用頻率估計概率 省賽獲獎

25.3利用頻率估計概率

2、用列舉法求概率有哪幾種？(1)實驗的所有結果是有限個(n)(2)各種結果的可能性相等.

當實驗的所有結果不是有限個;或各種可能結果發(fā)生的可能性不相等時.又該如何求事件發(fā)生的概率呢?復習1、古典概率條件是什么？用什么方法求？拋擲次數（n)20484040120003000024000正面朝上數(m)1061204860191498412012頻率(m/n)0.5180.5060.5010.49960.5005試驗1：歷史上曾有人作過拋擲硬幣的大量重復實驗，結果如下表所示拋擲次數n頻率m/n0.512048404012000240003000072088實驗結論:當拋硬幣的次數很多時,出現下面的頻率值是穩(wěn)定的,接近于常數0.5,在它附近擺動.試驗2某批乒乓球質量檢查結果表抽取球數n5010020050010002000優(yōu)等品數m45921944709541992優(yōu)等品頻率m/n0.90.920.970.940.9540.951試驗3某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗結果表每批粒數n251070130310700150020003000發(fā)芽的粒數m24960116282639133918062715發(fā)芽的頻率m/n10.80.90.8570.8920.9100.9130.8930.9030.905

當抽查的球數很多時，抽到優(yōu)等品的頻率接近于常數0.95，在它附近擺動。

很多常數

當試驗的油菜籽的粒數很多時，油菜籽發(fā)芽的頻率接近于常數0.9，在它附近擺動。很多常數

結論

瑞士數學家雅各布．伯努利（１６５４－１７０５）,被公認的概率論的先驅之一，他最早闡明了隨著試驗次數的增加，頻率穩(wěn)定在概率附近。歸納

一般地,在大量重復試驗中,如果事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定于某個常數p,那么事件A發(fā)生概率的概率P(A)=pmn通常我們用頻率估計出來的概率要比頻率保留的數位要少。某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率,應采用什么具體做法?觀察在各次試驗中得到的幼樹成活的頻率，談談你的看法．估計移植成活率移植總數（n）成活數（m）108成活的頻率0.8()50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897是實際問題中的一種概率,可理解為成活的概率.估計移植成活率由下表可以發(fā)現，幼樹移植成活的頻率在＿＿＿＿左右擺動，并且隨著移植棵數越來越大，這種規(guī)律愈加明顯.所以估計幼樹移植成活的概率為＿＿＿＿＿．0.90.9移植總數（n）成活數（m）108成活的頻率0.8()50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897由下表可以發(fā)現，幼樹移植成活的頻率在＿＿＿＿左右擺動，并且隨著移植棵數越來越大，這種規(guī)律愈加明顯.所以估計幼樹移植成活的概率為＿＿＿＿＿．0.90.9移植總數（n）成活數（m）108成活的頻率0.8()50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.8971.林業(yè)部門種植了該幼樹1000棵,估計能成活_______棵.2.我們學校需種植這樣的樹苗500棵來綠化校園,則至少向林業(yè)部門購買約_______棵.900556估計移植成活率共同練習51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（）損壞柑橘質量（m）/千克柑橘總質量（n）/千克nm完成下表,0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103某水果公司以2元/千克的成本新進了10000千克柑橘,如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元,那么在出售柑橘(已去掉損壞的柑橘)時,每千克大約定價為多少元比較合適?

為簡單起見，我們能否直接把表中的500千克柑橘對應的柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的概率？利用你得到的結論解答下列問題:在要求精度不是很高的情況下，不妨用表中的最后一行數據中的頻率近似地代替概率.共同練習51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（）損壞柑橘質量（m）/千克柑橘總質量（n）/千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103

為簡單起見，我們能否直接把表中的500千克柑橘對應的柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的概率？完成下表,利用你得到的結論解答下列問題:1.一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共1000尾，一漁民通過多次捕獲實驗后發(fā)現：鯉魚、鯽魚出現的頻率是31%和42%，則這個水塘里有鯉魚_______尾,鰱魚______尾.310270練習拓展2.課本P145：練習知識應用

如圖,長方形內有一不規(guī)則區(qū)域,現在玩投擲游戲,如果隨機擲中長方形的300次中，有100次是落在不規(guī)則圖形內.【拓展】

你能設計一個利用頻率估計概率的實驗方法估算該不規(guī)則圖形的面積的方案嗎?(1)你能估計出擲中不規(guī)則圖形的概率嗎？(2)若該長方形的面積為150,試估計不規(guī)則圖形的面積.1.經過大量試驗統計,香樟樹在我市的移植的成活率為95%.(1)吉河鎮(zhèn)在新村建設中栽了4000株香樟樹,則成活的香樟樹大約是________株.(2)雙龍鎮(zhèn)在新村建設中要栽活2850株香樟樹,需購幼樹______株.練習380030002.一個口袋中放有20個球,其中紅球6個,白球和黑球個若干個,每個球除了顏色外沒有任何區(qū)別.練習(1)小王通過大量反復實驗(每次取一個球,放回攪勻后再取)發(fā)現,取出黑球的概率穩(wěn)定在25％左右,請你估計袋中黑球的個數；(2)若小王取出的第一個是白球,將它放在桌上,從袋中余下的球中在再任意取一個球,取出紅球的概率是多少?5.一個地區(qū)從某年起幾年之內的新生兒數及其中的男嬰數如下：時間范圍1年內2年內3年內4年內新生嬰兒數554496071352017190男嬰數2883497069948892男嬰出生頻率(1)填寫上表中的男嬰出生頻率(如果用計算器計算,結果保留到小數點后第3位)；(2)這一地區(qū)男嬰出生的概率約為多少?0.5200.5170.5170.5170.5173.對某電視機廠生產的電視機進行抽樣檢測的數據如下：抽取臺數501002003005001000優(yōu)等品數4092192285478954(1)計算表中優(yōu)等品的各個頻率；(2)該廠生產的電視機優(yōu)等品的概率是多少？解：(1)各次優(yōu)等品的頻率為:0.8,0.92,0.96,0.95,0.956,0.954.(2)優(yōu)等品的概