直線斜率與方程

直線斜率與方程第一頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三第二頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三第三頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三第四頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三1.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式．掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程．2．掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點(diǎn)到直線的距離公式．能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系．3．了解二元一次不等式表示平面區(qū)域．4．了解線性規(guī)劃的意義，并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用．5．了解解析幾何的基本思想，了解坐標(biāo)法．6．掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，了解參數(shù)方程的概念．理解圓的參數(shù)方程．第五頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三1.知識(shí)點(diǎn)的考查情況(1)基本概念和求在不同條件下的直線方程．(2)直線和圓位置關(guān)系的判定和應(yīng)用．(3)線性規(guī)劃應(yīng)用問(wèn)題．2．?？碱}型及分值情況本章是高考的必考內(nèi)容．一般是1～2道選擇題或填空題，重點(diǎn)考查線性規(guī)劃或直線與圓的位置關(guān)系．第六頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三3．命題熱點(diǎn)及生長(zhǎng)點(diǎn)情況本章內(nèi)容在高考中的試題多屬于中低檔題，但直線、圓、圓錐曲線的位置關(guān)系及與向量相關(guān)知識(shí)的綜合有著極大的出新能力，特別是以圓為基礎(chǔ)產(chǎn)生新的軌跡，然后解決相關(guān)問(wèn)題，更是命題的熱點(diǎn)與生長(zhǎng)點(diǎn)．第七頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三1.重難點(diǎn)的突破(1)關(guān)于直線的方程、直線的傾斜角與斜率、圖像、兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式等知識(shí)點(diǎn)．(2)有關(guān)直線與直線、直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系的題目出現(xiàn)次數(shù)較多，既有選擇題、填空題也有解答題，既考查基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用能力，又考查綜合應(yīng)用知識(shí)、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，對(duì)思維能力有較高的要求．第八頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三(3)對(duì)稱問(wèn)題也是高考命題的熱點(diǎn)之一，要重點(diǎn)掌握兩種基本對(duì)稱：點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱、點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱，能將其他的對(duì)稱問(wèn)題轉(zhuǎn)化為這兩種對(duì)稱問(wèn)題來(lái)解決．(4)線性規(guī)劃由于應(yīng)用性較強(qiáng)，是高考的必考知識(shí)之一．第九頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2．重要問(wèn)題類型的突破應(yīng)用本章知識(shí)主要解決四類問(wèn)題：一是求直線和圓的方程；二是運(yùn)用坐標(biāo)公式求距離、求角度、求面積及圓的切線、弦長(zhǎng)等問(wèn)題；三是直線和圓的綜合問(wèn)題；四是線性規(guī)劃問(wèn)題．3．思想方法應(yīng)用的突破在解決上述問(wèn)題的過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想，坐標(biāo)法、向量法、參數(shù)法、消元法、配方法、待定系數(shù)法、換元法等數(shù)學(xué)方法，以及利用根與系數(shù)的關(guān)系、判別式、曲線系方程等解題技巧都應(yīng)有充分的體現(xiàn)．第十頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三第一節(jié)直線的方程第十一頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三對(duì)應(yīng)學(xué)生書(shū)P93直線的傾斜角(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與x軸相交的直線，如果把x軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為α，那么α就叫做直線的傾斜角．(2)范圍：0°≤α＜180°.(3)兩種特殊情形：①α＝0°時(shí)，直線與x軸平行或重合；②α＝90°時(shí)，直線與x軸垂直．第十二頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三第十三頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三正確認(rèn)識(shí)直線的傾斜角與斜率的關(guān)系傾斜角和斜率都是反映直線相對(duì)于x軸正方向傾斜程度的，傾斜角是直接反映這種程度大小的，斜率絕對(duì)值越大，傾斜程度越大，平面上任意一條直線都有傾斜角且0°≤α＜180°，但并不是所有直線都有斜率．直線的方向向量過(guò)點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)兩點(diǎn)的直線的方向向量是，其坐標(biāo)是(x2－x1，y2－y1)，若直線的斜率為k，則直線的方向向量是(1，k)．第十四頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三直線方程的五種形式第十五頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三對(duì)截距的理解(1)截距可取一切實(shí)數(shù)，即可取正數(shù)、零、負(fù)數(shù)；要區(qū)分截距與距離這兩個(gè)不同的概念．(2)求截距的方法：在直線l的方程中，①令x＝0，解出y的值，即得直線l的縱截距；②令y＝0，解出x的值，即得直線l的橫截距．第十六頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三求直線方程的一般方法因?yàn)榇_定一條直線需要兩個(gè)獨(dú)立的條件，所以求直線方程也需要兩個(gè)獨(dú)立條件．解題時(shí)應(yīng)盡量將這兩個(gè)條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)、斜率或截距，再選擇適當(dāng)?shù)姆匠绦问綄?xiě)出直線方程．其方法一般有兩種：(1)直接法：根據(jù)已知條件，選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程形式，直接寫(xiě)出直線的方程．(2)待定系數(shù)法：先設(shè)出直線方程，再根據(jù)已知條件求出待定系數(shù)，最后代入求出直線方程．第十七頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三第十八頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三答案：B第十九頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2．如果A·C＜0，B·C＜0，那么直線Ax＋By＋C＝0不通過(guò)(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限答案：C第二十頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三答案：B第二十一頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三答案：3x＋4y－18＝0第二十二頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三5．已知m≠0，則過(guò)點(diǎn)(1，－1)的直線ax＋3my＋2a＝0的斜率為_(kāi)_________．第二十三頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三對(duì)應(yīng)學(xué)生書(shū)P94易錯(cuò)點(diǎn)一對(duì)arctana的范圍認(rèn)識(shí)不清導(dǎo)致失誤【自我診斷①】

