2022山東臨沂中考數(shù)學(xué)試卷、答案解析

2022年山東臨沂中考數(shù)學(xué)

一、選擇題（每小題3分，共36分，下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是

正確的）

1.-2的相反數(shù)是（）

A.±2B.-iC.2D.i

22

2.剪紙藝術(shù)是最古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一，先后入選中國(guó)國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺

產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄。魚與“余”同音，寓意生活富裕、年

年有余，是剪紙藝術(shù)中很受喜愛(ài)的主題，以下關(guān)于魚的剪紙中，既是軸對(duì)稱圖形

又是中心對(duì)稱圖形的是（）

4.如圖，點(diǎn)4,8位于數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)，且05=204。若點(diǎn)6表示的數(shù)是6,則

點(diǎn)Z表示的數(shù)是（）

A.-2B.-3C.-4D.-5

5.如圖所示的三棱柱的展開圖不可能是（）

ABCD

6.如圖是某一水塘邊的警示牌，牌面是五邊形，這個(gè)五邊形的內(nèi)角和是（）

A.9000B.72O0C.5400D.360。

7.滿足用的整數(shù)機(jī)的值可能是（）

A.3B.2C.lD.0

8.方程9一2X-24=0的根是（）

A.xi=6,X2=4B.XI=6,X2=-4C.xi=-6,X2=4D.xi=-6,X2=~4

9.為做好疫情防控工作，某學(xué)校門口設(shè)置了48兩條體溫快速檢測(cè)通道，該校

同學(xué)王明和李強(qiáng)均從Z通道入校的概率是（）

1113

-B-c-D-

A.4324

10.如圖，在△N8C中，DE//BC,若/C=6,貝DEC=

DB3()

6

-Bc1-8D2-4

A.555

11.將5kg濃度為98%的酒精，稀釋為75%的酒精。設(shè)需要加水xkg,根據(jù)題意

可列方程為（）

A.0.98x5=0.75xB.—xS~0.75C.0.75x5=0.98xD.^-x5-0.98

5+xb-x

12.甲、乙兩車從Z城出發(fā)前往8城，在整個(gè)行程中，汽車離開Z城的距離六單

位：km）與時(shí)間x（單位：h）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示。下列說(shuō)法中不亞碰的是（）

A.甲車行駛到距/城240km處，被乙車追上

B.A城與B城的距離是300km

C.乙車的平均速度是80km/h

D.甲車比乙車早到8城

二、填空題（每小題3分，共12分）

13.比較大小:亨去填或

14.因式分解：2x2—4x+2=.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△/8C的頂點(diǎn)8的坐標(biāo)分別是/（0,2）,

BQ,-1）0平移△Z8C得到若點(diǎn)Z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)"的坐標(biāo)為（一1,0）,則

點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕的坐標(biāo)是.

16.如圖，在正六邊形N8C0EE中，M,N是對(duì)角線8E上的兩點(diǎn)，添加下列條

件中的一個(gè)：?BM=EN；②4FAN=/CDM；③AM=DN；@ZAMB=ZDNEo能

使四邊形NA/ON是平行四邊形的是_____（填上所有符合要求的條件的序號(hào)）。

三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分）

17.（12分）計(jì)算:

18.（8分）省農(nóng)科院為某縣選育小麥種子，為了解種子的產(chǎn)量及產(chǎn)量的穩(wěn)定性，在

該縣的10個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)中，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)選擇兩塊自然條件相近的實(shí)驗(yàn)田分別種植甲、乙

兩種小麥，得到其畝產(chǎn)量數(shù)據(jù)如下（單位：kg）：

甲種小麥：804818802816806811818811803819

乙種小麥：804811806810802812814804807809

根據(jù)數(shù)據(jù)畫甲種小麥數(shù)據(jù)的頻數(shù)直方圖，甲、乙兩種小麥數(shù)據(jù)的折線圖，得到圖

1,圖2.

