高一數(shù)學(xué)必修1課件組合

1.1.1集合的含義與表示第一課時(shí)集合的含義問(wèn)題提出“集合〞是日常生活中的一個(gè)常用詞在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，集合是一種簡(jiǎn)潔、高雅的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，我們?cè)鯓永斫鈹?shù)學(xué)中的“集合〞？集合的含義知識(shí)探究〔一〕考察以下問(wèn)題：〔1〕1～20以?xún)?nèi)的所有質(zhì)數(shù)；〔2〕絕對(duì)值小于3的整數(shù)；〔3〕師大附中0806〔0807〕班的所有同學(xué)；〔4〕平面上到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)的所有的點(diǎn)；〔5〕我國(guó)的四大創(chuàng)造；(6)美國(guó)NBA火箭隊(duì)的全體隊(duì)員；(7)中國(guó)的直轄市.

一般地，我們把研究的對(duì)象稱(chēng)為元素，通常用小寫(xiě)拉丁字母a，b，c，…表示；把一些元素組成的總體叫做集合，簡(jiǎn)稱(chēng)集，通常用大寫(xiě)拉丁字母A，B，C，…表示.知識(shí)探究〔二〕任意一組對(duì)象是否都能組成一個(gè)集合？集合中的元素有什么特征？思考1：某單位所有的“帥哥〞能否構(gòu)成一個(gè)集合？由此說(shuō)明什么？集合中的元素必須是確定的〔確定性〕

思考2：在一個(gè)給定的集合中能否有相同的元素？由此說(shuō)明什么？集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的〔互異性〕思考3：0806〔0807〕班的全體同學(xué)組成一個(gè)集合，調(diào)整座位后這個(gè)集合有沒(méi)有變化？由此說(shuō)明什么？集合中的元素是沒(méi)有順序的〔無(wú)序性〕思考4：什么樣的兩個(gè)集合是相等的？知識(shí)探究〔三〕思考1：設(shè)集合A表示“1～20以?xún)?nèi)的所有質(zhì)數(shù)〞，那么3，4，5，6這四個(gè)元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？

思考2：對(duì)于一個(gè)給定的集合A，那么某元素a與集合A有哪幾種可能關(guān)系？

思考3：如果元素a是集合A中的元素，我們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)化的語(yǔ)言表達(dá)？a屬于集合A，記作

思考4：如果元素a不是集合A中的元素，我們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)化的語(yǔ)言表達(dá)？a不屬于集合A，記作自然數(shù)集〔非負(fù)整數(shù)集〕：記作N正整數(shù)集：記作或整數(shù)集：記作

Z有理數(shù)集：記作

Q實(shí)數(shù)集：記作

R知識(shí)探究〔四〕

思考1：所有的自然數(shù)，正整數(shù)，整數(shù)，有理數(shù)，實(shí)數(shù)能否分別構(gòu)成集合？我們規(guī)定：理論遷移例1已知集合S滿(mǎn)足：，且當(dāng) 時(shí),若，試判斷是否屬于S，說(shuō)明你的理由.例2設(shè)由4的整數(shù)倍再加2的所有實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合為A，由4的整數(shù)倍再加3的所有實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合為B，若，試推斷x+y和x-y與集合B的關(guān)系.

1.1.1集合的含義與表示第二課時(shí)集合的表示問(wèn)題提出

1.集合中的元素有哪些特征？集合的表示

確定性、無(wú)序性、互異性

2.元素與集合有哪幾種關(guān)系？屬于、不屬于

3.用自然語(yǔ)言描述一個(gè)集合往往是不簡(jiǎn)明的，如“在平面直角坐標(biāo)系中以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓周上的點(diǎn)〞組成的集合，那么，我們可以用什么方式表示集合呢？知識(shí)探究〔一〕思考1：這兩個(gè)集合分別有哪些元素？

考察下列集合：（1）小于5的所有自然數(shù)組成的集合；（2）方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合.〔1〕0，1，2，3，4；〔2〕-1，0，1思考2：由上述兩組數(shù)組成的集合可分別怎樣表示？

〔1〕{0，1，2，3，4}；〔2〕{-1，0，1}

象這樣把集合中的元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)“{}”括起來(lái)，表示集合的方法叫做列舉法即知識(shí)探究〔二〕

考察下列集合：（1）不等式的解組成的集合；（2）絕對(duì)值小于2的實(shí)數(shù)組成的集合.思考1：這兩個(gè)集合能否用列舉法表示？思考2：如何用數(shù)學(xué)式子描述上述兩個(gè)集合的元素特征？

（1）R，且；（2）R，且思考3：上述兩個(gè)集合可分別怎樣表示？

（1）{R|}；（2）{R|}

用集合所含元素的共同特性表示集合的方法稱(chēng)為描述法。具體方法是：

{元素的一般符號(hào)及取值范圍|元素所具有的性質(zhì)}知識(shí)探究〔三〕思考1：與{}的含義是否相同？思考2：集合{1，2}與集合{〔1，2〕}相同嗎？思考3：集合與集合相同嗎？思考4:集合的幾何意義如何？xyo理論遷移

例1用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）絕對(duì)值小于3的所有整數(shù)組成的集合；（2）在平面直角坐標(biāo)系中以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓周上的點(diǎn)組成的集合；（3）所有奇數(shù)組成的集合；（4）由數(shù)字1，2，3組成的所有三位數(shù)構(gòu)成的集合.{-2，-1，0，1，2}或{123，132，213，231，312，321}.例2用列舉法表示下列集合：（1）;（2）.〔1〕{-1，1，2，4，5，7}；〔2〕{〔0，3〕，〔1，2〕，〔2，1〕,〔3，0〕}

例3設(shè)集合，已知，求實(shí)數(shù)的值.

