2022舟山數(shù)學中考試卷（含答案解析）

2022年浙江省舟山市中考數(shù)學真題卷

一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分.請選出各題中唯一的正確選擇,不選、多選、錯

選，均不得分）

1.（2022浙江舟山,1,3分）若收入3元記為+3,則支出2元記為（）

A.lB.-lC.2D.-2

2.（2022浙江舟山23分）

/主視方向

如圖是由四個相同的小立方體搭成的幾何體,它的主視圖是（）

開開

AB

FTTrr

CD

3.（2022浙江舟山,3,3分）根據(jù)有關部門測算,2022年春節(jié)假期7天，全國國內(nèi)旅游出游251000

000人次，數(shù)據(jù)251000000用科學記數(shù)法表示為（）

A.2.51X108B.2.51X107

C.25.1X107D.0.251X109

4.（2022浙江舟山,4,3分）用尺規(guī)作一個角的角平分線，下列作法中錯誤的是（）

ABCD

5.（2022浙江舟山,5,3分）估計傷的值在（）

A.4和5之間B.3和4之間

C.2和3之間D.1和2之間

6.（2022浙江舟山,6,3分）如圖，在△ABC中,AB=AC=8,點E,F,G分別在邊AB,BC,AC

A.32B.24C.16D.8

7.（2022浙江舟山,7,3分）A,8兩名射擊運動員進行了相同次數(shù)的射擊，下列關于他們射擊成績的

平均配方差的描述巴察藝明A成績較好且更穩(wěn)定的是（）

A.看'>而且Sg>S￡B.以〉豆且Sg<S最

C.看〈而且Sg>S培口.看<而且0<5培

8.（2022浙江舟山,8,3分）上學期某班的學生都是雙人同桌，其中:男生與女生同桌,這些女生占全

班女生的熊本學期該班新轉(zhuǎn)入4個男生后，男女生剛好一樣多，設上學期該班有男生x人，女生y

人，根據(jù)題意可得方程組為（）

X+4=yx+4=y

x_yB.%_y

x―4=yx—4=y

X_yD.x_y

9.（2022浙江舟山,9,3分）如圖，在RtAABC和RtABDE中,/43。=/3。面=90。,點A在邊DE的

中點上，若A3=8C,OB=OE=2,連接CE,則CE的長為

A.V14B.V15C.4D.V17

10.（2022浙江舟山,10,3分）已知點A（a,母仇4,c）在直線產(chǎn)區(qū)+3（左為常數(shù)，上0）上，若ah的最大值

為9,則c的值為

53

A.-B.2C.-D.1

22

二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）

11.（2022浙江舟山,11,4分）分解因式:療+利=.

12.（2022浙江舟山,12,4分）正八邊形一個內(nèi)角的度數(shù)是.

13.（2022浙江舟山,13,4分）不透明的袋子中裝有5個球,其中有3個紅球和2個黑球，它們除顏

色外都相同.從袋子中隨機取出1個球，它是黑球的概率是.

14.（2022浙江舟山,14,4分）如圖，在直角坐標系中,△ABC的頂點C與原點。重合，點A在反比

例函數(shù)產(chǎn)3攵>0/>0）的圖象上，點B的坐標為（4,3）HB與y軸平行，若則k=.

15.（2022浙江舟山,15,4分）某動物園利用杠桿原理稱象:如圖，在點P處掛一根質(zhì)地均勻且足夠

長的鋼梁（呈水平狀態(tài)）,將裝有大象的鐵籠和彈簧秤（秤的重力忽略不計）分別懸掛在鋼梁的點

A,B處，當鋼梁保持水平時，彈簧秤讀數(shù)為&（N）.若鐵籠固定不動,移動彈簧秤使擴大到原來的

〃（心1）倍，且鋼梁保持水平，則彈簧秤讀數(shù)為（N）（用含n,k的代數(shù)式表示）.

