2023屆高考理科數(shù)學(xué)模擬預(yù)熱卷 全國(guó)卷

2023屆高考理科數(shù)學(xué)模擬預(yù)熱卷全國(guó)卷【滿分：150分】一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，集合，則()A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則()A. B. C. D.3.在三棱柱中，平面ABC，，，則異面直線與所成角的余弦值為()A. B. C. D.4.已知函數(shù)是定義在R上的函數(shù)，.若對(duì)任意的，且，有，則不等式的解集為()A. B. C. D.5.已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，若，則()A.3 B. C.-3 D.6.綠水青山就是金山銀山，浙江省對(duì)“五水共治”工作落實(shí)很到位，效果非常好.現(xiàn)從含有甲的5位志愿者中選出4位到江西，湖北和安徽三個(gè)省市宣傳，每個(gè)省市至少一個(gè)志愿者.若甲不去安徽，其余志愿者沒(méi)有條件限制，共有多少種不同的安排方法()A.228 B.132 C.180 D.967.袋內(nèi)有3個(gè)白球和2個(gè)黑球，從中有放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，如果“第二次摸得白球”記為B，“第二次摸得黑球”記為C，那么事件A與B，A與C間的關(guān)系是()A.A與B，A與C均相互獨(dú)立 B.A與B相互獨(dú)立，A與C互斥C.A與B，A與C均互斥 D.A與B互斥，A與C相互獨(dú)立8.已知冪函數(shù)滿足，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是()A. B. C. D.9.已知為第二象限角，且，則()A. B. C. D.10.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，且滿足，過(guò)點(diǎn)P作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，則的內(nèi)切圓的周長(zhǎng)為()A. B. C. D.11.如圖，在直三棱柱中，O是與的交點(diǎn)，D是的中點(diǎn)，，，給出下列結(jié)論.①AB與是相交直線；②平面；③平面平面；④平面，其中正確的結(jié)論是()A.①② B.③④ C.②③ D.②④12.已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為和2，若的極大值為1，則的值為()A.-2 B.0 C.2 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知向量，且，則等于__________.14.已知定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)于都有，且滿足，，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)___________.15.在數(shù)列中，，.若不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.16.已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為的直線交雙曲線于點(diǎn)，交雙曲線的漸近線于點(diǎn)且.若，則雙曲線的離心率是___________.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（12分）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面積.18.（12分）如圖，在三棱柱中，為等邊三角形，側(cè)面為菱形，，且側(cè)面底面ABC，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，點(diǎn)E為直線與平面ABC的交點(diǎn).(1)試確定點(diǎn)E的位置，并證明：平面；(2)求直線AB與平面所成角的正弦值.19.（12分）已知某中學(xué)高三在某次考試后為分析該校高三學(xué)生歷史成績(jī)（成績(jī)均在內(nèi)）的分布，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生對(duì)其歷史成績(jī)作出統(tǒng)計(jì)分析，制作出頻率分布直方圖如圖所示，本校高三文科學(xué)生本次歷史考試的平均成績(jī)?yōu)?3.3（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表），若對(duì)該次歷史成績(jī)前25%的學(xué)生給予獎(jiǎng)勵(lì).（1）利用此頻率分布直方圖估計(jì)該校學(xué)生接受獎(jiǎng)勵(lì)的歷史成績(jī)的最低分?jǐn)?shù)；（2）若抽取的學(xué)生人數(shù)為100名，調(diào)查考試成績(jī)?cè)诘哪猩c女生的比例為3:2，而考試成績(jī)?cè)诘哪猩c女生的比例為1:2，若考試成績(jī)?cè)诘目忌鸀椤皾摿ι?，考試成?jī)?cè)诘目忌鸀椤傲己蒙保纱丝傻?×2列聯(lián)表.男生女生合計(jì)潛力生良好生合計(jì)完成列聯(lián)表，根據(jù)表中的判斷能否有90%的把握認(rèn)為兩類考試成績(jī)的差異與性別有關(guān).參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn),橫坐標(biāo)為的點(diǎn)P在拋物線C上,滿足.(1)求拋物線C的方程.(2)過(guò)拋物線C上的點(diǎn)A作拋物線C的切線與O不重合,過(guò)O作l的垂線,垂足為B,直線與拋物線C交于點(diǎn)D.當(dāng)原點(diǎn)到直線的距離最大時(shí),求點(diǎn)A的坐標(biāo).21.（12分）已知函數(shù).(1)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證：.（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.（10分）[選修4?–?4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，直線l與y軸交于點(diǎn)M，求的值.23.（10分）[選修4?–?5：不等式選講]已知函數(shù).（1）解不等式；（2）記函數(shù)的最小值為m，若，且，求的最小值.