例4已知集合A={1，2，3}，B={1，2}，設(shè)集合C=，試用列舉法表示集合C.C={-1，0，1，2}

1或-41.1.2集合間的根本關(guān)系復(fù)習(xí)回憶：1.集合有哪兩種表示方法？

列舉法，描述法

2.元素與集合有哪幾種關(guān)系？

屬于、不屬于

問(wèn)題提出思考：

集合與集合之間又存在哪些關(guān)系？實(shí)數(shù)之間有什么關(guān)系？知識(shí)探究〔一〕考察以下各組集合：〔1〕A={1，2，3}與B={1，2，3，4，5}〔2〕A=與B=〔3〕A={x|x是正三角形}與B={x|x是等腰三角形}.思考1:上述各組集合中，集合A中的元素與集合B有什么關(guān)系？考察以下各組集合：〔1〕A={1，2，3}與B={1，2，3，4，5}〔2〕A=與B=〔3〕A={x|x是正三角形}與B={x|x是等腰三角形}.對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，那么稱(chēng)集合A為集合B的子集.記作：

（或），讀作：“A含于B”（或“B包含A”）我們經(jīng)常用平面上封閉曲線(xiàn)的內(nèi)部代表集合，這種圖稱(chēng)為venn圖，集合A是集合B的子集可用以下圖形表示A思考2:如果，且，則集合A與集合C的關(guān)系如何？

思考3:怎樣表述，，兩兩之間的關(guān)系？

B知識(shí)探究〔二〕考察以下各組集合：〔1〕與；〔2〕與.思考1:上述各組集合中，集合A與集合B之間的關(guān)系如何？

相等思考2:上述各組集合中，集合A是集合B的子集嗎？集合B是集合A的子集嗎？A=B知識(shí)探究〔三〕考察集合：

A={0，1，2，3，4}

與如果，但存在元素且，則稱(chēng)集合A是集合B的真子集.知識(shí)探究〔四〕考察以下集合：〔1〕{x|x是邊長(zhǎng)相等的直角三角形}；〔2〕；〔3〕.不含任何元素的集合叫做空集，記為思考:對(duì)于集合A={1，2}，空集是集合A的子集嗎？

規(guī)定：空集是任何集合的子集

理論遷移例1寫(xiě)出滿(mǎn)足的所有集 合A.

{1，2},{1，2，3},{1,2,4},{1，2，3，4}例2已知集合， ,試確定集合A與 B的關(guān)系.例3設(shè)集合，,

若， 求實(shí)數(shù)的值.-1或0理論遷移例4設(shè)集合，若AB，求實(shí)數(shù)m的值.

m=0或或-1作業(yè):P7練習(xí)：3.P12習(xí)題1.1A組：5〔1〕.思考題：已知集合A={1，2}， , 若，求實(shí)數(shù)的值.1.1.3集合的根本運(yùn)算知識(shí)探究〔一〕考察以下兩組集合：〔1〕A={1，3}，B={1,2，3，4}，C={1，2，3，4}；〔2〕 由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱(chēng)為集合A與B的并集記作思考１:如何用ven圖表示？思考２:集合A、B與集合的關(guān)系如何？ 與的關(guān)系如何？思考3:集合，分別等于什么？思考4:若，則等于什么？反之成立嗎？思考5:若，則說(shuō)明什么？知識(shí)探究〔二〕考察以下兩組集合：〔1〕A={1，3，5},B={1,2，3，4}，C={1，3}；〔2〕 由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱(chēng)為集合A與B的交集思考1:我們用符號(hào)“”表示集合A與B的并集，并讀作“A交B”，那么如何用描述法表示集合？思考2:如何用venn圖表示？AB思考3:集合A、B與集合的關(guān)系如何？ 與的關(guān)系如何？思考4:集合，分別等于什么？思考5:若，則等于什么？反之成立嗎？思考6:若，則說(shuō)明什么？集合A與B沒(méi)有公共元素或知識(shí)探究〔三〕思考1:方程在有理數(shù)范圍內(nèi)的解集是什么？在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解集是什么？{2}思考2:不等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解集是什么？在整數(shù)范圍內(nèi)的解集是什么？

{2，3，4}

思考3:在不同范圍內(nèi)研究同一個(gè)問(wèn)題，可能有不同的結(jié)果.我們通常把研究問(wèn)題前給定的范圍所對(duì)應(yīng)的集合稱(chēng)為全集，如Q，R，Z等.那么全集的含義如何呢？如果一個(gè)集合含有所研究問(wèn)題中涉及的所有元素，那么稱(chēng)這個(gè)集合為全集，通常記作U知識(shí)探究〔四〕考察下列各組集合：（1）U={1，2，3，4，…，10}，A={1，3，5，7，9}，B={2，4，6，8,10}；（2）U={x|x是師大附中0807班的同學(xué)}， A={x|x是師大附中00807班的男同學(xué)}，

B={x|x是師大附中00807班的女同學(xué)}；（3）U=，A=， B=.思考1:在上述各組集合中，集合U，A，B三者之間有哪些關(guān)系？對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合，稱(chēng)為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集.記作.理論遷移例1寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的所有集合M.{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}例2已知集合，

,若，求{-1，0，1}理論遷移例３設(shè)全集U=，A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7}，求，.

={1，2，5，6，7，8}； ={3，4，5，6，7，8}.例4已知全集U=R，集合， ,求.例5設(shè)全集，已知 ,, ,求集合A、B.1，6AB2，30，5U4,7理論遷移思考題設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合 已知，求實(shí)數(shù)的值.作業(yè):P12習(xí)題1.1A組：6，7，8，

9，10.B組：4.§1.2.1函數(shù)的概念一、【回憶過(guò)去】1、請(qǐng)問(wèn)：我們?cè)诔踔袑W(xué)過(guò)哪些函數(shù)？設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有惟一的值與它對(duì)應(yīng)，那么稱(chēng)x是自變量，y是x的函數(shù)。2、初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念是什么？3、請(qǐng)同學(xué)們考慮以下兩個(gè)問(wèn)題：顯然，僅用初中函數(shù)的概念很難答復(fù)這些問(wèn)題。因此，需要從新的高度認(rèn)識(shí)函數(shù)。二、通過(guò)實(shí)例引入函數(shù)概念

(1)一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過(guò)26s落到地面擊中目標(biāo)，炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h(單位：m)隨時(shí)間t(單位:s)變化的規(guī)律是：h=130t-5t2(*)(2)近幾十年來(lái)，大氣中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問(wèn)題。以下圖中的曲線(xiàn)顯示了南極上空臭氧空洞的面積從1979~2001年的變化情況：(3)國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)國(guó)家人民生活質(zhì)量的上下，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高。下表中恩格爾系數(shù)隨時(shí)間(年)變化的情況說(shuō)明，“八五〞方案以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化。不同點(diǎn)共同點(diǎn)實(shí)例〔1〕是用解析式刻畫(huà)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)例〔2〕是用圖象刻畫(huà)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)例〔3〕是用表格刻畫(huà)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；〔1〕都有兩個(gè)非空數(shù)集〔2〕兩個(gè)數(shù)集之間都有一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系三個(gè)實(shí)例有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？問(wèn)題：

歸納以上三個(gè)實(shí)例，我們看到，三個(gè)實(shí)例中變量之間的關(guān)系可以描述為：對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)x，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有惟一確定的y和它對(duì)應(yīng)，記作

f:A→B.ABf1，-1，2，-2，…x1，2，3，4，…yf:平方

函數(shù)的定義：設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)(function).