012345678910序號(hào)圖2

（1）圖1中，a=,b=;

（2）根據(jù)圖1,若該縣選擇種植甲種小麥，則其畝產(chǎn)量少（單位：kg）落在（）內(nèi)

的可能性最大；

A.800（火805B.805<^<810C.810<fF<815D.815〈印〈820

（3）觀察圖2,從小麥的產(chǎn)量或產(chǎn)量的穩(wěn)定性的角度，你認(rèn)為農(nóng)科院應(yīng)推薦種植哪

種小麥？簡(jiǎn)述理由。

19.（8分）如圖是一座獨(dú)塔雙索結(jié)構(gòu)的斜拉索大橋，主塔采用倒“Y”字形設(shè)計(jì)。

某學(xué)習(xí)小組利用課余時(shí)間測(cè)量主塔頂端到橋面的距離?？睖y(cè)記錄如下表：

______

活動(dòng)內(nèi)容測(cè)量主塔頂端到橋面的距離

成員組長(zhǎng)：XXX組員：XXXXXXXXXXXX

測(cè)量工具測(cè)角儀，皮尺等

E說(shuō)明：左圖為斜拉索橋的側(cè)面示意圖，點(diǎn)4C,

測(cè)量示意

D,8在同一條直線上，EF上AB,點(diǎn)、A,。分別

圖

AC.DR與點(diǎn)B,。關(guān)于直線跖對(duì)稱

ZA的大小28°

測(cè)量

AC的長(zhǎng)度84m

數(shù)據(jù)

CD的長(zhǎng)度12m

請(qǐng)利用表中提供的信息，求主塔頂端E到的距離（參考數(shù)據(jù)：sin2830.47,

cos28°=0.88,tan28°=0.53）o

20.（10分）杠桿原理在生活中被廣泛應(yīng)用（杠桿原理：阻力x阻力臂=動(dòng)力x動(dòng)力臂）,

小明利用這一原理制作了一個(gè)稱量物體質(zhì)量的簡(jiǎn)易“秤”（如圖1）.制作方法如下：

第一步：在一根勻質(zhì)細(xì)木桿上標(biāo)出均勻的刻度（單位長(zhǎng)度1cm）,確定支點(diǎn)O,并

用細(xì)麻繩固定，在支點(diǎn)。左側(cè)2cm的/處固定一個(gè)金屬吊鉤，作為秤鉤；

第二步：取一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的金屬物體作為秤坨。

（1）圖1中，把重物掛在秤鉤上，秤蛇掛在支點(diǎn)O右側(cè)的8處，秤桿平衡，就能

稱得重物的質(zhì)量。當(dāng)重物的質(zhì)量變化時(shí)，。8的長(zhǎng)度隨之變化。設(shè)重物的質(zhì)量為

xkg,08的長(zhǎng)為ycm。寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；若0<y<48,求x的取值范

圍。

圖1圖2

(2)調(diào)換秤蛇與重物的位置，把秤蛇掛在秤鉤上，重物掛在支點(diǎn)O右側(cè)的8處，

使秤桿平衡，如圖2.設(shè)重物的質(zhì)量為xkg,的長(zhǎng)為ycm。寫出N關(guān)于x的函

數(shù)解析式，完成下表，畫出該函數(shù)的圖象。

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21.(10分)如圖，Z8是0。的切線，B為切點(diǎn)，直線Z。交0。于C,。兩點(diǎn)，

連接6C,BD,過(guò)圓心。作8c的平行線，分別交N8的延長(zhǎng)線、OO及BD于

點(diǎn)E,F■1G。

(1)求證：/D=/E；

(2)若點(diǎn)E是OE的中點(diǎn)，0。的半徑為3,求陰影部分的面積。

22.(12分)已知△ZBC是等邊三角形，點(diǎn)8,。關(guān)于直線NC對(duì)稱，連接NO,CD.

