中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重難點(diǎn)復(fù)習(xí)題型03 方程應(yīng)用 類(lèi)型二 分式方程（專題訓(xùn)練）（解析版）

題型三方程應(yīng)用類(lèi)型二分式方程（專題訓(xùn)練）1．（2022·云南）某地開(kāi)展建設(shè)綠色家園活動(dòng)，活動(dòng)期間，計(jì)劃每天種植相同數(shù)量的樹(shù)木，該活動(dòng)開(kāi)始后、實(shí)際每天比原計(jì)劃每天多植樹(shù)50棵，實(shí)際植樹(shù)400棵所需時(shí)間與原計(jì)劃植樹(shù)300棵所需時(shí)間相同．設(shè)實(shí)際每天植樹(shù)x棵．則下列方程正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】設(shè)實(shí)際平均每天植樹(shù)x棵，則原計(jì)劃每天植樹(shù)（x-50）棵，根據(jù)：實(shí)際植樹(shù)400棵所需時(shí)間=原計(jì)劃植樹(shù)300棵所需時(shí)間，這一等量關(guān)系列出分式方程即可．【詳解】解：設(shè)現(xiàn)在平均每天植樹(shù)x棵，則原計(jì)劃每天植樹(shù)（x-50）棵，根據(jù)題意，可列方程：SKIPIF1<0，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問(wèn)題列分式方程，關(guān)鍵在尋找相等關(guān)系，列出方程．2．（2022·山東泰安）某工程需要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，如果甲工程隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成；

如果乙工程隊(duì)單獨(dú)做，則多用SKIPIF1<0天，現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合做SKIPIF1<0天，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，求規(guī)定時(shí)間．如果設(shè)規(guī)定日期為SKIPIF1<0天，下面所列方程中錯(cuò)誤的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】設(shè)總工程量為SKIPIF1<0，因?yàn)榧坠こ剃?duì)單獨(dú)去做，恰好能如期完成，所以甲的工作效率為SKIPIF1<0；因?yàn)橐夜こ剃?duì)單獨(dú)去做，要超過(guò)規(guī)定日期SKIPIF1<0天，所以乙的工作效率為SKIPIF1<0，根據(jù)甲、乙兩隊(duì)合做SKIPIF1<0天，剩下的由乙隊(duì)獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，列方程即可．【詳解】解：設(shè)規(guī)定日期為SKIPIF1<0天，由題意可得，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0選項(xiàng)均正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．3．（2022·浙江麗水）某校購(gòu)買(mǎi)了一批籃球和足球．已知購(gòu)買(mǎi)足球的數(shù)量是籃球的2倍，購(gòu)買(mǎi)足球用了5000元，購(gòu)買(mǎi)籃球用了4000元，籃球單價(jià)比足球貴30元．根據(jù)題意可列方程SKIPIF1<0，則方程中x表示（

）A．足球的單價(jià) B．籃球的單價(jià) C．足球的數(shù)量 D．籃球的數(shù)量【答案】D【分析】由SKIPIF1<0的含義表示的是籃球單價(jià)比足球貴30元，從而可以確定x的含義．【詳解】解：由SKIPIF1<0可得：由SKIPIF1<0表示的是足球的單價(jià)，而SKIPIF1<0表示的是籃球的單價(jià)，SKIPIF1<0表示的是購(gòu)買(mǎi)籃球的數(shù)量，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，理解題意，理解方程中代數(shù)式的含義是解本題的關(guān)鍵．4.（2021·內(nèi)蒙古鄂爾多斯市·中考真題）2020年疫情防控期間，鄂爾多斯市某電信公司為了滿足全體員工的需要，花1萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)了一批口罩，隨著2021年疫情的緩解，以及各種抗疫物資充足的供應(yīng)，每包口罩下降10元，電信公司又花6000元購(gòu)買(mǎi)了一批口罩，購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量比2020年購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量還多100包，設(shè)2020年每包口罩為x元，可列方程為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)題中等量關(guān)系“2021年購(gòu)買(mǎi)的口罩?jǐn)?shù)量比2020年購(gòu)買(mǎi)的口罩?jǐn)?shù)量多100包”即可列出方程．【詳解】解：設(shè)2020年每包口罩x元，則2021年每包口罩（x-10）元．根據(jù)題意，得，SKIPIF1<0即：SKIPIF1<0故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程的知識(shí)點(diǎn)，尋找已知量和未知量之間的等量關(guān)系是列出方程的關(guān)鍵．