2023屆高考文科數(shù)學(xué)模擬預(yù)熱卷 全國(guó)卷

2023屆高考文科數(shù)學(xué)模擬預(yù)熱卷全國(guó)卷【滿分：150分】一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，集合，，則()A. B. C.或 D.2.已知復(fù)數(shù)z滿足，則()A.1 B. C. D.23.橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為，，右焦點(diǎn)為F，若為等邊三角形，則橢圓的離心率為()A. B. C. D.4.為了提高學(xué)習(xí)興趣，某數(shù)學(xué)老師把《九章算術(shù)》與《孫子算經(jīng)》這兩本數(shù)學(xué)著作推薦給學(xué)生進(jìn)行課外閱讀，若該班甲、乙兩名同學(xué)每人至少閱讀其中的一本，則每本書都被同學(xué)閱讀的概率為()A. B. C. D.5.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則()A. B. C. D.6.若，則()A. B. C. D.7.由于某地人們健康水平的不斷提高，某種疾病的患病率正以每年20%的比例降低.若要求患病率低于當(dāng)前患病率的，則至少需要經(jīng)過___________時(shí)間.(參考數(shù)據(jù)：，)()A.4年 B.5年 C.6年 D.7年8.如圖，在直三棱柱中，O是與的交點(diǎn)，D是的中點(diǎn)，，，給出下列結(jié)論.①AB與是相交直線；②平面；③平面平面；④平面，其中正確的結(jié)論是()A.①② B.③④ C.②③ D.②④9.在中，角的對(duì)邊分別為，且，則的面積為()A. B. C.2 D.10.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)作斜率為的直線交雙曲線的右支于A，B兩點(diǎn)，則的內(nèi)切圓半徑為()A. B.C. D.11.甲、乙兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)相等，側(cè)面展開圖的圓心角之和為，側(cè)面積分別為和，體積分別為和.若，則()A. B. C. D.12.已知函數(shù)（，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）有極小值0，則其極大值是()A.或 B.或C.或 D.或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，且，則___________.14.已知函數(shù)為定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在處的切線斜率為___________.15.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)且與圓相交于A，B兩點(diǎn)，若，則直線l的方程為_________.16.對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論中正確的有_________.(填序號(hào))

①的圖象是由的圖象向右平移個(gè)單位而得到的；

②的圖象過點(diǎn)；

③的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；

④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（12分）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.(1)求B.(2)若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍.18.（12分）已知在四棱錐中，底面，且，分別為的中點(diǎn).(1)求證：平面平面；(2)若，求三棱錐的體積.19.（12分）2021年5月22日10時(shí)40分，“祝融號(hào)”火星車已安全駛離著陸平臺(tái)，到達(dá)火星表面，開始巡視探測(cè).為了增強(qiáng)學(xué)生的科技意識(shí)，某學(xué)校進(jìn)行了一次專題講座，講座結(jié)束后，進(jìn)行了一次專題測(cè)試(滿分：100分)，其中理科學(xué)生有600名學(xué)生參與測(cè)試，其得分都在內(nèi)，得分情況繪制成頻率分布直方圖如下，在區(qū)間的頻率依次構(gòu)成等差數(shù)列.若規(guī)定得分不低于80分者為優(yōu)秀，文科生有400名學(xué)生參與測(cè)試，其中得分優(yōu)秀的學(xué)生有50名.(1)若以每組數(shù)據(jù)的中間值代替本組數(shù)據(jù)，求理科學(xué)生得分的平均值；(2)請(qǐng)根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并說明是否有99.9%以上的把握認(rèn)為，得分是否優(yōu)秀與文理科有關(guān)？?jī)?yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)理科生文科生合計(jì)1000附：，其中.0.0500.0100.0013.8416.63510.82820.（12分）已知F為拋物線的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為45°的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，.（1）求拋物線的方程；（2）已知為拋物線上一點(diǎn)，M，N為拋物線上異于P的兩點(diǎn)，且滿足，試探究直線MN是否過一定點(diǎn)？若是，求出此定點(diǎn)；若不是，說明理由.21.（12分）已知函數(shù)(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求證：.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.（10分）[選修4?–?4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，直線l與y軸交于點(diǎn)M，求的值.23.（10分）[選修4?–?5：不等式選講]設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)若存在，使成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

