高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)-離散型隨機(jī)變量及其分布列課件-新人教B版

學(xué)案5離散型隨機(jī)變量及其分布列1.考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4填填知學(xué)情課內(nèi)考點(diǎn)突破規(guī)律探究考綱解讀考向預(yù)測(cè)2.考綱解讀離散型隨機(jī)變量及其分布列1.理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念,認(rèn)識(shí)分布列刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性,會(huì)求某些取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量的分布列.2.了解超幾何分布,并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用.返回目錄

3.考向預(yù)測(cè)

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求簡(jiǎn)單隨機(jī)變量的分布列,以及由此分布列求隨機(jī)變量的期望與方差.這部分知識(shí)綜合性強(qiáng),涉及排列、組合、二項(xiàng)式定理和概率，仍會(huì)以解答題形式出現(xiàn)，以應(yīng)用題為背景命題是近幾年高考的一個(gè)熱點(diǎn).4.返回目錄

1.離散型隨機(jī)變量隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機(jī)變量，所有取值可以

的隨機(jī)變量，稱為離散型隨機(jī)變量.一一列出5.返回目錄

2.離散型隨機(jī)變量的分布列一般地,若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為x1,x2,…,xi,…,xn,X取每一個(gè)值xi（i=1,2,…,n）的概率P(X=xi)=pi，以表格的形式表示如下：此表稱為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列，簡(jiǎn)稱為X的分布列.根據(jù)概率的性質(zhì)，離散型隨機(jī)變量的分布列具有如下性質(zhì)：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn6.①

;②

.3.兩點(diǎn)分布如果隨機(jī)變量X的分布列是，則這樣的分布列稱為兩點(diǎn)分布列.如果隨機(jī)變量X的分布列為兩點(diǎn)分布列，就稱X服從兩點(diǎn)分布，而稱p=P（X=1）為

.

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pi≥0,i=1,2,…,nX01P1-pp成功概率7.4.超幾何分布一般地,在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品數(shù)，則事件{X=k}發(fā)生的概率為其中m=min{M,n}，且n≤N,M≤N,n,M,N∈N*.稱分布列為超幾何分布列.如果隨機(jī)變量X的分布列為超幾何分布列，則稱隨機(jī)變量X服從

.返回目錄

超幾何分布X01…mP…8.返回目錄

考點(diǎn)1隨機(jī)變量分布投擲均勻硬幣一次,隨機(jī)變量為（）A.擲硬幣的次數(shù)B.出現(xiàn)正面的次數(shù)C.出現(xiàn)正面或反面的次數(shù)D.出現(xiàn)正面與反面次數(shù)之和9.返回目錄

【分析】在一次隨機(jī)試驗(yàn)中,用來描述此隨機(jī)試驗(yàn)的隨機(jī)變量的形式多種多樣,但不論選其中的哪一種形式,它對(duì)應(yīng)的都是隨機(jī)試驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.同時(shí),隨機(jī)變量在選定標(biāo)準(zhǔn)之后,它是變化的.【解析】擲一枚硬幣,可能出現(xiàn)的結(jié)果是正面向上或反面向上.以一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)如正面向上次數(shù)來描述這一隨機(jī)試驗(yàn),那么正面向上的次數(shù)就是隨機(jī)變量ξ,ξ的取值是0,1,故選B.而A項(xiàng)中擲硬幣的次數(shù)就是1,不是隨機(jī)變量;C項(xiàng)中標(biāo)準(zhǔn)模糊不清;D項(xiàng)中出現(xiàn)正面和反面次數(shù)的和必是1,對(duì)應(yīng)的是必然事件,試驗(yàn)前便知是必然出現(xiàn)的結(jié)果,也不是隨機(jī)變量.故應(yīng)選B.10.返回目錄

