系統(tǒng)工程第三章

系統(tǒng)工程第三章第一頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三

一.概述

1.基本概念及意義模型——對現(xiàn)實系統(tǒng)抽象表達的結(jié)果。應(yīng)能反映（抽象或模仿）出系統(tǒng)某個方面的組成部分（要素）及其相互關(guān)系。第二頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三概述模型化——構(gòu)建系統(tǒng)模型的過程及方法。要注意兼顧到現(xiàn)實性和易處理性。意義及特點：對系統(tǒng)問題進行規(guī)范研究的基礎(chǔ)和標(biāo)志；經(jīng)濟、方便、快速、可重復(fù)，“思想”或“政策”試驗；經(jīng)過了分析人員對客體的抽象，因而必須再拿到現(xiàn)實中去檢驗。第三頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三概述2.模型的分類與模型化的基本方法模型的分類：

A——概念模型A1（思維或意識模型A11;字句模型

A12;描述模型A13）

符號模型A2（圖表模型A21;數(shù)學(xué)模型A22）仿真模型A3形象模型A4（物理模型A41;圖像模型A42）

類比模型A5

第四頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三概述——模型的分類與模型化的基本方法B——分析模型B1[通常用數(shù)學(xué)關(guān)系式表達]

仿真模型B2[主要基于“計算機導(dǎo)向”]博弈模型B3[主要基于“人的行為導(dǎo)向”]判斷模型B4[基于專家調(diào)查的判斷]C——結(jié)構(gòu)模型C1數(shù)學(xué)模型C2

仿真模型C3

第五頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三概述——模型的分類與模型化的基本方法D——實體模型D1（實物模型D11;模擬模型D12）

抽象模型或符號模型D2（數(shù)學(xué)模型D21;

結(jié)構(gòu)模型D22；仿真模型D23;

……）第六頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三概述——模型的分類與模型化的基本方法模型化的基本方法：機理法或分析方法（A22,B1,B3,C2,D21）實驗方法：擬合法——“理論”導(dǎo)向經(jīng)驗法——“數(shù)據(jù)”導(dǎo)向（A22,B1,C2,D21）模擬法——“計算機”或“實物”導(dǎo)向（A3,A4,B2,C3,D1,D23）專家法或老手法（A21,B4,C1,D22）……第七頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三概述3.建模一般過程（1）明確建模目的和要求；（2）弄清系統(tǒng)或子系統(tǒng)中的主要因素及其相互關(guān)系；（3）選擇模型方法；（4）確定模型結(jié)構(gòu)；（5）估計模型參數(shù)；（6）模型試運行；（7）對模型進行實驗研究；（8）對模型進行必要修正。第八頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三

幾種典型的系統(tǒng)模型

ISM（InterpretativeStructuralModeling）SS（StateSpace）SD（SystemDynamics）CA（ConflictAnalysis）新進展——軟計算或“擬人”方法（人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法等）；新型網(wǎng)絡(luò)技術(shù)（Petri網(wǎng)等）；……第九頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三二.解釋結(jié)構(gòu)模型（ISM）（一）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型化基礎(chǔ)1.概念

結(jié)構(gòu)→結(jié)構(gòu)模型→結(jié)構(gòu)模型化→結(jié)構(gòu)分析

第十頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三結(jié)構(gòu)模型化基礎(chǔ)

系統(tǒng)是由許多具有一定功能的要素(如設(shè)備、事件、子系統(tǒng)等)所組成的，而各個要素之間總是存在相互支持或相互制約的邏輯關(guān)系。在這些關(guān)系中，又可分為直接關(guān)系和間接關(guān)系等。因此，在開發(fā)或改造一個系統(tǒng)的時候，首先，要了解系統(tǒng)中各要素間存在怎樣的關(guān)系，是直接的還是間接的關(guān)系等等，要了解系統(tǒng)中各要素之間的關(guān)系，也就是要了解和掌握系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，或者說，要建立系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型。

第十一頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三S4S2S3S1S5\S4S2S3S7S6S5S1節(jié)點：系統(tǒng)的要素。有向邊：要素之間的相互關(guān)系?？衫斫鉃椤坝绊憽?、“取決于”、“先于”、“需要”、“導(dǎo)致”或其它含義。

所謂結(jié)構(gòu)模型，就是應(yīng)用有向連接圖來描述系統(tǒng)各要素間的關(guān)系，以表示一個作為要素集合體的系統(tǒng)的模型.

