高中數學-歸納推理教學設計學情分析教材分析課后反思

課標分析本節(jié)課教學目標1.

了解合情推理的含義；理解歸納推理的概念，能利用歸納的方法進行一些簡單的推理.2.

培養(yǎng)學生的歸納探索能力，提高學生的創(chuàng)新意識.3.

培養(yǎng)學生勇于創(chuàng)新而又不失嚴謹的思維習慣和在探索真理時鍥而不舍的鉆研精神.重點與難點：本節(jié)課的教學重點是歸納推理的概念理解和應用；教學難點是提高學生從特殊到一般的歸納能力.教材主編，劉紹學教授特別指出，在教學過程中應體現如下幾個特點：“親和力”、“問題性”、“思想性”和“聯系性”?！靶抡n程標準”還強調歸納推理與其他學科以及與實際生活的聯系，因此，在教學過程中，我將采用“生活實例與數學實例”相結合,“師生互動與課堂布白”相輔助的方法，通過不同層次的練習體驗,憑借有趣、實用的教學手段,突出重點,突破難點。由于在”數列”的學習中,學生已經初步接觸了一些歸納的理念及技巧,所以，我把學法訂為：—“自主、合作與探究”教材分析《合情推理-歸納推理》是高中數學選修1-2第二章第一節(jié)內容，《課標》特別強調數學知識的發(fā)生、發(fā)展過程的教學，課堂教學應該是學生在教師引導下有意義的學習過程。本節(jié)通過名人歸納猜想讓學生理解歸納推理，并會用歸納進行推理，做出合理的猜想，這將為后面學習類比推理做了充分的鋪墊。推理證明是歷年高考關注的一個熱點話題學情分析本節(jié)課是高二下學期的教學內容，根據高二學生已具有一定的理性分析問題的能力，能把抽象問題系統(tǒng)化，條理化。具有一定的辯證分析問題的能力。在知識緯度上學習過數列的遞推公式和通項公式，知道an與sn的關系，所以不難解決由遞推公式到通項公式的過渡；在能力緯度上具有初步的歸納問題的能力，對歸納推理具有較強的理解能力；在情感上孩子們都有探索新知的欲望，受故事和實例的影響，興趣更強。《歸納推理》教學設計東明實驗中學教材：普通高中課程標準實驗教科書·數學選修2-2（人教A版）

第二章《推理與證明》第1節(jié)教學目標：1.

了解合情推理的含義；理解歸納推理的概念，能利用歸納的方法進行一些簡單的推理.2.

培養(yǎng)學生的歸納探索能力，提高學生的創(chuàng)新意識.3.

培養(yǎng)學生勇于創(chuàng)新而又不失嚴謹的思維習慣和在探索真理時鍥而不舍的鉆研精神.重點與難點：本節(jié)課的教學重點是歸納推理的概念理解和應用；教學難點是提高學生從特殊到一般的歸納能力.教學方式：本節(jié)課采用的是啟發(fā)式教學，綜合使用了講授、問答、活動等多種教學方式.教學工具：多媒體、投影儀教學過程：教學設計設計意圖一.問題引入，激發(fā)興趣佛教《百喻經》中有這樣一則故事.從前有一位富翁想吃芒果，打發(fā)他的仆人到果園去買，并告訴他：“要甜的，好吃的，你才買.”仆人拿好錢就去了.到了果園，園主說：“我這里樹上的芒果個個都是甜的，你嘗一個看.”仆人說：“我嘗一個怎能知道全體呢？我應當個個都嘗過，嘗一個買一個，這樣最可靠.”仆人于是自己動手摘芒果，摘一個嘗一口，甜的就都買回去.帶回家去，富翁見了，覺得非常惡心，一齊都扔了.

想一想：故事中仆人的做法實際嗎？換作你，你會怎么做？學習了下面的知識，你將清楚是何道理.學生發(fā)言，教師點評.這里的思維方式就是推理.