16.（2022浙江舟山,16,4分）如圖,在扇形AOB中，點C,D在歷上，將沿弦CD折疊后恰好與

OA,OB相切于點.已知乙4。8=120。,。4=6,則前的度數(shù)為浙痕CD的長

三、解答題（本題有8小題，第17~19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10

分，第24題12分，共66分）

17.（2022浙江舟山,17,6分）（1）計算:強-（百-1）°;

（2）解不等式:x+8<4x-l.

18.（2022浙江舟山,18,6分）小惠自編一題:“如圖，在四邊形ABCD中,對角線AC,BD交于點

0,ACJ_BD,08=0D求證:四邊形A8CO是菱形”，并將自己的證明過程與同學小潔交流.

小惠：

證明:'.?AC，B￡>,08=0。，

垂直平分BD.

：.AB=AD,CB=CD,

四邊形ABC。是菱形.

小潔：

這個題目還缺少條件，需要補充一個條件

才能證明.

A.------------別

//

?C

若贊同小惠的證法,請在第一個方框內(nèi)打“它;若贊成小潔的說法，請你補充廠個條件，并證明.

19.（2022浙江舟山,19,6分）觀察下面的等式:衿弓,衿+《,/+/,……

23634124520

（1）按上面的規(guī)律歸納出一個一般的結(jié)論（用含〃的等式表示,〃為正整數(shù)）；

（2）請運用分式的有關知識，推理說明這個結(jié)論是正確的.

20.（2022浙江舟山,20,8分）6月13日，某港口的潮水高度y（cm）和時間x（h）的部分數(shù)據(jù)及函數(shù)圖

象如下：

x（h）....1112131415161718...

Xcm)...18913710380101133202260

（數(shù)據(jù)來自某海洋研究所）

⑴數(shù)學活動：

①根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過描點、連線（光滑曲線）的方式補全該函數(shù)的圖象；

②觀察函數(shù)圖象，當x=4時,y的值為多少?當y的值最大時x的值為多少？

（2）數(shù)學思考：

請結(jié)合函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論；

（3）數(shù)學應用：

根據(jù)研究，當潮水高度超過260cm時，貨輪能夠安全進出該港口，請問當天什么時間段適合貨輪

進出此港口？

21.（2022浙江舟山,21,8分）小華將一張紙對折后做成的紙飛機如圖1,紙飛機機尾的橫截面是一

個軸對稱圖形，其示意圖如圖2,已知AD=BE=10cm,CD=CE=5

cm,AD±CD,BE±CE,NDCE=40°.

（1）連接DE,求線段DE的長；

⑵求點AB之間的距離.

（結(jié)果精確到0.1cm.參考數(shù)據(jù):sin20^0.34,cos20^0.94,tan20^0.36,sin40^0.64,cos

40^0.77,tan40°~0.84）

圖1圖2

22.（2022浙江舟山,22,10分）某教育部門為了解本地區(qū)中小學生參加家庭勞動時間的情況，隨機

抽取該地區(qū)1200名中小學生進行問卷調(diào)查,并將調(diào)查問卷（部分）和結(jié)果描述如下：

調(diào)查問卷倍B分)

1.你每周參加家庭勞動時間大約是

h.

如果你每周參加家庭勞動時間不足2H，請

回答第2個問題;

2.影響你每周參加家庭勞動的主要原因是

(單選).

A.沒時間B.家長不舍得

C.不喜歡D.其他

某地區(qū)1200名中小學生每周

參加家庭勞動時間統(tǒng)計圖

中小學生每周參加家庭勞動時間x(h)分為5組:第一組(0訝＜0.5),第二組(0.5金＜1),第三組

(1夕＜1.5),第四組(1.5%＜2),第五組(啟2).

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)本次調(diào)查中,中小學生每周參加家庭勞動時間的中位數(shù)落在哪一組？

(2)在本次被調(diào)查的中小學生中，選擇“不喜歡”的人數(shù)為多少？

(3)該教育部門倡議本地區(qū)中小學生每周參加家庭勞動時間不少于2h,請結(jié)合上述統(tǒng)計圖，對該

地區(qū)中小學生每周參加家庭勞動時間的情況作出評價，并提出兩條合理化建議.