結(jié)構(gòu)模型化基礎(chǔ)

第十二頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三結(jié)構(gòu)模型具有的基本性質(zhì)：

1、結(jié)構(gòu)模型是一種幾何模型

結(jié)構(gòu)模型是由節(jié)點和有向邊構(gòu)成的圖或樹圖來描述一個系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。節(jié)點往往用來表示系統(tǒng)的要素，而有向邊則表示要素間所存在的關(guān)系。2、結(jié)構(gòu)模型是一種以定性分析為主的模型

通過結(jié)構(gòu)模型，可以分析系統(tǒng)的要素選擇得是否合理，還可以分析系統(tǒng)要素及其相互關(guān)系變化時對系統(tǒng)總體的影響等問題。第十三頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三3、結(jié)構(gòu)模型除了可用有向連接圖描述外，還可以用矩陣形式來描述

4、結(jié)構(gòu)模型作為對系統(tǒng)進行描述的一種形式，正好處在數(shù)學(xué)模型形式和以文章表現(xiàn)的邏輯分析形式之間

矩陣可以通過邏輯演算用數(shù)學(xué)方法進行處理，因此，在研究各要素之間關(guān)系時，就能通過矩陣形式的演算，可使定性分析和定量分析相結(jié)合。

因此，可以處理無論是宏觀的還是微觀的、定性的還是定量的、抽象的還是具體的有關(guān)問題。第十四頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三結(jié)構(gòu)模型化技術(shù)

結(jié)構(gòu)模型化技術(shù)是指建立結(jié)構(gòu)模型的方法論。下面是國外有關(guān)專家、學(xué)者對結(jié)構(gòu)模型法的描述。

1、J．華費爾特(JohnWarfield，1974年)：結(jié)構(gòu)模型法是“在仔細(xì)定義的模式中，使用圖形和文字來描述一個復(fù)雜事件(系統(tǒng)或研究領(lǐng)域)的結(jié)構(gòu)的一種方法論?！?、M．麥克林(MickMclean)和P．西菲德(P．Shephed，1976年)：“結(jié)構(gòu)是任何數(shù)學(xué)模型的固有性質(zhì)。所有這樣的模型都是由相互間具有特定的相互作用部分組成的。一個結(jié)構(gòu)模型著重于一個模型組成部分的選擇和清楚地表示出各組成部分間相互作用?！?/p>

3、D．希爾勞克(DennisCearlock，1977年)：結(jié)構(gòu)模型所強調(diào)的是“確定變量之間是否有聯(lián)結(jié)以及其聯(lián)結(jié)的相對重要性，而不是建立嚴(yán)格的數(shù)學(xué)關(guān)系以及精確地確定其系數(shù)。結(jié)構(gòu)模型法關(guān)心的是趨勢及平衡狀態(tài)下的辨識，而不是量的精確性”。

第十五頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三結(jié)構(gòu)模型適用范圍結(jié)構(gòu)模型作為對系統(tǒng)描述的一種形式,正好處在自然科學(xué)領(lǐng)域所用的數(shù)學(xué)模型形式和社會科學(xué)領(lǐng)域所用的以文章表現(xiàn)的邏輯分析形式之間。因此，它適合用來處理處于社會科學(xué)為對象的復(fù)雜系統(tǒng)和比較簡單的以自然科學(xué)為對象的系統(tǒng)中存在的問題。是一種以定性分析為主的模型，可以分析系統(tǒng)中要素選擇是否合理，還可以分析系統(tǒng)要素及其相互關(guān)系變化時對系統(tǒng)的總體影響等問題。第十六頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三目前已開發(fā)的結(jié)構(gòu)模型化技術(shù)

問題挖掘技術(shù)結(jié)構(gòu)決定技術(shù)結(jié)構(gòu)模型化技術(shù)腳本法專家調(diào)查法發(fā)想法集團啟發(fā)法靜態(tài)結(jié)構(gòu)化技術(shù)關(guān)聯(lián)樹法動態(tài)結(jié)構(gòu)化技術(shù)解釋結(jié)構(gòu)模型（ISM）決策試驗和評價實驗室系統(tǒng)開發(fā)計劃程序工作設(shè)計交叉影響分析凱恩仿真模型快速仿真模型系統(tǒng)動力學(xué)結(jié)構(gòu)模型化技術(shù)第十七頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三

