2022年黑龍江省伊春市宜春義成中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年黑龍江省伊春市宜春義成中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為,虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為,如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)與拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），則雙曲線的焦距為（）A．2 B． C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，點(diǎn)（﹣2，﹣1）在拋物線的準(zhǔn)線上，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，可得p=4，進(jìn)而可得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，依據(jù)題意，可得雙曲線的左頂點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得a的值，由點(diǎn)（﹣2，﹣1）在雙曲線的漸近線上，可得漸近線方程，進(jìn)而可得b的值，由雙曲線的性質(zhì)，可得c的值，進(jìn)而可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），即點(diǎn)（﹣2，﹣1）在拋物線的準(zhǔn)線上，又由拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程為x=﹣，則p=4，則拋物線的焦點(diǎn)為（2，0）；則雙曲線的左頂點(diǎn)為（﹣2，0），即a=2；點(diǎn)（﹣2，﹣1）在雙曲線的漸近線上，則其漸近線方程為y=±x，由雙曲線的性質(zhì)，可得b=1；則c=，則焦距為2c=2故選：D．3.5名學(xué)生A、B、C、D、E和2位老師甲、乙站成一排合影，其中A、B、C要站在一起，且甲、乙不相鄰的排法種數(shù)為（

）A．432

B．216

C．144

D．72參考答案：A略4.已知實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件,則的最大值為

(

)A.24 B.20 C.16 D.12參考答案：B5.某城市收集并整理了該市2017年1月份至10月份每月最低氣溫與最高氣溫(單位：℃)的數(shù)據(jù)，繪制了的折線圖，已知該市每月的最低氣溫與當(dāng)月的最高氣溫兩變量具有較好的線性關(guān)系，則根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.每月的最低氣溫與當(dāng)月的最高氣溫兩變量為正相關(guān)B.10月份的最高氣溫不低于5月份的最高氣溫C.月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在1月份D.最低氣溫低于0℃的月份有4個(gè)參考答案：D由圖可以看出，當(dāng)最低氣溫較大時(shí)，最高氣溫也較大，故A正確；10月份的最高氣溫大于20℃，而5月份的最高氣溫為不超過20℃，故B正確；從各月的溫差看，1月份的溫差最大，故C正確；而最低氣溫低于0℃的月份是1，2，4三月份，故D錯(cuò)，選D.6.極坐標(biāo)方程?＝cos表示的曲線是(

)．A．雙曲線

B．橢圓

C．拋物線

D．圓參考答案：D7.已知直線ax+y﹣1=0與直線x+ay﹣1=0互相平行，則a=（）A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．0參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】直接由兩直線平行得到兩直線系數(shù)間的關(guān)系，然后求解關(guān)于a的方程得答案．【解答】解：若兩直線平行，則=≠1，解得a2=1，且a≠1，∴a=﹣1，故選：C．8.若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，則集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的個(gè)數(shù)為（

）A．5

B.4

C.3

D.2參考答案：C略9.將曲線y=sin3x變?yōu)閥=2sinx的伸縮變換是()A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.下面使用類比推理正確的是（）A．直線a∥b，b∥c，則a∥c，類推出：向量，則B．同一平面內(nèi)，直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b．類推出：空間中，直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥bC．實(shí)數(shù)a，b，若方程x2+ax+b=0有實(shí)數(shù)根，則a2≥4b．類推出：復(fù)數(shù)a，b，若方程x2+ax+b=0有實(shí)數(shù)根，則a2≥4bD．以點(diǎn)（0，0）為圓心，r為半徑的圓的方程為x2+y2=r2．類推出：以點(diǎn)（0，0，0）為球心，r為半徑的球的方程為x2+y2+z2=r2參考答案：D【考點(diǎn)】類比推理．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類比推理，我們根據(jù)判斷命題真假的辦法，對(duì)四個(gè)答案中類比所得的結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，即可得到答案．【解答】解：對(duì)于A，=時(shí)，不正確；對(duì)于B，空間中，直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b或a⊥b或相交，故不正確；對(duì)于C，方程x02+ix0+（﹣1±i）=0有實(shí)根，但a2≥4b不成立，故C不正確；對(duì)于D，設(shè)點(diǎn)P（x，y，z）是球面上的任一點(diǎn)，由|OP|=r，得x2+y2+z2=r2，故D正確．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“若或，則”的逆否命題是

.參考答案：若，則且12.“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的_____________條件．（從“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中選擇適當(dāng)?shù)奶顚懀﹨⒖即鸢福撼浞植槐匾?3.已知函數(shù)f(x)＝lnx－f′()x2＋3x－4，則f′(1)＝________．參考答案：－1根據(jù)題意，函數(shù)f(x)＝lnx－f′()x2＋3x－4，

其導(dǎo)數(shù)，令，令，則即答案為－1.