5．（山東省淄博市2021年中考數(shù)學(xué)試題）甲、乙兩人沿著總長(zhǎng)度為SKIPIF1<0的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分鐘走完全程．設(shè)乙的速度為SKIPIF1<0，則下列方程中正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：SKIPIF1<0；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，熟練掌握分式方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．6.（2020?長(zhǎng)沙）隨著5G網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，市場(chǎng)對(duì)5G產(chǎn)品的需求越來(lái)越大，為滿足市場(chǎng)需求，某大型5G產(chǎn)品生產(chǎn)廠家更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)30萬(wàn)件產(chǎn)品，現(xiàn)在生產(chǎn)500萬(wàn)件產(chǎn)品所需時(shí)間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬(wàn)件產(chǎn)品所需時(shí)間相同．設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬(wàn)件產(chǎn)品，依題意得（）A．400x?30=500xC．400x=500【分析】設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬(wàn)件產(chǎn)品，則更新技術(shù)后每天生產(chǎn)（x+30）萬(wàn)件產(chǎn)品，根據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率結(jié)合現(xiàn)在生產(chǎn)500萬(wàn)件產(chǎn)品所需時(shí)間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬(wàn)件產(chǎn)品所需時(shí)間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解析】設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬(wàn)件產(chǎn)品，則更新技術(shù)后每天生產(chǎn)（x+30）萬(wàn)件產(chǎn)品，依題意，得：400x故選：B．7.（2020?福建）我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“買(mǎi)椽多少”問(wèn)題：“六貫二百一十錢(qián)，倩人去買(mǎi)幾株椽．每株腳錢(qián)三文足，無(wú)錢(qián)準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買(mǎi)一批椽，這批椽的價(jià)錢(qián)為6210文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢(qián)，試問(wèn)6210文能買(mǎi)多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）A．3（x﹣1）=6210x B．6210C．3x﹣1=6210x D．【分析】根據(jù)單價(jià)＝總價(jià)÷數(shù)量結(jié)合少拿一株椽后剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢(qián)，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解析】依題意，得：3（x﹣1）=6210故選：A．8.（2020?遼陽(yáng)）隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原來(lái)多投遞80件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來(lái)平均每人每周投遞快件多少件？設(shè)原來(lái)平均每人每周投遞快件x件，根據(jù)題意可列方程為（）A．3000x=4200x?80 B．C．4200x=3000x【分析】設(shè)原來(lái)平均每人每周投遞快件x件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件（x+80）件，根據(jù)人數(shù)＝投遞快遞總數(shù)量÷人均投遞數(shù)量結(jié)合快遞公司的快遞員人數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解析】設(shè)原來(lái)平均每人每周投遞快件x件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件（x+80）件，依題意，得：3000x故選：D．9.（2020?自貢）某工程隊(duì)承接了80萬(wàn)平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來(lái)，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了35%，結(jié)果提前40天完成了這一任務(wù)．