23.(2022浙江舟山,23,10分)已知拋物線小:產(chǎn)g+1)2-4(存0)經(jīng)過點A(l,0).

(1)求拋物線L的函數(shù)表達式.

⑵將拋物線L向上平移〃?(〃》0)個單位得到拋物線七.若拋物線￡2的頂點關于坐標原點0的

對稱點在拋物線L\上，求m的值；

(3)把拋物線L向右平移〃(心0)個單位得到拋物線七.已知點P(8-f,s),Q(r-4,r)都在拋物線心上,

若當/>6時渚B有s>/■，求n的取值范圍.

24.(2022浙江舟山,24,12分)如圖1,在正方形A3C0中，點尸,〃分別在邊上，連接

交于點瓦已知CF=CH.

⑴線段AC與FH垂直嗎?請說明理由.

(2)如圖2,過點A,”下的圓交CF于點P,連接PH交AC于點K.求證￡=空.

(3)如圖3,在(2)的條件下，當點K是線段AC的中點時，求？的值.

圖1圖2圖3

2022年浙江省舟山市中考數(shù)學真題卷

1.D支出2元記為-2.故選D.

2.B

3.A251000000=2.5lx108.故選A.

科學記數(shù)法的表示形式為"IO",其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值是易錯點

4.D選項D中不能得出Z1=N3.

5.Ca=2,我=3,故2<述<3.故選C.

6.C在△ABC中,尸〃AC,G尸〃AB,

ZEFB=ZC,ZB=ZGFC,

又?.,AB=AC,：.NB=NC,

：.NB=NEFB,ZGFC=ZC.

：.EB=EF,GF=GC,

：.四邊形AEFG的周長=4E+EF+尸G+AG=AB+AC=16.

7.B根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的方差越小越穩(wěn)定，平均數(shù)越大成績越好可得A的平均數(shù)較大，方差較小，故選B.

8.A根據(jù)上學期J男生與女生同桌，這些女生占全班女生的"可得3=5根據(jù)本學期該班新轉(zhuǎn)入4個男生后,男女生

4545

剛好一樣多，可得x+4=y.故選A.

9.

D過C作CN±BD于點N,CMLED,交ED的延長線于點M,

?.?點A在邊DE的中點上,OE=QB=2,

：.AE=AD=i,

由題意知NABC=NBDE=90°,

：.ZABD+ZCBD=90°,ZDAB+ZABD=90°,

：.NDAB=NCBD,

在4ADBVABNC中,

ZADB=乙BNC=90°,

^DAB=乙NBC,

AB=BC,

：.△ADBmABNC(AAS),

:.BN=AD=T,CN=BD=2,

?：BD=2,：.DN=\.

由題意知,NMDN=ZCND=ZCMD=90°,

二四邊形CMDN為矩形，

CM=DN=i,DM=CN=2,

在RIACME^,CM=1,ME=DM+DE=2+2=4,

：.C￡=V12+42=V17.

正確添加輔助線是關鍵.過C作CN_LB。,可得AA8O且△以》＜過C作CMLED,交ED的延長線于點M構(gòu)

造RSECM,利用勾股定理正確求解.

10.B把(a,b)代入丫=依+3中，得匕=&。+3,

ah=a(ka+3)=ka2+3a,

則帥的最大值為暴=9,

1

k=--,

4

.1

.*.}^=--x+3,

1

：.c=—x4+3=2.

4

(1)把3力)代入產(chǎn)fcv+3得出b=ka+3.

(2)正確表達必=。履+3)=儲+3”,利用二次函數(shù)最值公式絲了，求出k的值.

4a

(3)求出一次函數(shù)的表達式，從而求出B點坐標.

11.答案

解析根據(jù)提取公因式法可得

12.答案135°

解析根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式(〃-2)xl80°W正八邊形的內(nèi)角和為(8-2)x180。=1080°,

二正八邊形一個內(nèi)角的度數(shù)是108028=135。.

