)用加法運(yùn)算律進(jìn)行向量的加法運(yùn)算。一．

設(shè)計(jì)思想：1、.在本節(jié)課中，教師通過若干個(gè)問題情景，為學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)一個(gè)又一個(gè)情景。學(xué)生通過自主探索，合作交流，理解了向量的加法及其性質(zhì)產(chǎn)生過程，明白了其中蘊(yùn)涵的思想方法。2、重視合情推理能力的培養(yǎng)。本節(jié)課中，通過類比平移的合成引入向量的加法，通過一個(gè)個(gè)特殊的例子探索向量加法的性質(zhì)、規(guī)律，都體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生合情推理能力（主要是類比和不完全歸納）的培養(yǎng)。3、重視對(duì)學(xué)生提出問題能力的培養(yǎng)。如本節(jié)課中，通過創(chuàng)設(shè)問題情景，給學(xué)生提出問題創(chuàng)設(shè)一個(gè)良好的氛圍；通過問題的變式引申，給學(xué)生提供一些提出問題的方法；通過課堂的適度“布白”

二．教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題問題一：可以相加嗎？

“上海到臺(tái)北的航程”通過三條航線的出示，達(dá)到兩個(gè)目的：1、回顧舊知，類比“數(shù)量”和“向量”的差別，得到“向量和數(shù)量一樣有大小，那它能否像數(shù)一樣進(jìn)行四則運(yùn)算？”，從而引出課題。2、讓學(xué)生初步感知，從“上?！愀邸保跋愀邸_(tái)北”的合成就是“上?！_(tái)北”。由于和向量的概念不同于學(xué)生以往的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，向量中的“加”，“等于”雖類似于實(shí)數(shù)運(yùn)算中，但在理解上又有著很大的差異?？紤]到初中學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知基礎(chǔ)和長(zhǎng)久以來的思維定勢(shì)，我又例舉了大量的生活實(shí)例，來幫助他們理解“和向量”的涵義。同時(shí)也為后面三角形法則的獲得，提供感知和理解的基礎(chǔ)。（二）實(shí)踐探究，總結(jié)規(guī)律問題二：如何相加向量加法的三角形法則的探究：“和向量”概念的情境設(shè)置，很好的為教師提出的“如何相加”提供了思考的方向，學(xué)生已聯(lián)想到前面的引例，如果一個(gè)有向線段的終點(diǎn)和另一個(gè)有向線段的起點(diǎn)相連，那么它們相加的結(jié)果是以前一個(gè)有向線段的起點(diǎn)為起點(diǎn)，后一個(gè)有向線段的終點(diǎn)為終點(diǎn)的有向線段。用八個(gè)字概括就是：“尾首相接，首尾相連”。問題三：是否具有普遍性？當(dāng)向量

和

共線時(shí)，三角形法則是否適合?1、通過對(duì)同向，反向兩種情況的討論，理解對(duì)于“平行向量”作加法，三角形法則同樣適用。2、引入“零向量”的概念，強(qiáng)調(diào)由于“零向量”的起點(diǎn)和終點(diǎn)重合的特殊性，所以“長(zhǎng)度為零，方向不定”（三）類比猜想，說理論證通過學(xué)生求作

引入問題四：向量是否和數(shù)的加法一樣，滿足交換律教師和學(xué)生一起猜想，探討，激發(fā)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，大膽猜想繼而探究驗(yàn)證。在順利解決交換律的基礎(chǔ)上，學(xué)生自然而然的提出問題五：向量是否也滿足結(jié)合律如果說前一個(gè)問題是教師“扶著走”的話，那這個(gè)問題的解決，教師可以放手讓學(xué)生自己去推理驗(yàn)證，大部分學(xué)生能運(yùn)用三角形法則解決它。在向量運(yùn)算律的探究上，可能在“提問—猜想—驗(yàn)證”的過程中花了大量的時(shí)間，但得到的效果和回報(bào)，應(yīng)該是顯然的，除了教會(huì)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的一般方法，鍛煉了學(xué)生自主探究的能力外，更即時(shí)的效果是鞏固了三角形法則的運(yùn)用，同時(shí)為后面“多邊形法則”、“平行四邊形法則”，進(jìn)行了有效鋪墊，更重要的是，讓學(xué)生對(duì)向量“數(shù)形結(jié)合”這一特點(diǎn)有了進(jìn)一步的感知，可以說是一舉多得。（四）反思小結(jié)，理性升華1．向量加法的三角形法則，要點(diǎn)：尾首相連，首尾相接。2．向量加法滿足交換律和結(jié)合律，即

。3．有關(guān)向量加法的運(yùn)算通常利用它的幾何意義轉(zhuǎn)化為幾何運(yùn)算，這體現(xiàn)了以形助數(shù)的思想?！蛄款愃朴凇皵?shù)”，