設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，則下面所列方程中正確的是（）A．80(1+35%)x?80x=40C．80x?80(1+35%)x=【分析】設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，則原計(jì)劃每天綠化的面積為x1+35%萬(wàn)平方米，根據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率結(jié)合實(shí)際比原計(jì)劃提前40天完成了這一任務(wù)，即可得出關(guān)于x【解析】設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，則原計(jì)劃每天綠化的面積為x1+35%依題意，得：80x即80(1+35%)x故選：A．10.（2020?襄陽(yáng)）在襄陽(yáng)市創(chuàng)建全國(guó)文明城市的工作中，市政部門(mén)綠化隊(duì)改進(jìn)了對(duì)某塊綠地的灌澆方式．改進(jìn)后，現(xiàn)在每天用水量是原來(lái)每天用水量的45【分析】設(shè)原來(lái)每天用水量是x噸，則現(xiàn)在每天用水量是45x噸，根據(jù)現(xiàn)在120噸水比以前可多用3天，即可得出關(guān)于x【解析】設(shè)原來(lái)每天用水量是x噸，則現(xiàn)在每天用水量是45x依題意，得：1204解得：x＝10，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝10是原方程的解，且符合題意，∴45x答：現(xiàn)在每天用水量是8噸．11.（2021·山東東營(yíng)市·中考真題）某地積極響應(yīng)“把綠水青山變成金山銀山，用綠色杠桿撬動(dòng)經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型”發(fā)展理念，開(kāi)展荒山綠化，打造美好家園，促進(jìn)旅游發(fā)展．某工程隊(duì)承接了90萬(wàn)平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來(lái)，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為SKIPIF1<0萬(wàn)平方米，則所列方程為_(kāi)_______．【答案】SKIPIF1<0【分析】原計(jì)劃每天綠化的面積為SKIPIF1<0萬(wàn)平方米，則實(shí)際每天綠化的面積為SKIPIF1<0萬(wàn)平方米，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量SKIPIF1<0工作效率，結(jié)合實(shí)際比原計(jì)劃提前30天完成了這一任務(wù)，即可列出關(guān)于SKIPIF1<0的分式方程．【詳解】設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為SKIPIF1<0萬(wàn)平方米，則實(shí)際每天綠化的面積為SKIPIF1<0萬(wàn)平方米，依據(jù)題意：SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12.（2021·遼寧本溪市·中考真題）為了弘揚(yáng)我國(guó)書(shū)法藝術(shù)，培養(yǎng)學(xué)生良好的書(shū)寫(xiě)能力，某校舉辦了書(shū)法比賽，學(xué)校準(zhǔn)備為獲獎(jiǎng)同學(xué)頒獎(jiǎng)．在購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品時(shí)發(fā)現(xiàn)，A種獎(jiǎng)品的單價(jià)比B種獎(jiǎng)品的單價(jià)多10元，用300元購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)品的數(shù)量與用240元購(gòu)買(mǎi)B種獎(jiǎng)品的數(shù)量相同．設(shè)B種獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元，則可列分式方程為_(kāi)_______．【答案】SKIPIF1<0【分析】設(shè)B種獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，則A種獎(jiǎng)品的單價(jià)為（x+10）元，利用數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用300元購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)品的件數(shù)與用240元購(gòu)買(mǎi)B種獎(jiǎng)品的件數(shù)相同，即可得出關(guān)于x的分式方程．【詳解】解：設(shè)B種獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，則A種獎(jiǎng)品的單價(jià)為（x+10）元，依題意得：SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列分式方程，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程．13．（2022·江西）甲、乙兩人在社區(qū)進(jìn)行核酸采樣，甲每小時(shí)比乙每小時(shí)多采樣10人，甲采樣160人所用時(shí)間與乙采樣140人所用時(shí)間相等，甲、乙兩人每小時(shí)分別采樣多少人？設(shè)甲每小時(shí)采樣x人，則可列分式方程為_(kāi)_________．