上海市民辦文綺中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

上海市民辦文綺中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知關(guān)于x的方程x2+kx﹣2=0的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是(

)A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)方程x2+kx﹣2=0的另一個(gè)根是a，由韋達(dá)定理可得答案．【解答】解：設(shè)方程x2+kx﹣2=0的另一個(gè)根是a，由韋達(dá)定理可得：1×a=﹣2，即a=﹣2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理），熟練掌握韋達(dá)定理是解答的關(guān)鍵．2.已知函數(shù)f（x﹣）=sin2x，則f（）等于(

)A．B．﹣C．D．﹣參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：直接利用函數(shù)的解析式求解即可．解答： 解：函數(shù)f（x﹣）=sin2x，則f（）=f（）=sin（2×）=﹣．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計(jì)算能力．3.已知的取值范圍是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：解析：A設(shè)，可得sin2xsin2y=2t,由。4.設(shè)函數(shù)f（x）定義在R上，它的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=3x﹣1，則有（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】先利用函數(shù)的對(duì)稱性，得函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的對(duì)稱性，將自變量的值化到同一單調(diào)區(qū)間上，利用單調(diào)性比較大小即可【解答】解：∵函數(shù)f（x）定義在R上，它的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且x≥1時(shí)函數(shù)f（x）=3x﹣1為單調(diào)遞增函數(shù)，∴x＜1時(shí)函數(shù)f（x）為單調(diào)遞減函數(shù)，且f（）=f（）∵＜＜＜1∴，即故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的對(duì)稱性及其應(yīng)用，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小的方法5.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：6.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2），且當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，f（x）=（）x﹣1，若在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C．（1，） D．（，2）參考答案：D【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性可以得到函數(shù)是周期函數(shù)，然后將方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合以及兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，求得，由此求得a的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2），∴f（x﹣2）=f（x+2）=f（2﹣x），即f（x）=f（x+4），即函數(shù)的周期是4．當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，﹣x∈[﹣2，0]，此時(shí)f（﹣x）=（）﹣x﹣1=f（x），即f（x）=2x﹣1，且當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，f（x）=（）x﹣1．分別作出函數(shù)f（x）（圖中黑色曲線）和y=loga（x+2）（圖中紅色曲線）圖象如圖：由在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，可得函數(shù)f（x）和y=loga（x+2）圖象有3個(gè)交點(diǎn)，故有，求得＜a＜2，故選：D．7.（5分）函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象如圖，則函數(shù)y=f（x）?g（x）的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 觀察函數(shù)y=f（x）的圖象得出函數(shù)在x=0無意義，故函數(shù)y=f（x）?g（x）在x=0無意義，可排除CD；令x再取很小的正數(shù)，從圖象可得f（x）＜0，g（x）＞0，可得A適合而B不適合，可得答案．解答： ∵函數(shù)y=f（x）在x=0無意義，∴函數(shù)y=f（x）?g（x）在x=0無意義，∴排除CD；當(dāng)x是很小的正數(shù)時(shí)，從圖象可得f（x）＜0，g（x）＞0，∴f（x）?g（x）＜0，故A適合而B不適合，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的圖象的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：要從所給的函數(shù)圖象得出函數(shù)成立的信息，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镸值域?yàn)镹，則f(x)的圖象可以是圖中的()參考答案：B9.等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，則k＝（

）A．10

B．9

C．8

D．7參考答案：A10.若,,,則滿足上述條件的集合的個(gè)數(shù)為（）A．５

B．６C．７

D．８參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象與函y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，令h（x）=g（1﹣x2），則關(guān)于h（x）有下列命題：①h（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②h（x）為偶函數(shù)；③h（x）的最小值為0；

④h（x）在（0，1）上為增函數(shù)．其中正確命題的序號(hào)為

．（將你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）參考答案：②③④【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)函數(shù)f（x）=的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，求出函數(shù)g（x）的解析式，然后根據(jù)奇偶性的定義進(jìn)行判定，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判定可求出函數(shù)的最值，從而得到正確選項(xiàng)．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，∴g（x）=∵h(yuǎn)（x）=g（1﹣x2）=，x∈（﹣1，1）而h（﹣x）==h（x）則h（x）是偶函數(shù)，故①不正確，②正確該函數(shù)在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，在（0，1）上單調(diào)遞增∴h（x）有最小值為0，無最大值故選項(xiàng)③④正確，故答案為：②③④【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反函數(shù)，以及函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和最值，同時(shí)考查了奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，屬于中檔題．12.半徑為2的圓O與長度為6的線段PQ相切,切點(diǎn)恰好為線段PQ的三等分點(diǎn),

