直線的交點坐標(biāo)與距離公式

直線的交點坐標(biāo)與距離公式第一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三主要內(nèi)容3.3.2兩點間的距離3.3.3點到直線的距離3.3.1兩條直線的交點坐標(biāo)3.3.4兩條平行直線間的距離第二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三3.3.1兩條直線的交點坐標(biāo)第三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三思考？

一般地，若直線l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交點坐標(biāo)？

用代數(shù)方法求兩條直線的交點坐標(biāo)，只需寫出這兩條直線的方程，然后聯(lián)立求解.第四頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三幾何概念與代數(shù)表示幾何元素及關(guān)系代數(shù)表示點A直線l點A在直線l上直線l1與l2的交點是AA的坐標(biāo)滿足方程A的坐標(biāo)是方程組的解第五頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三

對于兩條直線和,

若方程組

有唯一解，有無數(shù)組解，無解，則兩直線的位置關(guān)系如何？兩直線有一個交點，重合、平行探究第六頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三例1.求下列兩條直線的交點坐標(biāo)第七頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三當(dāng)變化時，方程表示什么圖形？圖形有何特點？探究表示的直線包括過交點M（-2，2）的一族直線第八頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三

例2判斷下列各對直線的位置關(guān)系，如果相交，求出其交點的坐標(biāo).（1）（2）（3）第九頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三

例3求經(jīng)過兩直線3x+2y+1=0和2x-3y+5=0的交點，且斜率為3的直線方程.第十頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三

例4.設(shè)直線y=k(x+3)-2和x+4y-4=0相交，且交點P在第一象限，求k的取值范圍.xyoBAP第十一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三小結(jié)1.求兩條直線的交點坐標(biāo)

2.任意兩條直線可能只有一個公共點，也可能沒有公共點（平行）

3.任意給兩個直線方程，其對應(yīng)的方程組得解有三種可能可能：

1）有惟一解2）無解3）無數(shù)多解

4.直線族方程的應(yīng)用第十二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三作業(yè)P109習(xí)題3.3A組：1，3，5.P110習(xí)題3.3B組：1.第十三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三3.3.2兩點間的距離第十四頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三思考？

已知平面上兩點P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，如何點P1和P2的距離|P1P2|？xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)O第十五頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三兩點間距離公式推導(dǎo)xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)Q(x2,y1)Ox2y2x1y1第十六頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三兩點間距離公式特別地，點P（x，y）到原點（0，0）的距離為

一般地，已知平面上兩點P1(x1，)和P2(x2，y2)，利用上述方法求點P1和P2的距離為第十七頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三

例1已知點和,在x軸上求一點P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值.第十八頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三

例2證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和.xyA(0,0)B(a,0)C(a+b,c)D(b,c)

證明：以A為原點，AB為x軸建立直角坐標(biāo)系.則四個頂點坐標(biāo)為A(0,0),B(a,0),D(b,c),C(a+b,c)建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量。第十九頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三xyABCD(0,0)(a,0)(b,c)(a+b,c)

因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和.例2題解第二十頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三

用“坐標(biāo)法”解決有關(guān)幾何問題的基本步驟：第一步；建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)系表示有關(guān)的量第二步：進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運算第三步：把代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系第二十一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三小結(jié)1.兩點間距離公式2.坐標(biāo)法第一步:建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量第二步:進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運算第三步:把代數(shù)運算結(jié)果翻譯成幾何關(guān)系第二十二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三拓展

已知平面上兩點P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直線P1P2的斜率為k，則y2-y1可怎樣表示？從而點P1和P2的距離公式可作怎樣的變形？第二十三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三

例3設(shè)直線2x-y+1=0與拋物線

相交于A、B兩點，求|AB|的值.第二十四頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三P106練習(xí)：1，2.P110習(xí)題3.3A組：6，7，8.作業(yè)第二十五頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三3.3.3點到直線的距離第二十六頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三思考？

已知點P0(x0，y0)和直線l：Ax+By+C=0，如何求點P到直線l的距離？

xoP0Qly

點P到直線l的距離，是指從點P0到直線l的垂線段P0Q的長度，其中Q是垂足．第二十七頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三分析思路一：直接法直線的方程直線的斜率直線的方程直線的方程點之間的距離（點到的距離）點的坐標(biāo)直線的斜率點的坐標(biāo)點的坐標(biāo)xyO第二十八頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三xyO面積法求出P0Q求出點R的坐標(biāo)求出點S的坐標(biāo)利用勾股定理求出SR分析思路二：用直角三角形的面積間接求法RSd求出P0R求出P0S第二十九頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三xyP0(x0,y0)Ox0y0SRQd第三十頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三點到直線的距離公式點P(x0，y0)到直線l：Ax+By+C=0的距離為：

特別地，當(dāng)A=0，B0時，直線By+C=0特別地，當(dāng)B=0，A0時，直線Ax+C=0第三十一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三xyP0(x0,y0)O|x1-x0||y1-y0|x0y0y1x1第三十二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三點到坐標(biāo)軸的距離xyP0(x0,y0)O|y0||x0|x0y0第三十三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三

例1.求點到直線的距離．解：思考：還有其他解法嗎？第三十四頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三

例2已知點，求的面積．分析：如圖，設(shè)邊上的高為，則y1234xO-1123

邊上的高就是點到的距離．第三十五頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三y1234xO-1123即：

點到的距離因此解：

邊所在直線的方程為：第三十六頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三小結(jié)點到直線的距離公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用點P(x0，y0)到直線l：Ax+By+C=0的距離為：第三十七頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三作業(yè)P110習(xí)題3.3A組：8,9.3.3B組：2,4第三十八頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三3.3.4兩條平行直線間的距離第三十九頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三概念

兩條平行直線間的距離是指夾在兩條平行線間公垂線段的長兩平行線間的距離處處相等第四十頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三思考？怎樣判斷兩條直線是否平行？2.設(shè)l1//l2，如何求l1和l2間的距離？

1）能否將平行直線間的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離？

2)如何取點，可使計算簡單？第四十一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三

例1已知直線和l1與l2是否平行？若平行,求l1與l2的距離.第四十二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三例2求平行線2x-7y+8=0與2x-7y-6=0的距離.兩平行線間的距離處處相等在l2上任取一點，如P(3,0)P到l1的距離等于l1與l2的距離直線到直線的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離解：第四十三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三

例3.求證：兩條平行直線Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0間的距離為第四十四頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期三解：設(shè)P(x,0),根據(jù)P到l1、l2距離相等，列式為所以