高二普通高中學業(yè)水平考試月數(shù)學模擬考試卷二含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2020年1月廣東省普通高中學業(yè)水平考試數(shù)學模擬卷(二)一、選擇題：本大題共15個小題,每小題4分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知向量,，則（）A。 B。 C. D.【答案】A【解析】因為，所以=（5，7）,故選A。考點:本小題主要考查平面向量的基本運算，屬容易題.2.復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（)A。第一象限 B。第二象限 C。第三象限 D。第四象限【答案】C【解析】【分析】利用復數(shù)的除法可得，從而得到該復數(shù)對應的點在復平面中的位置.【詳解】因為，故復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點的坐標為,它在第三象限，故選：C。【點睛】本題考查復數(shù)的除法以及復數(shù)的幾何意義，前者需要分子分母同乘以分母的共軛復數(shù)，后者需要考慮該復數(shù)的實部和虛部構成的有序?qū)崝?shù)對在復平面中的位置，本題屬于基礎題。3。公差不為零的等差數(shù)列中，，且、、成等比數(shù)列，則數(shù)列的公差等于（）．A. B. C。 D?！敬鸢浮緽【解析】設公差為d,則由和、、成等比數(shù)列知,.4.已知集合，，若，則實數(shù)取值范圍（）A. B。 C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】就分類討論后可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】當時，，此時，故滿足。當時,，因為，故即.當時,，此時不成立，綜上，.故選：C?！军c睛】本題考查含參數(shù)的集合的包含關系，注意對含參數(shù)的集合，要優(yōu)先討論其為空集或全集的情形，本題屬于基礎題。5.函數(shù)的定義域是（）A. B. C。 D。【答案】C【解析】【分析】根據(jù)解析式有意義可得自變量滿足的不等式組，其解集即為所求的定義域.【詳解】由題設可得，解得,故函數(shù)的定義域為.故選:C.【點睛】函數(shù)的定義域一般從以下幾個方面考慮:（1）分式的分母不為零;（2）偶次根號（，偶數(shù)）中，；（3）零的零次方?jīng)]有意義;（4）對數(shù)的真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不為1.6。．已知直線，平面,給出下列四個命題①若,則②若，則②若④若其中正確命題的個數(shù)是（）A.0 B。1 C.2 D。3【答案】C【解析】試題分析:對①，若∥，又，所以.又，,正確；對②，、可以平行，也可以相交,故錯;對③，若，則、有可能平行，也有可能異面，也有可能相交，故錯；對④，若∥，因為,所以。又，所以．正確?？键c：空間直線與平面的位置關系.7.某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調(diào)查，已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為,則應從一年級本科生中抽?。ǎ┟麑W生。A.60 B.75 C。90 D.45【答案】A【解析】【分析】按已有的分層比計算后可得一年級本科生中抽取的學生人數(shù)?！驹斀狻繌囊荒昙壉究粕谐槿〉膶W生人數(shù)為，故選:A.【點睛】本題考查分層抽樣，此類問題按比例計算即可,本題屬于容易題。8。在中,，則角的大小為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)可得，可設,利用余弦定理求出的值后可得的大小.【詳解】因為，故，設，則，因為，故.故選：A.【點睛】本題考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的應用，解題中注意把各內(nèi)角正弦值的比值轉化為邊的比值,本題屬于基礎題.9。如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為（）A. B。 C. D.【答案】C【解析】試題分析:由三視圖分析可知,該幾何體的表面積為圓錐的表面積與圓柱的側面積之和．，，所以幾何體的表面積為．考點：三視圖與表面積．10。指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)圖象過點，則（）A.3 B.2 C.9 D。4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)反函數(shù)圖象過點可得原函數(shù)的圖象過，代入原函數(shù)解析式可求的值?！驹斀狻恳驗榉春瘮?shù)圖象過點,故原函數(shù)的圖象過，所以，故或（舍），故選:B?！军c睛】本題考查指數(shù)函數(shù)解析式的求法,注意原函數(shù)的圖象與其反函數(shù)的圖象關于直線對稱，本題屬于基礎題。11.若，則(）A。 B。 C. D.2【答案】C【解析】【分析】利用二倍角的正弦和1的代換可得，齊次化結合可得所求的值.【詳解】原式.故選：C。【點睛】三角函數(shù)的中的化簡求值問題,我們往往從次數(shù)的差異、函數(shù)名的差異、結構的差異和角的差異去分析，處理次數(shù)差異的方法是升冪降冪法，解決函數(shù)名差異的方法是弦切互化,而結構上差異的處理則是已知公式的逆用等，最后角的差異的處理則往往是用已知的角去表示未知的角.12。函數(shù)的最小正周期為(）A。 