(1)求證：四邊形N8C0是菱形。

(2)在線段AC上任取一點(diǎn)P(端點(diǎn)除外)，連接尸D將線段PD繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),

使點(diǎn)D落在BA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)Q處請(qǐng)?zhí)骄浚寒?dāng)點(diǎn)P在線段AC上的位置發(fā)生變

化時(shí)，NDP。的大小是否發(fā)生變化？說(shuō)明理由。

(3)在滿足(2)的條件下，探究線段/。與C尸之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明。

23.(12分)第二十四屆冬奧會(huì)在北京成功舉辦，我國(guó)選手在跳臺(tái)滑雪項(xiàng)目中奪得

金牌.在該項(xiàng)目中，運(yùn)動(dòng)員首先沿著跳臺(tái)助滑道飛速下滑，然后在起跳點(diǎn)騰空，

身體在空中飛行至著陸坡著陸，再滑行到停止區(qū)終止。本項(xiàng)目主要考核運(yùn)動(dòng)員的

飛行距離和動(dòng)作姿態(tài)，某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)該項(xiàng)目中的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行了深入研究：

如圖為該興趣小組繪制的賽道截面圖，以停止區(qū)所在水平線為X軸，過(guò)起跳

點(diǎn)4與x軸垂直的直線為y軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系。著陸坡

ZC的坡角為30。，OA=65mo某運(yùn)動(dòng)員在〃處起跳騰空后，飛行至著陸坡的8

處著陸，N8=100m.在空中飛行過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員到x軸的距離y(m)與水平方向移

動(dòng)的距離x(m)具備二次函數(shù)關(guān)系，其解析式為產(chǎn)一92+/+仁

(1)求6、c的值。

(2)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，運(yùn)動(dòng)員在飛行過(guò)程中，其水平方向移動(dòng)的距離x(m)與飛行

時(shí)間《s)具備一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在起跳點(diǎn)騰空時(shí)，片0,尸0；空中飛行5s

后著陸。

①求x關(guān)于/的函數(shù)解析式；

②當(dāng)，為何值時(shí)，運(yùn)動(dòng)員商著四坂的豎直距離例m)最大？最大值是多少？

2022年山東臨沂中考數(shù)學(xué)

(參考答案)

l.C2.D3.B4.B5.D6.C

7.A8.B9.A10.Cll.B12.D

1.C只有符號(hào)不同的兩數(shù)叫做互為相反數(shù).

2.DA選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；

B選項(xiàng)是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；

C選項(xiàng)是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；

D選項(xiàng)既可以通過(guò)折疊使折痕兩邊完全重合，又可以繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原圖

形重合，所以D選項(xiàng)既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形.

3.Ba(a+1)-a=a2+a—a=a2.

4.B?.,點(diǎn)B表示的數(shù)是6,AOB=6,

'：OB=2OA,：.OA=3,

又?.?點(diǎn)4在原點(diǎn)左側(cè)，.?.點(diǎn)〃表示的數(shù)是一3.

5.DA、B、C三個(gè)圖形還原后都是三棱柱，而D圖形還原后上面出現(xiàn)兩個(gè)重合

面，沒(méi)有下底面，故選D.

6.C五邊形的內(nèi)角和為(5—26180。=540。.

7.AV32<10<42,.,.3<V10<4,

.,.2<V10-l<3,.\2<|710-1|<3,

VZM>|VT0—1|,且加為整數(shù)，m>3.

8.Bx2—2x—24=0,

.?.(x—6)(x+4)=0,

解得xi=6,X2=—4.

9.A畫樹狀圖如下：

王明AB

李強(qiáng)AHAB

共有四種等可能的情況，二人均從/通道入校的情況有I種，故所求概率為得

10.C?:DE〃BC,:.NADE=/ABC,

又為公共角，..?△/。?△血，...赤

AnO.AD_2.AE_2

>?—一，>?■~，

獷T但核，AB5AC5

設(shè)/E=2x,貝ij4C=5x,EC=AC—AE=5X—2X=3X9

V/4C=6,/.5x=6,

EC=3x=^-.

純酒精總質(zhì)量

ll.B=酒精濃度.

酒精溶液總質(zhì)量

12.D設(shè)甲車離開/城的距離刈與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式為》尸心必心切),

由函數(shù)巾=心。的圖象過(guò)點(diǎn)(5,300),

得300=5%i,.??％=60,，yi=60x,

由題圖可得，在4h時(shí)，兩車到4城的距離相等，，兩車在4h時(shí)相遇，把x=4

代入yi=60x得yi=240,

AA正確.

