中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重難點復(fù)習(xí)題型07 函數(shù)的基本性質(zhì) 類型二 反比例函數(shù)（專題訓(xùn)練）（解析版）

題型七函數(shù)的基本性質(zhì)類型二反比例函數(shù)（專題訓(xùn)練）1.對于反比例函數(shù)y＝﹣SKIPIF1<0，下列說法錯誤的是（）A．圖象經(jīng)過點（1，﹣5）B．圖象位于第二、第四象限C．當x＜0時，y隨x的增大而減小D．當x＞0時，y隨x的增大而增大【答案】C【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：反比例函數(shù)y＝﹣SKIPIF1<0，A、當x＝1時，y＝﹣SKIPIF1<0＝﹣5，圖像經(jīng)過點（1，-5），故選項A不符合題意；B、∵k＝﹣5＜0，故該函數(shù)圖象位于第二、四象限，故選項B不符合題意；C、當x＜0時，y隨x的增大而增大，故選項C符合題意；D、當x＞0時，y隨x的增大而增大，故選項D不符合題意；故選C．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2.若點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都在反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關(guān)系是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中k＜0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點橫坐標的特點即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵反比例函數(shù)SKIPIF1<0中k＜0，∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．∵-3＜0，-1＜0，∴點A（-3，y1），B（-1，y2）位于第二象限，∴y1＞0，y2＞0，∵-3＜-1＜0，∴0＜y1＜y2．∵2＞0，∴點C（2，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y3＜y1＜y2．故選：A．【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點及平面直角坐標系中各象限內(nèi)點的坐標特點，比較簡單3.若點A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函數(shù)y=10x的圖象上，則x1，x2，xA．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x3＜x1＜x2【分析】將點A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）分別代入反比例函數(shù)y=10x，求得x1，x2，x【解析】∵點A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函數(shù)y=10∴﹣5=10x，即x2=10x，即x5=10x，即x∵﹣2＜2＜5，∴x1＜x3＜x2；故選：C．4.如圖是反比例函數(shù)y=SKIPIF1<0的圖象，點A(x，y)是反比例函數(shù)圖象上任意一點，過點A作AB⊥x軸于點B，連接OA，則△AOB的面積是（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由反比例函數(shù)的幾何意義可知，k=1，也就是△AOB的面積的2倍是1，求出△AOB的面積是SKIPIF1<0．【詳解】解：設(shè)A（x，y）則OB=x，AB=y，∵A為反比例函數(shù)y=SKIPIF1<0圖象上一點，∴xy=1，∴S△ABO=SKIPIF1<0AB?OB=SKIPIF1<0xy=SKIPIF1<0×1=SKIPIF1<0，故選：B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的幾何意義，即k的絕對值，等于△AOB的面積的2倍，數(shù)形結(jié)合比較直觀．5.已知點SKIPIF1<0在反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上．若SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解題．【詳解】解：反比例函數(shù)SKIPIF1<0圖象分布在第二、四象限，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．6.若點SKIPIF1<0都在反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖像上，則SKIPIF1<0的大小關(guān)系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】將三點坐標分別代入函數(shù)解析式求出SKIPIF1<0，然后進行比較即可．【詳解】將三點坐標分別代入函數(shù)解析式SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；∵-8<2<4，∴SKIPIF1<0，故選：B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)，關(guān)鍵在于能熟練通過已知函數(shù)值求自變量．7.已知三個點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，其中SKIPIF1<0，下列結(jié)論中正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖像的增減性分析解答．【詳解】解：反比例函數(shù)SKIPIF1<0經(jīng)過第一，三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0故選：A．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵8.若點A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）在反比例函數(shù)y=kx（k＜0）的圖象上，且y1＞yA．a(chǎn)＜﹣1 B．﹣1＜a＜1 C．a(chǎn)＞1 D．a(chǎn)＜﹣1或a＞1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)分兩種情況進行討論，①當點（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在圖象的同一支上時，②當點（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在圖象的兩支上時．【解析】∵k＜0，∴在圖象的每一支上，y隨x的增大而增大，①當點（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在圖象的同一支上，∵y1＞y2，∴a﹣1＞a+1，此不等式無解；②當點（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在圖象的兩支上，∵y1＞y2，∴a﹣1＜0，a+1＞0，解得：﹣1＜a＜1，故選：B．9.如圖，直線AB交x軸于點C，交反比例函數(shù)y＝SKIPIF1<0（a＞1）的圖像于A、B兩點，過點B作BD⊥y軸，垂足為點D，若S△BCD＝5，則a的值為（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】D【分析】設(shè)SKIPIF1<0，由S△BCD=SKIPIF1<0即可求解.