通信原理-模擬信號的數(shù)字傳輸(2)-電-1

第九章模擬信號的數(shù)字傳輸9.1引言9.2模擬信號的抽樣9.3模擬脈沖調(diào)制9.4抽樣信號的量化9.5脈沖編碼調(diào)制9.6差分脈沖編碼調(diào)制9.7增量調(diào)制9.8時分復(fù)用和復(fù)接9.9小結(jié)6/12/20231當(dāng)前第1頁\共有47頁\編于星期日\16點9.4抽樣信號的量化一、量化原理二、均勻量化三、非均勻量化6/12/20232當(dāng)前第2頁\共有47頁\編于星期日\16點9.4抽樣信號的量化(1)非均勻量化的目的(2)非均勻量化原理(3)非均勻量化的數(shù)學(xué)分析(4)A壓縮律(5)壓縮律和15折線壓縮特性(6)原信號的回復(fù)(7)非均勻量化和均勻量化比較三、非均勻量化6/12/20233當(dāng)前第3頁\共有47頁\編于星期日\16點9.4抽樣信號的量化(1)非均勻量化的目的：在實際應(yīng)用中，對于給定的量化器，量化電平數(shù)M和量化間隔v都是確定的，量化噪聲Nq也是確定的；但是：信號的強度可能隨時間變化（例如，語音信號）。當(dāng)信號小時，信號量噪比也小；所以：這種均勻量化器對于小輸入信號很不利。為了克服這個缺點，改善小信號時的信號量噪比，在實際應(yīng)用中常采用非均勻量化。三、非均勻量化6/12/20234當(dāng)前第4頁\共有47頁\編于星期日\16點9.4抽樣信號的量化(2)非均勻量化原理在非均勻量化時：量化間隔隨信號抽樣值的不同而變化。信號抽樣值小時，量化間隔v也??；信號抽樣值大時，量化間隔v也變大。實際中：非均勻量化的實現(xiàn)方法通常是在進行量化之前，先將信號抽樣值壓縮，再進行均勻量化。這里的壓縮是用一個非線性電路將輸入電壓x變換成輸出電壓y：y=f(x)三、非均勻量化6/12/20235當(dāng)前第5頁\共有47頁\編于星期日\16點9.4抽樣信號的量化(2)非均勻量化原理圖中縱坐標(biāo)y是均勻刻度的，橫坐標(biāo)x是非均勻刻度的。所以輸入電壓x越小，量化間隔也就越小。也就是說，小信號的量化誤差也小。三、非均勻量化6/12/20236當(dāng)前第6頁\共有47頁\編于星期日\16點9.4抽樣信號的量化(2)非均勻量化原理圖中縱坐標(biāo)y是均勻刻度的，橫坐標(biāo)x是非均勻刻度的。所以輸入電壓x越小，量化間隔也就越小。也就是說，小信號的量化誤差也小。三、非均勻量化6/12/20237當(dāng)前第7頁\共有47頁\編于星期日\16點9.4抽樣信號的量化(3)非均勻量化的數(shù)學(xué)分析三、非均勻量化由上式看出：為了對不同的信號強度保持信號量噪比恒定，在理論上要求壓縮特性具有對數(shù)特性。但是，該式不符合因果律，不能物理實現(xiàn)，因為當(dāng)輸入x=0時，輸出y=－，其曲線和上圖中的曲線不同。所以，在實用中這個理想壓縮特性的具體形式，按照不同情況，還要作適當(dāng)修正，使當(dāng)x=0時，y=0。6/12/20238當(dāng)前第8頁\共有47頁\編于星期日\16點9.4抽樣信號的量化(3)非均勻量化的數(shù)學(xué)分析三、非均勻量化關(guān)于電話信號的壓縮特性，國際電信聯(lián)盟（ITU）制定了兩種建議，即A壓縮律和壓縮律，以及相應(yīng)的近似算法—13折線法和15折線法；我國大陸、歐洲各國以及國際間互連時采用A律及相應(yīng)的13折線法；北美、日本和韓國等少數(shù)國家和地區(qū)采用律及15折線法。6/12/20239當(dāng)前第9頁\共有47頁\編于星期日\16點9.4抽樣信號的量化(4)A壓縮律三、非均勻量化A壓縮律的定義：是指符合下式的對數(shù)壓縮規(guī)律：壓縮器歸一化輸入電壓壓縮器歸一化輸出電壓常數(shù)，它決定壓縮程度6/12/202310當(dāng)前第10頁\共有47頁\編于星期日\16點9.4抽樣信號的量化(4)A壓縮律三、非均勻量化A律是從前式修正而來的。它由兩個表示式組成。第一個表示式中的y