由題圖可得48兩城相距300km,???B正確.

設(shè)乙車離開A城的距離”與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式為竺=協(xié)+貼2加).

由A得，函數(shù)/=左以+力的圖象過(guò)點(diǎn)(4,240),

又由題圖可得函數(shù)/=應(yīng)什6的圖象過(guò)點(diǎn)(1,0),

??喘4124。懈得｛憶8：。

.??72=80X—80,

二乙車的平均速度是80km/h,

...C正確.

由題圖可知，...乙車先到達(dá)5城,

??.D錯(cuò)誤.

13.答案＜

解析-2-B-3―近§

366266

.,Vi2<Vl8?旦立

66'??32,

14.答案2(x—Ip

解析原式=2(7—2x+l尸2(x—Ip.

15.答案(1,-3)

解析由4(0,2)平移到?(—1,0)可知，

△Z8C向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到△⑷夕C.

?.?點(diǎn)8(2,-1)與點(diǎn)/的平移方式相同，

且2—1=1,—1—2=—3,

二點(diǎn)8'的坐標(biāo)為(1,-3).

16.答案①②④

解析在正六邊形ABCDEF中，

若BM=EN,則四邊形AMDN是平行四邊形.

證明：在正六邊形45CDE/中，

AB=DE,AB//DE,:"ABM=NDEN,

又,：BM=EN,

：./\ABM冬△OEMSAS),

：.AM=DN,ZAMB=ZDNE,

：.ZAMN=ZDNM,

J.AM//DN,

：.AMDN,

四邊形/MON是平行四邊形，

...①正確.

在正六邊形N8CDEE中，

若/FAN=/CDM,則四邊形NMON是平行四邊形.

證明：在正六邊形/8C0E/中，

AF//BE//CD,AB=DE,/BAF=/EDC,

'：AF//BE,：.ZFAN=ZBNA,

'：CD//BE,：.ZCDM=ZEMD,

又；/FAN=/CDM,：.NBNA=/EMD,

:.AN〃DM,

?:/FAN=/CDM,/BAF=NEDC,

/BAN=/BAF—/FAN,ZEDM=ZEDC-ZCDM,

：.ZBAN=ZEDM,

(/.BAN=乙EDM,

在和△￡)￡"中，\z.BNA=/.EMD,

[AB=DE,

：.AABNW△OEM(AAS),

：.AN=DM,

：.ANDM,

...四邊形/MON是平行四邊形，

...②正確.

在正六邊形N8CDEE中，

若ZAMB=ZDNE,則四邊形AMDN是平行四邊形.

證明：在正六邊形/8C0E/中，AB=DE,AB//DE,

,:AB〃DE,:./ABM=/DEN,

又：/AMB=/DNE,

二絲△/)￡%(AAS),

：.AM=DN,

'：ZAMB=ZDNE,

：.ZAMN=ZDNM,

：.AM//DN,

：.AMDN,

四邊形/MON是平行四邊形，

...④正確.

由ZABM=ZDEN,不能證得△ABM會(huì)ADEN,與

NONE可能不相等，

ZAMN與ZDNM可能不相等，

與。N可能不平行，

四邊形/WON可能不是平行四邊形，

可能如下圖：

...③錯(cuò)誤.

17.解析⑴原式=-8X%Q_|)

=-2X9X(-1)

=3.

(2)原式—(x+l)(x-l)—(x+l)(x-l)

(x-l)-(x+l)

_x-1-x—1

(x+l)(x-l)

____2

=一不，

18.解析(1)2；3.

⑵D.

(3)甲種小麥產(chǎn)量較高，但穩(wěn)定性差，乙種小麥產(chǎn)量較低，但穩(wěn)定性好，所以從

小麥的產(chǎn)量角度考慮，推薦種植甲種小麥，從產(chǎn)量的穩(wěn)定性考慮，推薦種植乙種

小麥

19.解析延長(zhǎng)EF交AB于點(diǎn)、H,

:.EF人CD旦CH=DH,

'：CD=12m,：.cgCD=6m,

/.AH=AC+CH=S4+6=90m,

,：EFA.AB,：.ZAHE=90°,

在RtZL4E"中，ZJ=28°,

Z.EH=AHtanZ^=90xtan28°~47.7m,

...主塔頂端E到AB的距離約是47.7m.