答案以及解析1.答案：解析：由得或，則或，故，故.故選D.2.答案：B解析：解法一：由已知得，，即，.解法二：由已知得，，.3.答案：C解析：橢圓的上、下頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，為等邊三角形，，，解得，即離心率，故選C.4.答案：D解析：記這兩本書分別為A，B，則甲、乙閱讀這兩本圖書的所有可能情況有共9種不同的情況，其中兩本書都有同學(xué)閱讀的情況有7種，故所求概率，故選D.5.答案：B解析：由題意，設(shè)數(shù)列公差為d，因?yàn)?，，解得，，所?故選：B.6.答案：D解析：本題考查誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦公式的應(yīng)用.，.7.答案：B解析：假設(shè)至少需要經(jīng)過的時(shí)間為x(單位：年)，由題意得，兩邊同時(shí)取以為底的對(duì)數(shù)得，.因?yàn)椋?，?故選B.8.答案：D解析：本題考查空間線面間的位置關(guān)系.對(duì)于①，在直三棱柱中，根據(jù)異面直線的定義知AB與是異面直線，所以①錯(cuò)誤；對(duì)于②，的中點(diǎn)為D，且O是與的交點(diǎn)，所以O(shè)是的中點(diǎn)，連接OD，則因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，所以②正確；對(duì)于③，因?yàn)槠矫?，所以平面AOD與平面相交，所以③錯(cuò)誤；對(duì)于④，因?yàn)樵谥比庵?，，所以四邊形是正方形，平面，因?yàn)?，所以平面，所以④正確，故選D.9.答案：B解析：，，又.又.由余弦定理得，.又，.故選B.10.答案：C解析：解法一：不妨設(shè)A在第一象限，，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)M.易知，則，所以(*).易知，則，即，代入(*)式得，得，同理，則，故的內(nèi)切圓半徑r滿足，又，所以，得.解法二：由題意得，則直線AB的方程為，代入雙曲線方程，得，設(shè)，則，則，則，故的內(nèi)切圓半徑r滿足，又，所以，得.11.答案：C解析：解法一：因?yàn)榧?、乙兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)相等，所以結(jié)合可知，甲、乙兩個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角之比是2：1.不妨設(shè)兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為，甲、乙兩個(gè)圓錐的底面半徑分別為，，高分別為，，則由題意知，兩個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖剛好可以拼成一個(gè)周長(zhǎng)為6π的圓，所以，，得，.由勾股定理得，，，所以.故選C.解法二：設(shè)兩圓錐的母線長(zhǎng)為l，甲、乙兩圓錐的底面半徑分別為，，高分別為，，側(cè)面展開圖的圓心角分別為，，則由，得.由題意知，所以，，所以，，得，.由勾股定理得，，，所以.故選C.12.答案：A解析：由題意知，.由得或.因?yàn)?，所以函?shù)在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.于是函數(shù)的極小值為，即，，解得或.當(dāng)時(shí)，的極大值為；當(dāng)時(shí)，的極大值為.故選A.13.答案：解析：由題意得.又因?yàn)?，可得，解得，所以?14.答案：解析：，，.函數(shù)為定義在R上的偶函數(shù)，函數(shù)在處的切線斜率與函數(shù)在處的切線斜率互為相反數(shù)，.15.答案：或解析：若直線l的斜率不存在，則其方程為，此時(shí)可得，或，，滿足；若直線l的斜率存在，設(shè)其方程為，即，依題意有，解得，此時(shí)直線方程為.故符合要求的直線l的方程為或.16.答案：③④解析：將的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為，故①錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，故②錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)稱，故③正確；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故④正確.綜上可得，③④正確.17.解析：(1)由題設(shè)及正弦定理得.因?yàn)?，所?由，可得，故.因?yàn)?，故，因?(2)由題設(shè)及(1)知的面積.由正弦定理得.由于為銳角三角形，故，由(1)知，所以，故，從而.因此，面積的取值范圍是.18.解析：(1)證明：平面平面..又，且.平面.分別為的中點(diǎn)，，平面.又平面，∴平面平面.(2)由(1)得平面，則即為三棱錐的高，且.在中，，，.又為的中點(diǎn)，，則.19.解析：(1)由第三、二、四組的頻率依次構(gòu)成等差數(shù)列可得.又頻率分布直方圖中所有小矩形面積之和為1，則，解得，理科學(xué)生得分的平均值為(分).(2)理科學(xué)生優(yōu)秀的人數(shù)為，補(bǔ)全2×2列聯(lián)表如表所示，優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)理科生150450600文科生50350400合計(jì)2008001000，有99.9%以上的把握認(rèn)為得分是否優(yōu)秀與文理科有關(guān).20.解析：（1）已知，則直線AB的方程為，聯(lián)立消去y，得，所以，因?yàn)?，所以，所以拋物線的方程為.（2）將代入可得，不妨設(shè)直線MN的方程為，，，聯(lián)立消去x，得，則，，，由題意得，化簡(jiǎn)可得，，代入，此時(shí)直線MN的方程為，所以直線MN過定點(diǎn).21.解析：(1)當(dāng)時(shí)，，則，因此，故曲線在點(diǎn)處的切線方程為.(2)由題意知方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.對(duì)于函數(shù)，令，解得，令，解得，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，得.又當(dāng)時(shí)，，所以方程的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根均大于0.當(dāng)時(shí)，方程即方程，則原問題等價(jià)于有兩個(gè)不同的正實(shí)數(shù)根.令，則，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，不妨設(shè)，則.令，則，因此在上單調(diào)遞增，從而當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)?，函?shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，則，故原命題得證.22.解析：（1）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則則，即曲線C