解釋結(jié)構(gòu)模型法ISM（interpretativestructuralmodeling）屬于概念模型，它可以把模糊不清的思想、看法轉(zhuǎn)化為直觀的具有良好結(jié)構(gòu)關(guān)系的模型。

解釋結(jié)構(gòu)模型法應(yīng)用對象從能源問題等國際性問題到地區(qū)經(jīng)濟開發(fā)、企事業(yè)甚至個人范圍的問題等。尤其適用于變量眾多、關(guān)系復(fù)雜而結(jié)構(gòu)不清晰的系統(tǒng)分析中，也可用于方案的排序等。第十八頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三解釋結(jié)構(gòu)模型法1圖的基本概念2圖的矩陣表示法3ISM的工作程序4ISM的建模步驟第十九頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三1圖的基本概念2、回路3、環(huán)4、樹5、關(guān)聯(lián)樹1、有向連接圖第二十頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三有向連接圖是指由若干節(jié)點和有向邊連接而成的圖像。S4S1S2S5S3有向連接圖表示方法：設(shè)節(jié)點的集合為S;

有向邊的集合為E,則左邊有向連接圖可表示為：

其中：1、有向連接圖第二十一頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三

2、回路在有向連接圖的兩個節(jié)點之間的邊多于一條時，則該兩點的邊就構(gòu)成了回路。S4S1S2S5S3回路圖如左圖中，節(jié)點S2和節(jié)點S3之間的邊就構(gòu)成了一個回路第二十二頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三3、環(huán)一個節(jié)點的有向邊若直接與該節(jié)點相連接，則就構(gòu)成了一個環(huán)。環(huán)S1S2S3如左圖中，節(jié)點S2的有向邊就構(gòu)成了一個環(huán)第二十三頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三4、樹當(dāng)圖中只有一個源點（指只有有向邊輸出而無輸入的節(jié)點）或只有一個匯點（指只有有向邊輸入而無輸出）的圖，稱作樹。樹的兩個相鄰點間只有一條通路相連，不存在回路或環(huán)。樹圖第二十四頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三5、關(guān)聯(lián)樹指節(jié)點上帶有加權(quán)值W，而在邊上有關(guān)聯(lián)值r的樹稱作關(guān)聯(lián)樹。關(guān)聯(lián)樹圖W=0.7W=0.3r=0.4r=0.6r=0.5r=0.5W=0.3ⅹ0.6=0.18W=0.3ⅹ0.4=0.12W=0.7ⅹ0.5=0.35W=0.7ⅹ0.5=0.35第二十五頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三解釋結(jié)構(gòu)模型法1圖的基本概念2圖的矩陣表示法3ISM的工作程序4ISM的建模步驟第二十六頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三2圖的矩陣表示法鄰接矩陣（adjacencymatrix）可達矩陣（reachablilitymatrix

