狹義相對論動力學(xué)_第1頁
狹義相對論動力學(xué)_第2頁
狹義相對論動力學(xué)_第3頁
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文檔簡介

狹義相對論動力學(xué)第一頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期三考慮一個質(zhì)點相對與S系的速度為v,則它相對于S系的速度v是多少?正變換

逆變換一、洛倫茲速度變換第二頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期三例:在x方向上以u運動的一個粒子,在y方向發(fā)射一個光子,求光子相對地的速度.解:注意到:光速不變原理:在所有慣性系中觀察者測得的光在真空中沿各方向傳播的速度都等于恒定值c,與觀察者和光源的運動無關(guān).理論自洽??!第三頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期三注意:(1).當(dāng)或(2).當(dāng)還原為伽利略速度變換—對應(yīng)原理.第四頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期三(3).當(dāng)光速是物體運動的極限速度!第五頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期三例:高速宇宙飛船上的人從尾部向前面的靶子發(fā)射高速子彈,此人測得飛船長60m,子彈的速度是0.8c。求:當(dāng)飛船相對地球以0.6c運動時,地球上的觀察者測得子彈飛行的時間是多少?解:飛船人測子彈飛行時間×第六頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期三宇宙飛船上的人從尾部向前面的靶子子彈,此人測得飛船長60m:正確解法一、宇宙飛船S'地球S第七頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期三解法2:先求子彈對地球的速度.飛船上的兩事件對于地球的空間間隔不收縮!第八頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期三建立相對論的動力學(xué):力學(xué)量重新定義的準(zhǔn)則:符合對應(yīng)原理盡量保持基本的守恒定律邏輯上的自洽第九頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期三質(zhì)速關(guān)系質(zhì)量的表達(dá)式持續(xù)作用持續(xù)但v的上限是c因此要求m隨速率增大而增大猜想形式?二、相對論的動量和質(zhì)量m/m0v/c1901W.Kaufmann高速電子的荷質(zhì)比隨速度的增大而減小有力地支持了相對論第十頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期三結(jié)論:2.相對論質(zhì)量與運動速率有關(guān),是相對量。質(zhì)速關(guān)系已被實驗證實.牛二的微分形式具有普遍意義!1908年德國

布歇勒做出了質(zhì)量與速度的關(guān)系。有力地支持了相對論1.動量守恒定律具有洛倫茲變換下的不變性.3.相對論動力學(xué)基本方程第十一頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期三4.當(dāng)過渡為經(jīng)典牛頓力學(xué)。5.當(dāng)靜止質(zhì)量為零的粒子只能以光速運動6.若v>c—虛質(zhì)量無意義!微觀粒子速率接近光速,如中子v=0.98c時宏觀物體一般v~104m/s,此時:光子靜止的光子不存在不可以選光子為參考系C

是極限速度!第十二頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期三補充:

相對論質(zhì)量推導(dǎo)動量定義牛頓力學(xué):質(zhì)量與速度無關(guān)相對論力學(xué):質(zhì)量與速度有關(guān),否則動量守恒定律不能在洛侖茲變換下保持形式不變。證明:x'y'O'ABS'系:有M,靜止于O't時刻分裂第十三頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期三據(jù)動量守恒定律,A,B速率應(yīng)相等:S相對S'以-u運動,S中A靜止,B運動O'相對O的速度為u由相對論速度變換:所以xyOx'y'O'AB第十四頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期三S系:分裂前粒子速度為u,動量為Mu,分裂后A、B總動量為mBvB,質(zhì)量守恒:M=mA+mB動量守恒:Mu=mBvB即:xyOx'y'O'AB第十五頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期三在牛頓力學(xué)中:mA=mB=m顯然等式不成立!應(yīng)該:動量守恒定律在任何慣性系中均成立,且動量定義保持不變。考慮:mA、mB為各自速率的函數(shù),且mA≠mB。由可解出第十六頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期三由可得:代入mB得:mA:靜止粒子質(zhì)量

mB:運動粒子質(zhì)量記作m0記作m第十七頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期三m稱相對論性質(zhì)量。式中v為粒子相對某一參照系的速率。牛頓力學(xué)1908年德國