和

x

成正比，是一條直線方程；第二個表示式中的y

和x是對數(shù)關(guān)系，類似理論上為保持信號量噪比恒定所需的理想特性的關(guān)系。6/12/202311當(dāng)前第11頁\共有47頁\編于星期日\16點9.4抽樣信號的量化(4)A壓縮律（詳見附錄F）由式：畫出的曲線示于下圖中。

三、非均勻量化為了使此曲線通過原點，修正的辦法是通過原點對此曲線作切線Ob，用直線段Ob代替原曲線段，就得到A律。此切點b的坐標(biāo)(x1,y1)為：或，再求出斜率k得到：6/12/202312當(dāng)前第12頁\共有47頁\編于星期日\16點9.4抽樣信號的量化(4)A壓縮律（詳見附錄F）A律是物理可實現(xiàn)的。其中的常數(shù)A不同，則壓縮曲線的形狀不同，這將特別影響小電壓時的信號量噪比的大小。在實用中，選擇A等于87.6。

三、非均勻量化6/12/202313當(dāng)前第13頁\共有47頁\編于星期日\16點9.4抽樣信號的量化(4)A壓縮律（詳見附錄F）13折線壓縮特性—A律的近似三、非均勻量化①A律表示式是一條平滑曲線，用電子線路很難準(zhǔn)確地實現(xiàn)。這種特性很容易用數(shù)字電路來近似實現(xiàn)。13折線特性就是近似于A律的特性：6/12/202314當(dāng)前第14頁\共有47頁\編于星期日\16點9.4抽樣信號的量化(4)A壓縮律（詳見附錄F）13折線壓縮特性—A律的近似三、非均勻量化②圖中橫坐標(biāo)x在0至1區(qū)間中分為不均勻的8段：1/2至1間的線段稱為第8段；

1/4至1/2間的線段稱為第7段；1/8至1/4間的線段稱為第6段；

……

……

……

……

……

；

0至1/128間的線段稱為第1段。圖中縱坐標(biāo)y則均勻地劃分作8段。6/12/202315當(dāng)前第15頁\共有47頁\編于星期日\16點9.4抽樣信號的量化(4)A壓縮律（詳見附錄F）13折線壓縮特性—A律的近似三、非均勻量化②圖中橫坐標(biāo)x在0至1區(qū)間中分為不均勻的8段：將與這8段相應(yīng)的座標(biāo)點(x,y)相連，就得到了一條折線。由圖可見，除第1和2段外，其他各段折線的斜率都不相同。在下表中列出了這些斜率：6/12/202316當(dāng)前第16頁\共有47頁\編于星期日\16點9.4抽樣信號的量化(4)A壓縮律（詳見附錄F）13折線壓縮特性—A律的近似三、非均勻量化③因為語音信號為交流信號，所以，上述的壓縮特性只是實用的壓縮特性曲線的一半。在第3象限還有對原點奇對稱的另一半曲線：6/12/202317當(dāng)前第17頁\共有47頁\編于星期日\16點9.4抽樣信號的量化(4)A壓縮律（詳見附錄F）13折線壓縮特性—A律的近似三、非均勻量化④第1象限中的第1和第2段折線斜率相同，所以構(gòu)成一條直線。同樣，在第3象限中的第1和第2段折線斜率也相同，并且和第1象限中的斜率相同。所以，這4段折線構(gòu)成了一條直線。因此，共有13段折線，故稱13折線壓縮特性。6/12/202318當(dāng)前第18頁\共有47頁\編于星期日\16點9.4抽樣信號的量化(4)A壓縮律（詳見附錄F）13折線壓縮特性—A律的近似三、非均勻量化⑤13折線特性和A律特性之間的誤差為了方便起見，僅在折線的各轉(zhuǎn)折點和端點上比較這兩條曲線的座標(biāo)值。各轉(zhuǎn)折點的縱坐標(biāo)y值是已知的，即分別為0,1/8,2/8,3/8,…,1。對于A律壓縮曲線，當(dāng)采用的A值等于87.6時，其切點的橫坐標(biāo)x1等于：6/12/202319當(dāng)前第19頁\共有47頁\編于星期日\16點9.4抽樣信號的量化(4)A壓縮律（詳見附錄F）13折線壓縮特性—A律的近似三、非均勻量化⑤13折線特性和A律特性之間的誤差將此x1值代入y1的表示式，就可以求出此切點的縱坐標(biāo)y1：這表明：A律曲線的直線段在座標(biāo)原點和此切點之間，即(0,0)和(0.0114,0.183)之間。所以，此直線的方程可以寫為：6/12/202320當(dāng)前第20頁\共有47頁\編于星期日\16點9.4抽樣信號的量化(4)A壓縮律（詳見附錄F）13折線壓縮特性—A律的近似三、非均勻量化⑤13折線特性和A律特性之間的誤差當(dāng)y>0.183時，應(yīng)按A律對數(shù)曲線段的公式計算x值。當(dāng)用A=87.6代入上式時，計算結(jié)果見下表：從表中看出，13折線法和A=87.6時的A律壓縮法十分接近6/12/202321當(dāng)前第21頁\共有47頁\編于星期日\16點9.4抽樣信號的量化(5)壓縮律和15折線壓縮特性在A律中，選用A等于87.6有兩個目的：使曲線在原點附近的斜率等于16，使16段折線簡化成僅有13段；使在13折線的轉(zhuǎn)折點上A律曲線的橫坐標(biāo)x值接近1/2i（i=0,1,2,…,7），如上表所示。三、非均勻量化6/12/202322當(dāng)前第22頁\共有47頁\編于星期日\16點9.4抽樣信號的量化(5)壓縮律和15折線壓縮特性若僅為滿足第二個目的，則可以選用更恰當(dāng)?shù)腁值。求出：將此A值代入公式，得到：三、非均勻量化6/12/202323當(dāng)前第23頁\共有47頁\編于星期日\16點9.4抽樣信號的量化(5)壓縮律和15折線壓縮特性若按上式計算：當(dāng)x=0時，y