【詳解】解：設(shè)SKIPIF1<0，∵BD⊥y軸∴S△BCD=SKIPIF1<0=5，解得：SKIPIF1<0故選：D．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，掌握反比例函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A，B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過頂點D，分別與對角線AC，邊BC交于點E，F(xiàn)，連接EF，AF．若點E為AC的中點，SKIPIF1<0的面積為1，則k的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．3【答案】D【分析】設(shè)D點坐標為SKIPIF1<0，表示出E、F、B點坐標，求出SKIPIF1<0的面積，列方程即可求解．【詳解】解：設(shè)D點坐標為SKIPIF1<0，∵四邊形ABCD是矩形，則A點坐標為SKIPIF1<0，C點縱坐標為SKIPIF1<0，∵點E為AC的中點，則E點縱坐標為SKIPIF1<0，∵點E在反比例函數(shù)圖象上，代入解析式得SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0，∴E點坐標為SKIPIF1<0，同理可得C點坐標為SKIPIF1<0，∵點F在反比例函數(shù)圖象上，同理可得F點坐標為SKIPIF1<0，∵點E為AC的中點，SKIPIF1<0的面積為1，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是設(shè)出點的坐標，依據(jù)面積列出方程．11.如圖，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在反比例函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的圖象上，SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，連結(jié)SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】設(shè)OD=m，則OC=SKIPIF1<0，設(shè)AC=n，根據(jù)SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0，在Rt△AEF中，運用勾股定理可求出m=SKIPIF1<0，故可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，設(shè)OD=m，∵SKIPIF1<0∴OC=SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，∴四邊形BEOD是矩形∴BD=OE=1∴B(m，1)設(shè)反比例函數(shù)解析式為SKIPIF1<0，∴k=m×1=m設(shè)AC=n∵SKIPIF1<0軸∴A（SKIPIF1<0，n）∴SKIPIF1<0，解得，n=SKIPIF1<0，即AC=SKIPIF1<0∵AC=AE∴AE=SKIPIF1<0在Rt△AEF中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由勾股定理得，SKIPIF1<0解得，SKIPIF1<0（負值舍去）∴SKIPIF1<0故選：B【點睛】此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．12.如圖，在直角坐標系中，SKIPIF1<0的頂點C與原點O重合，點A在反比例函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的圖象上，點B的坐標為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與y軸平行，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_____．【答案】32【分析】根據(jù)SKIPIF1<0求出A點坐標，再代入SKIPIF1<0即可．【詳解】∵點B的坐標為SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，點C與原點O重合，∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0與y軸平行，∴A點坐標為SKIPIF1<0∵A在SKIPIF1<0上∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標性質(zhì)；得出A點坐標是解題關(guān)鍵．13.如圖，一次函數(shù)y=12x+1的圖象與反比例函數(shù)y（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點B的坐標．【分析】（1）將點A坐標代入一次函數(shù)解析式可求m的值，再將點A坐標代入反比例函數(shù)解析式，可求解；（2）聯(lián)立方程組可求解．【解析】（1）∵一次函數(shù)y=1∴m=1∴點A（2，2），∵反比例函數(shù)y=k∴k＝2×2＝4，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=4（2）聯(lián)立方程組可得：y=1解得：x1=?4y∴點B（﹣4，﹣1）．14.在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y=m（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）若△AOB的面積為△BOC的面積的2倍，求此直線的函數(shù)表達式．【分析】（1）把A（3，4）代入y=m（2）根據(jù)題意得到B（?b【解析】（1）∵反比例函數(shù)y=mx∴k＝3×4＝12，∴反比例函數(shù)的表達式為y=12（2）∵直線y＝kx+b過點A，∴3k+b＝4，∵過點A的直線y＝kx+b與x軸、y軸分別交于B，C兩點，∴B（?b∵△AOB的面積為△BOC的面積的2倍，∴12×4×|?bk|＝2∴b＝±2，當b＝2時，k=2當b＝﹣2時，k＝2，∴直線的函數(shù)表達式為：y=215.如圖，點A在第一象限，SKIPIF1<0軸，垂足為C，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖像經(jīng)過SKIPIF1<0的中點B，與SKIPIF1<0交于點D．(1)求k值；(2)求SKIPIF1<0的面積．【答案】(1)2(2)SKIPIF1<0【分析】（1）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再結(jié)合勾股定理求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，再利用中點坐標公式即可得出SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0值即可；（2）在平面直角坐標系中求三角形面積，找平行于坐標軸的邊為底，根據(jù)SKIPIF1<0軸，選擇SKIPIF1<0為底，利用SKIPIF1<0代值求解即可得出面積．(1)解：根據(jù)題意可得，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0的中點是B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)解：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，涉及到勾股定理，三角函數(shù)求線段長，中點坐標公式、待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式中的SKIPIF1<0，平面直角坐標系中三角形面積的求解，熟練掌握反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．