它可以進(jìn)行運(yùn)算，并且滿足某些運(yùn)算律，具有“代數(shù)”的特征；另一方面又看到向量有“形”，它可以用有向線段表示，向量的運(yùn)算可以采用畫圖的方法，具有“幾何”的形態(tài)。由于向量的這些特點(diǎn)，它能為幾何證明提供新的途徑。對(duì)于“向量”這部分內(nèi)容的教學(xué)，我認(rèn)為是“難教”的，因?yàn)椤皟尚隆?，一新：?duì)教師而言，教材內(nèi)容首次引入初中教材，教師的教學(xué)思路和觀念要更新；二新：對(duì)學(xué)生而言，向量的運(yùn)算雖然能類比實(shí)數(shù)的運(yùn)算引入，但它的實(shí)質(zhì)和數(shù)的運(yùn)算又是截然不同的，必然會(huì)對(duì)學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)產(chǎn)生很大的沖突，使得學(xué)生在理解、掌握上產(chǎn)生困惑。因此教師在教學(xué)時(shí)，要站在學(xué)生的角度上去學(xué)習(xí)和理解這部分的知識(shí)，充分考慮可能的障礙，以獲得良好的教學(xué)效率和效果?！緦W(xué)情分析】平面向量的加法運(yùn)算及其幾何意義_數(shù)學(xué)_高中__學(xué)生在上節(jié)課中學(xué)習(xí)了向量的定義及表示，相等向量，平行向量等概念，知道向量可以自由移動(dòng)，這是學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)。學(xué)生對(duì)數(shù)的運(yùn)算了如指掌，并且在物理中學(xué)過力的合成、位移的合成等矢量的加法，所以向量的加法可通過類比數(shù)的加法、

【效果分析】平面向量的加法運(yùn)算及其幾何意義_數(shù)學(xué)_高中__本節(jié)課遵循數(shù)學(xué)教學(xué)的“過程性”和“發(fā)展性”的原則，通過復(fù)習(xí)引入

概念形成

概念深化

應(yīng)用舉例

練習(xí)反饋

歸納小結(jié)

布置作業(yè)等環(huán)節(jié)讓學(xué)生在具體、直觀的問題中觀察、體驗(yàn)，形成對(duì)向量加法概念的感性認(rèn)識(shí),為突破難點(diǎn)奠定基礎(chǔ).通過多媒體演示，使靜態(tài)的知識(shí)以鮮活的面容呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，既幫助學(xué)生理解定義，又滲透了數(shù)形結(jié)合、分類討論思想，突破教學(xué)難點(diǎn)．學(xué)生在熟悉求兩個(gè)向量的和向量的幾何作圖技能，并通過例題總結(jié)求和作和的方法和技巧．引導(dǎo)學(xué)生類比實(shí)數(shù)加法的運(yùn)算律，得出向量加法的運(yùn)算律，培養(yǎng)學(xué)生的類比、遷移能力．滲透數(shù)學(xué)中“一般化”的思想方法，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，并使學(xué)生體會(huì)應(yīng)用三角形法則的便捷性．使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與物理間的緊密聯(lián)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和探索創(chuàng)新能力.

【教材分析】平面向量的加法運(yùn)算及其幾何意義_數(shù)學(xué)_高中__《平面向量的加法運(yùn)算及其幾何意義》是《必修》4第二章第二單元中“平面向量的線性運(yùn)算”的第一節(jié)課。本節(jié)內(nèi)容有向量加法的平行四邊形法則、三角形法則及應(yīng)用，向量加法的運(yùn)算律及應(yīng)用，需要1課時(shí)。向量的加法是向量的線性運(yùn)算中最基本的一種運(yùn)算，向量的加法及其幾何意義為后繼學(xué)習(xí)向量的減法運(yùn)算及其幾何意義、向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義奠定了基礎(chǔ)；其中三角形法則適用于求任意多個(gè)向量的和，在空間向量與立體幾何中有很普遍的應(yīng)用。所以本課在“平面向量”及“空間向量”中有很重要的地位?！緶y(cè)評(píng)練習(xí)】平面向量的加法運(yùn)算及其幾何意義_數(shù)學(xué)_高中__用三角形法則畫出用平行四邊形法畫出3、下列命題中正確的是()A.單位向量都相等B.長(zhǎng)度相等且方向相反的兩個(gè)向量不一定是共線向量C.若a，b滿足|a|>|b|且a與b同向，則a>bD.對(duì)于任意向量a、b,必有|a+b|≤|a|+|b|4、已知正方形的邊長(zhǎng)為1，=a，=b，=c,則|a+b+c|等于()A.0B.3C.D.25、如果，是兩個(gè)單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（）(A)(B)(C)(D)【課后反思】平面向量的加法運(yùn)算及其幾何意義_數(shù)學(xué)_高中__