；當(dāng)y=0時，x=1/28。而要求是：當(dāng)x=0時，y=0，以及當(dāng)x=1時，y=1。對上式作一些修正。在律中，修正后的表示式如下：

三、非均勻量化6/12/202324當(dāng)前第24頁\共有47頁\編于星期日\16點9.4抽樣信號的量化(5)壓縮律和15折線壓縮特性由上式可以看出：滿足當(dāng)x=0時，y=0；當(dāng)x=1時，y=1。但是，在其它點上自然存在一些誤差。不過，只在小電壓（x<1/128）時，才有稍大誤差。通常用參數(shù)表示上式中的常數(shù)255。這樣，上式變成：三、非均勻量化這就是美國等地采用的壓縮律的特性6/12/202325當(dāng)前第25頁\共有47頁\編于星期日\16點9.4抽樣信號的量化(5)壓縮律和15折線壓縮特性律不易用電子線路準(zhǔn)確實現(xiàn)，所以目前實用中是采用特性近似的15折線代替律。這時，和A律一樣，也把縱坐標(biāo)y從0到1之間劃分為8等份。對應(yīng)于各轉(zhuǎn)折點的橫坐標(biāo)x值可以按照下式計算：三、非均勻量化6/12/202326當(dāng)前第26頁\共有47頁\編于星期日\16點9.4抽樣信號的量化(5)壓縮律和15折線壓縮特性計算結(jié)果列于下表中：三、非均勻量化將這些轉(zhuǎn)折點用直線相連，就構(gòu)成了8段折線。表中還列出了各段直線的斜率。6/12/202327當(dāng)前第27頁\共有47頁\編于星期日\16點9.4抽樣信號的量化(5)壓縮律和15折線壓縮特性三、非均勻量化由于其第一段和第二段的斜率不同，不能合并為一條直線，故當(dāng)考慮到信號的正負(fù)電壓時，僅正電壓第一段和負(fù)電壓第一段的斜率相同，可以連成一條直線。所以，得到的是15段折線，稱為15折線壓縮特性。6/12/202328當(dāng)前第28頁\共有47頁\編于星期日\16點9.4抽樣信號的量化(5)壓縮律和15折線壓縮特性三、非均勻量化13折線特性和15折線特性比較第一段斜率：15折線特性第一段的斜率（255/8）大約是13折線特性第一段斜率（16）的兩倍。所以：15折線特性給出的小信號的信號量噪比約是13折線特性的兩倍。但是：對于大信號，15折線特性給出的信號量噪比要比13折線特性時稍差。這可從對數(shù)壓縮式看出，在A律中A值等于87.6；但是在律中，相當(dāng)A值等于94.18。A值越大，在大電壓段曲線的斜率越小，即信號量噪比越差。6/12/202329當(dāng)前第29頁\共有47頁\編于星期日\16點9.4抽樣信號的量化(6)恢復(fù)原信號大小的擴張原理，完全和壓縮的過程相反。(7)非均勻量化和均勻量化比較：若用13折線法中的（第一和第二段）最小量化間隔作為均勻量化時的量化間隔，則13折線法中第一至第八段包含的均勻量化間隔數(shù)分別為16、16、32、64、128、256、512、1024，共有2048個均勻量化間隔，而非均勻量化時只有128個量化間隔。因此：在保證小信號的量化間隔相等的條件下，均勻量化需要11比特編碼，而非均勻量化只要7比特就夠了。三、非均勻量化6/12/202330當(dāng)前第30頁\共有47頁\編于星期日\16點9.5脈沖編碼調(diào)制一、脈沖編碼調(diào)制（PCM）的基本原理二、自然二進制碼和折疊二進制碼三、電話信號的編譯碼器四、PCM系統(tǒng)中噪聲的影響6/12/202331當(dāng)前第31頁\共有47頁\編于星期日\16點9.5脈沖編碼調(diào)制(1)定義：把從模擬信號抽樣、量化，直到變換成為二進制符號的基本過程，稱為脈沖編碼調(diào)制，簡稱脈碼調(diào)制。一、脈沖編碼調(diào)制（PCM）的基本原理6/12/202332當(dāng)前第32頁\共有47頁\編于星期日\16點9.5脈沖編碼調(diào)制(1)定義：一、脈沖編碼調(diào)制（PCM）的基本原理模擬信號的抽樣值為3.15，3.96，5.00，6.38，6.80和6.42。若按照“四舍五入”的原則量化為整數(shù)值，則抽樣值量化后變?yōu)?，4，5，6，7和6。在按照二進制數(shù)編碼后，量化值（quantizedvalue）就變成二進制符號：011、100、101、110、111和110。6/12/202333當(dāng)前第33頁\共有47頁\編于星期日\16點9.5脈沖編碼調(diào)制(2)PCM系統(tǒng)的原理方框圖一、脈沖編碼調(diào)制（PCM）的基本原理6/12/202334當(dāng)前第34頁\共有47頁\編于星期日\16點9.5脈沖編碼調(diào)制(2)PCM系統(tǒng)的原理方框圖一、脈沖編碼調(diào)制（PCM）的基本原理6/12/202335當(dāng)前第35頁\共有47頁\編于星期日\16點9.5脈沖編碼調(diào)制(3)逐次比較法編碼原理一、脈沖編碼調(diào)制（PCM）的基本原理一個3位編碼器。其輸入信號抽樣脈沖值在0和7.5之間。它將輸入模擬抽樣脈沖編成3位二進制編碼c1