16.如圖，一次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上，且滿足SKIPIF1<0的面積等于4，請直接寫出點SKIPIF1<0的坐標．【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）（1，0）或（3，0）【分析】（1）根據(jù)點B坐標求出m，得到反比例函數(shù)解析式，據(jù)此求出點A坐標，再將A，B代入一次函數(shù)解析式；（2）設(shè)點P的坐標為（a，0），求出直線AB與x軸交點，再結(jié)合△ABP的面積為4得到關(guān)于a的方程，解之即可．【詳解】解：（1）由題意可得：點B（3，-2）在反比例函數(shù)SKIPIF1<0圖像上，∴SKIPIF1<0，則m=-6，∴反比例函數(shù)的解析式為SKIPIF1<0，將A（-1，n）代入SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，即A（-1，6），將A，B代入一次函數(shù)解析式中，得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴一次函數(shù)解析式為SKIPIF1<0；（2）∵點P在x軸上，設(shè)點P的坐標為（a，0），∵一次函數(shù)解析式為SKIPIF1<0，令y=0，則x=2，∴直線AB與x軸交于點（2，0），由△ABP的面積為4，可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：a=1或a=3，∴點P的坐標為（1，0）或（3，0）．【點睛】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)相交的有關(guān)問題；通常先求得反比例函數(shù)解析式；較復(fù)雜三角形的面積可被x軸或y軸分割為2個三角形的面積和．17.如圖，一次函數(shù)SKIPIF1<0的圖像與反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖像交于點SKIPIF1<0，與y軸交于點B，與x軸交于點SKIPIF1<0．(1)求k與m的值；(2)SKIPIF1<0為x軸上的一動點，當△APB的面積為SKIPIF1<0時，求a的值．【答案】(1)k的值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值為6(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】（1）把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，先求解k的值，再求解A的坐標，再代入反比例函數(shù)的解析式可得答案；（2）先求解SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0為x軸上的一動點，可得SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，建立方程求解即可．(1)解：把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．∴k的值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值為6．(2)當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0為x軸上的一動點，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【點睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，坐標與圖形面積，利用數(shù)形結(jié)合的思想，建立方程都是解本題的關(guān)鍵．18.一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像與反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象相交于A(2，3)，B(6，n)兩點（1）求一次函數(shù)的解析式（2）將直線AB沿y軸向下平移8個單位后得到直線l，l與兩坐標軸分別相交于M，N，與反比例函數(shù)的圖象相交于點P，Q，求SKIPIF1<0的值【答案】（1）一次函數(shù)y=SKIPIF1<0，（2）SKIPIF1<0．【分析】（1）利用點A(2，3)，求出反比例函數(shù)SKIPIF1<0，求出B(6，1)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）利用平移求出y=SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，求出P(-6,-1),Q(-2,-3),在Rt△MON中，由勾股定理MN=SKIPIF1<0,PQ=SKIPIF1<0即可．【詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象過A(2，3)，∴m=6,∴6n=6，∴n=1，∴B（6,1）一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像與反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象相交于A(2，3)，B(6，1)兩點，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，一次函數(shù)y=SKIPIF1<0，（2）直線AB沿y軸向下平移8個單位后得到直線l，得y=SKIPIF1<0，當y=0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當x=0時，y=-4，∴M（-8，0），N（0，-4），SKIPIF1<0，消去y得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴P(-6,-1),Q(-2,-3),在Rt△MON中，∴MN=SKIPIF1<0,∴PQ=SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式與一次函數(shù)解析式，利用平移求平移后直線l.，解方程組，一元二次方程，勾股定理，掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式與一次函數(shù)解析式，利用平移求平移后直線l.，解方程組，一元二次方程，勾股定理是解題關(guān)鍵．19.如圖，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，邊OB在x軸上，反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過斜邊OA的中點M，與AB相交于點N，SKIPIF1<0．（1）求k的值；（2）求直線MN的解析式．【答案】（1）6；（2）SKIPIF1<0【分析】（1）設(shè)點A坐標為（m，n），根據(jù)題意表示出點B，N，M的坐標，根據(jù)△AOB的面積得到SKIPIF1<0，再根據(jù)M，N在反比例函數(shù)圖像上得到方程，求出m值，即可得到n，可得M點坐標，代入反比例函數(shù)表達式，即可求得k值；（2）由（1）得到M，N的坐標，再利用待定系數(shù)法即可求出MN的解析式．【詳解】解：（1）設(shè)點A坐標為（m，n），∵∠ABO=90°，∴B（m，0），又AN=SKIPIF1<0