真空中靜電場方程

真空中靜電場方程第一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三介紹真空、電介質(zhì)和導(dǎo)體中靜電場的基本特性，恒定電流的電場及其基本問題靜電場的基本實驗現(xiàn)象。重、難點靜電場的基本方程(真空中和媒質(zhì)中）靜電場的輔助函數(shù)——電位函數(shù)靜電場的邊界條件恒定電場分析靜電場的能量方程主要內(nèi)容及重難點第二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三2.62.93.13.33.53.83.123.173.213.223.24第二章作業(yè)(11個題)第三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三2.1真空中靜電場的基本定律一、庫侖定律二、高斯定理三、環(huán)路定理第四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三真空中任意兩個靜止點電荷q1和q2之間作用力的大小與兩電荷的電荷量成正比，與兩電荷距離的平方成反比；方向沿q1和q2連線方向，同性電荷相互排斥，異性電荷相互吸引。一、庫侖定律1、內(nèi)容真空中介電常數(shù)第五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三實驗還證明，真空中多個點電荷構(gòu)成的電荷體系，兩兩間的作用力，不受其它電荷存在與否的影響。多個電荷體系中某個電荷受到的作用力是其余電荷與該電荷單獨存在時作用力之矢量代數(shù)和，滿足線性疊加原理。qi2、疊加原理第六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三實驗證明，任何電荷在其所在空間激發(fā)出對置于其中的電荷有力作用的物理量，稱為電場。由靜止電荷激發(fā)的電場稱為靜電場。人們正是通過對電磁中電荷受力的特性認識和研究電場的。電荷之間的作用力是通過電場來傳遞的。因此電場對電荷的作用力可以用于定義電場。3、電場強度第七頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三空間某點的電場強度定義為置于該點的單位點電荷（又稱試驗電荷）受到的作用力：根據(jù)上述定義很容易得到真空中靜止點電荷q激發(fā)的電場為：第八頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三pPointchargesLinechargedistributionsurfacechargedistributionvolumechargedistributionrr’O第九頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三【例2.1.1】

求真空中無限長均勻直線電荷產(chǎn)生的電場強度。+L-LdE第十頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三求真空中半徑為a，帶電量為Q的導(dǎo)體球在球外空間的電場。分析：電場方向沿半徑方向：電場大小只與場點距離球心的距離相關(guān)解：在球面上取面元ds，該面元在P點處產(chǎn)生的電場徑向分量為：【例題2.1.2】第十一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三式中：第十二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三說明：與位于球心的點電荷Q在空間中產(chǎn)生的電場等效第十三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三二、高斯定理性質(zhì)1靜電場是有散矢量場1、積分形式物理意義：靜電場穿過閉合面S的通量只與閉合面內(nèi)所圍電荷量有關(guān)。式中：S為高斯面，是一閉合曲面，Q為高斯面所圍的電荷總量。第十四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三靜電場高斯定理微分形式說明：1)電場散度僅與電荷分布相關(guān)，其大小2）對于真空中點電荷，有或2、微分形式第十五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三求無限長線電荷在真空中產(chǎn)生的電場。解：取如圖所示高斯面。由高斯定律，有分析：電場方向垂直圓柱面；電場大小只與r有關(guān)?！纠?.1.3】第十六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三求電荷密度為的無限大平面在空間產(chǎn)生的電場。解：取如圖所示高斯面。由高斯定律，有分析：電場方向垂直表面。在平行電荷面的面上大小相等。S【例2.1.4】第十七頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三第十八頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三解：1)取如圖所示高斯面在球外區(qū)域：ra分析：電場方向垂直于球面。電場大小只與r有關(guān)。半徑為a的球形帶電體，電荷總量Q均勻分布在球體內(nèi)。求：（1）（2）（3）【例2.1.5】第十九頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三在球內(nèi)區(qū)域：ra第二十頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三2）球坐標(biāo)系下的表達形式第二十一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三3）第二十二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三關(guān)鍵：高斯面的選擇。高斯面的選擇原則：用高斯定理求解電場的方法只能適用于一些呈對稱分布的電荷系統(tǒng)。1）場點位于高斯面上；2）高斯面為閉合面；3）在整個或分段高斯面上，或為恒定值。3、利用高斯定理求解靜電場第二十三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三當(dāng)A點和B點重合時：靜電場環(huán)路定理斯托克斯公式三、環(huán)路定理1、靜電場的保守性第二十四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三性質(zhì)2靜電場是無旋場物理意義：在靜電場中將單位電荷沿任一閉合路徑移動一周，靜電力做功為零——靜電場為保守場。（電力線不構(gòu)成閉合回路）第二十五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三說明1)電位函數(shù)為電場的輔助函數(shù)，是一個標(biāo)量函數(shù)；2)“－”表示電場指向電位減小最快的方向；引入電位函數(shù)：2、電位函數(shù)與電位差第二十六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三電場空間中兩點間電位差為：電位差的計算：意義：A、B兩點間的電位差等于將單位點電荷從B點移動到A點過程中電場力所作的功。第二十七頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三須選定參考點，空間中電位方可唯一確定。電位參考點選擇原則：1）電位參考點電位一般為0；2）應(yīng)使電位表達式有意義；3）應(yīng)使電位表達式盡可能簡單；4）一個問題，只能有一個電位參考點3、電位參考點第二十八頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三1)、點電荷的電位P’4、電位的求解Q點為電位參考點第二十九頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三若電位參考點在無窮遠處，即得：點電荷在空間中產(chǎn)生的電位說明：若電荷分布在有限區(qū)域，一般選擇無窮遠點為電位參考點。第三十頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三電位參考點不能位于無窮遠點。取r=1柱面為電位參考面，即得：無限長線電流的電位2)、無限長線電荷的電位第三十一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三體電荷：面電荷：線電荷：式中：若參考點在無窮遠處，c=0。引入電位函數(shù)的意義：簡化電場的求解！3)、分布電荷體系在空間中產(chǎn)生的電位第三十二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三求電偶極子在空間中產(chǎn)生的電位和場強。分析：先求解空間電位再求電場解：取無限遠處為電位參考點?！纠}2.1.6】

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q-qrqr+(,,)Prqjlv－第三十三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三第三十四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三第三十五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三求半徑為a的均勻圓面電荷在其軸線上產(chǎn)生的電位和電場強度。解：在面電荷上取一面元，如圖所示?！纠}2.1.7】第三十六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期三【例2.1.8】有一半徑為a，電荷面密度為的均勻帶電圓盤，求圓盤邊緣上任一點的電位。第三十七頁，共三十