記作：y=f(x),x∈A.其中x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域〔domain〕；與x的值相對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域(range)。注意：1.“y=f(x)〞是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，“y=g(x)〞；

4.集合B不一定是函數(shù)的值域，函數(shù)的值域是B的子集。2.函數(shù)符號(hào)“y=f(x)〞中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，是一個(gè)數(shù)，而不是f乘x．3.構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域〔集合A〕、值域、對(duì)應(yīng)法那么〔判斷是否為同一函數(shù)只要看定義域、對(duì)應(yīng)法那么是否完全相同〕?；貞浺褜W(xué)函數(shù)初中各類(lèi)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法那么、定義域、值域分別是什么？函數(shù)對(duì)應(yīng)法則定義域值域正比例函數(shù)反比例函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)RRRRR判斷正誤，強(qiáng)化概念1、函數(shù)的一個(gè)自變量可以對(duì)應(yīng)兩個(gè)以上函數(shù)值；2、函數(shù)的定義域和值域一定是非空的數(shù)集；3、定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)值域也就確定;4、函數(shù)中對(duì)于不同的自變量x,函數(shù)值f(x)也不同;5、f(a)表示當(dāng)x=a時(shí)，函數(shù)f(x)的值，是一個(gè)常量.√√√××思考下面問(wèn)題:問(wèn)題1:

y=1

(x∈R)是函數(shù)嗎?問(wèn)題2:

y=

x與y=

是同一個(gè)函數(shù)嗎?問(wèn)題3:

是函數(shù)嗎?問(wèn)題4:

f(x)=x2與f(t)=t2是同一個(gè)函數(shù)嗎?注意：函數(shù)關(guān)系必定是一對(duì)一或多對(duì)一，一對(duì)多不是函數(shù)．

例1：已知函數(shù) （1）求函數(shù)的定義域； （2）求的值； （3）1.定義域是使函數(shù)有意義的x的集合；2.求f(a)的值，只需將a代入解析式即可。首先觀(guān)察定義域，然后再看函數(shù)值。{x|x<0}{x|x≠0,且x≠-1}{x|-3≤x≤1}練習(xí)2在以下各組函數(shù)中與是否相等？為什么？否否是設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，而且a<b,我們規(guī)定：(1)滿(mǎn)足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為

[a,b](2)滿(mǎn)足不等式a<x<b的實(shí)數(shù)x的集合叫做開(kāi)區(qū)間，表示為

(a,b)(3)滿(mǎn)足不等式a≤x<b和a<x≤b的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開(kāi)半閉區(qū)間，分別表示為

[a,b)和(a,b]區(qū)間的概念請(qǐng)閱讀課本P1７關(guān)于區(qū)間的內(nèi)容這里的實(shí)數(shù)a與b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)。實(shí)數(shù)集R可以用區(qū)間表示為(-∞,+∞),“∞〞讀作“無(wú)窮大〞。{x|x≥a}=[a,+∞);{x|x>a}=(a,+∞);{x|x≤b}=(-∞，b];{x|x<b}=(-∞，b); 試用區(qū)間表示以下實(shí)數(shù)集〔1〕{x|2≤x<3}〔2〕{x|x≥15}〔3〕{x|x≤0}∩{x|-3≤x<8}〔4〕{x|x<-10}∪{x|3<x<6}注意：①區(qū)間表示實(shí)數(shù)集上的一段連續(xù)的數(shù)集；②定義域、值域經(jīng)常用區(qū)間表示；③用實(shí)心點(diǎn)表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)，用空心點(diǎn)表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)。2.函數(shù)的三要素定義域值域?qū)?yīng)法則f定義域?qū)?yīng)法則值域1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：AB為從集合A到集合B的函數(shù)。要點(diǎn)小結(jié)】3.理解區(qū)間是表示數(shù)集的一種方法，會(huì)把不等式表示的數(shù)集轉(zhuǎn)化為區(qū)間。作業(yè)2、試用區(qū)間表示以下實(shí)數(shù)集〔1〕{x|5≤x<6}〔2〕{x|x≥9}〔3〕{x|x≤-1}∩{x|-5≤x<2}〔4〕{x|x<-9}∪{x|9<x<20}1、P24習(xí)題A組第1，3，41.2.2函數(shù)的表示法2.設(shè)A=[0,2],B=[1,2],在以下各圖中,能表示f:A→B的函數(shù)是().xxxxyyyy000022222222ABCDD復(fù)習(xí)〔1〕炮彈發(fā)射〔解析法〕h=130t-5t2〔0≤t≤26〕〔2〕南極臭氧層空洞〔圖象法〕〔3〕恩格爾系數(shù)〔列表法〕問(wèn)題：在日常生活中，我們會(huì)遇到許多函數(shù)問(wèn)題，如何選擇適當(dāng)?shù)姆绞絹?lái)表示問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系呢？知識(shí)探究〔一〕例3某種筆記本的單價(jià)是5元，買(mǎi)x(x∈{1，2，3，4，5})個(gè)筆記本需要y元．試用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎竞瘮?shù)y=f(x)．思考1:該函數(shù)用解析法怎樣表示？思考2:該函數(shù)用列表法怎樣表示？筆記本數(shù)x12345錢(qián)數(shù)y510152025思考3:該函數(shù)用圖象法怎樣表示？