）第二十七頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三1、鄰接矩陣鄰接矩陣是圖的基本的矩陣表示，它用來描述圖中節(jié)點兩兩之間的關(guān)系。鄰接矩陣A的元素aij可定義為：Si與Sj有關(guān)系表明從Si到Sj有長度為1的通路，Si可直接到達Sj第二十八頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三鄰接矩陣所具有的特征矩陣A的元素全為零的行所對應(yīng)的節(jié)點稱為匯點，即只有有向邊進入該點，而沒有有向邊離開該節(jié)點。矩陣A的元素全為零的列所對應(yīng)的節(jié)點稱為源點，即只有有向邊離開該點，而沒有有向邊進入該節(jié)點。對應(yīng)每一節(jié)點的行中，其元素值為1的數(shù)量，就是離開該節(jié)點的有向邊數(shù)。對應(yīng)每一節(jié)點的列中，其元素值為1的數(shù)量，就是進入該節(jié)點的有向邊數(shù)。第二十九頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三舉例下面有向連接圖的鄰接矩陣為：S4S1S2S6S3S5第三十頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三1.草2.兔子3.老鼠4.吃草籽的鳥5.吃草的昆蟲6.捕食性昆蟲7.蜘蛛8.蟾蜍9.吃蟲子的鳥10.蛇11.狐貍12.鷹123456789101211第三十一頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三課堂練習(xí)請按圖示關(guān)系作出鄰接矩陣S1S4S2S3S5第三十二頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三第三十三頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三2、可達矩陣可達矩陣是指用矩陣的形式來描述有向連接圖各節(jié)點之間，經(jīng)過一定長度的通路后可以到達的程度?？蛇_矩陣R的一個重要特性：推移律特性推移律特性是指，當(dāng)Si經(jīng)過長度為1的通路直接到達Sk，而Sk經(jīng)過長度為1的通路直接到達Sj，那么Si經(jīng)過長度為2的通路必可到達Sj第三十四頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三繼續(xù)引用鄰接矩陣的有向連接圖為例第三十五頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三布爾代數(shù)運算規(guī)則：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1，0ⅹ1=0，0ⅹ0=0，1ⅹ0=0，1ⅹ1=1矩陣A1描述了各節(jié)點間經(jīng)過長度不大于1的通路后的可達程度。設(shè)矩陣A2=(A+I)2,即將A1平方，并用布爾代數(shù)運算規(guī)則進行運算后，可得矩陣A2第三十六頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三矩陣A2描述了各節(jié)點間經(jīng)過長度不大于2的通路后的可達程度。通過依次運算后可得式中，n—矩陣階數(shù)則

矩陣R成為可達矩陣，它表明各節(jié)點間經(jīng)過長度不大于（n-1）的通路后的可達程度。對于節(jié)點數(shù)為n的圖，最長的通路其長度不超過（n-1）。第三十七頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三本例中，繼續(xù)運算，得到矩陣A3可知：第三十八頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三

從矩陣A2中可以看出，節(jié)點S2和S3在矩陣中的相應(yīng)行和列，其元素值完全相同，出現(xiàn)這種情況，即說明S2和S3是一回路集。因此，只要選擇其中的一個節(jié)點即可代表回路集中的其他節(jié)點。可達矩陣可縮減為：第三十九頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三課堂練習(xí)根據(jù)鄰接矩陣A，求出可達矩陣第四十頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三第四十一頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三ISM規(guī)范法的建模步驟1、建立鄰接矩陣2、建立可達矩陣3、可達矩陣的推斷4、可達矩陣的分解5、求縮減可達矩陣6、求骨干陣7、做出階梯有向圖第四十二頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三1.建立鄰接矩陣一般先根據(jù)小組成員的實際經(jīng)驗，對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有一個大體或模糊的認(rèn)識，建立一個構(gòu)思模型，接下來判斷要素之間有無關(guān)系：(1)Si×Sj，即Si與Sj和Sj與Si互有關(guān)系，即形成回路；(2)Si○Sj，即Si與Sj和Sj與Si均無關(guān)系；(3)Si∧Sj，即Si與Sj有關(guān)，而Sj與Si無關(guān)；(4)Si∨Sj，即Sj

與Si有關(guān)，而Si與Sj無關(guān)。第四十三頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三采用上三角陣法比較，對于一個n×n的矩陣來說，只需比較(n2-n)/2次即可，不必去比較n2。下面舉例說明：例：現(xiàn)有由7個要素組成的系統(tǒng)，試建立它的關(guān)系，并求出鄰接矩陣和可達矩陣。第四十四頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中各要素之間的關(guān)系，可得到一個三角關(guān)系陣：1123456723456第四十五頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三1123456723456由此可得到關(guān)聯(lián)矩陣A第四十六頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三2、建立可達矩陣?yán)们懊嫖覀兯鶎W(xué)的鄰接矩陣加上單位陣，經(jīng)過至多(n-1)演算后能得到可達矩陣。第四十七頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三4、劃分先介紹幾個有關(guān)的定義：R(ni)表示要素ni的可達集合：R(ni)表示的集合就是要素ni的上位集合，是由可達矩陣中第ni行中所有矩陣元素為1的列所對應(yīng)的要素集合而成；N為所有節(jié)點的集合，mij為i節(jié)點到j(luò)節(jié)點的關(guān)聯(lián)（可達）值。第四十八頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三如上面的可達矩陣中，第1行共有1個元素為1，并位于第1列，則可達集R(1)={1},同理，R(2)={1,2}等。第四十九頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三10000001100000011110001110000010000011101100001S1S2S3S4S5S6S7