14.直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則k的值為

。參考答案：2略15.已知函數(shù)的一條對(duì)稱軸為，則的值為_______．參考答案：【分析】根據(jù)對(duì)稱軸為可得，結(jié)合的范圍可求得結(jié)果.【詳解】為函數(shù)的對(duì)稱軸

解得：又

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)求解解析式的問題，關(guān)鍵是能夠采用整體對(duì)應(yīng)的方式來進(jìn)行求解.16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_______.參考答案：（0,1）函數(shù)有意義，則：，且：，由結(jié)合函數(shù)的定義域可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為.17.設(shè)a為實(shí)數(shù)，若函數(shù)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：

[－2,2]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）當(dāng)時(shí)，證明：；（2）已知，，求證：中至少有一個(gè)不小于0.參考答案：(1)要證即證

只要證即證即證只要證而上式顯然成立

所以成立

（2）假設(shè)且

由得

由得，

這與矛盾

所以假設(shè)錯(cuò)誤所以中至少有一個(gè)不小于019.(1)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，①當(dāng)x、y為何值時(shí)，a與b共線？②是否存在實(shí)數(shù)x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，說明理由．(2)設(shè)n和m是兩個(gè)單位向量，其夾角是60°，試求向量a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夾角．參考答案：(1)①∵a與b共線，∴存在非零實(shí)數(shù)λ使得a＝λb，∴?②由a⊥b?(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0?x－2y＋3＝0.(1)由|a|＝|b|?(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.(2)解(1)(2)得或∴xy＝－1或xy＝．(2)∵m·n＝|m||n|cos60°＝，∴|a|2＝|2m＋n|2＝(2m＋n)·(2m＋n)＝7，|b|2＝|－3m＋2n|2＝7，∵a·b＝(2m＋n)·(－3m＋2n)＝－．設(shè)a與b的夾角為θ，∴cosθ＝＝－．∴θ＝120°.20.如圖，四棱柱中,側(cè)棱底面，，，，為棱的中點(diǎn).(1)證明：；(2)求異面直線與所成角的大小.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

參考答案：略21.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知B≠，且3cosC+c?cosB=（1）求b的值；（2）若B=，求△ABC周長(zhǎng)的范圍．參考答案：見解析【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和公式消去A，結(jié)合正弦定理即可求解b的值．（2）若B=，利用正弦定理把a(bǔ)，c表示出來，轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題求解△ABC周長(zhǎng)的范圍．【解答】解：由可得：?3sinBcosC+c?sinBcosB=3sin（B+C）?3sinBcosC+c?sinBcosB=3sinBcosC+3sinCcosB?c?sinBcosB=3sinCcosB∵，∴cosB≠0，∴c?sinB=3sinC．正弦定理可得：bsinC=3sinC，∴b=3（2）由（1）得b=3，B=，∴0＜A+C正弦定理可得：a=2sinA，c=2sinC，那么：△ABC周長(zhǎng)l=3+2（sinA+sinC）=3[sinA+sin（﹣A）]=3[sinA+sincosA﹣sinAcos）]=[sinA+cosA]=sinA+3cosA+3=6sin（A+）+3，∵∴＜A+＜sin（A+）∈（，1]∴△ABC周長(zhǎng)的范圍是（6，9]22.如圖，四面體P-ABC中，PA⊥平面ABC，，，．（Ⅰ）證明：BC⊥平面PAB；（Ⅱ）在線段PC上是否存在點(diǎn)D，使得，若存在，求PD的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）在線段上存在點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，使得．【分析】（Ⅰ）由勾股定理得，又平面，可證，利用線面垂直的判定定理即可得到證明；（Ⅱ）在平面內(nèi)，過點(diǎn)作，垂足為，在平面內(nèi)，過點(diǎn)作，交于