【答案】SKIPIF1<0【分析】先表示乙每小時(shí)采樣（x-10）人，進(jìn)而得出甲采樣160人和乙采樣140人所用的時(shí)間，再根據(jù)時(shí)間相等列出方程即可．【詳解】根據(jù)題意可知乙每小時(shí)采樣（x-10）人，根據(jù)題意，得SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列分式方程，確定等量關(guān)系是列方程的關(guān)鍵．14.（2022·四川樂(lè)山）第十四屆四川省運(yùn)動(dòng)會(huì)定于2022年8月8日在樂(lè)山市舉辦，為保證省運(yùn)會(huì)期間各場(chǎng)館用電設(shè)施的正常運(yùn)行，市供電局為此進(jìn)行了電力搶修演練．現(xiàn)抽調(diào)區(qū)縣電力維修工人到20千米遠(yuǎn)的市體育館進(jìn)行電力搶修．維修工人騎摩托車(chē)先行出發(fā)，10分鐘后，搶修車(chē)裝載完所需材料再出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)體育館，已知搶修車(chē)是摩托車(chē)速度的1.5倍，求摩托車(chē)的速度．【答案】摩托車(chē)的速度為40千米/時(shí)【分析】設(shè)摩托車(chē)的速度為x千米/時(shí)，則搶修車(chē)的速度為1.5x千米/時(shí)，根據(jù)搶修車(chē)比摩托車(chē)少用10分鐘，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)摩托車(chē)的速度為x千米/時(shí)，則搶修車(chē)的速度為1.5x千米/時(shí)，依題意，得：SKIPIF1<0，解得：x=40，經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是所列方程的根，且符合題意，答：摩托車(chē)的速度為40千米/時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．15.（2022·重慶）在全民健身運(yùn)動(dòng)中，騎行運(yùn)動(dòng)頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛(ài)好者約定從SKIPIF1<0地沿相同路線騎行去距SKIPIF1<0地30千米的SKIPIF1<0地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍．(1)若乙先騎行2千米，甲才開(kāi)始從SKIPIF1<0地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時(shí)恰好追上乙，求甲騎行的速度；(2)若乙先騎行20分鐘，甲才開(kāi)始從SKIPIF1<0地出發(fā)，則甲、乙恰好同時(shí)到達(dá)SKIPIF1<0地，求甲騎行的速度．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0千米/時(shí)【分析】（1）設(shè)乙的速度為SKIPIF1<0千米/時(shí)，則甲的速度為SKIPIF1<0千米/時(shí)，根據(jù)甲出發(fā)半小時(shí)恰好追上乙列方程求解即可；（2）設(shè)乙的速度為SKIPIF1<0千米/時(shí)，則甲的速度為SKIPIF1<0千米/時(shí)，根據(jù)甲、乙恰好同時(shí)到達(dá)SKIPIF1<0地列方程求解即可．(1)解：設(shè)乙的速度為SKIPIF1<0千米/時(shí)，則甲的速度為SKIPIF1<0千米/時(shí)，由題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（千米/時(shí)），答：甲騎行的速度為SKIPIF1<0千米/時(shí)；(2)設(shè)乙的速度為SKIPIF1<0千米/時(shí)，則甲的速度為SKIPIF1<0千米/時(shí)，由題意得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗(yàn)SKIPIF1<0是分式方程的解，則SKIPIF1<0（千米/時(shí)），答：甲騎行的速度為SKIPIF1<0千米/時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．16.（2022·四川自貢）學(xué)校師生去距學(xué)校45千米的吳玉章故居開(kāi)展研學(xué)活動(dòng)，騎行愛(ài)好者張老師騎自行車(chē)先行2小時(shí)后，其余師生乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)；已知汽車(chē)速度是自行車(chē)速度的3倍，求張老師騎車(chē)的速度．【答案】張老師騎車(chē)的速度為SKIPIF1<0千米/小時(shí)【分析】實(shí)際應(yīng)用題的解題步驟“設(shè)、列、解、答”，根據(jù)問(wèn)題設(shè)未知數(shù)，找到題中等量關(guān)系張老師先走2小時(shí)，結(jié)果同時(shí)達(dá)到列分式方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)張老師騎車(chē)的速度為SKIPIF1<0千米/小時(shí)，則汽車(chē)速度是SKIPIF1<0千米/小時(shí)，根據(jù)題意得：SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗(yàn)SKIPIF1<0是分式方程的解，答：張老師騎車(chē)的速度為SKIPIF1<0千米/小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程解實(shí)際應(yīng)用題，根據(jù)問(wèn)題設(shè)未知數(shù)，讀懂題意，找到等量關(guān)系列出分式方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．