通過與生活接近的故事所提的經典問題，啟發(fā)學生思考，激發(fā)學生興趣.簡單易懂。

切入主題.二.實例遞進，形成概念1.推理的概念形成幻燈片：生活中經?？吹交蛘呗牭?1)

天空烏云密布，燕子低飛，螞蟻搬家，我們會想到什么？(2)

張三沒來上課，原因可能是？=3\*GB2⑶農諺：八月十五云遮日，正月十五雪打燈；

提問：什么是推理？學生發(fā)言，教師點評.總結：根據一個或幾個已知的事實（或假設）來確定一個新的判斷的思維方式就叫推理.

從結構上說，推理一般由前提和結論兩部分構成的.

2.合情推理的概念形成幻燈片：研究下列推理

哥德巴赫猜想：6＝3＋38＝3＋510＝5＋512＝5＋714＝7＋716＝5＋11……1000＝29＋9711002＝139＋863……猜想：(2)

金、銀、銅、鐵、鋁是金屬，都能導電，所以推測所有金屬都能導電。

提問分三步進行一問：上述推理的共同特點是什么？教師點評.二問：上述推理所得結論是否一定正確？總結：1、2、三問：什么是歸納推理？學生發(fā)言，教師點評.總結：根據一類事物的部分對象具有某種性質，推出該類事物的所有對象都具有這種性質的推理，稱為歸納推理（簡稱歸納）.

3.歸納推理的概念深化考點1數列中的歸納推理例1：已知數列{an}的第一項a1＝1，且an＋1＝eq\f(an,1＋2an)(n＝1,2,3，…)．(1)求a2，a3，a4，a5；(2)歸納猜想這個數列的通項公式

從學生熟悉的生活經驗出發(fā)，讓學生體會推理的含義，逐步總結其定義.

引導學生歸納出推理的概念.

生活與數學結合的實例，使學生體會合情推理的含義，對各種推理有初步認識.

一問的目的是：鞏固推理的概念.二問的目的是：引導學生歸納合情推理的概念.三問的目的是：引出歸納推理

純數學的實例，使學生體會歸納推理的含義.

引導學生概括歸納推理的概念.

現學現用，而且這句話本身很有趣，有利于激發(fā)學生的興趣.跟蹤訓練1已知數列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n＝1,2,3，…)，求a2，a3，a4，a5；歸納猜想通項公式an.反思與感悟（方法與規(guī)律）拓展延伸1．已知數列{an}的前n項和為Sn，a1＝－eq\f(2,3)，且Sn＋eq\f(1,Sn)＋2＝an(n≥2)．計算S1，S2，S3，S4，猜想Sn的表達式為_______考點2幾何中的歸納推理例2：如圖所示，在圓內畫一條線段，將圓分成兩部分；畫兩條線段，彼此最多分割成4條線段，將圓最多分割成4部分；畫三條線段，彼此最多分割成9條線段，將圓最多分割成7部分；畫四條線段，彼此最多分割成16條線段，將圓最多分割成11部分．猜想：在圓內畫n(n≥2)條線段，彼此最多分割成多少條線段？將圓最多分割成多少部分？師生互動、生生合作

跟蹤訓練1．設平面內有n條直線(n≥2)，其中任意兩條直線都不平行，任意三條直線不過同一點．若用f(n)表示這n條直線交點的個數，則當n≥2時，f(n)＝.(用含n的數學表達式表示)總結歸納推理的一般步驟：(1)通過觀察個別情況發(fā)現某些相同性質；(2)從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般性命題（猜想）.

學生體會感知歸納在數列問題中的應用.使學生充分體驗從個別情況看起，發(fā)現規(guī)律，歸納總結，做出推理的完整經過.

考慮到學生能力上的差異，鼓勵他們采用不同的處理辦法，愛動手的多實踐，愛動腦的多思考.

讓學生從數與形的角度理解歸納的方法和過程習題演練，1.下圖為一串白黑相間排列的珠子，按這種規(guī)律往下排起來，那么第36顆珠子應是什么顏色()A.白色 B.黑色C.白色可能性大 D.黑色可能性大2.將全體正整數排成一個三角形數陣：123456789101112131415……按照以上排列的規(guī)律，第n行(n≥3)從左向右的第3個數為________.3．（2013·陜西高考文）觀察下列等式(1＋1)＝2×1(2＋1)(2＋2)＝22×1×3(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5…照此規(guī)律，第n個等式可為________．4.(2014·陜西高考理科·T14)觀察分析下表中的數據:多面體面數(F)頂點數(V)棱數(E)三棱柱569五棱錐6610立方體6812猜想一般凸多面體中,F,V,E所滿足的等式是.

