直線和圓的位置關(guān)系“十校聯(lián)賽”一等獎

問題：1、當(dāng)你在下雨天快速轉(zhuǎn)動雨傘時(shí),水沿什么方向飛出？2、砂輪打磨工件飛出火星，沿什么方向飛出？24.2.2直線和圓的位置關(guān)系（第2課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解切線的判斷定理；2、理解掌握切線的判斷定理并能運(yùn)用定理解決問題.自學(xué)指導(dǎo)請同學(xué)們認(rèn)真看課本P97—P98“練習(xí)”上面所有內(nèi)容,邊看邊完成以下問題：1、試回答“思考”中的問題，理解切線的判斷定定理；2、思考：已知一個(gè)圓和圓上一點(diǎn)，如何過這個(gè)點(diǎn)畫出圓的切線？動手試一試？3、注意“例1”的解題格式和步驟.7分鐘后比誰能正確回答以上問題.直線與圓相切的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線.

對定理的理解：切線需滿足兩條：①經(jīng)過半徑外端；②垂直于這條半徑．Orl

A作法：連接OA，過點(diǎn)A作l，使

l⊥OAl即為：⊙O的切線.已知一個(gè)圓和圓上的一點(diǎn),如何過這個(gè)點(diǎn)畫出圓的切線?1、判斷（1）過半徑的外端的直線是圓的切線（）（2）與半徑垂直的的直線是圓的切線（）（3）過半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線（）×××OrlAOrlAOrlA兩個(gè)條件,缺一不可自學(xué)檢測2、已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB.求證：直線AB是⊙O的切線.OBAC分析：由于AB過⊙O上的點(diǎn)C，所以連接OC，只要證明AB⊥OC即可.證明：連結(jié)OC(如圖).∵

OA＝OB

,CA＝CB,

∴△OAC≌△OBC

∴AB⊥OC∵OC是⊙O的半徑∴AB是⊙O的切線.輔助線：有點(diǎn)連圓心，證垂直3、已知：O為∠BAC平分線上一點(diǎn)，OD⊥AB于D,以O(shè)為圓心，OD為半徑作⊙O.求證：⊙O與AC相切.OABCED證明：過O作OE⊥AC于E.∵AO平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD

即圓心O到AC的距離d=r∴AC是⊙O切線.輔助線：無交點(diǎn)，作垂直，證等于半徑.1、定義法：和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線.2、數(shù)量法（d=r）：和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線.3、判定定理：經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.證明直線與圓相切有如下三種途徑:

即：（1）若直線與圓的一個(gè)公共點(diǎn)已指明，則連接這點(diǎn)和圓心，說明直線垂直于經(jīng)過這點(diǎn)的半徑；（2）若直線與圓的公共點(diǎn)未指明，則過圓心作直線的垂線段，然后說明這條線段的長等于圓的半徑．當(dāng)堂測試:課本P98練習(xí)第1、2題

1、(課本98練習(xí)第1題)證明：∵∠ABT=45°,AT=AB∴∠T=45°∴∠BAT=90°∴AT⊙O的切線2、(課本98練習(xí)第2題)DCBAO