弧長(zhǎng)和扇形面積 微課

第二十四章圓24.4弧長(zhǎng)和扇形面積第1課時(shí)一、弧長(zhǎng)的計(jì)算公式

思考：(1)圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式是怎樣的？(2)圓的周長(zhǎng)可以看做是多少度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)？(3)1

?的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？n

?的圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？在半徑為R的圓中，n?的圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)為

1.弧長(zhǎng)公式的探求

2.弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用

制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”（圖中虛線的長(zhǎng)度），再下料.已知一根彎形管道的有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，請(qǐng)你計(jì)算這根彎形管道的展直長(zhǎng)度.

計(jì)算上圖展直長(zhǎng)度：根據(jù)上圖給出的數(shù)據(jù)，由上面的弧長(zhǎng)公式，可得的長(zhǎng)：AB⌒因此所要求的展直長(zhǎng)度：二、扇形的面積1.扇形及扇形面積公式的探求想一想：扇形的面積與什么有關(guān)？討論：怎樣從圓的面積公式中找出扇形的面積與扇形的圓心角、半徑之間的關(guān)系？O10%20%30%40%（1）OAB（2）圓心角是1°的扇形面積是多少？圓心角為n°的扇形面積是多少?

扇形面積公式：

如果用字母S表示扇形的面積，n表示圓心角的度數(shù)，R

表示圓半徑，那么扇形面積的計(jì)算公式是：S扇形

360n＝πR2不要忘了

悟

字感悟點(diǎn)滴從而得出：半徑為R，圓心角為n?的扇形的面積是S扇形比一比：n?的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)和扇形的面積之間有什么關(guān)系？S扇形BAOC這個(gè)公式又可以這樣理解：如圖，把扇形OAB近似地看作一個(gè)三角形，其中相當(dāng)于底邊，半徑OC就相當(dāng)于這個(gè)底邊上的高，此時(shí)，扇形就變成了一個(gè)“曲邊三角形”.AB⌒例:2.扇形面積公式的應(yīng)用(1)OBAC(1)截面上有水部分的面積是指圖上哪一部分？（如圖(1)）引導(dǎo)：陰影部分.OBACD(2)OBACD(3)討論：(2)水面高0.3m是指哪一條線段的長(zhǎng)（如圖(2)）？這條線段應(yīng)該怎樣畫出來？線段DC.過點(diǎn)O作OD⊥AB，并延長(zhǎng)交圓O于C.(3)要求圖中陰影部分面積，應(yīng)該怎么辦？陰影部分面積=扇形OAB的面積-

△OAB的面積.進(jìn)一步引導(dǎo)：(4)要求扇形OAB的面積，需要知道哪些量？這些量能求出來嗎？圓心角AOB的度數(shù)和半徑OA的長(zhǎng).(5)要求△OAB的面積，需要知道哪些量？這些量能求出來嗎？底邊AB的長(zhǎng)和高OD.解：如圖24.4-3，連接OA，OB，過點(diǎn)O作弦AB的垂線，垂足為D，交AB于點(diǎn)C,連接AC.

∵OC＝0.6,DC＝0.3,

∴OD＝OC-DC＝0.3，

∴OD＝DC.又AD⊥DC，

∴AD是線段OC的垂直平分線，

∴AC＝AO＝OC.從而∠AOD＝60?,∠AOB=120?.有水部分的面積：

S＝S扇形OAB

-

S

ΔOAB四、鞏固練習(xí)

教科書第113頁練習(xí)第2、3題

2.

3.S陰影＝S

△ABC-3

S扇形AFE五、小結(jié)提高1.一個(gè)概念：扇形三個(gè)公式：弧長(zhǎng)公式

扇形面積兩種變形：弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式的變形；一種轉(zhuǎn)化：把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形面積和三角形面積的和或差.S扇形S扇形2.思考：如何求下列兩個(gè)圖中陰影部分的面積？OBA（1）ABO（2）圖(1)的陰影面積＝扇形OAB的面積+

△OAB的面積圖(2)的陰影面積