c2

c3。它們能夠表示8個十進制數(shù)，從0至7，如下表所示：6/12/202336當(dāng)前第36頁\共有47頁\編于星期日\16點9.5脈沖編碼調(diào)制在上表中給出的是自然二進制碼。電話信號還常用另外一種編碼—折疊二進制碼。以4位碼為例：二、自然二進制碼和折疊二進制碼6/12/202337當(dāng)前第37頁\共有47頁\編于星期日\16點9.5脈沖編碼調(diào)制(1)折疊碼的優(yōu)點一：因為電話信號是交流信號，故表中將16個雙極性量化值分成兩部分。第0至第7個量化值對應(yīng)于負(fù)極性電壓；第8至第15個量化值對應(yīng)于正極性電壓。對于自然二進制碼，這兩部分之間沒有什么對應(yīng)聯(lián)系。但是：對于折疊二進制碼，除了其最高位符號相反外，其上下兩部分還呈現(xiàn)映像關(guān)系，或稱折疊關(guān)系。二、自然二進制碼和折疊二進制碼6/12/202338當(dāng)前第38頁\共有47頁\編于星期日\16點9.5脈沖編碼調(diào)制(1)折疊碼的優(yōu)點一：這種碼用最高位表示電壓的極性正負(fù)，而用其他位來表示電壓的絕對值。這就是說：在用最高位表示極性后，雙極性電壓可以采用單極性編碼方法處理，從而使編碼電路和編碼過程大為簡化。二、自然二進制碼和折疊二進制碼6/12/202339當(dāng)前第39頁\共有47頁\編于星期日\16點9.5脈沖編碼調(diào)制(2)折疊碼的優(yōu)點二：誤碼對于小電壓的影響較小。例如：若有1個碼組為1000，在傳輸或處理時發(fā)生1個符號錯誤，變成0000。從表中可見，若它為自然碼，則它所代表的電壓值將從8變成0，誤差為8；若它為折疊碼，則它將從8變成7，誤差為1。但是，若一個碼組從1111錯成0111，則自然碼將從15變成7，誤差仍為8；而折疊碼則將從15錯成為0，誤差增大為15。這表明：折疊碼對于小信號有利。由于語音信號小電壓出現(xiàn)的概率較大，所以折疊碼有利于減小語音信號的平均量化噪聲。二、自然二進制碼和折疊二進制碼6/12/202340當(dāng)前第40頁\共有47頁\編于星期日\16點9.5脈沖編碼調(diào)制(3)在語音通信中，通常采用8位的PCM編碼就能夠保證滿意的通信質(zhì)量。典型電話信號的抽樣頻率是8000Hz。故在采用這類非均勻量化編碼器時，典型的數(shù)字電話傳輸比特率為64kb/s。二、自然二進制碼和折疊二進制碼6/12/202341當(dāng)前第41頁\共有47頁\編于星期日\16點9.5脈沖編碼調(diào)制原理是逐次比較A/D轉(zhuǎn)換，請自己看書。三、電話信號的編譯碼器6/12/202342當(dāng)前第42頁\共有47頁