則=

．參考答案：略13.函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f(x)=x，則當(dāng)x∈[–2，0]時(shí)，f(x)的解析式寫成分段函數(shù)的形式是

，寫成統(tǒng)一的形式是

。參考答案：f(x)=，f(x)=–|x+1|+3；14.下列說法中：①若，滿足，則的最大值為4；②若，則函數(shù)的最小值為3③若，滿足，則的最小值為2④函數(shù)的最小值為9正確的有__________．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫上）參考答案：③④【分析】①令，得出，再利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性判斷該命題的正誤；②將函數(shù)解析式變形為，利用基本不等式判斷該命題的正誤；③由得出，得出，利用基本不等式可判斷該命題的正誤；④將代數(shù)式與代數(shù)式相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值，進(jìn)而判斷出該命題的正誤。【詳解】①由得，則，則，設(shè)，則，則，則上減函數(shù)，則上為增函數(shù)，則時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，，故的最大值為，錯(cuò)誤；②若，則函數(shù)，則，即函數(shù)的最大值為，無最小值，故錯(cuò)誤；③若，滿足，則，則，由，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即得，即時(shí)取等號(hào)，即的最小值為，故③正確；④，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)，取等號(hào)，即函數(shù)的最小值為，故④正確，故答案為：③④。【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式來判斷命題的正誤，利用基本不等式需注意滿足“一正、二定、三相等”這三個(gè)條件，同時(shí)注意結(jié)合雙勾函數(shù)單調(diào)性來考查，屬于中等題。15.已知函數(shù)，給出下列命題：①的圖象可以看作是由y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位而得；②的圖象可以看作是由y=sin(x+)的圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的而得；③函數(shù)y=||的最小正周期為；④函數(shù)y=||是偶函數(shù)．其中正確的結(jié)論是：

．（寫出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)）參考答案：1.3

16.如圖所示,空間四邊形ABCD中,AB＝CD,AB⊥CD,E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)，則EF和AB所成的角為

參考答案：略17.定義域?yàn)镽，且對(duì)任意都有，若則=_參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）是否存在區(qū)間，使得函數(shù)的定義域與值域均為，若存在，請(qǐng)求出所有可能的區(qū)間，若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）

作函數(shù)圖像（圖像略），可知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，又，，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.（2）1）當(dāng)時(shí)，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，，矛盾2）當(dāng)時(shí)，若，則，此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，，符合題意若，即，此時(shí)在區(qū)間上的最大值為與中較大者，而，，即，解得在區(qū)間上的最小值為與中較小者，若，此時(shí)，符合題意若，則且，解得.符合題意綜上,滿足題意的區(qū)間有兩個(gè):和.略19.當(dāng)，函數(shù)為，經(jīng)過（2，6），當(dāng)時(shí)為，且過（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的圖像，標(biāo)出零點(diǎn)。參考答案：（1）（2）

（3）圖略.

略20.（12分）（2015秋淮北期末）已知圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，）． （1）求圓的方程； （2）若直線l1：x﹣y+b=0與此圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求b的值； （3）求直線l2：x﹣=0被此圓截得的弦長． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】直線與圓． 【分析】（1）由已知得圓心為（0，0），由兩點(diǎn)間距離公式求出半徑，由此能求出圓的方程． （2）由已知得l1與圓相切，由圓心（0，0）到l1的距離等于半徑2，利用點(diǎn)到直線的距離公式能求出b． （3）先求出圓心（0，0）到l2的距離d，所截弦長l=2，由此能求出弦長． 【解答】解：（1）∵圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，）， ∴圓心為（0，0），半徑r==2， ∴圓的方程為x2+y2=4．…（4分） （2）∵直線l1：x﹣y+b=0與此圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)， ∴l(xiāng)1與圓相切，則圓心（0，0）到l1的距離等于半徑2，即=2， 解得b=±4．…（8分） （3）∵直線l2：x﹣=0與圓x2+y2=4相交， 圓心（0，0）到l2的距離d==， ∴所截弦長l=2=2=2．…（14分） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程的求法，考查實(shí)數(shù)值的求法，考查弦長的求法，是中檔題，解題時(shí)要