思考4:上述三種表示法各有什么特點(diǎn)？yOx54321510202515優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)解析法函數(shù)關(guān)系清楚，可以用代入法求函數(shù)值，便于用解析式研究函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)值隨自變量變化的規(guī)律不直觀(guān)。圖象法是可以直觀(guān)形象地表示出函數(shù)的變化情況在讀取函數(shù)值時(shí)不夠精確。列表法可以直接從表中讀出函數(shù)值經(jīng)常不可能把所有的對(duì)應(yīng)值列入數(shù)表中，而只能達(dá)到實(shí)際上大致夠用的程度。函數(shù)圖像既可以是連續(xù)曲線(xiàn)，又可以是直線(xiàn)、折線(xiàn)、離散的點(diǎn)等等。那么判斷一個(gè)圖像是否函數(shù)圖像的依據(jù)是什么？問(wèn)題？判斷以下圖像是否函數(shù)圖像？Oxy(1)Oxy(2)Oxy(3)知識(shí)探究〔二〕例4下表是某校高一〔1〕班三位同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表：第1次第2次第3次第4次第5次第6次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班平分88．278．385．480．375．782．6思考1:上表反映了幾個(gè)函數(shù)關(guān)系？這些函數(shù)的自變量是什么？定義域是什么？思考2:上述4個(gè)函數(shù)能用解析法表示嗎？能用圖象法表示嗎？思考3:假設(shè)分析、比較每位同學(xué)的成績(jī)變化情況，用哪種表示法為宜？王偉平均分趙磊張城

100Oxy54321690807060思考4:試根據(jù)圖象對(duì)這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析.王偉平均分趙磊張城

100Oxy54321690807060練習(xí)1：課本第23頁(yè)第2題例5畫(huà)出函數(shù)y=|x|的圖象.xoy知識(shí)探究〔三〕解：由絕對(duì)值的概念，有所以，函數(shù)的圖像如下圖。練習(xí)：畫(huà)出函數(shù)y=|x-2|的圖像.xoy今后，在畫(huà)出一些簡(jiǎn)單函數(shù)如一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖像時(shí)，我們可以不再列表，直接描點(diǎn)作出即可。知識(shí)探究〔三〕例6某市某條公交線(xiàn)路的總里程是20公里，在這條線(xiàn)路上公交車(chē)“招手即停〞，其票價(jià)如下：〔1〕5公里以?xún)?nèi)〔含5公里〕，票價(jià)2元；〔2〕5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元〔缺乏5公里按照5公里計(jì)算〕.思考1:里程與票價(jià)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)？假設(shè)是，函數(shù)的自變量是什么？定義域是什么？思考2:該函數(shù)用解析法怎樣表示？解：設(shè)里程為x公里，票價(jià)為y元，那么思考3:該函數(shù)用列表法怎樣表示？里程x（公里）（0，5]（5，10]（10，15]（15，20]票價(jià)y（元）2345思考4:該函數(shù)用圖象法怎樣表示？

yOx201510512345分段函數(shù)所謂“分段函數(shù)〞，習(xí)慣上指在定義域的不同部分，有不同的對(duì)應(yīng)法那么的函數(shù)，對(duì)它應(yīng)有以下兩點(diǎn)根本認(rèn)識(shí)：〔1〕分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)；〔2〕分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。課堂練習(xí)1.畫(huà)出以下函數(shù)圖象:2.函數(shù)f(x)=2x+3,x＜－1,x2,－1≤x＜1,x－1,x≥1.求f{f[f(－2)]};(2)當(dāng)f(x)=－7時(shí),求x;解:(1)f{f[f(－2)]}=f{f[-1]}=f(1)=0(2)當(dāng)x＜－1時(shí),2x+3＜1，與f(x)=－7相符，由2x+3=－7得x=-5易知其他二段均不符合f(x)=－7.故x=-53.函數(shù)f(x)=x+2,(x≤－1)x2,(－1＜x＜2)2x,(x≥2)假設(shè)f(x)=3,那么x的值是()A.1B.1或C.1,,D.D課堂小結(jié)

1.本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的三種表示方法：解析法、列表法和圖象法的定義以及它們各自的優(yōu)點(diǎn).

2.分段函數(shù)的定義域?yàn)楦鞫尾⒓?，值域?yàn)楦鞫沃涤虿⒓?/p>

學(xué)校準(zhǔn)備建造一個(gè)長(zhǎng)方形的花壇，面積設(shè)計(jì)為16平方米。由于周?chē)h(huán)境的限制，其中一邊的長(zhǎng)度既不能超過(guò)10米，又不能少于2米。求花壇長(zhǎng)與寬兩邊之和的最小值和最大值。16平方米設(shè)長(zhǎng)方形受限制一邊長(zhǎng)為x米，歸結(jié)為數(shù)學(xué)問(wèn)題：x16平方米利用不等式可求最小值；如何求最大值？研究y隨x的變化而變化的規(guī)律1.函數(shù)f(x)=2x+3,x＜－1,x2,－1≤x＜1,x－1,x≥1.求f{f[f(－2)]};(2)當(dāng)f(x)=－7時(shí),求x;復(fù)習(xí)解:(1)f{f[f(－2)]}=f{f[-1]}=f(1)=0(2)當(dāng)x＜－1時(shí),2x+3＜1，與f(x)=－7相符，由2x+3=－7得x=-5易知其他二段均不符合f(x)=－7.故x=-5復(fù)習(xí)2.函數(shù)f(x)=x+2,(x≤－1)x2,(－1＜x＜2)2x,(x≥2)假設(shè)f(x)=3,那么x的值是()A.1B.1或C.1,,D.D復(fù)習(xí)1.2.2函數(shù)的表示法課題:映射函數(shù)的定義：設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f(x),x∈A.復(fù)習(xí)問(wèn)題提出1.設(shè)集合A={x|x是正方形}，B={y|y>0},對(duì)應(yīng)關(guān)系f：正方形→正方形的面積，那么從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)是否是函數(shù)？為什么？映射知識(shí)探究〔一〕考察下列兩個(gè)對(duì)應(yīng)：AB圖1圖2AB思考1:上述兩個(gè)對(duì)應(yīng)有何共同特點(diǎn)？集合A中的任何一個(gè)元素，在集合B中都有唯一確定的元素和它對(duì)應(yīng).思考2:我們把具有上述特點(diǎn)的對(duì)應(yīng)叫做映射，那么如何定義映射？設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)對(duì)應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射.

