直線與雙曲線的位置關系我的

直線與雙曲線的位置關系我的第一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三橢圓與直線的位置關系及判斷方法判斷方法?<0?=0?>0（1）聯立方程組（2）消去一個未知數（3）復習:相離相切相交第二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三1)位置關系種類XYO種類:相離;相切;相交(0個交點，一個交點，一個交點或兩個交點)第三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三2)位置關系與交點個數XYOXYO相離:0個交點相交:一個交點相交:兩個交點相切:一個交點第四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三3)判斷直線與雙曲線位置關系的操作程序把直線方程代入雙曲線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與雙曲線的漸進線平行相交（一個交點）計算判別式>0=0<0相交相切相離第五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=01.二次項系數為0時，L與雙曲線的漸近線平行或重合。重合：無交點；平行：有一個交點。2.二次項系數不為0時,上式為一元二次方程,

Δ>0直線與雙曲線相交（兩個交點）

Δ=0直線與雙曲線相切

Δ<0直線與雙曲線相離第六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三②相切一點:△=0③相離:△＜0注:①相交兩點:△＞0

同側：＞0

異側:＜0

一點:直線與漸進線平行特別注意直線與雙曲線的位置關系中：一解不一定相切，相交不一定兩解，兩解不一定同支第七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三一、交點——交點個數二、弦長——弦長公式三、弦的中點的問題——點差法直線與圓錐曲線相交所產生的問題：四、對稱與垂直問題五、綜合問題第八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三例.已知直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4,試討論實數k的取值范圍,使直線與雙曲線(1)沒有公共點;(2)有兩個公共點;(3)只有一個公共點;(4)交于異支兩點；(5)與左支交于兩點.(3)k=±1，或k=±

；(4)-1＜k＜1；(1)k＜或k＞；(2)＜k＜；一、交點——交點個數第九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三1.過點P(1,1)與雙曲線只有共有_______條.

變題:將點P(1,1)改為1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎樣的?41.兩條;2.三條;3.兩條;4.零條.交點的一個直線XYO（1，1）。一、交點——交點個數第十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三2.雙曲線x2-y2=1的左焦點為F,點P為左支下半支上任意一點(異于頂點),則直線PF的斜率的變化范圍是_________3.過原點與雙曲線交于兩點的直線斜率的取值范圍是一、交點——交點個數曲線總有公共點，則b的取值范圍是（）若不論K為何值，直線與B第十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三答案：C第十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三二、弦長問題第十三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三第十四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三三、弦的中點的問題——點差法第十五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三方程組無解，故滿足條件的L不存在。點差法第十六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三無解，故滿足條件的L不存在。韋達定理第十七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三1.已知直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1相交于A、B兩點.(1)當a為何值時，以AB為直徑的圓過坐標原點；

(2)是否存在這樣的實數a,使A、B關于y=2x對稱，若存在，求a;若不存在，說明理由.四、對稱與垂直問題第十八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三解：將y=ax+1代入3x2-y2=1又設方程的兩根為x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2),得(3-a2)x2-2ax-2=0,它有兩個實根，必須△>0,∵原點O（0，0）在以AB為直徑的圓上，∴OA⊥OB，即x1x2+y1y2=0,即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0,∴(a2+1)x1x2+a(x1+x2)+1=0,解得a=±1.

(1)當a為何值時，以AB為直徑的圓過坐標原點；第十九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三

(2)是否存在這樣的實數a,使A、B關于y=2x對稱，若存在，求a;若不存在，說明理由.第二十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三第二十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三第二十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三1、設雙曲線C：與直線相交于兩個不同的點A、B。（1）求雙曲線C的離心率e的取值范圍。（2）設直線l與y軸的交點為P，且求a的值。五、綜合問題第二十三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三第二十四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三第二十五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三第二十六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三【分析】雙曲線的方程是確定的，直線的方程是不定的.利用MN的垂直平分線與坐標軸所圍成的面積尋找k、m的關系式，根據兩者的約束條件"直線l與雙曲線交于不同的兩點"，確定k的取值范圍.2.(2008·天津卷)已知中心在原點的雙曲線C的一個焦點是Fl(-3,0)，一條漸近線方程是.(1)求雙曲線C的方程；(2)若以k(k≠0)為斜率的直線l與雙曲線C相交于兩個不同的點M、N，且線段MN的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求k的取值范圍.第二十七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三由題意，得解得聯立因為直線l交雙曲線于M、N不同的兩點，解析第二十八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三【回顧與反思】本題主要考查直線與直線，直線與雙曲線的位置關系問題，考查學生的推理與運算能力，今后仍是高考考查的重點.第二十九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三第三十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三第三十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三第三十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三4、由雙曲線上的一點P與左、右兩焦點構成，求的內切圓與邊的切點坐標。說明：雙曲線上一點P與雙曲線的兩個焦點構成的三角形稱之為焦點三角形，其中和為三角形的三邊。解決與這個三角形有關的問題，要充分利用雙曲線的定義和三角形的邊角關系、正弦定理、余弦定理。第三十三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三練習:第三十四頁，共三十五頁，編輯于2