直線4x＋y－1＝0的傾斜角θ＝______.解析：由4x＋y－1＝0，得斜率k＝－4.即tanθ＝－4.∴θ＝π－arctan4.答案：π－arctan4第二十四頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三易錯(cuò)點(diǎn)二思維不嚴(yán)密導(dǎo)致解題丟解【自我診斷②】經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)且在x軸、y軸上截距相等的直線方程為_(kāi)_________．解析：若直線過(guò)原點(diǎn)，則其方程為y＝2x；若直線不過(guò)原點(diǎn)設(shè)其方程為x＋y＝a.由題意，知a＝1＋2＝3，故其方程為x＋y－3＝0.答案：y＝2x，或x＋y－3＝0第二十五頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三第二十六頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三第二十七頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三第二十八頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三第二十九頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三【預(yù)測(cè)1】已知直線l過(guò)點(diǎn)P(－1,2)且與以A(－2，－3)、B(3,0)為端點(diǎn)的線段相交，求直線l的斜率的取值范圍．第三十頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三第三十一頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三第三十二頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三第三十三頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三規(guī)律方法：求直線方程時(shí)，一方面應(yīng)依據(jù)題設(shè)條件靈活選取方程的形式，另一方面要特別注意直線方程各種形式的適用范圍，要注意分類討論．第三十四頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三【預(yù)測(cè)2】求適合下列條件的直線方程．(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,2)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，－3)，傾斜角等于直線y＝3x的傾斜角的2倍．第三十五頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三第三十六頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三題型三直線方程與不等式的交匯【例3】過(guò)P(2,1)作直線l，分別交x軸、y軸正半軸于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)當(dāng)△AOB的面積最小時(shí)，求直線l的方程；(2)當(dāng)|PA|·|PB|取最小值時(shí)，求直線l的方程．

第三十七頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三第三十八頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三第三十九頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三規(guī)律方法：(1)對(duì)直線l的大致位置分析，界定了斜率的存在性及其范圍，指明了解題方向，這種分析是避免解題盲目性的重要技能，應(yīng)學(xué)會(huì)掌握．(2)設(shè)參、用參、消參是解析幾何解決問(wèn)題的基本思路，特別要注意對(duì)參數(shù)范圍的界定．第四十頁(yè)