17.（2022·江蘇揚(yáng)州）某中學(xué)為準(zhǔn)備十四歲青春儀式，原計(jì)劃由八年級(jí)（1）班的4個(gè)小組制作360面彩旗，后因1個(gè)小組另有任務(wù)，其余3個(gè)小組的每名學(xué)生要比原計(jì)劃多做3面彩旗才能完成任務(wù)．如果這4個(gè)小組的人數(shù)相等，那么每個(gè)小組有學(xué)生多少名？【答案】每個(gè)小組有學(xué)生10名．【分析】設(shè)每個(gè)小組有學(xué)生x名，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)每個(gè)小組有學(xué)生x名，根據(jù)題意，得SKIPIF1<0，解這個(gè)方程，得x＝10，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝10是原方程的根，∴每個(gè)小組有學(xué)生10名．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．18.（2021·遼寧丹東市·中考真題）為落實(shí)“鄉(xiāng)村振興計(jì)劃”的工作要求，某區(qū)政府計(jì)劃對(duì)鄉(xiāng)鎮(zhèn)道路進(jìn)行改造，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成，已知乙隊(duì)比甲隊(duì)每天少改造20米，甲隊(duì)改造400米的道路與乙隊(duì)改造300米的道路所用時(shí)間相同，求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天改造的道路長(zhǎng)度分別是多少米？【答案】甲工程隊(duì)每天改造的道路長(zhǎng)度是80米，乙工程隊(duì)每天改造的道路長(zhǎng)度是60米．【分析】根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)甲工程隊(duì)每天改造的道路長(zhǎng)度是x米，列方程得：SKIPIF1<0，解得：x=80．80-20=60．答：甲工程隊(duì)每天改造的道路長(zhǎng)度是80米，乙工程隊(duì)每天改造的道路長(zhǎng)度是60米．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程應(yīng)用題的解法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系并列出方程．19．（2021·江蘇徐州市·中考真題）某網(wǎng)店開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，其商品一律按8折銷(xiāo)售，促銷(xiāo)期間用400元在該網(wǎng)店購(gòu)得某商品的數(shù)量較打折前多出2件．問(wèn)：該商品打折前每件多少元？【答案】50【分析】該商品打折賣(mài)出x件，找到等量關(guān)系即可．【詳解】解：該商品打折賣(mài)出x件SKIPIF1<0解得x=8經(jīng)檢驗(yàn)：SKIPIF1<0是原方程的解，且符合題意∴商品打折前每件SKIPIF1<0元答：該商品打折前每件50元．【點(diǎn)睛】此題考查分式方程實(shí)際問(wèn)題中的銷(xiāo)售問(wèn)題，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20.（2021·江蘇常州市·中考真題）為落實(shí)節(jié)約用水的政策，某旅游景點(diǎn)進(jìn)行設(shè)施改造，將手?jǐn)Q水龍頭全部更換成感應(yīng)水龍頭．已知該景點(diǎn)在設(shè)施改造后，平均每天用水量是原來(lái)的一半，20噸水可以比原來(lái)多用5天，該景點(diǎn)在設(shè)施改造后平均每天用水多少噸？【答案】該景點(diǎn)在設(shè)施改造后平均每天用水2噸．【分析】設(shè)該景點(diǎn)在設(shè)施改造后平均每天用水x噸，則原來(lái)平均每天用水2x噸，列出分式方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)該景點(diǎn)在設(shè)施改造后平均每天用水x噸，則原來(lái)平均每天用水2x噸，由題意得：SKIPIF1<0，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是方程的解，且符合題意，答：該景點(diǎn)在設(shè)施改造后平均每天用水2噸．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵．21.（2021·吉林長(zhǎng)春市·中考真題）為助力鄉(xiāng)村發(fā)展，某購(gòu)物平臺(tái)推出有機(jī)大米促銷(xiāo)活動(dòng)，其中每千克有機(jī)大米的售價(jià)僅比普通大米多2元，用420元購(gòu)買(mǎi)的有機(jī)大米與用300元購(gòu)買(mǎi)的普通大米的重量相同，求每千克有機(jī)大米的售價(jià)為多少元？【答案】每千克有機(jī)大米的售價(jià)為7元．