中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重難點(diǎn)復(fù)習(xí)題型05 圓的相關(guān)證明與計(jì)算 類型二 與切線有關(guān)的證明與計(jì)算（專題訓(xùn)練）（解析版）

題型五圓的相關(guān)證明與計(jì)算類型二與切線有關(guān)的證明與計(jì)算（專題訓(xùn)練）1.如圖，SKIPIF1<0內(nèi)接于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點(diǎn)，SKIPIF1<0，延長(zhǎng)SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析；（2）SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，根據(jù)對(duì)頂角相等可得SKIPIF1<0，進(jìn)而可得SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，根據(jù)角度的轉(zhuǎn)化可得SKIPIF1<0，進(jìn)而即可證明SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線；（2）根據(jù)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，分別求得SKIPIF1<0，進(jìn)而根據(jù)勾股定理列出方程解方程可得SKIPIF1<0，進(jìn)而根據(jù)SKIPIF1<0即可求得．【詳解】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0是直徑，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（舍去），SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，勾股定理解直角三角形，正切的定義，利用角度相等則正切值相等將已知條件轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．2.如圖，SKIPIF1<0內(nèi)接于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，交SKIPIF1<0于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線；（2）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析；（2）SKIPIF1<0【分析】（1）由題意根據(jù)圓周角定理得出SKIPIF1<0，結(jié)合同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等并利用經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線進(jìn)行證明即可；（2）根據(jù)題意利用相似三角形的判定即兩個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形相似得出SKIPIF1<0，繼而運(yùn)用相似比SKIPIF1<0即可求出SKIPIF1<0的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）證明：∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑∴SKIPIF1<0（直徑所對(duì)的圓周角是直角）即SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0（等邊對(duì)等角）∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0（同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等）∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑∴SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線（經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線）．（2）解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0（兩個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形相似）∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的切線的判定、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握?qǐng)A周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.如圖，AB為SKIPIF1<0的直徑，C為SKIPIF1<0上一點(diǎn)，D為AB上一點(diǎn)，SKIPIF1<0，過點(diǎn)A作SKIPIF1<0交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，CE交SKIPIF1<0于點(diǎn)G，連接AC，AG，在EA的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F，使SKIPIF1<0．（1）求證：CF是SKIPIF1<0的切線；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的半徑．【答案】（1）見解析；（2）5【分析】（1）根據(jù)題意判定SKIPIF1<0，然后結(jié)合相似三角形的性質(zhì)求得SKIPIF1<0，從而可得SKIPIF1<0，然后結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求得SKIPIF1<0，從而判定CF是SKIPIF1<0的切線；（2）由切線長(zhǎng)定理可得SKIPIF1<0，從而可得SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，然后利用勾股定理解直角三角形可求得圓的半徑．【詳解】（1）證明：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0AB是SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即CF是SKIPIF1<0的切線；（2）SKIPIF1<0CF是SKIPIF1<0的切線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0的半徑為x，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的半徑為5．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等，熟練掌握相關(guān)定理與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．4.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，過點(diǎn)C作CE⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，延長(zhǎng)EC，AB交于點(diǎn)F，∠ECD＝∠BCF．（1）求證：CE為⊙O的切線；（2）若DE＝1，CD＝3，求⊙O的半徑．【答案】（1）見解析；（2）⊙O的半徑是4.5【分析】（1）如圖1，連接OC，先根據(jù)四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，得SKIPIF1<0，再根據(jù)等量代換和直角三角形的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，由切線的判定可得結(jié)論；（2）如圖2，過點(diǎn)O作SKIPIF1<0于G，連接OC，OD，則SKIPIF1<0，先根據(jù)三個(gè)角是直角的四邊形是矩形得四邊形OGEC是矩形，設(shè)⊙O的半徑為x，根據(jù)勾股定理列方程可得結(jié)論．