13.答案2(

2

解析從中隨機取出1個球，它是黑球的概率是

先找出所有可能的結(jié)果數(shù)和符合題意的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解.

14.答案32

解析由點B的坐標為(4,3),可得OBH42+32=5,

?；AB〃y軸,AB=BC,

?,'A點的坐標為(4,8),

.?.1x8=32.

求反比例函數(shù)的表達式只需要知道圖象上任意一點的坐標即可.

15.答案一

n

解析設彈簧秤移動后的讀數(shù)為h根據(jù)杠桿原理可得kBP=kvnBP,

杠桿平衡時，動力x動力臂=阻力x阻力臂.

16.答案60°;4^6

解析如圖，作。關于CD的對稱點連接O\E.。尸，易知。為亦所在圓的圓心,OE=OA=6,

與。4,。8相切于點E,F,

.?./。|￡：。=/。1尸。=90。，

?/ZAOB=na0,

：.ZE01F=60°.

連接。01,交CD于點M,連接OQ,

易得/。|0尸=60°。尸=。|。=6,

/.。。=4百,

01M=go0i=2V^,

在RtAO\DM中,QM=舊一（2遍）2=2倔

:.CD=2DM=4巫.

(1)作。關于CD的對稱點。|,連接OiE、。尸,可得OiE=6,NEOF=60°.

(2)RtA。|尸。中,可求出OOi的長.RsO\DM中利用勾股定理可求出DM的長，從而求出CD的長.

17.解析⑴原式=2-1=1.

(2)x+8<4x-l,

-3x<-9,

x>3.

18.解析贊成小潔的說法.補充:4B=CB.

證明:由小惠的證法得AB=AD,CB=CD,

"：AB=CB,

：.AB=AD=CB=CD.

???四邊形ABC。是菱形.

(補充的條件不唯一)

熟練掌握菱形的判定定理：

(1)四條邊都相等的四邊形是菱形.

(2)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

111

19.解析（1>n-n+l1n(n+l)-

初1+而而n而1而n+1?結(jié)論正確.

(2)?；7rr54..

異分母的分式相加減:先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后相加減，即薔巖.

20.解析（1）①補全圖象如下:

②y=200;x=21.

（2）答案不唯一.

例如:①當2￡區(qū)7時,y隨x的增大而增大.

②當x=14時,y有最小值，為80.

（3）5cx<10和18cx<23.

21.解析（1）如圖，過點C作CELOE于點F,

*.?CD=CE,

：.DF=EF,CF平分NDCE.

：.ZDCF=ZECF=20°.

：.DF=CDsin2035*0.34=1.7cm.

DE=2DF=3Acm.

(2)如圖，連接AB,作圖形的對稱軸/,

..?紙飛機機尾的橫截面示意圖是一個軸對稱圖形,

J.AB//DE,

過點。作。G_LA8于點G,

J.DG//L

9：ADLCD.

1

：.ZDAB=ZGDC=-ZDCE=200,

，AG=AOcos20%10x0.94=9.4cm,

：.AB=2AG+DE=22.2cm.

22.解析(1)第二組.

⑵(1200-200)x(l-43.2%-30.6%-8.7%)=175(人).

(3)答案不唯一，言之有理即可.

例如:該地區(qū)大部分學生家庭勞動時間沒有達到要求,主要原因是學生沒有時間.

建議:①家長多指導孩子家庭勞動技能;②各學校嚴控課后作業(yè)總量;③學校開設勞動拓展課程;等等.

23.解析⑴將4L0)代入得0=0(1+1)24,

解得。=1.

.,?拋物線L\的函數(shù)表達式為y=(x+l)2-4.

(2):?將拋物線Lx向上平移加個單位得到拋物線Lz,

.??拋物線心的函數(shù)表達式為y=(x+\)2-4+m.

.,?拋物線心的頂點坐標為(-1,-4