位錯的應力場與應變場演示文稿

位錯的應力場與應變場演示文稿當前第1頁\共有40頁\編于星期二\1點優(yōu)選位錯的應力場與應變場Ppt當前第2頁\共有40頁\編于星期二\1點當前第3頁\共有40頁\編于星期二\1點當前第4頁\共有40頁\編于星期二\1點刃型位錯柏氏矢量的確定(a)有位錯的晶體(b)完整晶體MNOPQMNOPQ柏氏矢量當前第5頁\共有40頁\編于星期二\1點1.4位錯的應力場和應變場

1.位錯的應力場

晶體中存在位錯時，位錯線附近的原子偏離了正常位置，引起點陣畸變，從而產(chǎn)生應力場。

在位錯的中心部，原子排列特別紊亂，超出彈性變形范圍，虎克定律已不適用。中心區(qū)外，位錯形成的彈性應力場可用各向同性連續(xù)介質(zhì)的彈性理論來處理。

分析位錯應力場時，常設(shè)想把半徑約為0.5～1nm的中心區(qū)挖去，而在中心區(qū)以外的區(qū)域采用彈性連續(xù)介質(zhì)模型導出應力場公式。當前第6頁\共有40頁\編于星期二\1點為研究位錯應力場問題，一般把晶體分作兩個區(qū)域：1）位錯中心附近因畸變嚴重，須直接考慮晶體結(jié)構(gòu)和原子之間的相互作用。2）遠離位錯中心區(qū)，因畸變較小，可簡化為連續(xù)彈性介質(zhì)，用線彈性理論進行處理。位錯的畸變：以彈性應力場和應變能的形式表達。當前第7頁\共有40頁\編于星期二\1點一、應力分量：物體中任意一點的應力狀態(tài)均可用九個應力分量描述。用直角坐標方式表達九個應力分量：正應力分量：σxx、σyy、σzz切應力分量：τxy、τyz、τzx、τyx、τzy、τxz。下角標：σxx

表示應力作用面法線方向，表示應力的指向。當前第8頁\共有40頁\編于星期二\1點用圓柱坐標方式表達九個應力分量：正應力分量：σrr、σθθ、σzz），切應力分量：τrθ、τθr、τθz、τzθ、τzr、τrz下角標：第一個符號表示應力作用面的外法線方向，第二個符號表示應力的指向。當前第9頁\共有40頁\編于星期二\1點在平衡條件下，τxy=τyx、τyz

=τzy、τzx

=τxz

（τrθ=τθr、τθz=τzθ、τzr=τrz），實際只有六個應力分量就可充分表達一個點的應力狀態(tài)。當前第10頁\共有40頁\編于星期二\1點與這六個應力分量相應的應變分量：εxx、εyy、εzz（εrr、εθθ、εzz）和γxy、γyz、γzx（γrθ、γθz、γzr）。當前第11頁\共有40頁\編于星期二\1點（1）螺型位錯的應力場當前第12頁\共有40頁\編于星期二\1點螺型位錯的應力場

建立如圖所示的螺型位錯力學模型。形成螺位錯，晶體只沿Z軸上下滑動，而無徑向和切向位移，故螺位錯只引起切應變，而無正應變分量。1、以直角坐標表示螺位錯周圍的應變分量：2、圓柱坐標表示螺位錯周圍的應變分量：當前第13頁\共有40頁\編于星期二\1點螺位錯周圍應力分量：由虎克定律得：圓柱坐標下螺位錯周圍應力分量：當前第14頁\共有40頁\編于星期二\1點15螺型位錯應力場特點：1）沒有正應力分量。2）切應力分量只與距位錯中心距離r

有關(guān)，距中心越遠，切應力分量越小。3）切應力對稱分布，與位錯中心等距的各點應力狀態(tài)相同。當前第15頁\共有40頁\編于星期二\1點（2）刃型位錯應力場當前第16頁\共有40頁\編于星期二\1點刃型位錯的應力場