答案以及解析1.答案：D解析：集合，集合，.故選：D.2.答案：C解析：設(shè)，，則，故，，，故選：C.3.答案：D解析：平面ABC，，又，，又，，平面，該三棱柱可以補(bǔ)形成長(zhǎng)方體，連接，，則，是與所成的角或其補(bǔ)角.令，則，在中，，，由余弦定理得.故選D.4.答案：C解析：由知，故不等式可化為，即，設(shè)，則函數(shù)是R上的增函數(shù)，又，所以不等式可化為，所以，即，解得，故選C.5.答案：D解析：解法一：設(shè)數(shù)列的公差為d，則，即，所以.故選D.解法二：設(shè)數(shù)列的公差為d，則，即，所以，所以.故選D.6.答案：B解析：4人去3個(gè)省份，且每個(gè)省至少一個(gè)人則必會(huì)有兩人去同一省份，若抽取的4人中不含甲，在這四人中任意取兩人進(jìn)行捆綁，則共有種，②若4人中含有甲，則在剩余的4人中抽取3人，共有種，接下來(lái)若甲和另1人去同一省份，則共有種，若甲單獨(dú)一人去一個(gè)省份，則共有種，根據(jù)加法和乘法原理可得共有，此類情況共有種綜上共有種.故選：B.7.答案：A解析：方法一：由于摸球是有放回的，故第一次摸球的結(jié)果對(duì)第二次摸球的結(jié)果沒(méi)有影響，故A與B，A與C均相互獨(dú)立.而A與B，A與C均能同時(shí)發(fā)生，從而不互斥.方法二：標(biāo)記1，2，3表示3個(gè)白球，4，5表示2個(gè)黑球，可以一一列舉全體樣本點(diǎn)，用古典概型概率計(jì)算公式易得，，.而事件AB表示“第一次摸得白球且第二次摸得白球”，所以，所以A與B相互獨(dú)立；同理，事件AC表示“第一次摸得白球且第二次摸得黑球”，，所以A與C相互獨(dú)立.故選A.8.答案：C解析：由可得，，，即，由此可知函數(shù)在R上單調(diào)遞增.而由換底公式可得，，，，，于是，又，，故a，b，c的大小關(guān)系是.9.答案：B解析：，，故.又為第二象限角，，，故選B.10.答案：A解析：如圖，不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，則，，由得，解得，此時(shí)，所以.從而的面積.易知點(diǎn)，，所以.設(shè)的內(nèi)切[圓的半徑為r，內(nèi)心為點(diǎn)，則由，得，解得.所以的內(nèi)切圓的周長(zhǎng)為，故選A.11.答案：D解析：本題考查空間線面間的位置關(guān)系.對(duì)于①，在直三棱柱中，根據(jù)異面直線的定義知AB與是異面直線，所以①錯(cuò)誤；對(duì)于②，的中點(diǎn)為D，且O是與的交點(diǎn)，所以O(shè)是的中點(diǎn)，連接OD，則因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面，所以②正確；對(duì)于③，因?yàn)槠矫?，所以平面AOD與平面相交，所以③錯(cuò)誤；對(duì)于④，因?yàn)樵谥比庵?，，所以四邊形是正方形，平面，因?yàn)?，所以平面，所以④正確，故選D.12.答案：B解析：由題意可知，，，.當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時(shí)，，.當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時(shí)，，，只要，無(wú)論a取何值，始終成立，故選B.13.答案：5解析：，所以，所以.所以，所以.14.答案：解析：，，是周期函數(shù)，且周期，，，，，即且，解得或，實(shí)數(shù)m的取值范圍為.15.答案：解析：時(shí)，，即，.又時(shí)，也符合上式，.不等式化為，，.16.答案：解析：結(jié)合題意作出圖形如圖所示，由題意知，過(guò)左焦點(diǎn)且斜率為的直線的方程為，由，解得，所以.因?yàn)?，所以，即，得，所以，將代入雙曲線方程，可得，結(jié)合離心率得，又，所以雙曲線的離心率為.17.答案：（Ⅰ）（Ⅱ）22解析：（Ⅰ）由正弦定理，得.