B。 C. D。【答案】A【解析】【分析】利用誘導公式和二倍角正弦公式可得,再根據(jù)周期公式可求此函數(shù)的最小正周期?！驹斀狻?，故最小正周期為，故選:A.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的最小正周期，注意利用三角變換把三角函數(shù)式化成“一個復合角,一個函數(shù)名”的形式，本題屬于基礎題。13。若方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的取值范圍是（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)焦點的位置可得均為正數(shù)且，從而可得的取值范圍.【詳解】因為焦點在軸上，故，故。故選：B.【點睛】本題考查焦點在軸上的橢圓的標準方程的特征,一般地,對于橢圓的標準方程，焦點在軸上等價于；焦點在軸上等價于，本題屬于基礎題。14.函數(shù)的圖象(）A.關于點對稱 B.關于直線對稱C。關于點對稱 D.關于直線對稱【答案】A【解析】【分析】分別求出函數(shù)的對稱中心坐標和對稱軸方程，然后對賦整數(shù)值得出結果。【詳解】對于函數(shù)，令,得，，令，得，，所以，函數(shù)的圖象的對稱中心坐標為，對稱軸為直線，令，可知函數(shù)圖象的一個對稱中心坐標為，故選A?！军c睛】本題考查三角函數(shù)的對稱中心和對稱軸方程，一般先求出對稱中心坐標和對稱軸方程通式，然后通過賦值法得到，考查計算能力，屬于基礎題.15。函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用零點存在定理判斷后可得正確的選項?！驹斀狻恳驗榫鶠樯系脑龊瘮?shù)，故為上的增函數(shù),故至多有一個零點,。而，,因為的圖象不間斷,由零點存在定理可知在區(qū)間有且只有一個零點，故選：D?！军c睛】本題考查函數(shù)的零點的位置，注意根據(jù)零點存在定理和函數(shù)的單調(diào)性來判斷，在應用零點存在定理判斷零點的位置時,需函數(shù)的圖象是連續(xù)不間斷,本題屬于基礎題.二、填空題(本大題共4個小題，每題4分，滿分16分，將答案填在答題紙上）16.從甲、乙、丙、丁四個人中任選兩名志愿者，則甲被選中的概率是．【答案】【解析】試題分析：從甲、乙、丙、丁四個人中任選兩名志愿者有（甲，乙)、（甲,丙）、（甲，丁)、（乙，丙)、（乙，?。?、（丙，丁）六種取法，其中甲被選中有（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁)三種，所以甲被選中的概率為考點：本小題主要考查古典概型概率的求解.點評:求古典概型概率時，要保證每一個基本事件都是等可能的。17.若，，且,則最小值是________?！敬鸢浮?6【解析】試題分析：,當且僅當時取等號考點:基本不等式求最值【易錯點睛】在利用基本不等式求最值時,要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù)）、“定”（不等式的另一邊必須為定值)、“等”（等號取得的條件）的條件才能應用,否則會出現(xiàn)錯誤。18。過點與圓相切的直線方程為______________【答案】【解析】點滿足圓的方程，所以點為切點，圓的圓心為(0,0)，切點和圓心連線的斜率為：，所以切線斜率為—1。方程為：.故答案為.19。已知函數(shù)是偶函數(shù)，當時，，則當,__________．【答案】【解析】【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)可求當時的解析式?！驹斀狻吭O，則，故，因為是偶函數(shù)，故，所以，故答案為：【點睛】本題考查偶函數(shù)一側解析式的求法，注意求哪一側的函數(shù)的解析式就設那一側的自變量為,利用題設條件求出的解析式后再利用偶函數(shù)的性質(zhì)可得指定側的函數(shù)解析式，本題屬于基礎題。三、解答題：本大題共2個小題，每個小題12分，共24分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.20.已知函數(shù)的圖像過點,且關于直線對稱.（1）求的解析式；(2）若，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.【答案】（1）;(2)當時，值域為；當時，值域為;當時，值域為.【解析】【分析】（1）根據(jù)對稱軸可得，再根據(jù)圖象過可求的值,從而得到的解析式。（2）就、、分類討論后可得函數(shù)相應的值域?！驹斀狻?1）圖象的對稱軸為，所以即。又圖象過，故,故,所以.（2）當時，在上為增函數(shù)，而，，故的值域為.當時，在上為減函數(shù)，在為增函數(shù)，故,，故，故的值域為。當時，在上為減函數(shù),在為增函數(shù),故，，故,故的值域為。綜上，當時,值域為；當時,值域為；當時，值域為.【點睛】本題考查二次函數(shù)解析式的求法以及二次函數(shù)在動區(qū)間上的值域，后者需根據(jù)區(qū)間的端點與對稱軸的位置關系來分類討論，本題屬于中檔題.21.設橢圓過點（0,4),離心率為。(1）求橢圓的方程；（2)求過點(3,0)且斜率的直線被橢圓C所截線段的中點坐標．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）橢圓C：+=1（a＞b＞0）過點（0，4），可求b，利用離心率為,求出a,即可得到橢圓C的方程；（2）過點(3，0)且斜率為的直線為y=（x﹣3），代入橢圓C方程，整理，利用韋達定理,確定線段的中點坐標．【詳解】（1)將點（0，4）代入橢圓C的方程得=1，∴b=4，由e==,得