【詳解】（1）證明：如圖1，連接OC，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴SKIPIF1<0又SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵OC是⊙O的半徑，∴CE為⊙O的切線；（2）解：如圖2，過點(diǎn)O作SKIPIF1<0于G，連接OC，OD，則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴四邊形OGEC是矩形，∴SKIPIF1<0，設(shè)⊙O的半徑為x，Rt△CDE中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由勾股定理得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴⊙O的半徑是4.5．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的綜合，涉及到圓的切線的證明、勾股定理以及矩形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．5.如圖，SKIPIF1<0ABC內(nèi)接于⊙O，且AB＝AC，其外角平分線AD與CO的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D．（1）求證：直線AD是⊙O的切線；（2）若AD＝2SKIPIF1<0，BC＝6，求圖中陰影部分面積．【答案】（1）見解析；（2）SKIPIF1<0【分析】（1）連接OA，證明OA⊥AD即可，利用角平分線的意義以及等腰三角形的性質(zhì)得以證明；（2）求出圓的半徑和陰影部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)即可，利用相似三角形求出半徑，再根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)求出∠BOC．【詳解】解：（1）如圖，連接OA并延長(zhǎng)交BC于E，∵AB=AC，△ABC內(nèi)接于⊙O，∴AE所在的直線是△ABC的對(duì)稱軸，也是⊙O的對(duì)稱軸，∴∠BAE=∠CAE，又∵∠MAD=∠BAD，∠MAD+∠BAD+∠BAE+∠CAE=180°，∴∠BAD+∠BAE=SKIPIF1<0×180°=90°，即AD⊥OA，∴AD是⊙O的切線；（2）連接OB，∵∠OAD=∠OEC=90°，∠AOD=∠EOC，∴△AOD∽△EOC，∴SKIPIF1<0，由（1）可知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的對(duì)稱軸，SKIPIF1<0垂直平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)半徑為SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（取正值），經(jīng)檢驗(yàn)SKIPIF1<0是原方程的解，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等邊三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，圓周角定理，三角形外接圓與外心，扇形面積的計(jì)算，靈活運(yùn)用切線的判定方法是解題的關(guān)鍵．6.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，過⊙O外一點(diǎn)D作SKIPIF1<0，DG交線段AC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，連接DB，CF，∠A＝∠D．（1）求證：BD與⊙O相切；（2）若AE＝OE，CF平分∠ACB，BD＝12，求DE的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析；（2）SKIPIF1<0【分析】（1）如圖1，延長(zhǎng)SKIPIF1<0至SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，即可根據(jù)切線的判定可得SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切；（2）如圖2，連接SKIPIF1<0，先根據(jù)圓周角定理證明SKIPIF1<0，再證明SKIPIF1<0，列比例式可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的半徑為4，根據(jù)勾股定理可得SKIPIF1<0的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：如圖1，延長(zhǎng)SKIPIF1<0至SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴AB⊥BD，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切；（2）解：如圖2，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴∠AOF＝∠BOF＝90°，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，切線的判定，圓周角定理，勾股定理等知識(shí)，解答本題需要我們熟練掌握切線的判定，第2問關(guān)鍵是證明SKIPIF1<0．7.如圖，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，點(diǎn)O在CD上，作⊙O，使⊙O與AD相切于點(diǎn)B，⊙O與CD交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF∥AC，交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且∠OAB＝∠F．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若OC＝3，DE＝2，求tan∠F的值．【答案】（1）見詳解；（2）SKIPIF1<0．【分析】（1）由題意，先證明OA是∠BAC的角平分線，然后得到BO=CO，即可得到結(jié)論成立；（2）由題意，先求出BD=4，OD=5，然后利用勾股定理求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，結(jié)合直角三角形ODF，即可求出tan∠F的值．【詳解】解：（1）∵DF∥AC，∴∠CAO=∠F，∵∠OAB＝∠F，∴∠CAO=∠OAB，∴OA是∠BAC的角平分線，∵AD是⊙O的切線，∴∠ABO=∠ACO=90°，∴BO=CO，又∵AC⊥OC，∴AC是⊙O的切線；（2）由題意，∵OC＝3，DE＝2，∴OD=5，OB=3，CD=8，∴SKIPIF1<0，由切線長(zhǎng)定理，則AB=AC，設(shè)SKIPIF1<0，在直角三角形ACD中，由勾股定理，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵∠OAB＝∠F，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的判定和性質(zhì)，勾股定理，角平分線的性質(zhì)，以及三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確的求出所需的長(zhǎng)度，從而進(jìn)行解題．8.如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，以斜邊SKIPIF1<0上的中線SKIPIF1<0為直徑作SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0的另一個(gè)交點(diǎn)為SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線；（2）若SKIPIF1<0的直徑為5，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析；（2）SKIPIF1<0．【解析】【分析】（1）欲證明MN為⊙O的切線，只要證明OM⊥MN．

