圓的切線“十市聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書SHUXUE九年級(jí)下湖南教育出版社第2章圓2.5.2圓的切線（第2課時(shí)）.OAL動(dòng)腦筋:如圖：如果L是⊙O的切線,切點(diǎn)為A,那么半徑OA與直線L是不是一定垂直呢?一定垂直切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑符號(hào)語(yǔ)言：∵l是⊙O的切線，切點(diǎn)為A∴l(xiāng)⊥OAOM反證法這與“直線l是圓O的切線”矛盾.切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑證明：假設(shè)l與OA不垂直,作OM⊥

l于M因“垂線段最短”,故OA>OM,即圓心到直線的距離小于半徑.A故直線l與圓O一定垂直.【切線的性質(zhì)定理】切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。OAl因?yàn)榻?jīng)過(guò)一點(diǎn)只有一條直線與已知直線垂直，所以經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線的直線一定過(guò)切點(diǎn)；反之,過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線也一定過(guò)圓心.由此得到：1切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．切線的性質(zhì)定理的推論１:經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)．切線的性質(zhì)定理的推論２:經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心．O.A１、切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)。２、切線和圓心的距離等于半徑。３、切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。４、經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)。５、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心。判斷：切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。歸納：OAl①過(guò)半徑外端;②垂直于這條半徑.切線①圓的切線;②過(guò)切點(diǎn)的半徑.切線垂直于半徑切線判定定理：切線性質(zhì)定理：比較：OAl如圖.AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),AD和過(guò)C點(diǎn)的切線互相垂直,垂足為D,求證:AC平分∠DAB.ABOCD證明:連接OC,例3因此l1_____________l2.()·Ol1l2BA例4求證:經(jīng)過(guò)直徑兩端點(diǎn)的切線互相平行.已知:如圖,AB是圓O的直徑,l1l2分別是經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B的切線.求證:__________.∵OA是圓O的半徑,l1是過(guò)點(diǎn)A的切線,∴l(xiāng)1_______OA.(）同理l2_________OB從而l1_______AB,且l2_______AB.l1∥l2證明:⊥⊥⊥⊥∥切線判定定理

垂直同一條直線的兩條直線平行大圓的弦AB所在直線是小圓的切線,切點(diǎn)為C,···ABO練習(xí)求證:C是線段AB的中點(diǎn).1.如圖,這是手表的圓形表盤,兩個(gè)圓的圓心都是O,C∴C為AB的中點(diǎn)證明:兩個(gè)同心圓.連接OA,OB∴△OAB為等腰三角形OA=OBC為切點(diǎn),OC⊥AB即OC為△ABO的高,∴OC為△ABO的中線2.如圖,在⊙O中,AB為直徑,AD為弦,過(guò)點(diǎn)B的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C,且AD=DC.ABOCD求∠ABD的度數(shù).3.AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的切線,切點(diǎn)為B,OC平行于弦AD.求證:DC是⊙O的切線.A