通過練習，鞏固歸納推理的步驟，進一步學習其用法.所選兩題分別為教材課后習題和課堂例題.力爭把教材用好用足.

五.引導小結，設疑再思1.回顧小結(1)

引導學生從知識、方法、收獲三個方面進行小結，明確歸納推理的概念及方法步驟。(2)

以問題填空的方式引導學生思考，加深對概念的理解，強調歸納推理的作用．2.布置作業(yè)：課本P35A1、2、3

回顧小結.

提高認識評測練習1.下圖為一串白黑相間排列的珠子，按這種規(guī)律往下排起來，那么第36顆珠子應是什么顏色()A.白色 B.黑色C.白色可能性大 D.黑色可能性大2.將全體正整數排成一個三角形數陣：123456789101112131415……按照以上排列的規(guī)律，第n行(n≥3)從左向右的第3個數為________.3．（2013·陜西高考文）觀察下列等式(1＋1)＝2×1(2＋1)(2＋2)＝22×1×3(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5…照此規(guī)律，第n個等式可為________．4.(2014·陜西高考理科·T14)觀察分析下表中的數據:多面體面數(F)頂點數(V)棱數(E)三棱柱569五棱錐6610立方體6812猜想一般凸多面體中,F,V,E所滿足的等式是.效果分析在課堂教學中我盡力做到關注每一位學生，讓所有學生參與到課堂中來，在巡視過程中對部分學生加以指導，課堂氛圍比較輕松和諧；另外通過合作探究，培養(yǎng)學生的合作意識與分析問題解決問題的能力。讓學生大膽表述自己的想法與見解，使問題在師生互動交流中得到解決，體現了課堂的開放特征；課堂教學中也滲透數學文化教育，通過數學文化的學習，讓學生了解其在數學發(fā)展中的重大作用，激發(fā)了學生學習數學的興趣和積極性。學生對幾何圖形問題例如點、線、面、遞增情況的討論，規(guī)律的發(fā)現有一定的困難。我通過多媒體演示使學生加深理解，突破學生思維的障礙，分散教學的難點，取得了較好的效果。本節(jié)課學生積極踴躍參與課堂教學，課堂氣氛比較活躍，課堂教學比較流暢。為下節(jié)課類比推理的學習無論是只是上還是方法上都起到了較大的推動作用。觀評記錄優(yōu)點本節(jié)課教學設計合理，以問題為載體變教為探，環(huán)環(huán)相扣，突出數形結合，教態(tài)自然，板書合理，合理使用多媒體。---------陶鐵群教材定位非常準，注重學生興趣的培養(yǎng)，能抓住重點和難點進行剖析，所選例題有梯度。-----黃亞華注重知識的產生，注重概念的生成，注重知識的應用。效果明顯-------彭永堂建議幾何問題有難度，應在課前復習數列求通項的累加，數列求和以及通項和前n和的關系,給練習留足時間。《合情推理-歸納推理》教學反思《合情推理-歸納推理》是高中數學選修1-2第二章第一節(jié)內容，《課標》特別強調數學知識的發(fā)生、發(fā)展過程的教學，課堂教學應該是學生在教師引導下有意義的學習過程。本節(jié)通過名人歸納猜想讓學生理解歸納推理，并會用歸納進行推理，做出合理的猜想，這將為后面學習類比推理做了充分的鋪墊。推理證明是歷年高考關注的一個熱點話題。在課堂教學中我盡力做到關注每一位學生，讓所有學生參與到課堂中來，在巡視過程中對部分學生加以指導，課堂氛圍比較輕松和諧，體現了生命特征；另外通過合作探究，培養(yǎng)學生的合作意識與分析問題解決問題的能力。讓學生大膽表述自己的想法與見解，使問題在師生互動交流中得到解決，體現了課堂的開放特征；課堂教學中也滲透數學文化教育，通過數學文化的學習，讓學生了解其在