其中集合A中的元素x稱(chēng)為原象，在集合B中與x對(duì)應(yīng)的元素y稱(chēng)為象.思考3:下圖中的對(duì)應(yīng)是不是映射？為什么？AB圖1AB圖2思考4:在我們的生活中處處有映射，你能舉一個(gè)實(shí)例嗎？判斷以下對(duì)應(yīng)關(guān)系是不是映射？思考？3－32－21－19419413－32－21－1123456123知識(shí)探究〔二〕思考1:函數(shù)一定是映射嗎？映射一定是函數(shù)嗎？思考2:設(shè)集合A=N，B={x|x是非負(fù)偶數(shù)}，你能給出一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)是一個(gè)映射嗎？并指出其對(duì)應(yīng)形式.例1試判斷下面給出的對(duì)應(yīng)是否為從集合A到集合B的映射？(1)集合A={P|P是數(shù)軸上的點(diǎn)}，集合B=R，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)；(2)集合A={P|P是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)}，集合B={(x,y)|x∈R,y∈R}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)；〔3〕集合A={x|x是三角形},集合B={x|x是圓}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓；〔4〕集合A={x|x是臨沂一中的班級(jí)}，集合B={x|x是臨沂一中的學(xué)生}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的學(xué)生;〔5〕集合A={1,2,3,4},B={3，4，5，6，7，8，9}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→2x+1例2集合A={a,b}，集合B={c,d,e}.〔1〕試建立一個(gè)從集合A到集合B的映射？〔2〕一共可建立多少個(gè)從集合A到集合B的映射？映射f:A→B，可理解為以下幾點(diǎn)：2、A中每個(gè)元素在B中必有惟一的元素和它對(duì)應(yīng)；3、A中元素與B中元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以是：一對(duì)一，多對(duì)一，但不能一對(duì)多；1、映射有三個(gè)要素：兩個(gè)集合、一個(gè)對(duì)應(yīng)法那么，三者缺一不可；小結(jié)4、函數(shù)是一種特殊的映射。中秋作業(yè):1、全部活頁(yè)學(xué)案；2、課本第25頁(yè)練習(xí)；3、預(yù)習(xí)函數(shù)的根本性質(zhì).天涯共此時(shí)月團(tuán)人更好1.3.1單調(diào)性與最大(小)值上海市年生產(chǎn)總值統(tǒng)計(jì)表年份生產(chǎn)總值〔億元〕上海市高等學(xué)校在校學(xué)生數(shù)統(tǒng)計(jì)表年份人數(shù)〔萬(wàn)人〕上海市日平均出生人數(shù)統(tǒng)計(jì)表年份人數(shù)〔人〕上海市耕地面積統(tǒng)計(jì)表年份面積〔萬(wàn)公頃〕OxyoOxyOxy21yOxyxoooOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxy函數(shù)f(x)在給定區(qū)間上為增函數(shù)。Oxy如何用x與f(x)來(lái)描述上升的圖象？如何用x與f(x)來(lái)描述下降的圖象？函數(shù)f(x)在給定區(qū)間上為減函數(shù)。Oxy單調(diào)遞增區(qū)間：?jiǎn)握{(diào)遞減區(qū)間：xy21o[引例]的繼續(xù)：如何判斷函數(shù)方法一方法二方法三證明[引例]的繼續(xù)：如何應(yīng)用函數(shù)課堂小結(jié)：〔1〕函數(shù)單調(diào)性的概念；〔2〕判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間的常用方法；〔3〕解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法?！?〕〔3〕作業(yè)〔1〕函數(shù)單調(diào)性的概念：1.如果對(duì)于屬于這個(gè)區(qū)間的自變量的任意稱(chēng)函數(shù)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)。2.如果對(duì)于屬于這個(gè)區(qū)間的自變量的任意稱(chēng)函數(shù)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)。一般地，對(duì)于給定區(qū)間上的函數(shù)f(x)：方法一：分析函數(shù)值大小的變化。方法二：分析函數(shù)的圖象。方法三：比較大小過(guò)程中的數(shù)值分析。判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間的常用方法：方法一方法二方法三解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法：實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題的解數(shù)學(xué)問(wèn)題的解建立數(shù)學(xué)模型實(shí)踐驗(yàn)證求解有解嗎？作業(yè)：P433、4、5證明：方法一：分析函數(shù)值大小的變化。xy986543710210.8108.78.288.39.311.610單調(diào)遞減區(qū)間：?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間：猜測(cè)：[2，4][4，10]Oxy448812121616102614方法二：分析和函數(shù)的圖象猜測(cè)：?jiǎn)握{(diào)遞減區(qū)間：[2，4]單調(diào)遞增區(qū)間：[4，10]方法三：比較大小過(guò)程中的數(shù)值分析。解：證明：〔條件〕〔論證結(jié)果〕〔結(jié)論〕1.3.1單調(diào)性與最大〔小〕值第二課時(shí)函數(shù)的最值問(wèn)題提出1.確定函數(shù)的單調(diào)性有哪些手段和方法？2.函數(shù)圖象上升與下降反映了函數(shù)的單調(diào)性，如果函數(shù)的圖象存在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，它又反映了函數(shù)的什么性質(zhì)？函數(shù)的最值知識(shí)探究〔一〕觀(guān)察以下兩個(gè)函數(shù)的圖象：圖1ox0xMy思考1:這兩個(gè)函數(shù)圖象有何共同特征？思考2:設(shè)函數(shù)y=f(x)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為M，那么對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)任意自變量x，f(x)與M的大小關(guān)系如何？yxox0圖2M函數(shù)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫什么名稱(chēng)？思考3:設(shè)函數(shù)，則成立嗎？的最大值是2嗎？為什么？思考4:怎樣定義函數(shù)的最大值？用什么符號(hào)表示？一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿(mǎn)足：（1）對(duì)于任意的,都有

；（2）存在，使得.那么稱(chēng)M是函數(shù)的最大值，記作思考5:函數(shù)的最大值是函數(shù)值域中的一個(gè)元素嗎？如果函數(shù)的值域是(a,b)，則函數(shù)存在最大值嗎？思考6:函數(shù)有最大值嗎？為什么？圖1yox0xm知識(shí)探究〔二〕觀(guān)察以下兩個(gè)函數(shù)的圖象：xyox0圖2m思考1:這兩個(gè)函數(shù)圖象各有一個(gè)最低點(diǎn)，函數(shù)圖象上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫什么名稱(chēng)？思考2:仿照函數(shù)最大值的定義，怎樣定義函數(shù)的最小值？一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足：（1）對(duì)于任意的,都有;