在一次隨機(jī)試驗(yàn)中,隨機(jī)變量的取值實(shí)質(zhì)是隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的數(shù),但這個(gè)數(shù)是預(yù)先知道所有可能的值,而不知道究竟是哪一個(gè)值,這便是“隨機(jī)”的本源.本題容易誤選C，認(rèn)為出現(xiàn)正面記為ξ=1，出現(xiàn)反面記為ξ=0，則隨機(jī)變量ξ是表示出現(xiàn)正面或反面的次數(shù).11.將一顆骰子擲2次,兩次擲出的最大點(diǎn)數(shù)為Z,寫出Z的所有可能的值.Z可能出現(xiàn)的值為{1,2,3,4,5,6}.返回目錄

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考點(diǎn)2求離散型隨機(jī)變量的分布列某人參加射擊，擊中目標(biāo)的概率為.（1）設(shè)ξ為他射擊6次擊中目標(biāo)的次數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列；（2）若他連續(xù)射擊6次，設(shè)δ為他第一次擊中目標(biāo)前沒有擊中目標(biāo)的次數(shù)，求δ的分布列；（3）若他只有6顆子彈，若擊中目標(biāo)，則不再射擊，否則子彈打完，求他射擊次數(shù)ξ的分布列.13.返回目錄

【分析】這4個(gè)小題中的隨機(jī)變量的意義都很接近，因此準(zhǔn)確定義隨機(jī)變量的意義是解答的關(guān)鍵.【解析】（1）隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布B(6,)，而ξ的取值為0,1,2,3,4,5,6,則(ξ=k)=(k=0,1,2,3,4,5,6).故的分布列為：ξ0123456P14.（2）設(shè)δ=k表示前k次未擊中目標(biāo)，而第k+1次擊中目標(biāo)，δ的取值為0,1,2,3,4,5，當(dāng)δ=6時(shí)表示射擊6次均未擊中目標(biāo)，則P(δ=k)=(k=0,1,2,3,4,5)，則P(δ=6)=.故δ的分布列為：返回目錄

ξ0123456P15.（3）設(shè)ξ=k表示前k-1次未擊中，而第k次擊中，k=1,2,3,4,5,∴P(ξ=k)=(k=1,2,3,4,5)；而ξ=6表示前5次未擊中，∴P(ξ=6)=.故ξ的分布列為：返回目錄

ξ123456P16.返回目錄

從上面各小題可以看出求隨機(jī)變量的分布列，必須首先弄清ξ的含義及ξ的取值情況，并準(zhǔn)確定義“ξ=k”,問題解答完全后應(yīng)注意檢驗(yàn)分布列是否滿足第二條性質(zhì).注意射擊問題與返回抽樣問題是同一類問題.17.從一批有10個(gè)合格品與3個(gè)次品的產(chǎn)品中，一件一件地抽取產(chǎn)品，設(shè)各個(gè)產(chǎn)品被抽取到的可能性相同.在下列三種情況下，分別求出直到取出合格品為止時(shí)所需抽取次數(shù)ξ的分布列.（1）每次取出的產(chǎn)品都不放回此批產(chǎn)品中；（2）每次取出一件產(chǎn)品后總以一件合格品放回此批產(chǎn)品中.返回目錄

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（1）ξ的取值為1,2,3,4.當(dāng)ξ=1時(shí)，即只取一次就取得合格品，故P（ξ=1）=.當(dāng)ξ=2時(shí)，即第一次取到次品，而第二次取到合格品，故P（ξ=2）=×=.類似地，有P（ξ=3）=××=,P(ξ=4)=×××=.所以，ξ的分布列為：19.ξ1234P返回目錄

20.（3）ξ的取值為1,2,3,4.當(dāng)ξ=1時(shí)，即第一次就取到合格品，故P(ξ=1)=.當(dāng)ξ=2時(shí)，即第一次取到次品而第二次取到合格品，注意第二次再取時(shí)，這批產(chǎn)品有11個(gè)合格品，2個(gè)次品,故P(ξ=2)=×=;類似地，P(ξ=3)=××=,P(ξ=4)=×××=.返回目錄

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ξ1234P因此，ξ的分布列為：22.返回目錄

考點(diǎn)3分布列的應(yīng)用袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5的小球各2個(gè),從袋中任取3個(gè)小球.按3個(gè)小球上最大數(shù)字的9倍計(jì)分,每個(gè)小球被取出的可能性都相等,用X表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字.求:(1)取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率;(2)隨機(jī)變量X的概率分布列;(3)計(jì)分介于20分到40分之間的概率.23.返回目錄

【分析】(1)是古典概型;(2)關(guān)鍵是確定X的所有可能取值;(3)計(jì)分介于20分到40分之間的概率等于X=3與X=4的概率之和.