S1S2S3S4S5S6S7R=要素R（ni）1121，233，4，5，644，5，65564，5，671，2，7可達集合(Reach)：系統(tǒng)要素Si的可達集是可達矩陣或有向圖中由Si可到達的諸要素所構(gòu)成的集合。

R（ni）={nj∈N︱mij=1}R（ni）是由可達矩陣中第ni行所有矩陣元素為1的列所對應(yīng)的要素集合而成；N為所有節(jié)點的集合。

第五十頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三類似的，用A(ni)表示要素ni的先行集合：A(ni)表示的集合就是要素ni的下位集合，是由可達矩陣中第ni列中所有矩陣元素為1的行所對應(yīng)的要素集合而成；N為所有節(jié)點的集合，mij為i節(jié)點到j(luò)節(jié)點的關(guān)聯(lián)（可達）值。第五十一頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三如上面的可達矩陣中，第1列共有3個元素為1，并位于第1行、2行與7行，則先行集A(1)={1,2,7},同理，A(2)={2,7}等。第五十二頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三先行集合(Ahead)：系統(tǒng)要素Si的先行集合是可達矩陣或有向圖中可以到達Si的諸要素所構(gòu)成的集合。

A（ni）={nj∈N︱mji=1}A（ni）是由可達矩陣中第ni列所有矩陣元素為1的行所對應(yīng)的要素集合而成；N為所有節(jié)點的集合。

要素A（ni）11，2，722，73343，4，63，4，5，6563，4，67710000001100000011110001110000010000011101100001S1S2S3S4S5S6S7

S1S2S3S4S5S6S7R=第五十三頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三類似的，用T表示所有要素ni的可達集合R(ni)與先行集合A(ni)的交集為A(ni)的共同集合：不難看出，R(ni)≥A(ni)，T代表那些源的集合，即系統(tǒng)的底層要素。第五十四頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三共同集合：系統(tǒng)要素Si的共同集合是Si在可達集和先行集合的共同部分，即交集。

T={ni∈N︱R(ni)∩A(ni)=A(ni)}要素A（ni）R（ni）R（ni）∩A（ni）111，2，7121，22，7233，4，5，63344，5，63，4，64，6553，4，5，6564，5，63，4，64，671，2，777要素A（ni）11，2，722，73343，4，63，4，5，6563，4，677要素R（ni）1121，233，4，5，644，5，65564，5，671，2，7第五十五頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三建立遞階結(jié)構(gòu)模型的規(guī)范方法建立反映系統(tǒng)問題要素間層次關(guān)系的遞階結(jié)構(gòu)模型，可在可達矩陣M的基礎(chǔ)上進行，一般要經(jīng)過區(qū)域劃分、級位劃分、骨架矩陣提取和多級遞階有向圖繪制等四個階段。這是建立遞階結(jié)構(gòu)模型的基本方法?，F(xiàn)以例4-1所示問題為例說明：與圖4-5對應(yīng)的可達矩陣（其中將Si簡記為i）為：第五十六頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三（1）區(qū)域劃分（∏1）

區(qū)域劃分就是把要素之間的關(guān)系分為可達與不可達，并判斷哪些要素是連通的，即把系統(tǒng)分為有關(guān)系的幾個部分或子部分。首先,確定R(ni)與A(ni)及R(ni)∩A(ni)接著，求出共同集合T，即求出底層要素的集合;然后，找出同一部分的要素，如兩要素在同一部分，則有共同的可達集。即R(ni)∩R(ni)≠Ф第五十七頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三例如，可達矩陣如右圖，進行區(qū)域劃分。要素

R(ni)

A(ni)R(ni)∩A(ni)1

1

1,2,712

1,2

2,723

3,4,5,6

334

4,5,6

3,4,6

4,65

5

3,4,5,656

4,5,6

3,4,6

4,67

1,2,7

77第五十八頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三要素

R(ni)

