剛體平面運動

第3節(jié)剛體平面運動剛體平面運動剛體平面運動的簡化平面運動的分解平面運動的運動方程

剛體平面運動中各點的速度分析基點法瞬心法速度投影定理直接求導(dǎo)剛體平面運動中各點的加速度分析基點法加速度瞬心法剛體的平面運動可簡化為平面圖形S在自身平面內(nèi)的運動！SO0Y0X0剛體平面運動的簡化剛體上過點A并垂直于平面2的直線作平動，其上A1、A2、…各點的運動與點A相同。固定平面作平面運動的剛體返回圖形的運動分解為隨基點平動系的平動及相對于基點平動系的定軸轉(zhuǎn)動

平面運動的分解平面運動的分解平動—依賴于基點的選取定軸轉(zhuǎn)動

—與基點的選取無關(guān)返回平面運動的運動方程SO0Y0X0xyXYO運動方程返回基點法剛體平面運動中各點的速度分析共有5個可能的未知數(shù)（vP、vO、）只有2個標(biāo)量方程必須已知5個中的3個量才能求解！SO0Y0X0OXY例1曲柄滑塊機構(gòu)已知曲柄滑塊機構(gòu)的R,。求圖示瞬時(位置)的。解基點法AB桿作平面運動，選A為基點ODCBAvO已知：半徑為R的圓輪在直線軌道上作純滾動。輪心速度為vO。求：輪緣上A、B、C、D四點的速度。例2ODCBAvO解基點法O點的速度已知，取O點為基點。對A點：對B點：vOvOvOvCOvO對C點：對D點：例3輪系已知:行星輪系固定輪半徑R,行星輪半徑r(只滾不滑),曲柄角速度w。求：行星輪上M點速度。取A為基點對M點：解基點法剛體平面運動中各點的速度分析瞬心法

圖形上速度為零的點C稱為該瞬時的瞬時速度中心，即vC

=0。OPvOSOCP瞬心一定存在并且是唯一的剛體平面運動中各點的速度分析選瞬心C為基點時有。圖形上各點速度分布如同圖形繞C作定軸轉(zhuǎn)動一樣平面圖形的瞬時運動為繞瞬心的瞬時轉(zhuǎn)動，其連續(xù)運動為繞一系列瞬心的轉(zhuǎn)動(1)

已知一點的速度及剛體的角速度(2)已知兩點的速度方向，且互不平行(4)瞬時平動，(3)兩點速度方向平行且垂直于這兩點的連線CCABAB瞬時速度中心的幾種求法例4曲柄滑塊機構(gòu)已知曲柄滑塊機構(gòu)的R,。求圖示瞬時(位置)的。解瞬心法C為AB桿的速度瞬心，45°45°30°ODCBAvO已知：半徑為R的圓輪在直線軌道上作純滾動。輪心速度為vO。求：輪緣上A、B、C、D四點的速度。例5ODCBAvO圓輪與地面接觸點A為速度瞬心vO＝R解瞬心法如輪子沿曲線軌道純滾動，=vO/R是否成立？例6三連桿機構(gòu)45o90o90oO1OBAD已知：求：1.B和D點的速度；2.AB桿的角速度。解瞬心法圖中的幾何關(guān)系：vA90o90o45oO1OBADvBC*AB例7輪系已知:行星輪系固定輪半徑R,行星輪半徑r(只滾不滑),曲柄角速度w。求：行星輪上M點速度。解瞬心法C定瞬心軌跡和動瞬心軌跡定瞬心軌跡：瞬心在固定坐標(biāo)系中的軌跡動瞬心軌跡：瞬心在固連的動坐標(biāo)系中的軌跡。車輪沿著直線軌道作純滾動梯子AB長l，一端靠在墻上，如圖所示。如將梯子下端A以等速u

向右水平地拖動。求定瞬心軌跡和動瞬心軌跡。例8ABul例8解ABulxOyC建立固定坐標(biāo)系Oxy，瞬心C點的坐標(biāo)為：定瞬心軌跡為以O(shè)

為圓心的1/4圓周。建立固聯(lián)坐標(biāo)系

，瞬心C的坐標(biāo)為：動瞬心軌跡為以桿中點為圓心的1/2圓周。例8解動瞬心軌跡沿定瞬心軌跡作無滑動的滾動！剛體平面運動中各點的速度分析

速度投影定理例9曲柄滑塊機構(gòu)已知曲柄滑塊機構(gòu)的R,。求圖示瞬時(位置)的。解速度投影定理能否由速度投影定理求得剛體的角速度？解直接求導(dǎo)法返回剛體平面運動中各點的加速度分析基點法SO0Y0X0OXY共有5個可能的未知數(shù)（aP、aO、）只有2個標(biāo)量方程必須已知5個中的3個量才能求解！例10曲柄滑塊機構(gòu)已知：R,=const。求圖示位置時滑塊的加速度。解基點法選A為基點等式兩邊向BA方向投影向與AB垂直的方向投影OBAvOaO已知：半徑為R的圓輪在直線軌道上作純滾動。輪心速度為vO、加速度為aO

。求：輪緣上A、B二點的加速度。例11圓盤的運動解基點法OBAvOaO取O點為基點，分析A點的加速度解基點法取O點為基點，分析B點的加速度OBAvOaO剛體平面運動中各點的加速度分析加速度瞬心法 圖形上加速度為零的點稱為該瞬時的瞬時加速度中心

圖形上各點加速度的分布如同圖形繞C作定軸轉(zhuǎn)動一樣P已知：梯子AB長l，一端靠在墻上，如圖所示。梯子下端A以等速u

向右水平地拖動。求：夾角為30o時B點的加速度和桿的角加速度。例12ABul桿的瞬時速度中心位于圖中的C點。由速度公式得BAulOYXC解