（2）連接SKIPIF1<0，分別求出BD=5，BE=SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0求解即可．【詳解】（1）證明：連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是斜邊SKIPIF1<0上的中線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線．（2）連接SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，由（1）可知SKIPIF1<0，故M為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)；熟練掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵．9.如圖，SKIPIF1<0是半圓SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0是半圓SKIPIF1<0上不同于SKIPIF1<0的兩點(diǎn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0是半圓SKIPIF1<0所任圓的切線，與SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0求證：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0若SKIPIF1<0求SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0證明見解析；SKIPIF1<0證明見解析．【解析】【分析】SKIPIF1<0利用SKIPIF1<0證明SKIPIF1<0利用SKIPIF1<0為直徑，證明SKIPIF1<0結(jié)合已知條件可得結(jié)論；SKIPIF1<0利用等腰三角形的性質(zhì)證明：SKIPIF1<0再證明SKIPIF1<0利用切線的性質(zhì)與直徑所對(duì)的圓周角是直角證明：SKIPIF1<0從而可得答案．【詳解】SKIPIF1<0證明：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0為直徑，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．SKIPIF1<0證明：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0為半圓SKIPIF1<0的切線，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的基本性質(zhì)，弧，弦，圓心角，圓周角之間的關(guān)系，直徑所對(duì)的圓周角是直角，三角形的全等的判定，切線的性質(zhì)定理，三角形的內(nèi)角和定理，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，∠CAB的平分線AD交SKIPIF1<0于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，連接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的長(zhǎng)度．【答案】（1）見解析；（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）連接OD，由等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)得出∠ADO＝∠DAE，從而OD∥AE，由DE∥BC得∠E＝90°，由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出∠ODE＝90°，由切線的判定定理得出答案；（2）先由直徑所對(duì)的圓周角是直角得出∠ADB＝90°，再由OF＝1，BF＝2得出OB的值，進(jìn)而得出AF和BA的值，然后證明△DBF∽△ABD，由相似三角形的性質(zhì)得比例式，從而求得BD2的值，求算術(shù)平方根即可得出BD的值．【詳解】解：（1）連接OD，如圖：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∵AD平分∠CAB，∴∠DAE＝∠OAD，∴∠ADO＝∠DAE，∴OD∥AE，SKIPIF1<0SKIPIF1<0為⊙SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0∵DE∥BC，∴∠E＝SKIPIF1<090°，∴∠ODE＝180°﹣∠E＝90°，∴DE是⊙O的切線；（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵OF＝1，BF＝2，∴OB＝3，∴AF＝4，BA＝6．∵DF⊥AB，∴∠DFB＝90°，∴∠ADB＝∠DFB，又∵∠DBF＝∠ABD，∴△DBF∽△ABD，∴SKIPIF1<0，∴BD2＝BF?BA＝2×6＝12．∴BD＝SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的基本性質(zhì)，圓周角定理，切線的判定，同時(shí)考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．（1）中判定切線時(shí)“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過圓心作這條直線的垂線”，有切線時(shí)，常?！坝龅角悬c(diǎn)連圓心得半徑”；（2）中能得△DBF∽△ABD是解題關(guān)鍵．11.如圖，在?SKIPIF1<0中，AB為?SKIPIF1<0的直徑，C為?SKIPIF1<0上一點(diǎn)，P是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作AC的垂線，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．（1）求證：DP是?SKIPIF1<0的切線；（2）若AC=5，SKIPIF1<0,求AP的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析；（2）AP=SKIPIF1<0．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意連接OP，直接利用切線的定理進(jìn)行分析證明即可；（2）根據(jù)題意連接BC，交于OP于點(diǎn)G，利用三角函數(shù)和勾股定理以及矩形的性質(zhì)進(jìn)行綜合分析計(jì)算即可.【詳解】解：（1）證明：連接OP；∵OP=OA;∴∠1=∠2；又∵P為SKIPIF1<0的中點(diǎn)；∴SKIPIF1<0∴∠1=∠3；∴∠3=∠2；∴OP∥DA；∵∠D=90°；∴∠OPD=90°；又∵OP為?O半徑；∴DP為?O的切線；（2）連接BC，交于OP于點(diǎn)G；∵AB是圓O的直徑；∴∠ACB為直角；∵SKIPIF1<0∴sin∠ABC=SKIPIF1<0AC=5,則AB=13,半徑為SKIPIF1<0由勾股定理的BC=SKIPIF1<0，那么CG=6又∵四邊形DCGP為矩形；∴GP=DC=6.5-2.5=4∴AD=5+4=9;在Rt△ADP中，AP=SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問題，熟練掌握?qǐng)A的切線定理和勾股定理以及三角函數(shù)和矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12.如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，連接AC，CE⊥AB于點(diǎn)E，D是直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠BCE＝∠BCD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AD＝8，SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，求CD的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析；（2）4【解析】【分析】（1）連接OC，根據(jù)圓周角定理得到∠ACB＝90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠A＝∠ECB，求得∠A＝∠BCD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A＝∠ACO，等量代換得到∠ACO＝∠BCD，求得∠DCO＝90°，于是得到結(jié)論；（2）設(shè)BC＝k，AC＝2k，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，∴∠ECB+∠ABC＝∠ABC+∠CAB＝90°，∴∠A＝∠ECB，∵∠BCE＝∠BCD，∴∠A＝∠BCD，∵OC＝OA，∴∠A＝∠ACO，