上完《向量的加法》本節(jié)課,有些收獲，也有所思考。現(xiàn)對(duì)本節(jié)課的一些做法和想法做一個(gè)總結(jié)反思:設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)和思想上的反思：向量的加法運(yùn)算是向量初步知識(shí)的重要內(nèi)容，也是向量代數(shù)運(yùn)算的重要手段，本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是：向量加法的三角形法則，難點(diǎn)是理解向量加法三角形法則的合理性與靈活運(yùn)用加法運(yùn)算律進(jìn)行向量的加法運(yùn)算和動(dòng)手能力。我在教學(xué)中主要有以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：環(huán)節(jié)一：采用復(fù)習(xí)上節(jié)課知識(shí)點(diǎn)，采用學(xué)生集體和個(gè)別問答的形式。想搞活氣氛。環(huán)節(jié)二：多媒體展示兩個(gè)案例，從學(xué)生已知的熟悉的兩個(gè)案例分析引導(dǎo)總結(jié)出向量是可以相加。怎么相加，兩個(gè)案例代表兩種加法方法。環(huán)節(jié)三：引導(dǎo)出三角形法則和平行四邊形法則。并動(dòng)手板書，給學(xué)生展示。并總結(jié)規(guī)律。環(huán)節(jié)四：及時(shí)鞏固練習(xí)，主要讓學(xué)生迅速掌握法則，和動(dòng)手能力。環(huán)節(jié)五：類比數(shù)的運(yùn)算率，猜想向量的運(yùn)算律。并引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證環(huán)節(jié)六：及時(shí)鞏固向量的運(yùn)算律。環(huán)節(jié)七：例題練習(xí)講解。作業(yè)。我覺得整堂課的思路較為清晰，問題設(shè)計(jì)也較為合理。始終貫穿一條線。本課中依據(jù)法則作圖是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，在每次作圖操作后，能用課件做一次演示，讓后進(jìn)生也能有機(jī)會(huì)進(jìn)步，因此在教學(xué)中能面向全體，讓所有同學(xué)都能學(xué)到新知識(shí)。本節(jié)課中我也比較注重對(duì)數(shù)學(xué)思想的滲透，如：化歸思想、猜想、類比、證明的思想、分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想等。注重強(qiáng)調(diào)文字語言、圖形語言及符號(hào)語言的轉(zhuǎn)化，使學(xué)生能從中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)的無限樂趣。但在環(huán)節(jié)三中，對(duì)三角形法則和平行四邊形法則的各個(gè)特點(diǎn)和優(yōu)缺點(diǎn)上說法和語言組織上有差錯(cuò)，我說成了請(qǐng)學(xué)生說出“兩個(gè)法則的區(qū)別與聯(lián)系?！痹偈怯悬c(diǎn)啰嗦。造成了后面時(shí)間上緊張。在環(huán)節(jié)四中，鞏固練習(xí)上效果欠缺，比如在做練習(xí)時(shí)應(yīng)該多叫幾名學(xué)生上黑板，而我只叫了一名。效果不好。再是雖然說的是讓學(xué)生相互評(píng)價(jià)他們的錯(cuò)對(duì)，但是最后沒有執(zhí)行。在環(huán)節(jié)五中，對(duì)運(yùn)算律說成了證明，用語不嚴(yán)密，應(yīng)該為驗(yàn)證。

在練習(xí)上有些可以刪去，精簡(jiǎn)，比如環(huán)節(jié)六上，應(yīng)該不用那么多的題。再是在學(xué)生自主活動(dòng)上，本想的很好，但是好多執(zhí)行不理想，不如在探討兩個(gè)法則的優(yōu)缺點(diǎn)上，設(shè)想學(xué)生討論，自主找到優(yōu)缺點(diǎn)，但是在課堂上沒有很明顯體現(xiàn)。在語言組織上還要加強(qiáng)，語速過快，語言組織不順暢，流利。在內(nèi)容上設(shè)置太多，精簡(jiǎn)練習(xí)，精簡(jiǎn)語言，才是我本節(jié)課時(shí)間的保證。再是經(jīng)驗(yàn)上，我還比較欠缺，不會(huì)應(yīng)急處理，而不能拖延時(shí)間，導(dǎo)致少了總結(jié)在一環(huán)節(jié)。很遺憾。當(dāng)然以后，就不會(huì)有這樣的事情發(fā)生了，吃一塹長(zhǎng)一智。就會(huì)知道怎么做了?！菊n標(biāo)分析】平面向量的加法運(yùn)算及其幾何意義_數(shù)學(xué)_高中__1.

教學(xué)目標(biāo)(1)

知識(shí)與技能目標(biāo)掌握向量的加法定義，會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則做出兩個(gè)向量的和向量；掌握向量加法的運(yùn)算律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算．(2)

過程與方法目標(biāo)使學(xué)生經(jīng)歷向量加法法則的探究和應(yīng)用過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生歸納、類比、遷移能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)．(3)

情感與價(jià)值觀目標(biāo)注重培養(yǎng)學(xué)生積極參與、大膽探索的精神以及合作意識(shí)；通過讓學(xué)生體驗(yàn)成功，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心．2.

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：向量加法的兩個(gè)法則及其應(yīng)用；難點(diǎn)：對(duì)向量加法定義的理解．突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是抓住實(shí)例，借助多媒體動(dòng)畫演示，不斷滲透數(shù)形結(jié)合的思想，使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)升華到理性認(rèn)識(shí).3.

教學(xué)方法與教學(xué)手段教法上本著“以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，以