（2）存在，使得.那么稱(chēng)m是函數(shù)的最小值，記作知識(shí)探究〔三〕思考1:如果在函數(shù)定義域內(nèi)存在x1和x2，使對(duì)定義域內(nèi)任意x都有成立，由此你能得到什么結(jié)論？思考2:對(duì)一個(gè)函數(shù)就最大值和最小值的存在性而言，有哪幾種可能情況？思考3:如果函數(shù)存在最大值，那么有幾個(gè)？思考4:如果函數(shù)的最大值是b，最小值是a，那么函數(shù)的值域是[a，b]嗎？理論遷移例1已知函數(shù)，求函數(shù)的最大值和最小值.例2（05年湖南卷）某公司在甲、乙兩地銷(xiāo)售一種品牌車(chē)，利潤(rùn)（萬(wàn)元）分別為和，其中x為銷(xiāo)售量（輛），若該公司在這兩地共銷(xiāo)售15輛車(chē)，則能獲得的最大利潤(rùn)為()A、45.6萬(wàn)元 B、45.606萬(wàn)元

C、45.56 萬(wàn)元D、45.51萬(wàn)元A例3

設(shè)為常數(shù)，如果當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域也是[1,b],求b的值.4.利用函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性.假設(shè)f(x),g(x)為增函數(shù),那么有:f(x)+g(x)為增函數(shù).f(x).g(x)為增函數(shù).(f(x)>0,g(x)>0)-f(x)為減函數(shù).作業(yè)P39習(xí)題1.3A組：5

B組：1，2.1.3.2奇偶性觀(guān)察以下函數(shù)圖象，從圖象對(duì)稱(chēng)的角度把這些函數(shù)圖象分類(lèi)OxyOxyOxyOxyOxyOxy①②③④⑤⑥yxO941-3-231-12f(x)=x2在表格中我們可以看出：當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值相同.-3-2-101239410149Oxy結(jié)論：當(dāng)自變量x在定義域內(nèi)任取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相同；即：f(-x)=f(x)xP(x,f(x))P/(-x,f(x))-xP/(-x,f(-x))?f(-x)=f(x)偶函數(shù)定義:一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。Oxy觀(guān)察下面的函數(shù)圖象，判斷函數(shù)是不是偶函數(shù).a如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，那么它的定義域應(yīng)該有什么特點(diǎn)？定義域應(yīng)該關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).！注意：1.偶函數(shù)指的是函數(shù)的整體性質(zhì)，是在整個(gè)定義域內(nèi)來(lái)說(shuō)的.2.偶函數(shù)的前提條件是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).要注意關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的含義.3.在前提條件下，偶函數(shù)f(x)=f(-x)f(x)-f(-x)=0

圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).繼續(xù)觀(guān)察剩下的3幅函數(shù)圖象:OxyOxy②⑤⑥Oxy根據(jù)我們由圖象推導(dǎo)偶函數(shù)的方法和步驟，同學(xué)們結(jié)合課本內(nèi)容歸納一下奇函數(shù)的定義.由此我們可以得到奇函數(shù)的定義：一般地，如果對(duì)于函數(shù)f〔x〕的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有____________,那么函數(shù)f〔x〕就叫做奇函數(shù).f(-x)=-f(x)想一想如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么它的定義域應(yīng)該有什么特點(diǎn)？定義域也應(yīng)該關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)！應(yīng)用同樣的方法給出奇函數(shù)的本卷須知.根據(jù)以下函數(shù)的圖象，寫(xiě)出函數(shù)的定義域并判斷函數(shù)的奇偶性。OxyOxyOxyOxyOxyOxy①②③④⑤⑥填寫(xiě)右邊表格圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量x，都有f(-x)=-f(x)請(qǐng)同學(xué)們討論一下判斷函數(shù)奇偶性的一般步驟判斷或證明函數(shù)奇偶性的根本步驟：練習(xí)：1、根據(jù)定義判斷以下函數(shù)的奇偶性：2、根據(jù)定義判斷以下函數(shù)的奇偶性：3、函數(shù)的右半局部圖象，根據(jù)以下條件把函數(shù)圖象補(bǔ)充完整；f(x)是偶函數(shù);2)f(x)是奇函數(shù).xyO12xyO132-1BA觀(guān)看以下兩個(gè)偶函數(shù)的圖像，思考：y軸兩側(cè)的圖像有何不同？可得出什么結(jié)論？OxOxy結(jié)論：偶函數(shù)在y軸兩側(cè)的圖像的升降方向是相反的；即偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上的單調(diào)性相反思考：奇函數(shù)是否具有相同的性質(zhì)？觀(guān)看以下兩個(gè)奇函數(shù)的圖像，思考：y軸兩側(cè)的圖像有何特點(diǎn)？可得出什么結(jié)論？OxyOxy結(jié)論：奇函數(shù)在y軸兩側(cè)的圖像的升降方向是相同的；

即：奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上的單調(diào)性相同.例函數(shù)是奇函數(shù)，其定義域?yàn)?/p>

，且在上為增函數(shù).假設(shè)

試求的取值范圍.分析：由于奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上的單調(diào)性相同.所以在上也是增函數(shù).此時(shí)應(yīng)用“穿衣脫衣法〞來(lái)解決.練習(xí)：函數(shù)是奇函數(shù)，其定義域?yàn)?/p>

，且在上為減函數(shù).假設(shè)

試求的取值范圍.總結(jié):這節(jié)課我們從觀(guān)察圖象入手,運(yùn)用自然語(yǔ)言描述了函數(shù)的圖象特征,最后抽象到運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)刻畫(huà)了相應(yīng)的數(shù)量特征.這是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程,這也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常使用的方法,結(jié)合上一節(jié)課研究函數(shù)的單調(diào)性的方法和思路,課下同學(xué)們之間參考下面流程圖互相交流一下學(xué)習(xí)體會(huì).圖象特征數(shù)量特征數(shù)學(xué)概念數(shù)學(xué)性質(zhì)第二章基本初等函數(shù)2.1.1指數(shù)

問(wèn)題：當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半.根據(jù)此規(guī)律，人們獲得了生物體內(nèi)碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系考古學(xué)家根據(jù)〔*〕式可以知道，生物死亡t年后，體內(nèi)的碳14含量P的值。(*)定義1:如果xn=a(n>1,且nN*),那么稱(chēng)x是a的n次方根.一、根式定義2：式子叫做根式，n叫做根指數(shù)，叫做被開(kāi)方數(shù)填空:(1)25的平方根等于_________________(2)27的立方根等于_________________(3)-32的五次方根等于_______________(4)16的四次方根等于_______________(5)a6的三次方根等于_______________(6)0的七次方根等于________________〔1〕當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).〔2〕當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù).（3）負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根,0的任何次方根都是0.