20.解析⑴由杠桿原理可得xx/00.5x08,

?*.xx2=0.5xy,.*.j^=4x,

V0<y<48,，0<4x<48,

.,.04<12,關(guān)于x的解析式為尸4x,

若0勺<48,則x的取值范圍是0<x<12.

(2)由杠桿原理可得0.5x/gxO8,

.,.0.5x2=xxy,.\y=^-.

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'：BC//OE,：.ZOBC=ZBOE,

：./OCB=/BOE,

???CO是OO的直徑，...NCBD=90。,

在RtZ^SC。中，VZCBD=90°,

：.ZOCB+ZD=90°,

?.18是。。的切線，8為切點(diǎn),

C.OBLAE,：.ZOBE=90°,

在RtaOBE中，:NOBE=90°,

ZBOE+ZE=90°,

'：ZOCB+ZD=9Q°,ZBOE+ZE=9Q°,

ZOCB=ZBOE,

：.ZD=ZE.

(2)連接BF,

由(1)得aOBE是直角三角形，ZOBE=90°,

又?.?點(diǎn)/為OE的中點(diǎn)，

：.BF=^OE=OF,

又?：OB=OF,

：.OB=OF=BF,

...△08E是等邊三角形,

/.ZBOG=60°,

的半徑為3,

?.?S。南形8。產(chǎn)冗XQ3?X菽60°《3兀，

,JBC//OE,

：.ZCBD+ZOGB=\SO0,

由（1）得NC8Z>90。，/.ZOGB=90°,

...△08G是直角三角形，

在RtAOBG中，ZBOG=60°,

.?.°G=°8-=3短

BG=OBsinZBOG=3x^~,

22

.c1八廠133^9V3

..5AO5G=^C?G-5G=^X-X—=—,

.39（―

:?S陰影=S扇形BOF—SaOBG=^—~V3,

即陰影部分的面積是，一:V3.

LO

22.解析⑴證明：如圖，連接8。,

,:點(diǎn)、B,。關(guān)于直線〃。對(duì)稱，

...ZC垂直平分8。，

：.BC=DC,AB=AD,

?.?△Z8C是等邊三角形，

：.AB=BC,

：.AB=BC=DC=AD,

...四邊形NBC。是菱形.

(2)/。尸。的大小不變，為60。

證明：如圖，連接心，設(shè)/。與P。交于點(diǎn)E,

?.ZC垂直平分8。，：.BP=DP,

又由旋轉(zhuǎn)可得PD=PQ,BP=PQ,

：.ZEQA=ZPBA,

由⑴得四邊形ABCD是菱形，

，ZDAC=ZBAC.

在等邊△Z8C中，ZBAC=60°,

：.ZDAC=60°,

：.ZBAD=ADAC+ZBAC=120°,

，/QAE=60。,

：.NQAE=NBAP,

：.AEQAsAPBA,

：.ZQEA=ZBPA,

又?：NQEA=NDEP,

：.ZDEP=ZBPA.

在口NBC。中，ZADC=ZABC=60°,CD=CB,

：./CDB=/CBD,

"?PD=PB,/PDB=ZPBD,

ZCDB-/PDB=/CBD-ZPBD,

：.ZCDP=ZCBP,

*/ZADC-ZCDP=ZABC-ZCBP,

：.NPDE=/ABP,

：.APDEsAABP,

：.ZDPQ=ZBAC=60°,

：.ZDPQ的大小不發(fā)生變化.

⑶AQ=CP.

證明：連接。0,

由(2)得N。尸0=60。，

又?"ZAP。，...△尸。0是等邊三角形，

：.DP=DQ,NPDQ=60。.

在菱形/8C。中，

AD=CD,NADC=NABC=6。。,

：.ZADC=ZPDQ,

：./ADC-NADP=NPDQ-ZADP,

：.NCDP=/ADQ,

(CD=AD,

在ACDP和△N。。中，zCOP=乙ADQ,