【解析】(1)解法一:“一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的事件記為A，則P（A）=24.返回目錄

解法二：“一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為A，“一次取出的3個(gè)小球上有兩個(gè)數(shù)字相同”的事件記為B，則事件A和事件B是對(duì)立事件，因?yàn)镻（B）=.所以P(A)=1-P(B)=1-=.(2)由題意,X所有可能的取值為2,3,4,5.

P(X=2)=;

P(X=3)=;

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P(X=4)=;P(X=5)=.所以隨機(jī)變量X的概率分布列為:X2345P26.(3)“一次取球所得計(jì)分介于20分到40分之間”的事件記為C，則P(C)=P(X=3或X=4)=P(X=3)+P(X=4)=+=.把所求事件的概率轉(zhuǎn)化為分布列中的基本事件或由基本事件組成的事件的概率問題是用分布列解決問題的關(guān)鍵.返回目錄

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一袋裝有6個(gè)同樣大小的黑球，編號(hào)為1,2,3,4,5,6,現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)球，以ξ表示取出的球的最大號(hào)碼，求ξ的分布列及P(ξ≥4).隨機(jī)變量ξ的取值為3,4,5,6.從袋中隨機(jī)地取3個(gè)球，包含的基本事件總數(shù)為，事件“ξ=3”包含的基本事件總數(shù)為，事件“ξ=4”包含的基本事件總數(shù)為；事件“ξ=5”包含的基本事件總數(shù)為；事件“ξ=6”包含的基本事件總數(shù)為,從而有28.P(ξ=3)=，P(ξ=4)=,P(ξ=5)=,P(ξ=6)=.∴隨機(jī)變量ξ的分布列為：或P(ξ≥4)=P(ξ=4)+P(ξ=5)+P(ξ=6)=++=或P(ξ≥4)=1-P(ξ<4)=1-=.返回目錄

ξ3456P29.返回目錄

考點(diǎn)4超幾何分布在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某10張券中有一等獎(jiǎng)券1張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品；其余6張沒有獎(jiǎng).某顧客從此10張中任抽2張.求：（1）該顧客中獎(jiǎng)的概率;（2）該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值X（元）的概率分布列.30.返回目錄

【分析】利用超幾何分布公式計(jì)算，注意分清N，M，n,k的取值分別是多少.【解析】（1)P=1-.或P=即該顧客中獎(jiǎng)的概率為.

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（2）X的所有可能值為:0,10,20,50,60(元)，且P(X=0)=,P(X=10)=,P(X=20)=,P(X=50)=,P(X=60)=.故X的分布列為:X010205060P32.本題以超幾何分布為背景，主要考查了概率的計(jì)算、離散型隨機(jī)變量分布列的求法及分析和解決實(shí)際問題的能力.返回目錄

33.某校組織一次冬令營(yíng)活動(dòng),有8名同學(xué)參加,其中有5名男同學(xué),3名女同學(xué),為了活動(dòng)的需要,要從這8名同學(xué)中隨機(jī)抽取3名同學(xué)去執(zhí)行一項(xiàng)特殊任務(wù),記其中有X名男同學(xué).(1)求X的分布列;(2)求去執(zhí)行任務(wù)的同學(xué)中有男有女的概率.返回目錄

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(1)X~H(3,5,8),X可取0,1,2,3.P(X=0)=P(X=1)=(X=2)=P(X=3)=∴X的分布列為