建立刃型位錯力學模型：模型中圓筒軸線對應刃位錯位錯線，圓筒空心部對應位錯的中心區(qū)。刃位錯應力場公式：

當前第17頁\共有40頁\編于星期二\1點刃型位錯應力場特點：1）正應力分量與切應力分量同時存在。2）各應力分量均與z值無關(guān)，表明與刃型位錯線平行的直線上各點應力狀態(tài)相同。3）應力場對稱于Y軸（多余半原子面）。當前第18頁\共有40頁\編于星期二\1點4）y＝0時，σxx＝σyy＝σzz＝0，即在滑移面上無正應力，只有切應力，且切應力最大。5）y＞0時，σxx＜0；y＜0時，σxx＞0，即在滑移面上側(cè)x方向為壓應力，而在滑移面下側(cè)x方向為拉應力。6）x＝y(tǒng)時，σyy及τxy均為零。當前第19頁\共有40頁\編于星期二\1點正刃型位錯周圍的應力場在刃位錯正上方（x=0）有一個純壓縮區(qū)。而在多余原子面底邊的下方是純拉伸區(qū)。沿滑移面（y=0）應力是純剪切的。在圍繞位錯的其他位置，應力場既有剪切分量，又有拉伸或壓縮分量。當前第20頁\共有40頁\編于星期二\1點位錯周圍彈性應力場的存在增加了晶體的能量，這部分能量稱為位錯的應變能。位錯的應變能：應包括位錯中心區(qū)應變能E0

和位錯應力場引起的彈性應變能Ee，即位錯中心區(qū)點陣畸變很大，不能用線彈性理論計算E0

。據(jù)估計，E0約為總應變能的1/10～1/15左右，故常忽略，而以Ee代表位錯的應變能。位錯的應變能：可根據(jù)造成這個位錯所作的功求得。2.位錯的應變能

當前第21頁\共有40頁\編于星期二\1點刃位錯的應變能因形成刃位錯時，位移x是從O→b，是隨r而變的；同時，MN面上的受力也隨r而變。當位移為x時，切應力τθr

：θ＝0時，為克服切應力τθr所作的功：則，單位長度刃位錯的應變能。當前第22頁\共有40頁\編于星期二\1點螺位錯的應變能螺位錯的應變能：由螺位錯應力分量，同樣也可求單位長度螺位錯的應變能：當前第23頁\共有40頁\編于星期二\1點比較刃位錯應變能和螺位錯應變能可看出：當b相同時，一般金屬泊松比ν＝0.3～0.4，若取ν=1/3，得即刃位錯彈性應變能比螺位錯彈性應變能約大50%。

當前第24頁\共有40頁\編于星期二\1點一個位錯線與其柏氏矢量b成φ角的混合位錯，可分解為一個柏氏矢量模為bsinφ的刃位錯和一個柏氏矢量模為bcosφ的螺位錯。

分別算出兩位錯分量應變能，其和即為混合位錯應變能：式中稱為混合位錯角度因素，k≈1～0.75。

當前第25頁\共有40頁\編于星期二\1點從以上各應變能的公式可以看出：1）位錯應變能與b2成正比，故柏氏矢量模│b│反映了位錯的強度。b越小，位錯能量越低，在晶體中越穩(wěn)定。為使位錯能量最低，柏氏矢量都趨于取密排方向的最小值。2）當r0→0時應變能無窮大，故在位錯中心區(qū)公式不適用。3）r0－位錯中心區(qū)半徑，近似地，r0≈b≈2.5×10-8cm；R－位錯應力場最大作用半徑，在實際晶體中，受亞晶界限制，一般取R≈10-4。代入各式，則單位長度位錯的應變能公式可簡化為：α是與幾何因素有關(guān)的系數(shù)，均為0.5～１。

當前第26頁\共有40頁\編于星期二\1點

討論和練習

位錯應變能約為其總能量的90%。

反映了位錯的能量與切變模量成正比，與柏氏矢量的模的平方成反比。

練習1

已知銅晶體的切變模量G=4×1010Nm-2，位錯的柏氏矢量等于原子間距，b=2.5×10-10m，取α=0.75，計算（1）單位長度位錯線的應變能。（2）單位體積的嚴重變形銅晶體內(nèi)部存儲的位錯應變能。（設(shè)位錯密度為1010m/cm3）