因?yàn)椋裕?/p>

又，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

因?yàn)?，所以，所以?/p>

所以.

因?yàn)?，即?/p>

所以，

所以.18.答案：(1)見(jiàn)解析.(2)正弦值為.解析：(1)延長(zhǎng)線段，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.平面ABC，平面ABC.又平面，點(diǎn)E即為所求.連接交直線于點(diǎn)F，連接FD.，即，點(diǎn)D為的中點(diǎn).在三棱柱中，四邊形為平行四邊形，為線段的中點(diǎn)，為的中位線，.又平面平面，平面.(2)連接，取AC的中點(diǎn)O，連接，側(cè)面為菱形，，.又側(cè)面底面ABC，側(cè)面底面?zhèn)让妫矫鍭BC.又為等邊三角形，兩兩垂直.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè).由已知可得，則.設(shè)平面的一個(gè)法向量為.則有取，則，即.設(shè)直線AB與平面所成角為，則，即直線AB與平面所成角的正弦值為.19.答案：（1）83.8分（2）列聯(lián)表見(jiàn)解析，沒(méi)有解析：（1）由題知，解得，最后一組的頻率為0.126，后二組的頻率之和為0.326，獲獎(jiǎng)分?jǐn)?shù)線即該校學(xué)生接受獎(jiǎng)勵(lì)的歷史成績(jī)的最低分在內(nèi)，將其設(shè)為x，則，解得.（2）可知100名考生中，成績(jī)?cè)?50，60]的學(xué)生有10名，其中男生6名，女生4名，考試成績(jī)?cè)诘目忌?0名，其中男生10名，女生20名.補(bǔ)全列聯(lián)表如表所示.男生女生合計(jì)潛力生6410一般生102030合計(jì)162440由列聯(lián)表可得，沒(méi)有90%的把握認(rèn)為兩類考試成績(jī)的差異與性別有關(guān).20.答案：(1)(2)或解析：本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,直線與拋物線的位置關(guān)系.(1)依題意設(shè)點(diǎn),由,得,又,解得,所以拋物線C的方程為.(2)設(shè),由求導(dǎo),得,所以過(guò)點(diǎn)A的切線l斜率為,所以切線l的方程為,即.因?yàn)橹本€與切線l垂直,所以,直線方程為,即,由解得或(舍).即點(diǎn).因?yàn)?所以,則直線的方程為,即.原點(diǎn)到直線的距離,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立.所以原點(diǎn)到直線的距離最大為2,此時(shí)點(diǎn)A坐標(biāo)為或.21.答案：(1)取值范圍為.(2)證明過(guò)程見(jiàn)解析.解析：(1)由得，即.兩邊同時(shí)加x得，令，則.為增函數(shù)，，即.令，則，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，解得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.(2)令，則.令，則，令，得，令，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，且當(dāng)時(shí)，.函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即關(guān)于x的方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，即直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以.不妨設(shè)，則易得，要證，只需證.又，，所以只需證.令，則，當(dāng)時(shí)，，，所以，則在上單調(diào)遞增，所以，即，所以.22.答案：（I）曲線C的普通方程為；直線l的直角坐標(biāo)方程為（Ⅱ）2解析：（I）曲線C