記作性質(zhì)：(4)一定成立嗎？

探究1、當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，2、當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，

例1、求以下各式的值〔式子中字母都大于零〕例題與練習(xí)二、分?jǐn)?shù)指數(shù)定義：)1,,,0(*>?>=nNnmaaanmnm且注意：〔1〕分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示；〔2〕根式與分式指數(shù)冪可以互化.規(guī)定:（1）)1,,,0(1*>?>=-nNnmaaanmnm且〔2〕0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0;0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)意義.性質(zhì)：(整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于有理指數(shù)冪也同樣適用〕例2、求值例3、用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示以下各式(其中a>0):aaaaaa3223

)3(

)2(

)1(

例題3例4、計(jì)算以下各式〔式中字母都是正數(shù)〕8834166131212132

))(2(3()6)(2)(1(nmbababa--?-例5、計(jì)算以下各式三、無(wú)理數(shù)指數(shù)冪一般地，無(wú)理數(shù)指數(shù)冪(>0,是無(wú)理數(shù))是一個(gè)確定的實(shí)數(shù).有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪.小結(jié)1、根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義.2、根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化

3、有理指數(shù)冪的含義及其運(yùn)算性質(zhì)

1、已知，求的值ax=+-136322--+-xaxa2、計(jì)算下列各式)()2)(2(2222---?+-aaaa2121212121212121)1(babababa-+++-課外練習(xí)3、已知，求下列各式的值21212121)2()1(---+xxxx31=+-xx4、化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）C5、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于()A.2-2kB.2-(2k-1)C.-2-(2k+1)D.26、有意義，則的取值范圍是

()x21)1|(|--x7、若10x=2，10y=3，則

。=-2310yxC〔-，1〕〔1，+〕8、，下列各式總能成立的是（）Rba?,babababababababa+=+-=-+=+-=-10104444228822666)(

D.

C.)(B.

).(A9、化簡(jiǎn)的結(jié)果())21)(21)(21)(21)(21(214181161321-----+++++)21(21D.1

21C.)21(B.

)21(21A.32132113211321----------BA指數(shù)與指數(shù)函數(shù)一、整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)二、根式的概念如果一個(gè)數(shù)的n次方等于a(n>1且n∈N*),那么這個(gè)數(shù)叫做a的n次方根.即:假設(shè)xn=a,那么x叫做a的n次方根,其中n>1且n∈N*.式子

a

叫做根式,這里

n

叫做根指數(shù),a

叫做被開(kāi)方數(shù).n(1)am·an=am+n(m,n∈Z);(2)am÷an=am-n(a

0,m,n∈Z);(3)(am)n=amn(m,n∈Z);(4)(ab)n=anbn(n∈Z).三、根式的性質(zhì)5.負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根.6.零的任何次方根都是零.

1.當(dāng)

n

為奇數(shù)時(shí),正數(shù)的

n

次方根是一個(gè)正數(shù),負(fù)數(shù)的

n

次方根是一個(gè)負(fù)數(shù),a

的

n

次方根用符號(hào)

a

表示.n

2.當(dāng)

n

為偶數(shù)時(shí),

正數(shù)的

n

次方根有兩個(gè),

它們互為相反數(shù),這時(shí),正數(shù)的正的

n

次方根用符號(hào)

a

表示,負(fù)的

n

次方根用符號(hào)-

a表示.正負(fù)兩個(gè)

n

次方根可以合寫(xiě)為

a(a>0).nnn3.(

a)n=a.n4.當(dāng)

n

為奇數(shù)時(shí),

an=a;n當(dāng)

n

為偶數(shù)時(shí),

an=|a|=na(a≥0),-a(a<0).五、有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)四、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義注:0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義.函數(shù)

y=ax(a>0,且a

1)叫做指數(shù)函數(shù),

其中

x

是自變量,

函數(shù)的定義域是

R.六、指數(shù)函數(shù)a=

am,

a-=(a>0,m,n∈N*,

且

n>1).nmnnmnma1(1)ar·as=ar+s(a>0,r,s∈Q);(2)ar÷as=ar-s(a>0,r,s∈Q);(3)(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q);(4)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).圖象性質(zhì)yox(0,1)y=1

y=ax

(a>1)a>1yox(0,1)y=1

y=ax

(0<a<1)0<a<1(1)定義域:R(2)值域:(0,+∞)(3)過(guò)點(diǎn)(0,1),即x=0時(shí),y=1.(4)在

R

上是增函數(shù).(4)在

R

上是減函數(shù).七、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)課堂練習(xí)

1.若函數(shù)y=ax+b-1

(a>0,a

1)

圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限,則一定有()A.0<a<1,b>0B.a>1,b>0C.0<a<1,b<0D.a>1,b<0

2.若

0<a<1,b<-1,則函數(shù)

y=ax+b

的圖象不經(jīng)過(guò)()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.設(shè)

a=40.9,b=80.48,c=(

)-1.5,則()A.c>a>bB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b12

4.若

0<a<b<1,則()(1-a)>(1-a)bB.(1+a)a>(1+b)bC.(1-a)b>(1-a)D.(1-a)a>(1-b)bb12bCADDC

5.設(shè)

a=60.7,b=0.76,c=log0.76,則()A.c>a>bB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b

典型例題1.化簡(jiǎn)以下各式:(1)(1-a);(a-1)3

14

(2)xy2·

xy-1·xy;34=-

a-1

.=xy.解:(1)原式=(1-a)(a-1)-43=-(a-1)(a-1)-

43=-(a-1)41(2)原式=[xy2(xy-1)

]

(xy)213121=(xy2x

y-

)

x

y

3121212121=(xy

)

x

y

2323312121=x

y

x

y

21212121(3)(1-a)[(a-1)-2(-a)].2121∴a-1<0.(3)由(-a)

知

-a≥0,21∴原式=(1-a)(1-a)-1(-a)41=(-a).412.2x+2-x=5,求以下各式的值:(1)4x+4-x;(2)8x+8-x.解:(1)4x+4-x=(2x+2-x)2-2

2x

·

2-x

(2)8x+8-x=(2x+2-x)3-3

2x·

2-x(2x+2-x)=25-2=23;=125-15=110.3.2a·5b=2c·5d=10,求證:(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).證:由2a·5b=10=2·5,2c·5d=10=2·5,∴