當前第27頁\共有40頁\編于星期二\1點位錯線張力定義:為使位錯線增加一定長度dl所做的功W：顯然，此功應等于位錯的應變能：常取α＝0.5，于是線張力為：線張力是位錯的一種彈性性質(zhì)。因位錯能量與長度成正比，當位錯受力彎曲，位錯線增長，其能量相應增高，而線張力則會使位錯線盡量縮短和變直。

2.位錯的線張力當前第28頁\共有40頁\編于星期二\1點如：一段位錯線，長度ds，曲率半徑r，ds

對圓心角dθ。若存在切應力τ，則單位長度位錯線所受的力為τb，它力圖保持這一彎曲狀態(tài)。另外，位錯線存在線張力T

，力圖使位錯線伸直，線張力在水平方向的分力為：平衡時，這兩力須相等，即使位錯彎曲所需的外力,當前第29頁\共有40頁\編于星期二\1點

很小時，，且因此或可見，由切變力τ產(chǎn)生作用力τb，作用于不能運動的位錯上，則位錯將向外彎曲，其曲率半徑r與τ成反比。這有助于了解兩端固定位錯的運動、晶體中位錯呈三維網(wǎng)絡(luò)分布的原因（交于一結(jié)點各位錯，線張力趨于平衡）、位錯在晶體中的相對穩(wěn)定等。

當前第30頁\共有40頁\編于星期二\1點1.5位錯的運動及晶體塑性變形

位錯的運動有兩種基本形式：滑移和攀移。

在一定的切應力的作用下，位錯在滑移面上受到垂至于位錯線的作用力。當此力足夠大，足以克服位錯運動時受到的阻力時，位錯便可以沿著滑移面移動，這種沿著滑移面移動的位錯運動稱為滑移。

刃型位錯的位錯線還可以沿著垂直于滑移面的方向移動，刃型位錯的這種運動稱為攀移。當前第31頁\共有40頁\編于星期二\1點位錯的滑移

刃型位錯：對含刃型位錯的晶體加切應力，切應力方向平行于柏氏矢量，位錯周圍原子只要移動很小距離，就使位錯由位置(a)移動到位置(b)。

當位錯運動到晶體表面時，整個上半部晶體相對下半部移動了一個柏氏矢量晶體表面產(chǎn)生了高度為b的臺階。

刃型位錯的柏氏矢量b與位錯線t互相垂直，故滑移面為b與t決定的平面，它是唯一確定的。刃型位錯移動的方向與b方向一致，和位錯線垂直。

當前第32頁\共有40頁\編于星期二\1點(a)(b)(c)刃型位錯的滑移當前第33頁\共有40頁\編于星期二\1點滑移面滑移臺階ττ當前第34頁\共有40頁\編于星期二\1點位錯滑移的比喻當前第35頁\共有40頁\編于星期二\1點螺型位錯：

沿滑移面運動時，在切應力作用下，螺型位錯使晶體右半部沿滑移面上下相對低移動了一個沿原子間距。這種位移隨著螺型位錯向左移動而逐漸擴展到晶體左半部分的原子列。

螺型位錯的移動方向與b垂直。此外因螺型位錯b與t平行，故通過位錯線并包含b的隨所有晶面都可能成為它的滑移面。當螺型位錯在原滑移面運動受阻時，可轉(zhuǎn)移到與之相交的另一個滑移面上去，這樣的過程叫交叉滑移，簡稱交滑移。

當前第36頁\共有40頁\編于星期二\1點螺型位錯的滑移當前第37頁\共有40頁\編于星期二\1點2.位錯的攀移

刃型位錯還可以在垂直滑移面的方向上運動即發(fā)生攀移。攀移的實質(zhì)是多余半原子面的伸長或縮短。刃型位錯的攀移(a)正攀移(b)原始位置(c)負攀移當前第38頁\共有40頁\編于星期二\1點

討論和練習

1.

位錯的滑移特征

位錯類型柏氏矢量位錯線運動方向晶體滑移方向切應力方向滑移面數(shù)目刃型位錯螺型位錯混合位錯⊥位錯線⊥位錯線本身與b一致與b一致唯一確定∥位錯線⊥位錯線本身與b