《材料力學(xué)》課件-第七章 應(yīng)力狀態(tài)分析3-4

第7章應(yīng)力與應(yīng)變分析第一節(jié)一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)的概念

第二節(jié)平面應(yīng)力狀態(tài)分析、主應(yīng)力

第三節(jié)特殊三向應(yīng)力狀態(tài)下的極值應(yīng)力

第四節(jié)廣義胡克定律

第五節(jié)強(qiáng)度理論7.3特殊三向應(yīng)力狀態(tài)下的極值應(yīng)力

若三個(gè)主應(yīng)力已知，求任意斜截面上的應(yīng)力:

首先分析平行于主應(yīng)力之一（例如σ3）的斜截面上的應(yīng)力。σ3

對(duì)斜截面上的應(yīng)力沒(méi)有影響。這些斜截面上的應(yīng)力對(duì)應(yīng)于由主應(yīng)力σ1

和σ2

所畫的應(yīng)力圓圓周上各點(diǎn)的坐標(biāo)。

同理，在平行于σ2

的斜截面上，其應(yīng)力對(duì)應(yīng)于由主應(yīng)力σ1

和σ3

所畫的應(yīng)力圓圓周上各點(diǎn)的坐標(biāo)。

在平行于σ1

的各個(gè)斜截面上，其應(yīng)力對(duì)應(yīng)于由主應(yīng)力σ2

和σ3

所畫的應(yīng)力圓圓周上各點(diǎn)的坐標(biāo)。

這樣，單元體上與主應(yīng)力之一平行的斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力，可由三個(gè)應(yīng)力圓圓周上各點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示。

至于與三個(gè)主方向都不平行的任意斜截面，其應(yīng)力σn和τn可由圖中陰影面內(nèi)某點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示。

在三向應(yīng)力狀態(tài)情況下：

τmax

作用在與σ2平行且與σ1和σ3的方向成45°角的平面上。

例7-4試確定左圖所示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力，并確定主平面和最大切應(yīng)力作用面位置。x300150y140z90解：①給定應(yīng)力狀態(tài)中有一個(gè)主應(yīng)力是已知的，即sz=90MPa。因此，可將該應(yīng)力狀態(tài)沿z方向投影，得到平面應(yīng)力狀態(tài)，可直接求主應(yīng)力及其方位。②sx=300MPa，sy=140MPa，txy=-150MPa，因此：③根據(jù)s1、s2、s3的排列順序，可知：

s1=390MPa，s2=90MPa，s3=50MPasy=140txy=150sx=300xzys2y'31o31os1x's3sy=140txy=150sx=300④主應(yīng)力方位：最大切應(yīng)力所在平面法線與主平面夾角45o即與x軸夾角76o或-14o。⑤單元體內(nèi)的最大切應(yīng)力：例：求圖示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力 （應(yīng)力單位為MPa）。解：例：求圖示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力 （應(yīng)力單位為MPa）。解：例：求圖示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力 （應(yīng)力單位為MPa）。解：一、廣義虎克定律1.有關(guān)概念：①主應(yīng)變：沿主應(yīng)力方向的線應(yīng)變，分別用e1≥e2≥e3表示；②正應(yīng)力只引起線應(yīng)變，切應(yīng)力只引起切應(yīng)變；2.廣義虎克定律：①推導(dǎo)方法：疊加原理②主應(yīng)變與主應(yīng)力關(guān)系：③一般情況：第四節(jié)廣義虎克定律各相同性材料

s1s2s3s1s1Is2s2IIs3IIIs1Is1s2IIs2s1方向上的應(yīng)變：s2方向上的應(yīng)變：s3方向上的應(yīng)變：IIIs3各相同性材料三、總應(yīng)變能密度1.有關(guān)概念：

①應(yīng)變能(變形能)：伴隨彈性體的變形而儲(chǔ)存在彈性體內(nèi)的能量。2.總應(yīng)變能密度：①取主應(yīng)力狀態(tài)，假定三個(gè)主應(yīng)力按某一比例由零增加到最終值，則該單元體所儲(chǔ)存的應(yīng)變能為：②總應(yīng)變能密度：

②應(yīng)變能密度：?jiǎn)挝惑w積的應(yīng)變能。用表示；s2s1s3e1e2e3dxdydz三、總應(yīng)變能密度1.有關(guān)概念：

①應(yīng)變能(變形能)：伴隨彈性體的變形而儲(chǔ)存在彈性體內(nèi)的能量。2.總應(yīng)變能密度：①取主應(yīng)力狀態(tài)，假定三個(gè)主應(yīng)力按某一比例由零增加到最終值，則該單元體所儲(chǔ)存的應(yīng)變能為：②總應(yīng)變能密度：

②應(yīng)變能密度：?jiǎn)挝惑w積的應(yīng)變能。用表示；二、體積改變能密度與畸變能密度1.有關(guān)概念：①單元體的變形：體積改變和形狀改變。②體積改變能密度：與體積改變相對(duì)應(yīng)的那一部分比能，用vv表示；③畸變能密度：與形狀改變相對(duì)應(yīng)的那一部分比能，用vd表示；④②體積改變能密