A(ni)R(ni)∩A(ni)1

1

1,2,712

1,2

2,723

3,4,5,6

334

4,5,6

3,4,6

4,65

5

3,4,5,656

4,5,6

3,4,6

4,67

1,2,7

77通過定義可知，T={3,7}且R(3)∩R(7)=Ф,則系統(tǒng)可分為兩個連通域：{1,2,7}，{3,4,5,6}。在實際系統(tǒng)分析中，如果存在兩個以上的區(qū)域，則需重新研究所判斷的關(guān)系是否正確。因為對無關(guān)的區(qū)域共同進行研究是沒有意義的。第五十九頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三（2）級間劃分（∏2）級間劃分就是把系統(tǒng)中的所有要素，以可達矩陣為準(zhǔn)則，劃分成不同級（層）次首先,確定R(ni)與A(ni)及R(ni)∩A(ni)接著，求出R(ni)=R(ni)∩A(ni)的要素集合，即求出最上一級的要素集合;然后，從可達矩陣中劃去最高級要素的行和列，再從剩下的可達矩陣中尋找新的最高級要素。第六十頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三在一個多級結(jié)構(gòu)中，它的最上級要素ni的可達集R(ni)，只能由ni本身和ni的強連接要素組成。所謂兩要素的強連接是指這兩個要素互為可達的，在有向連接圖中表現(xiàn)為都有箭線指向?qū)Ψ?。具有強連接性的要素稱為強連接要素。另一方面，最高級要素ni的先行集也只能由ni本身和結(jié)構(gòu)中的下一級可能達到的ni要素以及ni的強連接要素構(gòu)成。因此，如果ni是最上一級單元，它必須滿足：R(ni)=R(ni)∩A(ni)第六十一頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三若用L1,L2,…,Lk表示從上到下的級次，則有k個級次的系統(tǒng)，級間劃分∏k(n)可用下式來表示：若定義第零級為空集，即L0=Ф,則可以列出求∏k(s)的迭代算法：式中Rk-1(ni)和Ak-1(ni)分別是由N-L0-L1-…-Lk-1要素組成的子圖求得的可達集合和先行集合。第六十二頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三如對例4-1中P1={S3，S4，S5，S6}進行級位劃分的過程示于表4-2中。表4-2級位劃分過程表要素集合SiR（S）A（S）C（S）C（S）=R（S）∏（P1）P1-L034563，4，5，64，5，654，5，633，4，63，4，5，63，4，634，654，6√L1={S5}P1-L0-L13，463，4，64，64，633，4，63，4，634，64，6√√L1

={S4，S6}P1-L0-L1-L23333√L1

={S3}第六十三頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三對該區(qū)域進行級位劃分的結(jié)果為：

∏（P1）=L1，L2

，L3={S5}，{S4，S6}，{S3}

同理可得對P2={S1，S2，S7}進行級位劃分的結(jié)果為：

∏（P）=L1，L2

，L3=

{S1}，{S2}，{S7}

這時的可達矩陣為：

54631275463127M（L）=L1L2L3L1L2L300第六十四頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三3.提取骨架矩陣提取骨架矩陣，是通過對可達矩陣M（L）的縮約和檢出，建立起M（L）的最小實現(xiàn)矩陣，即骨架矩陣A’。這里的骨架矩陣，也即為M的最小實現(xiàn)多級遞階結(jié)構(gòu)矩陣。對經(jīng)過區(qū)域和級位劃分后的可達矩陣M（L）的縮檢共分三步，即：檢查各層次中的強連接要素，建立可達矩陣M（L）的縮減矩陣M’（L）如對原例M（L）中的強連接要素集合{S4，S6}作縮減處理（把S4作為代表要素，去掉S6）后的新的矩陣為：543127543127M’（L）=L1L2L3L1L2L300第六十五頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三去掉M’（L）中已具有鄰接二元關(guān)系的要素間的超級二元關(guān)系，得到經(jīng)進一步簡化后的新矩陣M’’（L）。如在原例的M’（L）中，已有第二級要素（S4，S2）到第一級要素（S5，S1）和第三級要素（S3，S7）到第二級要素的鄰接二元關(guān)系，即S4RS5、S2RS1和S3RS4、