【分析】設(shè)每千克有機(jī)大米的售價(jià)為x元，則每千克普通大米的售價(jià)為（x-2）元，根據(jù)“用420元購(gòu)買(mǎi)的有機(jī)大米與用300元購(gòu)買(mǎi)的普通大米的重量相同”，列出分式方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)每千克有機(jī)大米的售價(jià)為x元，則每千克普通大米的售價(jià)為（x-2）元，根據(jù)題意得：SKIPIF1<0，解得：x=7，經(jīng)檢驗(yàn)：x=7是方程的解，且符合題意，答：每千克有機(jī)大米的售價(jià)為7元．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出分式方程，是解題的關(guān)鍵．22.（2021·遼寧營(yíng)口市·中考真題）為增加學(xué)生閱讀量，某校購(gòu)買(mǎi)了“科普類(lèi)”和“文學(xué)類(lèi)”兩種書(shū)籍，購(gòu)買(mǎi)“科普類(lèi)”圖書(shū)花費(fèi)了3600元，購(gòu)買(mǎi)“文學(xué)類(lèi)”圖書(shū)花費(fèi)了2700元，其中“科普類(lèi)”圖書(shū)的單價(jià)比“文學(xué)類(lèi)”圖書(shū)的單價(jià)多20%，購(gòu)買(mǎi)“科普類(lèi)”圖書(shū)的數(shù)量比“文學(xué)類(lèi)”圖書(shū)的數(shù)量多20本．（1）求這兩種圖書(shū)的單價(jià)分別是多少元？（2）學(xué)校決定再次購(gòu)買(mǎi)這兩種圖書(shū)共100本，且總費(fèi)用不超過(guò)1600元，求最多能購(gòu)買(mǎi)“科普類(lèi)”圖書(shū)多少本？【答案】（1）“文學(xué)類(lèi)”圖書(shū)的單價(jià)為15元，則“科普類(lèi)”圖書(shū)的單價(jià)為18元；（2）最多能購(gòu)買(mǎi)“科普類(lèi)”圖書(shū)33本．【分析】（1）設(shè)“文學(xué)類(lèi)”圖書(shū)的單價(jià)為x元，則“科普類(lèi)”圖書(shū)的單價(jià)為1.2x元，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合購(gòu)買(mǎi)“科普類(lèi)”圖書(shū)的數(shù)量比“文學(xué)類(lèi)”圖書(shū)的數(shù)量多20本，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)能購(gòu)買(mǎi)“科普類(lèi)”圖書(shū)m本，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，列出不等式，即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)“文學(xué)類(lèi)”圖書(shū)的單價(jià)為x元，則“科普類(lèi)”圖書(shū)的單價(jià)為1.2x元，依題意，得：SKIPIF1<0，解得：x＝15，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝15是所列分式方程的解，且符合題意，∴1.2x＝18．答：“文學(xué)類(lèi)”圖書(shū)的單價(jià)為15元，則“科普類(lèi)”圖書(shū)的單價(jià)為18元；（2）設(shè)能購(gòu)買(mǎi)“科普類(lèi)”圖書(shū)m本，根據(jù)題意得：18m+15(100-m)≤1600，解得：SKIPIF1<0，∵m為整數(shù)，∴最多能購(gòu)買(mǎi)“科普類(lèi)”圖書(shū)33本．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及不等式的應(yīng)用，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，正確列出分式方程和一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．23.（2021·山東濟(jì)寧市·中考真題）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元．（1）求甲、乙兩種商品每箱各盈利多少元？（2）甲、乙兩種商品全部售完后，該商場(chǎng)又購(gòu)進(jìn)一批甲商品，在原每箱盈利不變的前提下，平均每天可賣(mài)出100箱．如調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)1元，平均每天可以多賣(mài)出20箱，那么當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，該商場(chǎng)利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）甲種商品每箱盈利15元，則乙種商品每箱盈利10元；（2）當(dāng)降價(jià)5元時(shí)，該商場(chǎng)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2000元．【分析】（1）設(shè)甲種商品每箱盈利x元，則乙種商品每箱盈利（x-5）元，根據(jù)題意列出方程，解方程即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)甲種商品降價(jià)a元，則每天可多賣(mài)出20a箱，利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值．【詳解】解：（1）設(shè)甲種商品每箱盈利x元，則乙種商品每箱盈利（x-5）元，根據(jù)題意得：SKIPIF1<0，

整理得：x2-18x+45=0，

解得：x=15或x=3（舍去），

經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原分式方程的解，符合實(shí)際，