布歇勒做出了質(zhì)量與速度的關(guān)系.相對論的動量和質(zhì)量第十八頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期三用力對粒子作功計算粒子動能的增量,并用EK表示粒子速率為v時的動能,則有三、相對論動能第十九頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期三兩邊求微分:即相對論動能公式。注意:形式與經(jīng)典不同第二十頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期三則:又回到了牛頓力學(xué)的動能公式。當(dāng)v<<c時:冪級數(shù)第二十一頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期三根據(jù)可以得到粒子速率由動能表示的關(guān)系為:表明:當(dāng)粒子的動能由于力對其做功而增大時,速率也增大。但速率的極限是c。理論自洽第二十二頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期三靜止能量動能總能量為粒子以速率v運動時的總能量動能為總能和靜能之差。結(jié)論:一定的質(zhì)量相應(yīng)于一定的能量,二者的數(shù)值只相差一個恒定的因子

c2

。為相對論的質(zhì)能關(guān)系式四、質(zhì)能關(guān)系第二十三頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期三按相對論思維概念,幾個粒子在相互作用過程中,最一般的能量守恒應(yīng)表示為:表示質(zhì)量守恒歷史上:能量守恒質(zhì)量守恒獨立相對論中:統(tǒng)一放射性蛻變、原子核能(反應(yīng))的可證明。第二十四頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期三核反應(yīng)中:反應(yīng)前:反應(yīng)后:靜質(zhì)量m01總動能EK1

靜質(zhì)量m02總動能EK2能量守恒:因此:核反應(yīng)中釋放的能量相應(yīng)于一定的質(zhì)量虧損??傡o止質(zhì)量的減小質(zhì)量虧損總動能增量第二十五頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期三例1、在S參照系中有兩個靜止質(zhì)量均為m0的粒子A、B。分別以速度,相向運動,相撞后合在一起成為一個靜止質(zhì)量為M

0的粒子。求M

0。解:設(shè)合成粒子質(zhì)量M、速度。由動量守恒第二十六頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期三據(jù)能量守恒:即:可見特別注意!運動質(zhì)量守恒,靜止質(zhì)量不守恒!第二十七頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期三證明:用速度變換可以得到合成粒子的速度:碰前總動量為:在該題中設(shè)有S’系以速度運動,證明在此參照系中A、B在碰撞前后動量守恒。第二十八頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期三前已證明:所以:碰后合成粒子的總動量為:M'可以通過能量守恒求出:第二十九頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期三可見:可見在S'系中動量守恒的表達(dá)式形式與S系中相同。同時證明動量守恒的不變性和能量守恒的不變性是相互聯(lián)系在一起的。第三十頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期三核反應(yīng)中釋放的能量相應(yīng)于一定的質(zhì)量虧損:例:在一種熱核反應(yīng)中各種粒子的靜止質(zhì)量為:氘核:m1=3.3437×10-27kg氚核:m2=5.0049×10-27kg氦核:m3=606425×10-27kg中子:m4=1.6750×10-27kg求這一熱核反應(yīng)釋放的能量是多少?解:核反應(yīng)中:第三十一頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期三解:質(zhì)量虧損為:相應(yīng)釋放的能量為:1kg這種核燃料所釋放的能量為:這相當(dāng)于同質(zhì)量的優(yōu)質(zhì)煤燃燒所釋放熱量的1千多萬倍!第三十二頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期三相對論的動量能量關(guān)系式PcEm0c2五、能量與動量的三角形關(guān)系第三十三頁,共三十五頁,編輯于2023年,星期三又全面討論光子質(zhì)量喪失了慣性方面的含義,

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