2a-1·

5b-1=1,2c-1·

5d-1=1.∴

2(a-1)(d-1)·

5(b-1)(d-1)=1,2(c-1)(b-1)·

5(d-1)(b-1)=1.∴

2(a-1)(d-1)=2(c-1)(b-1).∴

(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).∴

2(a-1)(d-1)·

5(b-1)(d-1)=2(c-1)(b-1)·

5(d-1)(b-1).4.假設(shè)關(guān)于x的方程2a2x-2-7ax-1+3=0有一個(gè)根是x=2,求a的值并求方程其余的根.a=時(shí),方程的另一根為x=1-log23;a=3時(shí),x=1-log32.125.已知

2x=a+(a>1),求

的值.a1x-

x2-1x2-1解:

以

x+

x2-1、x-

x2-1為根構(gòu)造方程:t2-2xt+1=0,即:t2-(a+)t+

a

·

=0,

a1a1a1∴t=a

或.∵

x+

x2-1>x-

x2-1

,a>1,x-

x2-1=.∴

x+

x2-1=

a

,a1∴

x2-1=(

a

-),12a1∴原式=

(a

-)12a1a1=(a-1).12解法二:將式整理得:(

a)2-2x

a+1=0或

(

)2-2x(

)+1=0.a1a1∵

a

>,a1∴

a=x+

x2-1

,=x-

x2-1

,a1以下同上.

6.函數(shù)f(x)=3x且f-1(18)=a+2,g(x)=3ax-4x的定義域?yàn)閇0,1].(1)求g(x)的解析式;(2)求g(x)的單調(diào)區(qū)間,確定其增減性并用定義證明;(3)求g(x)的值域.∴f(a+2)=3a+2=18.解:(1)∵f(x)=3x

且

f-1(18)=a+2,∴3a=2.∴g(x)=(3a)x-4x=2x-4x.即

g(x)=2x-4x.(2)令t=2x,那么函數(shù)g(x)由y=t-t2及t=2x復(fù)合而得.由x[0,1],那么t[1,2],∵t=2x

在

[0,1]

上單調(diào)遞增,y=t-t2在

[1,2]上單調(diào)遞減,

g(x)

在

[0,1]

上單調(diào)遞減,證明如下:∴g(x)

的定義域區(qū)間

[0,1]

為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

對(duì)于任意的

x1,x2[0,1],且x1<x2,g(x1)-g(x2)∵0≤x1<x2≤1,∴2x1-2x2<0

且

1-2x1-2x2<0.∴

g(x1)-g(x2)∴

g(x1)>g(x2).故函數(shù)

g(x)

在

[0,1]

上單調(diào)遞減.=(2x1-4x1)-(2x2-4x2)=(2x1-2x2)-(2x1-2x2)(2x1+2x2)=(2x1-2x2)(1-2x1-2x2)=(2x1-2x2)(1-2x1-2x2)>0.∴

x

[0,1]

時(shí)有:解:(3)∵g(x)

在

[0,1]

上單調(diào)遞減,g(1)≤g(x)≤g(0).∵g(1)=21-41=-2,g(0)=20-40=0,∴

-2≤g(x)≤0

.故函數(shù)

g(x)

的值域?yàn)?/p>

[-2,0].6.函數(shù)f(x)=3x且f-1(18)=a+2,g(x)=3ax-4x的定義域?yàn)閇0,1].(1)求g(x)的解析式;(2)求g(x)的單調(diào)區(qū)間,確定其增減性并用定義證明;(3)求g(x)的值域.

7.設(shè)

a>0,f(x)=

-

是

R

上的奇函數(shù).(1)求

a

的值;(2)試判斷

f(x)

的反函數(shù)

f-1(x)

的奇偶性與單調(diào)性.aexaex解:(1)∵

f(x)

是

R

上的奇函數(shù),∴f(0)=0,

即-a=0.1a∴a2=1.

∵a>0,

∴a=1.

(2)由

(1)

知

f(x)=ex-e-x,x

R,f(x)

R.∵

f(x)

是奇函數(shù),∴

f(x)

的反函數(shù)

f-1(x)

也是奇函數(shù).∵

y=e-x

是

R

上的減函數(shù),∴

y=-e-x

是

R

上的增函數(shù).又∵

y=ex

是

R

上的增函數(shù),∴

y=ex

-e-x

是

R

上的增函數(shù).∴

f(x)

的反函數(shù)

f-1(x)

也是

R

上的增函數(shù).綜上所述,

f-1(x)

是奇函數(shù),且是

R

上的增函數(shù).

此時(shí),f(x)=ex-e-x是

R

上的奇函數(shù).

∴a=1

即為所求.

2.1.2《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》指數(shù)函數(shù)情景設(shè)計(jì)傳說(shuō)古代印度有一個(gè)國(guó)王喜愛(ài)象棋,中國(guó)智者云游到此,國(guó)王得知智者棋藝高超,于是派人請(qǐng)來(lái)智者與其對(duì)弈,并且傲慢地說(shuō):“如果你贏(yíng)了,我將容許你任何要求.〞智者心想:我應(yīng)治一治國(guó)王的傲慢,當(dāng)國(guó)王輸棋后,智者說(shuō):陛下只須派人用麥粒填滿(mǎn)象棋上所有空格,第1格2粒,第2格4粒,第3格8粒,……，以后每格是前一格粒數(shù)的2倍。國(guó)王說(shuō),這太簡(jiǎn)單了,吩咐手下馬上去辦,過(guò)了好多天，手下驚慌報(bào)告說(shuō)：不好了。你猜怎樣？原來(lái)經(jīng)計(jì)算，印度近幾十年的麥子加起來(lái)還不夠。求格數(shù)與此格上麥粒數(shù)的關(guān)系。指數(shù)函數(shù)情景設(shè)計(jì)分析：表達(dá)式：

由表達(dá)式知道，引起麥粒數(shù)y變化的是格數(shù)，而格數(shù)x出現(xiàn)在指數(shù)上，象這種自變量出現(xiàn)在指數(shù)上的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù)。指數(shù)函數(shù)的定義此題即求第x格上麥粒數(shù)的個(gè)數(shù)y研究：類(lèi)推：指數(shù)函數(shù)引入定義函數(shù)