∴x-5=15-5=10（元），

答：甲種商品每箱盈利15元，則乙種商品每箱盈利10元；

（2）設(shè)甲種商品降價(jià)a元，則每天可多賣(mài)出20a箱，利潤(rùn)為w元，由題意得：w=（15-a）（100+20a）=-20a2+200a+1500=-20（a-5）2+2000，

∵a=-20，

當(dāng)a=5時(shí)，函數(shù)有最大值，最大值是2000元，

答：當(dāng)降價(jià)5元時(shí)，該商場(chǎng)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2000元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系，準(zhǔn)確列出分式方程及函數(shù)關(guān)系式．24.（2021·內(nèi)蒙古中考真題）小剛家到學(xué)校的距離是1800米．某天早上，小剛到學(xué)校后發(fā)現(xiàn)作業(yè)本忘在家中，此時(shí)離上課還有20分鐘，于是他立即按原路跑步回家，拿到作業(yè)本后騎自行車(chē)按原路返回學(xué)校．已知小剛騎自行車(chē)時(shí)間比跑步時(shí)間少用了4.5分鐘，且騎自行車(chē)的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍．（1）求小剛跑步的平均速度；（2）如果小剛在家取作業(yè)本和取自行車(chē)共用了3分鐘，他能否在上課前趕回學(xué)校？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）小剛跑步的平均速度為150米/分；（2）小剛不能在上課前趕回學(xué)校，見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意，列出分式方程即可求得小剛的跑步平均速度；（2）先求出小剛跑步和騎自行車(chē)的時(shí)間，加上取作業(yè)本和取自行車(chē)的時(shí)間，與上課時(shí)間20分鐘作比較即可．【詳解】解：（1）設(shè)小剛跑步的平均速度為x米/分，則小剛騎自行車(chē)的平均速度為1.6x米/分，根據(jù)題意，得SKIPIF1<0，解這個(gè)方程，得SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗(yàn)，SKIPIF1<0是所列方程的根，所以小剛跑步的平均速度為150米/分．（2）由（1）得小剛跑步的平均速度為150米/分，則小剛跑步所用時(shí)間為SKIPIF1<0（分），騎自行車(chē)所用時(shí)間為SKIPIF1<0（分），在家取作業(yè)本和取自行車(chē)共用了3分，所以小剛從開(kāi)始跑步回家到趕回學(xué)校需要SKIPIF1<0（分）．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以小剛不能在上課前趕回學(xué)校．【點(diǎn)睛】本題考查路程問(wèn)題的分式方程，解題關(guān)鍵是明確題意，列出分式方程求解．25.（2020?廣東）某社區(qū)擬建A，B兩類(lèi)攤位以搞活“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”，每個(gè)A類(lèi)攤位的占地面積比每個(gè)B類(lèi)攤位的占地面積多2平方米．建A類(lèi)攤位每平方米的費(fèi)用為40元，建B類(lèi)攤位每平方米的費(fèi)用為30元．用60平方米建A類(lèi)攤位的個(gè)數(shù)恰好是用同樣面積建B類(lèi)攤位個(gè)數(shù)的35（1）求每個(gè)A，B類(lèi)攤位占地面積各為多少平方米？（2）該社區(qū)擬建A，B兩類(lèi)攤位共90個(gè)，且B類(lèi)攤位的數(shù)量不少于A類(lèi)攤位數(shù)量的3倍．求建造這90個(gè)攤位的最大費(fèi)用．【分析】（1）設(shè)每個(gè)B類(lèi)攤位的占地面積為x平方米，則每個(gè)A類(lèi)攤位占地面積為（x+2）平方米，根據(jù)用60平方米建A類(lèi)攤位的個(gè)數(shù)恰好是用同樣面積建B類(lèi)攤位個(gè)數(shù)的35（2）設(shè)建A攤位a個(gè)，則建B攤位（90﹣a）個(gè)，結(jié)合“B類(lèi)攤位的數(shù)量不少于A類(lèi)攤位數(shù)量的3倍”列出不等式并解答．【解析】（1）設(shè)每個(gè)B類(lèi)攤位的占地面積為x平方米，則每個(gè)A類(lèi)攤位占地面積為（x+2）平方米，根據(jù)題意得：60x+2解得：x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)x＝3是原方程的解，所以3+2＝5，答：每個(gè)A類(lèi)攤位占地面積為5平方米，每個(gè)B類(lèi)攤位的占地面積為3平方米；（2）設(shè)建A攤位a個(gè)，則建B攤位（90﹣a）個(gè)，由題意得：90﹣a≥3a，解得a≤22.5，∵建A類(lèi)攤位每平方米的費(fèi)用為40元，建B類(lèi)攤位每平方米的費(fèi)用為30元，∴要想使建造這90個(gè)攤位有最大費(fèi)用，所以要多建造A類(lèi)攤位，即a取最大值22時(shí)，費(fèi)用最大，此時(shí)最大費(fèi)用為：22×40×5+30×（90﹣22）×3＝10520，答：建造這90個(gè)攤位的最大費(fèi)用是10520元．26.（2020?牡丹江）某商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A，B兩種書(shū)包，每個(gè)A種書(shū)包比B種書(shū)包