初中數(shù)學(xué)-18.2.1矩形教學(xué)課件設(shè)計

快樂溫故做一做

1.如圖所示，在□ABCD中，對角線AC、BD交于點O，下列式子中一定成立的是（）.A．AC⊥BD B．OA=OCC．AC=BD D．AO=OD2.在四邊形ABCD中，AB=CD，BC=AD，若∠A=110°，則∠C=

度．3.如圖，在□ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（） A、1cm B、2cm C、3cm D、4cmB110B18.2.1

矩形（1）1、知道矩形的定義、矩形與平行四邊形的聯(lián)系；2、掌握矩形的四個角都是直角及矩形的對角線相等的性質(zhì)；3、能推出直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)；4、能運用以上性質(zhì)進行簡單的證明和計算.

重點：矩形特殊性質(zhì)的探索、證明.難點：運用矩形的性質(zhì)進行簡單的計算和證明.學(xué)習(xí)目標(biāo)

學(xué)習(xí)重點和難點

觀察平行四邊形ABCD在∠A變化的過程中，你有沒有發(fā)現(xiàn)一種熟悉的、更特殊的圖形？是什么？觀察思考探一探

BACD定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.BACDABCD有一個直角

作為特殊的平行四邊形，矩形具有平行四邊形所有的性質(zhì)．此外，矩形還有哪些一般平行四邊形沒有的特殊性質(zhì)呢？B

C

D

A

OOB

C

D

A

１：矩形的四個角都是直角已知：如圖，四邊形ABCD是矩形.求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.DCBA∴∠B+∠C=180°，

∴∠C=90°.

同理：∠D=90°，∠A=90°.

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.命題性質(zhì)數(shù)學(xué)語言∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.∵矩形ABCD是平行四邊形，不妨設(shè)∠B=90°.證明：∟已知：如圖:四邊形ABCD是矩形，求證：AC=BD

ABCD證明：在矩形ABCD中，BC=AD，有∠ABC=∠DAB=90°，

又∵AB=BA，∴△ABC≌△BAD.∴AC=BD.

2：矩形的對角線相等．命題性質(zhì)數(shù)學(xué)語言∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD.邊角對角線是否為軸對稱圖形平行四邊形矩形對邊平行且相等對角相等鄰角互補對角線互相平分對邊平行且相等四個角為直角對角線互相平分且相等是O這是矩形所特有的性質(zhì)總結(jié)歸納比一比

不一定如果把矩形ABCD沿著對角線AC剪下，得到Rt△ABC，BO是斜邊AC上的中線，BO與AC有什么數(shù)量關(guān)系？

根據(jù)矩形的性質(zhì)，可以得到：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.數(shù)學(xué)語言∵Rt△ABC中，

BO是斜邊AC上的中線,∴OB=OA=OC=AC.ABCO例:

如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°AB=4㎝,求矩形對角線的長.DCBAO已知對角線長是8cm，兩對角線的一個夾角∠AOD是120°,

求矩形的寬AB與長BC的長.變式：60°4矩形性質(zhì)用一用解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC與BD相等且互相平分.∴OA=OB.又∠AOB=60°，∴△OAB是等邊三角形.∴OA=AB=4.∴AC=BD=2AO=8.（1）矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)（

）（A）內(nèi)角和是360度（B）對角相等（C）對邊平行且相等（D）對角線相等

（2）下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（

）（A）對角線相等（B）四個角相等（C）是軸對稱圖形（D）對角線垂直（3）已知矩形的一條對角線與一邊的夾角是40°，則兩條對角線所夾銳角的度數(shù)為（）（A）50°（B）60°（C）70°（D）80°D

第一關(guān)DD

第一關(guān)如圖:四邊形ABCD是矩形.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，DE⊥AC于點E.

則AC＝㎝，OB=㎝，DE=

㎝.

若已知∠CAB=40°，則∠OCB=.∠OBA=.∠AOB=.∠AOD=.若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，則矩形的周長＝㎝，矩形的面積＝㎝2.4若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，則AC=㎝.ODCBA550°10100°40°12482880°

第二關(guān)E□4.8

第二關(guān)談?wù)勀阍谶@節(jié)課中學(xué)到了什么？有哪些收獲？課堂小結(jié)直角三角形性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線