S7RS2，故可去掉第三級要素到第一級要素的超級二元關(guān)系“S3R2S5”和“S7R2S1”，即將M’（L）中3→5和7→1的“1”改為“0”，得：

543127543127M’’（L）=L1L2L3L1L2L300第六十六頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三進一步去掉M’’（L）中自身到達的二元關(guān)系，即減去單位矩陣，將M’’（L）主對角線上的“1”全變?yōu)椤?”，得到經(jīng)簡化后具有最小二元關(guān)系個數(shù)的骨架矩陣A’。如對原例有：

543127543127A’=M’’（L）-I=L1L2L3L1L2L300第六十七頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三4.繪制多級遞階有向圖D（A’）根據(jù)骨架矩陣A’，繪制出多級遞階有向圖D（A’），即建立系統(tǒng)要素的遞階結(jié)構(gòu)模型。繪圖一般分為如下三步：分區(qū)域從上到下逐級排列系統(tǒng)構(gòu)成要素。同級加入被刪除的與某要素（如原例中的S4）有強連接關(guān)系的要素（如S6），及表征它們相互關(guān)系的有向弧。按A’所示的鄰接二元關(guān)系，用級間有向弧連接成有向圖D（A’）。第六十八頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三原例的遞階結(jié)構(gòu)模型：以可達矩陣M為基礎(chǔ)，以矩陣變換為主線的遞階結(jié)構(gòu)模型的建立過程：

M→M（P）→M（L）→M’（L）→M’’（L）→A’→D（A’）

S1S2S7S3S4S5S6第1級第2級第3級區(qū)域劃分級位劃分強連接要素縮減剔出超級關(guān)系去掉自身關(guān)系繪圖（塊三角）（區(qū)域塊三角）（區(qū)域下三角）結(jié)束第六十九頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三解釋結(jié)構(gòu)模型的應(yīng)用現(xiàn)以討論人口控制綜合策略為例，介紹在應(yīng)用ISM時，如何根據(jù)人們的經(jīng)驗和對話活動，直接求得可達矩陣，并據(jù)此建立解釋結(jié)構(gòu)模型。影響人口增長的因素很多，經(jīng)過ISM小組人員的討論，認(rèn)為主要的因素有：第七十頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三人口增長的影響因素（1）社會保障（2）老年服務(wù)（3）生育欲望（4）平均壽命（5）醫(yī)療保健水平（6）生育能力（7）計劃生育政策（8）社會思想習(xí)慣（9）營養(yǎng)水平（10）污染（11）國民收入（12）出生率（13）死亡率（14）總?cè)丝诘谄呤豁?，共八十九頁，編輯?023年，星期三S12S13S3S6S7S4S2S1S8S5S10S9S11S14第七十二頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三總?cè)丝诔錾仕劳雎噬芰τ嬌咂骄鶋勖夏攴?wù)社會保障社會思想習(xí)慣國民收入保健污染營養(yǎng)第七十三頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三ISM實用化方法設(shè)定問題、形成意識模型找出影響要素要素關(guān)系分析（關(guān)系圖）建立可達矩陣(M)和縮減矩陣（M/）矩陣層次化處理(ML/)繪制多級遞階有向圖建立解釋結(jié)構(gòu)模型分析報告比較/F學(xué)習(xí)初步分析規(guī)范分析綜合分析ISM實用化方法原理圖第七十四頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三ISM實用化方法舉例第七十五頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三共產(chǎn)黨員的應(yīng)盡義務(wù)(1)認(rèn)真學(xué)習(xí)馬克思列寧主義、毛澤東思想、鄧小平理論和“三個代表”重要思想，學(xué)習(xí)黨的路線、方針、政策及決議，學(xué)習(xí)黨的基本知識，學(xué)習(xí)科學(xué)、文化和業(yè)務(wù)知識，努力提高為人民服務(wù)的本領(lǐng)。（講學(xué)習(xí)----認(rèn)真學(xué)習(xí)，提高素質(zhì)）第七十六頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期三共產(chǎn)黨員的應(yīng)盡義務(wù)(2)貫徹執(zhí)行黨的基本路線和各項方針、政策，帶頭參加改革開放和社會主義現(xiàn)代化建設(shè)，帶動群眾為經(jīng)濟發(fā)展和社會進步艱苦奮斗，在生產(chǎn)、